基于博弈論在交通工程投標(biāo)報(bào)價(jià)分析中的研究

黃　敏， 吳　立， 樊友川

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)， 湖北 武漢　430070；　2.湖北省交通運(yùn)輸廳造價(jià)管理站， 湖北 武漢　430034；　3.武漢經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建設(shè)工程服務(wù)中心， 湖北 武漢　430056)

?

基于博弈論在交通工程投標(biāo)報(bào)價(jià)分析中的研究

黃敏1，2， 吳立1， 樊友川3

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)， 湖北 武漢430070；2.湖北省交通運(yùn)輸廳造價(jià)管理站， 湖北 武漢430034；3.武漢經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建設(shè)工程服務(wù)中心， 湖北 武漢430056)

[摘要]隨著我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)日益發(fā)展，博弈論在交通工程投標(biāo)中得到廣泛的應(yīng)用。將對(duì)博弈論的原理、使用及其在招投標(biāo)范圍內(nèi)的各種模型的構(gòu)建展開系統(tǒng)的論述和研究，在深入理解并結(jié)合現(xiàn)有招投標(biāo)現(xiàn)狀的情況下構(gòu)建出基于博弈理論總成本投標(biāo)報(bào)價(jià)模型，從而為投標(biāo)單位提供一些有針對(duì)性的報(bào)價(jià)模型及建議，幫助確定其投標(biāo)報(bào)價(jià)，這樣既能提高標(biāo)單位的中標(biāo)概率又可以使其獲得最大期望收益，從而增強(qiáng)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。

[關(guān)鍵詞]博弈論； 投標(biāo)； 報(bào)價(jià)； 分析； 研究

0前言

當(dāng)今社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境復(fù)雜，項(xiàng)工程目問題的結(jié)果需要多個(gè)行為主體共同確定。各行為主體既擁有各自的利益目標(biāo)，又相互依存。招標(biāo)單位采取的辦法一般是復(fù)合標(biāo)底，簡(jiǎn)單點(diǎn)說就是招標(biāo)單位在投標(biāo)前不確定自己的真實(shí)標(biāo)底，而采用所有投標(biāo)者的投標(biāo)報(bào)價(jià)水平，通過加權(quán)取平均數(shù)確定最終的標(biāo)底，這樣就需要投標(biāo)者主要憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行投標(biāo)，因而帶有很大的被動(dòng)性。博弈論的理性決策需建立在各行為主體決策的預(yù)測(cè)結(jié)果之上，不可置他人決策于不顧而單獨(dú)做出 。

1博弈論概述

博弈論是一個(gè)理性決策的過程，研究的主要問題是多個(gè)行為主體在風(fēng)險(xiǎn)不確定的情況下相互影響以及決策均衡性的問題；研究對(duì)象為具體的行為特征，在一定范疇內(nèi)可以稱之為對(duì)策論。

1.1博弈論三要素

① 局中人。

博弈活動(dòng)的主要參與人、主導(dǎo)者，稱之為局中人。在實(shí)際的應(yīng)用中，局中人不但指自然人、集體，也可以指某種行為。用i來表示，i=(1，2，…，n)。在項(xiàng)目的決策中，局中人均以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)。

② 策略集。

③ 支付函數(shù)。

由于決策的制定由全局來確定，則Ui=ui(S)，表示第i個(gè)當(dāng)事人在策略組合為S的情況下選擇的支付函數(shù)為ui。

2招投標(biāo)過程中的博弈分析

2.1招投標(biāo)與博弈論的聯(lián)系

招投標(biāo)的過程，從理論上分析，也可以看出是一個(gè)博弈的過程。對(duì)應(yīng)招投標(biāo)的不同流程，參與的各個(gè)主體構(gòu)成了博弈中的當(dāng)事人，各主體之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，由各自的決策域不同直接表現(xiàn)。在最終決策的制定時(shí)，各主體又都受到他人決策結(jié)果的影響。這種影響體現(xiàn)在：開標(biāo)之前，各個(gè)投標(biāo)人對(duì)各自的投標(biāo)價(jià)格并不知曉，而每個(gè)投標(biāo)決策的制定又需要以他人決策的預(yù)測(cè)結(jié)果為前提。

