汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下含裂紋轉(zhuǎn)子的振動特性研究

甕　雷， 楊自春， 曹躍云(1.海軍工程大學(xué) 艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室，武漢　430033； 2.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院， 武漢　430033)

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汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下含裂紋轉(zhuǎn)子的振動特性研究

甕雷1,2， 楊自春1,2， 曹躍云1,2(1.海軍工程大學(xué) 艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室，武漢430033； 2.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院， 武漢430033)

摘要：建立了在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下裂紋轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型，并采用數(shù)值積分方法研究此類裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔與混沌特性。利用Poincare截面和分岔圖的變化分析汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力和裂紋深度對系統(tǒng)振動響應(yīng)特性的影響。分析結(jié)果表明：汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力會使得系統(tǒng)的周期性運(yùn)動狀態(tài)提前，且混沌區(qū)域發(fā)生明顯的減小；在淺裂紋時，汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力對系統(tǒng)的響應(yīng)起主導(dǎo)作用，且在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)周期8運(yùn)動；隨著裂紋深度的增加，系統(tǒng)運(yùn)動的混沌區(qū)域逐漸減小幾乎消失，在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的逆周期運(yùn)動演變?yōu)檩^長的周期3運(yùn)動。研究結(jié)果可以作為含裂紋轉(zhuǎn)子在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下耦合故障發(fā)生的典型特征，也可作為此類耦合故障診斷的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子；汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力；裂紋；非線性振動

轉(zhuǎn)子是船用汽輪機(jī)組的關(guān)鍵部件，其工作環(huán)境非常惡劣，長期處于高溫介質(zhì)中高速旋轉(zhuǎn)。它承受著由轉(zhuǎn)子本身和葉片質(zhì)量的離心力引起的應(yīng)力、溫度分布不均勻引起的熱應(yīng)力、傳遞作用在葉片上的氣流力產(chǎn)生的扭矩、工質(zhì)的壓力和自身重量產(chǎn)生的彎矩等[1-2]，逐漸形成疲勞裂紋源進(jìn)而擴(kuò)展，裂紋會導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸剛度降低，從而引起轉(zhuǎn)子橫向振動幅值變大，形成運(yùn)行故障進(jìn)而影響機(jī)組正常工作，嚴(yán)重影響飛機(jī)和船舶在航率和安全性。引起轉(zhuǎn)子異常振動或振動過大的原因有很多，轉(zhuǎn)軸裂紋是主要原因之一。

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者對裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為進(jìn)行了研究分析。Meng等[3]討論了裂紋深度、裂紋位置、轉(zhuǎn)速與質(zhì)量偏心對Jeffcott轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)各階諧波分量、軌道圓度的影響。Zuo等[4]建立了含初始彎曲裂紋轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型,討論了系統(tǒng)振動特性隨剛度、質(zhì)量偏心、初始彎曲的變化。李振平[5]等在考慮非線性油膜力的基礎(chǔ)上研究了裂紋轉(zhuǎn)子的動力學(xué)行為。張靖等[6]在考慮非線性渦動與圓盤的擺振運(yùn)動對裂紋轉(zhuǎn)子運(yùn)動的影響的基礎(chǔ)上，建立了裂紋轉(zhuǎn)子的運(yùn)動微分方程，分析了系統(tǒng)運(yùn)動特性隨裂紋深度、裂紋角的變化。于濤等[11]從斷裂力學(xué)理論出發(fā)，通過建立的裂紋轉(zhuǎn)子模型分析了雙裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性。岳二團(tuán)等[12]研究了氣隙偏心下永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的震動特性，詳細(xì)討論了不同偏心以及負(fù)載類型對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響。Sinou等[8]借助有限元方法研究了裂紋轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)特性。曾復(fù)等[9-10]利用數(shù)值方法研究了帶裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子的分盆與混沌特性。于海等[11]采用改進(jìn)的POD方法分析研究了多自由度裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性。岳二團(tuán)等[12]研究了氣隙偏心下永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的震動特性，詳細(xì)討論了不同偏心以及負(fù)載類型對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響。黃志偉等[13]研究了不平衡磁拉力作用下裂紋轉(zhuǎn)子的分岔與混沌特性。Sinou[14]考慮裂紋深度、位置及軸旋轉(zhuǎn)速度的影響，對裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究分析。。鄒劍等[15]基于簡單鉸鏈裂紋模型，建立了含初始彎曲裂紋轉(zhuǎn)子的無量綱動力學(xué)方程，可適用于穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、非線性等不同運(yùn)動狀態(tài)下、不同系統(tǒng)參數(shù)情形下裂紋轉(zhuǎn)子的振動分析，采用Floquet理論分析了含初始彎曲裂紋轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，討論了不同的剛度變化、阻尼比對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，可為裂紋轉(zhuǎn)子識別提供依據(jù)。Cao[16]研究了含分?jǐn)?shù)階阻尼的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為。Guo等[17]研究了含有橫向呼吸裂紋的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用Floquet理論在考慮轉(zhuǎn)子的裂紋深度和旋轉(zhuǎn)速度的基礎(chǔ)上研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這些文獻(xiàn)在對裂紋轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)行為研究取得了非常有價值的結(jié)論和成果。

