低信噪比下相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)新方法

王曉峰　田潤(rùn)瀾　張國(guó)毅

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,煙臺(tái) 264001;

2.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系,長(zhǎng)春 130022)

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低信噪比下相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)新方法

王曉峰1,2田潤(rùn)瀾2張國(guó)毅2

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,煙臺(tái) 264001;

2.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系,長(zhǎng)春 130022)

摘要研究了電子偵察中相位編碼信號(hào)的載頻估計(jì)問題,提出一種低信噪比下載頻估計(jì)新方法．該方法首先將相位編碼信號(hào)劃分為等長(zhǎng)度的交疊區(qū)間,并計(jì)算各個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的聚集性測(cè)度,然后采用網(wǎng)格密度聚類算法對(duì)聚集性測(cè)度進(jìn)行分類,以聚類結(jié)果作為載頻估計(jì)的特征類,最后疊加特征類頻譜并提取峰值得出信號(hào)載頻估計(jì)值．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法無需先驗(yàn)知識(shí),對(duì)編碼形式不敏感,且能夠在較低信噪比下完成相位編碼信號(hào)的載頻估計(jì),適合于電子偵察場(chǎng)合．

關(guān)鍵詞電子偵察;相位編碼;載頻估計(jì);低信噪比

DOI10.13443/j.cjors.2015030101

A novel carrier frequency estimation method of phase shift keying signals in low SNR

WANG Xiaofeng1,2TIAN Runlan2ZHANG Guoyi2

(1.DepartmentofElectronicEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;2.DepartmentofElectronicCountermeasure,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)

Abstract Carrier frequency blind estimation of phase shift keying(PSK) signals in the electronic reconnaissance is discussed and a novel blind estimation method in low signal to noise ratio (SNR) is proposed. The PSK signal is divided into some overlapping intervals of equal length. The spectral concentration measures of the signal in every interval are calculated based on the Fast Fourier Transform. Then, the grid-density clustering algorithm is adopted to process the spectral concentration measures, and the clustering result is regarded as the characteristic class. Finally, the spectrums of the characteristic class are accumulated to estimate the carrier frequency of the PSK signal. Experimental results shows that the proposed method, which can effectively estimate the carrier frequency in low SNR without any prior knowledge and is not sensitive to the coded type, is suitable for electronic reconnaissance occasions.

Keywords electronic reconnaissance; phase shift keying; carrier frequency estimation; low SNR

引言

相位編碼信號(hào)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信和雷達(dá)領(lǐng)域[1-2],實(shí)現(xiàn)相位編碼信號(hào)的正確解調(diào),必須預(yù)先估計(jì)出信號(hào)載頻．電子偵察中一般采用寬帶接收機(jī)以保證較大的截獲概率[3-4],而寬帶接收機(jī)會(huì)導(dǎo)致截獲信號(hào)中含有大量帶外噪聲,即截獲信號(hào)為低信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)信號(hào),并且電子偵察中沒有截獲信號(hào)的任何先驗(yàn)知識(shí)．因此,如何在無先驗(yàn)知識(shí)且信噪比較低的情況下準(zhǔn)確估計(jì)相位編碼信號(hào)載頻是電子偵察領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問題．

針對(duì)相位編碼信號(hào)的載頻估計(jì)問題,前人提出了很多方法．A J Veterbi和A M Veterbi[5]提出了相位編碼信號(hào)載頻盲估計(jì)的前饋?zhàn)畲笏迫还烙?jì)算法(V&V算法)．以V&V算法為基礎(chǔ)的盲最小二乘頻偏估計(jì)算法[6]在通信中獲得廣泛應(yīng)用．Mounir Ghogho, Ananthmm Swami, Tariq Durrani[7]給出了一種非線性頻率估計(jì)方法(MAT算法),該方法首先計(jì)算相位編碼信號(hào)的M次方去除調(diào)制信息得到正弦波信號(hào),然后估計(jì)該正弦波信號(hào)頻率后除以M獲得相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)值．文獻(xiàn)[8-9]提出了應(yīng)用于相位編碼信號(hào)盲處理的改進(jìn)MAT算法,但這些載頻估計(jì)方法[5-9]均是通過非線性運(yùn)算去除調(diào)制信息再進(jìn)行參數(shù)估計(jì),因此在低信噪比條件下性能不佳．文獻(xiàn)[10]提出基于現(xiàn)代譜估計(jì)的相位編碼信號(hào)中心頻率估計(jì)算法,但這種方法計(jì)算復(fù)雜度很高,且受噪聲影響嚴(yán)重．文獻(xiàn)[11]提出了一種基于循環(huán)譜檢測(cè)的載頻估計(jì)方法,但需要相當(dāng)?shù)挠?jì)算量和樣本長(zhǎng)度．文獻(xiàn)[12]提出了一種結(jié)合功率譜頻域平滑粗估計(jì)和最小二乘細(xì)估計(jì)的載頻估計(jì)算法,文獻(xiàn)[13]提出了一種基于核密度估計(jì)和均值移位的載頻盲估計(jì)算法,但這兩種方法的應(yīng)用前提均是準(zhǔn)確提取信號(hào)相位,而低信噪比和相位模糊均會(huì)導(dǎo)致信號(hào)相位難以準(zhǔn)確提?。墨I(xiàn)[14]提出了一種基于功率譜離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)的二相編碼(Binary Phase Shift Keying, BPSK)信號(hào)參數(shù)估值方法,但該方法僅適用于BPSK信號(hào)．