經(jīng)過分析可以看出，制定不同的投標(biāo)人構(gòu)成了博弈理論中的當(dāng)事人，而各個(gè)投標(biāo)人的決策制定構(gòu)成了決策域，最終結(jié)果的制定共同構(gòu)成了博弈理論中的支付函數(shù)。

在博弈論的體系中，通常情況下認(rèn)為，當(dāng)信息彼此知曉時(shí)，博弈的雙方可通過簡(jiǎn)單談判即可達(dá)成一種雙方均能接受的協(xié)議。在當(dāng)信息不完全公開情況下，則需分多個(gè)階段多次交流才能保證所有參與人接受協(xié)議。若把招投標(biāo)的具體過程進(jìn)行仔細(xì)分析，可將采用不完全信息靜態(tài)博弈模型為招投標(biāo)模式。

2.2招投標(biāo)過程中的常見博弈現(xiàn)象

2.2.1先開標(biāo)后議標(biāo)現(xiàn)象

項(xiàng)目開標(biāo)后，針對(duì)工程價(jià)款、相關(guān)優(yōu)惠政策的調(diào)整，通常情況下，招標(biāo)人和投標(biāo)單位會(huì)以議標(biāo)的形式再次討論。由于現(xiàn)今的建筑市場(chǎng)，施工單位不能給自己一個(gè)合理的定位，為了獲取工程，總是以業(yè)主的意愿為基本前提，有時(shí)甚至不惜以競(jìng)相壓價(jià)的形式以完成中標(biāo)。一方面，這可以促使工程造價(jià)成本的降低，另一方面，卻違背了公開招標(biāo)的基本前提，與公開招標(biāo)公平性相抵觸。這也把社會(huì)生產(chǎn)的一般市場(chǎng)價(jià)值拋到腦后，有時(shí)就會(huì)造成施工企業(yè)無(wú)法按照既定目標(biāo)完成工程，反而使得造價(jià)成本提高。

由以上分析可知，開標(biāo)之后又議標(biāo)實(shí)際上是對(duì)合同價(jià)確立的過度激勵(lì)。對(duì)于目標(biāo)的激勵(lì)性，應(yīng)有可觀測(cè)性，也應(yīng)對(duì)除投標(biāo)標(biāo)價(jià)之外的其他目標(biāo)采取必要激勵(lì)措施，保證目標(biāo)的可觀測(cè)性。若業(yè)主單位對(duì)招投標(biāo)階段的投資控制過度激勵(lì)，很可能會(huì)造成施工單位盲目追求成本，忽視其他目標(biāo)的現(xiàn)象。故業(yè)主應(yīng)綜合考慮各項(xiàng)因素，建立正確的激勵(lì)機(jī)制。

2.2.2投標(biāo)人聯(lián)合

與投標(biāo)人互相傾軋相反，有時(shí)為了獲得正常的利潤(rùn)以外的超額利潤(rùn)，投標(biāo)單位會(huì)聯(lián)合起來對(duì)哄價(jià)進(jìn)行抬標(biāo)。這種現(xiàn)象稱之為投標(biāo)人聯(lián)合。

站在博弈的角度分析，博弈的局中人指招投標(biāo)主管部門和投標(biāo)人，主管部門的策略為監(jiān)督整個(gè)招投標(biāo)過程中的是否違規(guī)現(xiàn)象，而投標(biāo)人的策略為聯(lián)合或不聯(lián)合，兩者共同構(gòu)成支付函數(shù)。支付函數(shù)的最終確定，有超額利潤(rùn)來確定。投標(biāo)人的聯(lián)合，將對(duì)招標(biāo)造成非常壞的影響，因此，招標(biāo)單位應(yīng)采取必要的措施來阻止這種現(xiàn)象的發(fā)生，也可以通過采用邀請(qǐng)招標(biāo)的形式來實(shí)現(xiàn)，同時(shí)注意加強(qiáng)在投標(biāo)截止日期前對(duì)所選的投標(biāo)人的保密，使參與投標(biāo)的單位彼此不知道有哪些單位參與競(jìng)標(biāo)，建立起非合作型博弈，最終實(shí)現(xiàn)投標(biāo)的有效性。