然而在工程實(shí)際中，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)更加復(fù)雜，汽輪機(jī)葉輪偏心造成圓周方向葉尖間隙的不均勻分布，同一級中各葉片上的氣動力就不相等，葉片上的周向氣動力除合成一個轉(zhuǎn)矩外，還合成一個作用于轉(zhuǎn)子軸心的橫向力。這一橫向力隨葉輪偏心距的增大而增大，是轉(zhuǎn)子的一個自激振動，該力引起轉(zhuǎn)子的進(jìn)動，在一定條件下引起轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)[18-20]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，就可能有多種故障同時并存，故障之間的相互影響使得系統(tǒng)的動力學(xué)行為更加復(fù)雜。盡管已經(jīng)有很多學(xué)者研究了裂紋或氣流激振力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響，但到目前為止，對于汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力和裂紋耦合故障下的轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)研究尚且沒有進(jìn)行研究。因此，本文建立了在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下裂紋轉(zhuǎn)子的動力學(xué)分析模型，考慮了裂紋交叉剛度和綜合開閉規(guī)律模型，通過數(shù)值方法研究了汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力及裂紋深度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動的影響及非線性動力學(xué)行為，為實(shí)際轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的故障診斷和穩(wěn)定運(yùn)行提供參考。

1轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文以含有裂紋故障的對稱剛性油膜支承的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)作為研究對象，忽略扭轉(zhuǎn)振動和陀螺力矩，只考慮轉(zhuǎn)子的橫向振動，如圖1所示，研究在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下的非線性動態(tài)響應(yīng)。其中O1、O2分別為軸承內(nèi)瓦和轉(zhuǎn)子幾何中心，O3為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；轉(zhuǎn)子兩端由半徑為R、長為L的滑動軸承支承，m1、c1和m2、c2分別為轉(zhuǎn)子在軸承處和圓盤處的等效集中質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼，e為圓盤的質(zhì)量偏心，F(xiàn)x、Fy為非線性油膜力。轉(zhuǎn)子與軸承之間為無質(zhì)量彈性軸，在軸中間有深度為a的弓形橫向裂紋。

圖1　油膜支承裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 A schematic of the rotor system

1.1非線性間隙氣流激振力模型

本文以某型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及受到的氣流激振力如圖2所示。fax、fay為氣流激振力Fa在x,y方向的分力。非線性氣流激振力采用文獻(xiàn)[18]中無量綱激振力模型：

圖2　系統(tǒng)受力圖及氣流在靜、動葉片間流動示意圖Fig.2 Loading diagram of the system

(1)

式中：

(2)

1.2裂紋剛度模型

轉(zhuǎn)子裂紋軸橫斷面如圖3所示，轉(zhuǎn)子軸在無裂紋時的剛度為k0,kxx為x方向的剛度；kxy、kyx為x,y方向交叉的剛度；裂紋在ξ方向和η方向的剛度變化量為kξ和kη；ω為轉(zhuǎn)速；β為不平衡量與裂紋法向的夾角。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度矩陣無量綱形式可表示為[21]：