文中提出一種相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)新方法．該方法首先將信號(hào)劃分為等長(zhǎng)度的交疊區(qū)間,并計(jì)算各個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)的頻譜,此時(shí)含有相位跳變區(qū)間的頻譜為寬帶頻譜,不含相位跳變區(qū)間的頻譜為窄帶頻譜;然后計(jì)算各個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的聚集性測(cè)度,以聚集性測(cè)度作為特征參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格密度聚類,將聚類結(jié)果作為載頻估計(jì)特征類;最后將特征類對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻譜進(jìn)行疊加并提取峰值作為相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)值．該方法無需任何先驗(yàn)知識(shí),且避免了對(duì)噪聲敏感的非線性運(yùn)算,適合于電子偵察環(huán)境．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了估計(jì)方法的有效性．

1基本模型

相位編碼信號(hào)的解析表達(dá)式可以表示為

s(n)=Aexp[j(2πf0nTs+φn+θ0)],

n=1,2,…,N,

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中: A為信號(hào)幅度; f0為載頻; Ts為采樣間隔; tb為碼元寬度; ∏為持續(xù)時(shí)間tb的門函數(shù); Nc為編碼個(gè)數(shù); M為相位調(diào)制的階數(shù); θ0為信號(hào)初始相位．

電子偵察中一般采用寬帶接收機(jī),因此截獲信號(hào)中會(huì)混入較強(qiáng)的帶外噪聲

r(n)=s(n)+w(n)．

(4)

式中,w(n)為復(fù)高斯白噪聲,實(shí)部和虛部的方差均為0.5σ2．

相位編碼信號(hào)的頻譜具有一定帶寬,最大譜線位置對(duì)應(yīng)的頻率一般不等于載頻,即相位編碼信號(hào)為載波抑制信號(hào),因此要直接利用頻譜估計(jì)載頻,必須首先去除調(diào)制信息．去除調(diào)制信息的一般方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行M次方運(yùn)算使之轉(zhuǎn)換為正弦波,然后估計(jì)正弦波頻率得出相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)值,但M次方過程是非線性運(yùn)算,信噪比損失很大,不適用于信噪比較低的電子偵察場(chǎng)合．

2載頻估計(jì)方法

2.1算法原理

為有效去除相位編碼信號(hào)的調(diào)制信息,現(xiàn)給出由一階相位差分表示的信號(hào)瞬時(shí)頻率特征,圖1(a)為BPSK信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線,圖1(b)為載頻相同的正弦波信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線．

由圖1可知,相位編碼信號(hào)瞬時(shí)頻率相比正弦波瞬時(shí)頻率僅是多了數(shù)個(gè)沖擊,而這些沖擊是由相位編碼信號(hào)碼元之間的相位跳變引起的,即碼元之間的相位跳變是相位編碼信號(hào)和正弦波的本質(zhì)區(qū)別．相位跳變也是相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)的主要障礙,如果能夠去除相位跳變的影響,即去除圖1(a)中相位編碼信號(hào)瞬時(shí)頻率的沖擊之后,相位編碼信號(hào)的載頻估計(jì)問題就可以轉(zhuǎn)化為正弦波頻率估計(jì)．為此,將相位編碼信號(hào)劃分為等長(zhǎng)度且相互交疊的區(qū)間,圖2為區(qū)間劃分示意圖．

(a) 相位編碼信號(hào)