2.3招投標(biāo)機(jī)制設(shè)置

招投標(biāo)過程中的博弈分析，主要是指對(duì)評(píng)標(biāo)方法的確定，而評(píng)標(biāo)方法的確定主要是用來解決投標(biāo)人的積極性。因此，所謂招投標(biāo)機(jī)制的設(shè)置，主要是為了應(yīng)用博弈理論對(duì)招投標(biāo)活動(dòng)進(jìn)行約束。這種約束應(yīng)從兩個(gè)方面展開。

2.3.1個(gè)人理性的約束

在招投標(biāo)機(jī)制的設(shè)置中，應(yīng)充分考慮項(xiàng)目參與人的積極性，制定有效激勵(lì)措施，促使項(xiàng)目參與人愿意在制定的機(jī)制中完成任務(wù)。最好的辦法就是使得投標(biāo)人獲取標(biāo)所得到的利潤(rùn)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于失去這個(gè)項(xiàng)目的價(jià)值。可從如下幾方面進(jìn)行著手： ①注重于投標(biāo)實(shí)際環(huán)境的分析，制定合理可行的標(biāo)底。 ②在標(biāo)底的計(jì)算中，要注意按照現(xiàn)有的工程量清單，按照市場(chǎng)價(jià)格求算標(biāo)底。 ③對(duì)暫定標(biāo)底權(quán)重的賦予，應(yīng)將各有效投標(biāo)報(bào)價(jià)中所占相同權(quán)重的報(bào)價(jià)進(jìn)行加權(quán)平均，得到評(píng)分的基準(zhǔn)價(jià)，實(shí)現(xiàn)對(duì)市場(chǎng)的正確引導(dǎo)。

2.3.2激勵(lì)相容約束

本約束主要是為了盡可能的選出質(zhì)量高、信譽(yù)好的企業(yè)。在激勵(lì)相容約束的制定過程中，應(yīng)注意使得所設(shè)計(jì)的機(jī)制盡可能的調(diào)動(dòng)所有參與人的積極性，達(dá)到招標(biāo)單位所期望的目標(biāo)。激勵(lì)制度的建立，要注意結(jié)合投標(biāo)單位的實(shí)際情況，盡量避免過分激勵(lì)和較弱激勵(lì)的現(xiàn)象。

3博弈論在投標(biāo)報(bào)價(jià)中的應(yīng)用

3.1博弈論在“合成標(biāo)底”評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用

3.1.1合成標(biāo)的打分法的介紹

現(xiàn)階段最常見的評(píng)標(biāo)方法就是合成標(biāo)底打分法，也可稱為復(fù)合標(biāo)底法。該方法將標(biāo)底進(jìn)行量化，實(shí)現(xiàn)標(biāo)底的可控制。基本步驟如下：

① 標(biāo)底由招標(biāo)單位制定，并給定一個(gè)浮動(dòng)的百分比范圍，當(dāng)投標(biāo)報(bào)價(jià)超過了所允許變動(dòng)的范圍時(shí)，視為廢標(biāo)。

② 對(duì)符合要求的投標(biāo)單位的所有報(bào)價(jià)，包括招標(biāo)單位的價(jià)格，進(jìn)行加權(quán)平均，得到合成標(biāo)底。

③ 以合成標(biāo)底為依據(jù)，設(shè)定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)符合要求的投標(biāo)報(bào)價(jià)進(jìn)行綜合進(jìn)行打分。

3.1.2合成標(biāo)的打分法的特點(diǎn)

具體說來共有3點(diǎn)： ①不可預(yù)知性； ②競(jìng)爭(zhēng)性； ③合理性。所謂不可預(yù)知性是指標(biāo)底的最后確定由幾方共同確定，該次投標(biāo)項(xiàng)目的標(biāo)底通過加權(quán)平均的方法計(jì)算出來。競(jìng)爭(zhēng)性是指評(píng)標(biāo)方法在規(guī)則制定時(shí)對(duì)高于標(biāo)底的報(bào)價(jià)制定嚴(yán)格的扣分機(jī)制最大程度的限制投標(biāo)單位的投標(biāo)報(bào)價(jià)。合理性是指最大程度上將標(biāo)底的確定交給市場(chǎng)，并對(duì)不切實(shí)際的高報(bào)價(jià)和低保金完全不予考慮，使得復(fù)合標(biāo)底比較合理，反映合理低價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。