圖3　轉(zhuǎn)子裂紋軸橫斷面示意圖Fig.3 The model of the crack on the shaft

(3)

(4)

開閉函數(shù)當(dāng)a/R<0.5時采用GASCH的鉸鏈彈簧模型，a/R≥0.5時采用MAYES提出的裂紋模型[22]，開閉函數(shù)表達(dá)式如下：

(5)

1.3油膜力模型

本文采用短軸承模型[23]，短軸承在坐標(biāo)軸x,y兩個方向上的無量綱油膜力為：

式中：

G(x,y,α)=

1.4轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運(yùn)動微分方程

設(shè)轉(zhuǎn)子左端軸承處的徑向位移為x1、y1；轉(zhuǎn)盤處的徑向位移為x2、y2。則氣流激振力作用下系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：

(7)

進(jìn)行無量綱化后得到系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為：

(8)

τ=ωt、X1=x1/b、Y1=y1/b、X2=x2/b、

2數(shù)值計(jì)算及分析

由于非線性油膜力、汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力的存在，方程具有強(qiáng)非線性特性，本文利用四階Runge-Kutta方法對方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本文轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的主要參數(shù)為[13]：m1=4.0 kg，m2=32.1 kg，R=25 mm，L=12 mm，μ=0.018 pa·s，c1=1 050 N·s/m、c2=2 100 N·s/m、k=2.5×106N/m，e=0.05 mm，b=0.11 mm，氣流激振力的參數(shù)選取為[18-19]：ρ0=11.8 kg/m3，RT=0.5 m，RB=0.37 m，β1=35°，β2=40°，ζ=0.83，δ=1.2×10-3m，V=200 m/s。系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為ω0=882.5 rad/s。

2.1非線性間隙激振力對轉(zhuǎn)子振動的影響

圖4(a)和圖4(b)分別為不考慮和考慮非線性汽流激振力作用時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速ω變化的分岔特性。圖4(a)為不考慮非線性間隙氣流激振力時，轉(zhuǎn)盤隨轉(zhuǎn)速增大的響應(yīng)分岔圖。從圖4(a)可以看出，隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速ω的增大，在非穩(wěn)態(tài)油膜力和轉(zhuǎn)子離心力作用下，隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸表現(xiàn)出不同的非線性特征，系統(tǒng)先后經(jīng)歷了周期1運(yùn)動、短暫的混沌、周期2運(yùn)動、周期4運(yùn)動、周期8運(yùn)動、兩個吸引子的混沌運(yùn)動、周期8運(yùn)動、周期4運(yùn)動、周期2運(yùn)動、周期5運(yùn)動、高速域的擬周期復(fù)雜運(yùn)動等形式。在轉(zhuǎn)速較低時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的周期1運(yùn)動狀態(tài)。隨著轉(zhuǎn)速的增大，由于非線性油膜力和離心力的共同作用，系統(tǒng)在ω=629 rad/s時出現(xiàn)倍周期分岔發(fā)生失穩(wěn)，進(jìn)而系統(tǒng)經(jīng)倍周期分岔進(jìn)入混沌運(yùn)動，在ω=800 rad/s時經(jīng)過倒分岔離開混沌運(yùn)動，并在ω=1 496 rad/s進(jìn)入超臨界轉(zhuǎn)速域的擬周期復(fù)雜運(yùn)動狀態(tài)。

圖4　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨角速度ω變化的分岔圖Fig.4 The bifurcation diagram of the rotor under the change of rotating speed

圖5　不考慮激振力時的軸心軌跡圖和Poincare映射圖Fig.5 Portraits of central point of shaft and Poincare map of vibration response without the air-exciting force of Steam Turbine