(b) 正弦波信號(hào)圖1　不同信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線

圖2　區(qū)間劃分示意圖

當(dāng)區(qū)間內(nèi)信號(hào)不包含相位跳變時(shí),區(qū)間內(nèi)信號(hào)為正弦波,其頻域表現(xiàn)為一個(gè)窄帶頻譜,圖2中第一個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜如圖3(a)所示;當(dāng)區(qū)間內(nèi)信號(hào)包含相位跳變時(shí),區(qū)間內(nèi)信號(hào)為相位調(diào)制信號(hào),其頻譜表現(xiàn)為一個(gè)寬帶頻譜,圖2中第三個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜如圖3(b)所示．因此,經(jīng)過區(qū)間劃分后的信號(hào)頻譜可分為兩類:窄帶頻譜和寬帶頻譜,并且窄帶頻譜的峰值即為相位編碼信號(hào)的載頻值．

(a) 不含相位跳變區(qū)間信號(hào)頻譜

(b) 包含相位跳變區(qū)間信號(hào)頻譜圖3　區(qū)間信號(hào)頻譜特性

2.2窄帶頻譜提取與估計(jì)

為有效區(qū)分窄帶頻譜和寬帶頻譜特征,引入時(shí)頻分析中的聚集性測(cè)度衡量區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的寬窄帶性質(zhì)．聚集性測(cè)度能夠有效衡量信號(hào)在變換域的能量聚集性,當(dāng)信號(hào)在變換域表現(xiàn)為單一峰值譜線時(shí),例如理想的正弦波頻譜,聚集性測(cè)度近似為1;而信號(hào)在變換域的能量越分散,聚集性測(cè)度的值越?。虼祟l譜的聚集性測(cè)度可以作為區(qū)分窄帶頻譜和寬帶頻譜的特征參數(shù)．

頻譜的聚集性測(cè)度定義為

(5)

(6)

窄帶頻譜的聚集性測(cè)度較大(接近1),而寬帶頻譜的聚集性測(cè)度較小,因此聚集性測(cè)度能夠很好地識(shí)別出各個(gè)區(qū)間內(nèi)的信號(hào)是否包含相位跳變．圖4為信噪比為0dB,載頻為10MHz,采樣頻率為50MHz,碼元寬度為1μs的31位m序列的聚集性測(cè)度分布圖．圖中‘*’表示窄帶頻譜的聚集性測(cè)度,‘□’表示寬帶頻譜的聚集性測(cè)度．

圖4　聚集性測(cè)度分布

由于實(shí)際電子偵察中很難定量給出判定頻譜聚集性測(cè)度的門限,因此在計(jì)算出各個(gè)區(qū)間的頻譜聚集性測(cè)度后,需要一種能夠自適應(yīng)提取窄帶頻譜聚集性測(cè)度的方法．?dāng)?shù)據(jù)挖掘中的網(wǎng)格密度聚類算法可以在無任何先驗(yàn)知識(shí)的條件下,充分利用數(shù)據(jù)集自身的密度連通性完成聚類,且聚類結(jié)果與數(shù)據(jù)輸入順序無關(guān),處理時(shí)間獨(dú)立與數(shù)據(jù)對(duì)象,具有優(yōu)越的實(shí)時(shí)性．因此文中將其作為提取窄帶頻譜聚集性測(cè)度的方法．

網(wǎng)格密度聚類算法的基本思想是:給定一個(gè)d維的數(shù)據(jù)集合,其屬性都是有界的,將d維數(shù)據(jù)空間的每一維劃分為K等份,即把數(shù)據(jù)空間分割成Kd個(gè)網(wǎng)格單元．網(wǎng)格單元相鄰定義為具有共同邊界或共同頂點(diǎn)的兩個(gè)網(wǎng)格．若一個(gè)網(wǎng)格單元密度大于給定的閾值ε,則認(rèn)為其是密集網(wǎng)格,否則視為非密集網(wǎng)格,非密集網(wǎng)格中的點(diǎn)視為奇異數(shù)據(jù)點(diǎn)．聚類就是相鄰密集網(wǎng)格連通的最大集合．

窄帶頻譜和寬帶頻譜的聚集性測(cè)度分布特征符合網(wǎng)格密度聚類的要求,窄帶頻譜聚集性測(cè)度的分布范圍較小,即窄帶頻譜的聚集性測(cè)度將形成密集網(wǎng)格;而寬帶頻譜是由相位跳變引起的,其數(shù)值具有隨機(jī)性,因此其聚集性測(cè)度分布范圍較大,即寬帶頻譜的聚集性測(cè)度將形成非密集網(wǎng)格．將各個(gè)區(qū)間頻譜的聚集性測(cè)度作為一維參數(shù)輸入到網(wǎng)格密度聚類中,輸出的聚類結(jié)果即為窄帶頻譜,輸出的奇異數(shù)據(jù)點(diǎn)即為寬帶頻譜．將所有的窄帶頻譜疊加后提取峰值位置即為相位編碼的信號(hào)載頻估計(jì)值．