3.2博弈論投標(biāo)報(bào)價(jià)模型的構(gòu)建

針對(duì)招投標(biāo)過程的博弈展開研究，主要是為了防止 “圍標(biāo)”現(xiàn)象的出現(xiàn)。為了獲得更加接近于真實(shí)情況的報(bào)價(jià)概率分布，模型的構(gòu)建以評(píng)標(biāo)中合成標(biāo)底的做法為依托，以評(píng)標(biāo)規(guī)則為依據(jù)，結(jié)合綜合標(biāo)底打分法完成。

3.2.1模型的假設(shè)

為了方便理解并簡(jiǎn)便該模型的計(jì)算步驟，本文對(duì)所構(gòu)建模型做如下幾個(gè)方面的假設(shè)：

① 在進(jìn)行標(biāo)底的編制中，將有些信息設(shè)為已知。且這種已知在現(xiàn)實(shí)的標(biāo)底計(jì)算中，也是成立的，如定額編制辦法中取費(fèi)基數(shù)及取費(fèi)費(fèi)率的設(shè)定。

② 對(duì)評(píng)標(biāo)方法、評(píng)標(biāo)參數(shù)的確定在招標(biāo)文件中進(jìn)行設(shè)定說明，對(duì)某些變量進(jìn)行固定。

③ 只考慮價(jià)格因素對(duì)投標(biāo)報(bào)價(jià)的影響，其他的因素暫時(shí)忽略。

本文所構(gòu)建的博弈論模型應(yīng)以滿足上述假設(shè)條件為前提進(jìn)行，并此為基礎(chǔ)前提進(jìn)行研究。

3.2.2變量的設(shè)定

模型變量的設(shè)置如下：

Y：用以表示招標(biāo)單位編制的招標(biāo)標(biāo)底，且本變量為一個(gè)相對(duì)數(shù)值，是可以發(fā)生變化的；

λ1：計(jì)算復(fù)合標(biāo)底時(shí)，變量Y所占的權(quán)重；

λ2：計(jì)算復(fù)合標(biāo)底時(shí)，所有投標(biāo)人編制的投標(biāo)報(bào)價(jià)所占的比重；

其中，(0<λ1、λ2<1，且λ1+λ2=1)

X：投標(biāo)人制定的投標(biāo)標(biāo)價(jià)；

A：所有投標(biāo)報(bào)價(jià)合格單位有效報(bào)價(jià)的加權(quán)平均數(shù)(同時(shí)規(guī)定，A值的取定，應(yīng)在招標(biāo)方制定的標(biāo)底合理波動(dòng)范圍內(nèi))；

N：投標(biāo)有效性的數(shù)量；

H：最終加權(quán)合成的標(biāo)底；

L：招標(biāo)方制定的扣分標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)投標(biāo)方報(bào)價(jià)處于合成標(biāo)底的有效范圍內(nèi)時(shí)得滿分，超出范圍或小于范圍值時(shí)，相應(yīng)的進(jìn)行扣分。上文各變量的確定后，可以根據(jù)其邏輯關(guān)系得到下列幾個(gè)計(jì)算式：

(1)

其中：xi是除了本方最終報(bào)價(jià)的其他競(jìng)爭(zhēng)者的最終報(bào)價(jià)。

(2)

3.2.3報(bào)價(jià)模型

由公式(2)可知：對(duì)于標(biāo)底H，我們可以得出我方對(duì)該項(xiàng)目報(bào)價(jià)與合成標(biāo)底之間的差距，這個(gè)差距即是由于a和n在某種不確定性導(dǎo)致的我方報(bào)價(jià)與合成標(biāo)底之間的誤差E，則：

(3)

通過上式(誤差計(jì)算式)可得扣分公式如下：

(4)

從理性投標(biāo)人角度出發(fā)，本方投標(biāo)的目的是為了保證報(bào)價(jià)中扣分盡可能的少，投標(biāo)報(bào)價(jià)盡可能的大，最大可能的提升利潤(rùn)空間，即滿足：

L→min，x→max。

這時(shí)需要注意的問題是，得分有一個(gè)限定的氛圍，不以滿分為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定，也就是說最終的中標(biāo)者不一定獲得滿分，在運(yùn)用本方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)將各個(gè)誤差E用矩陣的形式來進(jìn)行表示。如3.3所示，對(duì)于矩陣中的各數(shù)值由x和a兩個(gè)因素決定。通過定性分析的方法，采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法確定報(bào)價(jià)平均值a的大致范圍，以一定的百分比對(duì)各投標(biāo)報(bào)價(jià)和我方報(bào)價(jià)在一定范圍內(nèi)按一定百分比進(jìn)行依次取值，得出我方報(bào)價(jià)與合成標(biāo)底的誤差值，算出誤差矩陣：

E= x-H=xl1∧xlnMMxm1∧xmné?êêêêù?úúúú-hl1∧hlnMMhm1∧hmné?êêêêù?úúúú=

e11∧e1nMMem1∧emné?êêêêù?úúúú

(5)

結(jié)合上式，可得扣分矩陣如下：

L=l11∧l1nMMlm1∧lmné?êêêêù?úúúú

(6)

其中，lij由計(jì)算式(4)計(jì)算得到。

最終，最優(yōu)報(bào)價(jià)的確定，應(yīng)以扣分矩陣的計(jì)算為基本前提，對(duì)所有的項(xiàng)目目標(biāo)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)L→min，x→max。

模型手工計(jì)算的前提是投標(biāo)數(shù)量有限，當(dāng)多家投標(biāo)單位進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)時(shí)需要借助計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行計(jì)算，防止出錯(cuò)。

4博弈模型實(shí)例計(jì)算

假定某投標(biāo)公司準(zhǔn)備投標(biāo)，其中，令：

Y=1，λ1=0.6，λ2=0.4，

由此，可得標(biāo)底：

同時(shí)，由于平均的投標(biāo)價(jià)格及其有效投標(biāo)人的數(shù)量n都是具有不確定的，這樣投標(biāo)公司的投標(biāo)價(jià)格與合成標(biāo)底就必然存在著不可控制的誤差。當(dāng)有了合成標(biāo)底之后，就可以計(jì)算我方最終投標(biāo)報(bào)價(jià)與合成標(biāo)底的誤差E了，其計(jì)算步驟如下：

進(jìn)而，組成報(bào)價(jià)誤差矩陣模型，與以往類似項(xiàng)目投標(biāo)相比較，其他各投標(biāo)人報(bào)價(jià)均值a的范圍可能在[0.96Y，1.00Y]范圍，本次計(jì)算a在每隔0.5個(gè)百分點(diǎn)分別取一次值；我方報(bào)價(jià)x范圍也暫定為[0.96Y，1.00Y]范圍內(nèi)，同時(shí)每隔0.1個(gè)百分點(diǎn)取值一次，將我方報(bào)價(jià)和報(bào)價(jià)均值分別代入誤差矩陣中，得到以下博弈誤差矩陣模型：

E=x-H=0.961∧0.961MM1∧1é?êêêêù?úúúú40×8-

0.6+an+(n-1)bn∧0.6+an+(n-1)0.4nMM0.6+0.4n+(n-1)bn∧0.6+0.4n+(n-1)0.4né?êêêêêêêù?úúúúúúú40×8=

0.361-an-(n-1)bn∧0.361-an-(n-1)0.4nMM0.4-0.4n-(n-1)bn∧0.4-0.4n-(n-1)0.4né?êêêêêêêù?úúúúúúú40×8