2.3區(qū)間長(zhǎng)度設(shè)置

區(qū)間劃分的目的是區(qū)分窄帶頻譜和寬帶頻譜,因此區(qū)間長(zhǎng)度不能超過信號(hào)的碼元寬度,而區(qū)間長(zhǎng)度過小會(huì)導(dǎo)致區(qū)間內(nèi)的信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)過少,使得區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的聚集性測(cè)度受噪聲影響嚴(yán)重．大量仿真實(shí)驗(yàn)表明,區(qū)間劃分長(zhǎng)度為2tb/3時(shí)載頻估計(jì)性能較佳．

在非協(xié)作條件下,信號(hào)的碼元寬度是一個(gè)未知參量,因此需要預(yù)先對(duì)其進(jìn)行粗略估計(jì),已知相位編碼信號(hào)的碼元寬度等于信號(hào)帶寬的倒數(shù),即

tb=1/B．

(7)

因此可以通過估計(jì)信號(hào)帶寬得出碼元寬度的粗估計(jì)值,根據(jù)此粗估計(jì)值設(shè)置合理的區(qū)間劃分長(zhǎng)度．

綜合考慮帶寬的估計(jì)精度和抗噪性,采用文獻(xiàn)[15]給出的基于功率譜全序列平滑的相位編碼信號(hào)帶寬估計(jì)方法,首先計(jì)算信號(hào)的頻譜,然后對(duì)功率譜進(jìn)行平滑:

(8)

式中: Y(m)為信號(hào)的頻譜; L為平滑寬度．

設(shè)Ys(k)的最大幅值為Ys(k0),搜索Ys(k)中大于0.5Ys(k0)的所有譜線,這些譜線所占的寬度即為信號(hào)的3dB帶寬,即

(9)

式中: k1和k2分別為大于0.5Ys(k0)的譜線中第一根和最后一根對(duì)應(yīng)的離散頻點(diǎn); fs為信號(hào)采樣頻率．

2.4算法步驟及性能分析

相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)的步驟如下:

1) 計(jì)算信號(hào)的快速傅里葉變換,并按式(8)對(duì)頻譜進(jìn)行平滑,得到Y(jié)s(k);

2) 搜索Ys(k)中大于0.5Ys(k0)的所有譜線,按式(9)計(jì)算碼元寬度估計(jì)值;

3) 根據(jù)碼元寬度估計(jì)值,設(shè)置區(qū)間劃分長(zhǎng)度對(duì)信號(hào)進(jìn)行交疊劃分;

4) 計(jì)算各個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)的頻譜和頻譜的聚集性測(cè)度;

5) 對(duì)各個(gè)區(qū)間的頻譜聚集性測(cè)度進(jìn)行網(wǎng)格密度聚類;

6) 將聚類結(jié)果對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻譜疊加后提取峰值作為相位編碼信號(hào)載頻的估計(jì)值．

信號(hào)的采樣頻率是影響載頻估計(jì)性能的主要因素．這是由于信號(hào)碼元寬度一定,區(qū)間劃分長(zhǎng)度也一定,而區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜特性的好壞完全取決于區(qū)間內(nèi)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù),即取決于采樣頻率．當(dāng)信號(hào)采樣頻率較高時(shí),區(qū)間內(nèi)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)較多,此時(shí)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的抗噪性較好,頻譜的聚集性測(cè)度相對(duì)準(zhǔn)確;當(dāng)信號(hào)采樣頻率較低時(shí),區(qū)間內(nèi)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)較少,此時(shí)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的抗噪性較差,頻譜的聚集性測(cè)度誤差較大,而各個(gè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)頻譜的聚集性測(cè)度準(zhǔn)確與否直接影響相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)的準(zhǔn)確性．關(guān)于信號(hào)采樣頻率對(duì)載頻估計(jì)性能的具體影響將會(huì)在仿真實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)行具體分析．

3仿真分析

利用雷達(dá)和通信中常用的BPSK信號(hào)和四相編碼(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)信號(hào)對(duì)文中提出的載頻估計(jì)方法進(jìn)行Matlab仿真驗(yàn)證,共設(shè)計(jì)了兩組仿真實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)一主要考察信號(hào)采樣頻率對(duì)載頻估計(jì)性能的影響,進(jìn)而定量地給出各采樣頻率下算法的適用信噪比;實(shí)驗(yàn)二與文獻(xiàn)[12]提出的最小二乘擬合估計(jì)(Least Squares Fitting Estimation, LSFE)方法進(jìn)行比較,驗(yàn)證本文方法的載頻估計(jì)性能．仿真中信號(hào)的載頻為10 MHz,碼元寬度為1 μs,BPSK為31位m序列,QPSK為64位Frank碼,每個(gè)信噪比進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),并計(jì)算載頻估計(jì)的均方誤差(Mean Square Error, MSE)．