式中：a=0.384 4，b=0.386。

L=l11∧l1nMMlm1∧lmné?êêêêù?úúúú

在上述誤差矩陣中將扣分原則代入可得本方的扣分矩陣L： 。

由上文中可以看出：理性人博弈的目的原則是L→min，x→max對(duì)上述博弈矩陣進(jìn)行決策分析，開標(biāo)開始前已知曉本次投標(biāo)單位為六家，但是各個(gè)單位有效投標(biāo)報(bào)價(jià)的數(shù)目并不確定。所以，將n=3，4，5，6分別帶入到博弈模型的矩陣E中，分別得到各自的誤差矩陣及扣分矩陣。

通過矩陣計(jì)算可知，對(duì)本方而言，我們得滿分的報(bào)價(jià)區(qū)間見表1。

由上表可知：不論取值多少，只要n取值范圍在(0.979 0Y，0.982 0Y)時(shí)，我方報(bào)價(jià)均可得滿分。

表1 最佳報(bào)價(jià)區(qū)間表Table1 Thebestquotationtablen的取值本方的最佳報(bào)價(jià)區(qū)間范圍n=3(0.9770Y,0.9840Y)n=4(0.9780Y,0.9830Y)n=5(0.9790Y,0.9820Y)n=6(0.9790Y,0.9820Y)

根據(jù)博弈中報(bào)價(jià)盡可能大的原則，我方報(bào)價(jià)取x=0.982 0Y。只要其他投標(biāo)方報(bào)價(jià)在(0.95Y，1.00Y)范圍內(nèi)，我方就能獲得滿分。當(dāng)然，這里并不排除其他投標(biāo)方也和我方一樣獲得滿分的可能。

5結(jié)語(yǔ)

本文著重對(duì)博弈理論展開研究和表述，系統(tǒng)的研究了博弈理論的發(fā)展、組織及對(duì)招投標(biāo)實(shí)際問題的適用性。投標(biāo)方以市場(chǎng)為依據(jù)，針對(duì)“合成標(biāo)底打分法”的評(píng)標(biāo)規(guī)則特點(diǎn)構(gòu)建了基于博弈理論的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型，并通過實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)單驗(yàn)證，為今后的實(shí)際研究提供了理論支持。

[參考文獻(xiàn)]

[1]馬亞，劉振奎.博弈論在招投標(biāo)中的應(yīng)用[J].價(jià)值工程，2010(11).

[2]王成國(guó)，黃韜.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)博弈論[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1996.

[3]徐春華.復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈研究[J].價(jià)值工程，2009(1).

[4]江偉，黃文杰.博弈論在工程招投標(biāo)中的應(yīng)用分析[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2004(1).

[5]方德海.合理低價(jià)中標(biāo)方式下的投標(biāo)策略博弈[J].工程經(jīng)濟(jì)，2003(8)：29-30.

[6]許高峰.國(guó)際招投標(biāo)[M].北京：人民交通出版社，2001.

[7]張明媚.工程招投標(biāo)中的激勵(lì)機(jī)制分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002(3).

[8]施錫銓.博弈論[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2000.

Analysis of Game Theory in the Traffic Engineering Bid Quotation

HUANG Min1，2， WU Li1， FAN Youchuan3

(1.China University of Geosciences， Wahan， Hubei 430070， China；2.Traffic Construction Cost Management Station of Hubei Province， Wuhan， Hubei 430030， China；3.Constrution Service Center of WEDZ， Wuhan， Hubei 430056， China)

[Abstract]With the development of China's infrastructure，game theory has been widely used in traffic engineering bidding.This paper will make a systematic study into the principle of game theory，its application and the construction of its various models in bidding.Based on the deep understanding of game theory and the present situation of bidding，a bidding model of the total cost will be built on game theory to provide targeted offer model and suggestions for the bidding units and help them to decide the tendering offer.In consequence，it can ensure the bidding unit of the successful bid probability or the largest expected profit，enhancing the competitiveness of enterprises.

[Key words]game theory； bidding； quotation； analysis； research

[中圖分類號(hào)]F 224.32+1

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-0610(2016)01-0183-05

[作者簡(jiǎn)介]黃敏(1981-)，男，湖北陽(yáng)新人，博士研究生，工程師，研究方向：造價(jià)管理。

[基金項(xiàng)目]湖北省交通運(yùn)輸廳科研項(xiàng)目(20137310303)

[收稿日期]2014-11-21