實(shí)驗(yàn)一本實(shí)驗(yàn)主要考察信號(hào)采樣頻率對(duì)載頻估計(jì)性能的影響,圖5為BPSK和QPSK信號(hào)在采樣頻率分別為20、50和100 MHz時(shí)的載頻估計(jì)均方誤差曲線．

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)信號(hào)采樣頻率較高時(shí),算法載頻估計(jì)的信噪比門限較低,如采樣頻率為100 MHz時(shí),算法的信噪比門限約為-2 dB;而當(dāng)信號(hào)采樣頻率較低時(shí),算法的信噪比門限較高,如采樣頻率為20 MHz時(shí),算法的信噪比門限約為4 dB．對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可知,BPSK和QPSK信號(hào)的載頻估計(jì)性能幾乎相同,這是由于該方法無需提取具體的相位跳變值,因此對(duì)相位跳變值不同的BPSK和QPSK信號(hào)具有相同的估計(jì)性能,即該方法對(duì)相位編碼信號(hào)的編碼形式不敏感．

實(shí)驗(yàn)二本實(shí)驗(yàn)將本文方法與LSFE方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)性能對(duì)比．BPSK和QPSK信號(hào)的采樣頻率均為50 MHz,兩種方法的載頻估計(jì)均方誤差曲線如圖6所示．

(a) BPSK載頻估計(jì)性能

(b) QPSK載頻估計(jì)性能圖5　不同采樣頻率下載頻估計(jì)性能曲線

圖6　載頻估計(jì)性能對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在不同的噪聲強(qiáng)度下,本文方法對(duì)BPSK和QPSK信號(hào)載頻估計(jì)均性能優(yōu)于LSFE方法．這是因?yàn)長(zhǎng)SFE方法需要直接提取信號(hào)相位并準(zhǔn)確判定相位跳變值,這些都極易受到噪聲的影響,且由于BPSK信號(hào)的相位跳變值大于QPSK信號(hào),因此該方法對(duì)BPSK信號(hào)的載頻估計(jì)性能優(yōu)于QPSK信號(hào);而本文方法直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行區(qū)間劃分,利用信號(hào)頻譜的聚集性判定區(qū)間內(nèi)是否包含相位跳變,在去除相位跳變對(duì)載頻估計(jì)影響的同時(shí),很好地抑制了噪聲,因此能夠在較低信噪比下完成相位編碼信號(hào)的載頻估計(jì),且對(duì)編碼形式不敏感,適合于先驗(yàn)知識(shí)未知的電子偵察場(chǎng)合．

4結(jié)論

本文根據(jù)相位編碼信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征,提出了一種低信噪比下相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)新方法,該方法無需對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性運(yùn)算,也無需直接提取信號(hào)相位,顯著降低了相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)的信噪比門限．仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法可以在較低的信噪比環(huán)境下完成相位編碼信號(hào)的載頻估計(jì),且無需任何先驗(yàn)知識(shí),對(duì)編碼形式不敏感,適合應(yīng)用于電子偵察環(huán)境．該方法同樣適用于協(xié)作通信中相位編碼信號(hào)的頻偏估計(jì),如何提高載頻估計(jì)在低采樣頻率時(shí)的抗噪性是下一步需要研究的問題．

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王曉峰(1987-),男,河北人,海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系博士研究生,研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理、電子對(duì)抗.

田潤(rùn)瀾(1973-),女,河北人,博士,空軍航空大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楹娇针娮觽刹烨閳?bào)分析、雷達(dá)偵察極化信息處理.

張國(guó)毅(1965-),男,吉林人,博士,空軍航空大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楹娇针娮觽刹烨閳?bào)分析、電子對(duì)抗.

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)01-0091-07

收稿日期：2015-03-01

王曉峰, 田潤(rùn)瀾, 張國(guó)毅. 低信噪比下相位編碼信號(hào)載頻估計(jì)新方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(1):91-97. DOI: 10.13443/j.cjors.2015030101

WANG X F, TIAN R L, ZHANG G Y. A novel carrier frequency estimation method of phase shift keying signals in low SNR [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):91-97. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015030101

資助項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61301237)； “十一五”總裝備部武器裝備預(yù)研項(xiàng)目(51309060308)

聯(lián)系人： 王曉峰 E-mail: wxf870516@126.com