圖4(b)為考慮非線性間隙氣流激振力作用時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速ω變化的分岔特性。圖5和圖6分別為不考慮和考慮汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用時幾個典型轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動狀態(tài)。對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，不考慮非線性間隙氣流激振力作用時在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)的短暫混沌消失，系統(tǒng)的周期性分岔有所提前且周期性分岔區(qū)域明顯變長；并且在周期2與周期4之間出現(xiàn)周期7運(yùn)動，如圖6(a)所示在ω=755 rad/s時的軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖，Poincare截面上表現(xiàn)為7個孤立的點(diǎn)。在臨界轉(zhuǎn)速附近，系統(tǒng)的混沌區(qū)域發(fā)生了明顯的變化，系統(tǒng)響應(yīng)為混沌運(yùn)動的分岔圖演變?yōu)閮蓷l壓扁的自相似軌跡，且系統(tǒng)混沌區(qū)域明顯減??；圖6(b)所示轉(zhuǎn)速為ω=955 rad/s時的軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖，對比圖5(a)可以看出，由于非線性間隙氣流激振力的作用，軸心軌跡的形狀發(fā)生了較大的變化，Poincare截面圖由一個混沌島狀演變?yōu)閮蓚€孤立的島狀。在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的擬周期運(yùn)動有所延后，如圖6(c)為轉(zhuǎn)速ω=1 497 rad/s時的軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖，對比圖5(b)可以看出系統(tǒng)的響應(yīng)在非線性間隙氣流激振力作用下由擬周期運(yùn)動演變?yōu)橹芷?運(yùn)動。在高轉(zhuǎn)速區(qū)域，轉(zhuǎn)子偏心力及氣流激振力明顯增大，造成轉(zhuǎn)子的橫向振幅變大，圖4可以看出在ω=2 500 rad/s附近轉(zhuǎn)子的振幅超過了δ發(fā)生動靜碰摩，這將會進(jìn)一步加劇了轉(zhuǎn)子的異常振動，造成系統(tǒng)的失穩(wěn)。汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力對轉(zhuǎn)子運(yùn)動產(chǎn)生這樣的影響主要是由于非線性間隙氣流激振力的存在增強(qiáng)了轉(zhuǎn)子偏心的作用，從而改變了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

綜上所述，可以看出：由于汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力的作用，在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)的短暫混沌消失，系統(tǒng)的周期性分岔有所提前且周期性分岔區(qū)域明顯變長，并且在周期2與周期4之間出現(xiàn)周期7運(yùn)動；在臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域附近，系統(tǒng)的混沌區(qū)域發(fā)生了明顯的變化，系統(tǒng)響應(yīng)為混沌運(yùn)動的分岔圖演變?yōu)閮蓷l壓扁的自相似軌跡，且混沌區(qū)域減??；在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的擬周期運(yùn)動有所延后，使得系統(tǒng)的動力學(xué)特性發(fā)生了復(fù)雜的變化。

2.2裂紋深度對轉(zhuǎn)子振動的影響

由于裂紋深度的不同，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動會產(chǎn)生不同的影響。圖7分析研究了在汽輪機(jī)非線性間隙激振力作用下，在不同裂紋深度對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)響應(yīng)過程的影響。隨著裂紋深度的增加， 轉(zhuǎn)子的振動

響應(yīng)出現(xiàn)一系列的變化。由圖7可以看出，在轉(zhuǎn)速較小時，裂紋深度對系統(tǒng)的影響不大，而轉(zhuǎn)速610 rad/s≤ω≤1 900 rad/s裂紋深度對系統(tǒng)的影響比較大。

圖6　考慮激振力時的軸心軌跡圖和Poincare映射圖Fig.6 Portraits of central point of shaft and Poincare map of vibration response with the air-exciting force of Steam Turbine

圖7　不同裂紋深度時轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速ω變化的分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram of response of rotor under the change of rotating speed on different depths of crack

圖8　不同裂紋深度下軸心軌跡圖和Poincare截面圖Fig.8 Portraits of central point of shaft and Poincare map of vibration response with the air-exciting force of Stream Turbine

圖7(a)是轉(zhuǎn)子在裂紋深度a/R=0.2時系統(tǒng)響應(yīng)的分岔圖，由于裂紋深度較小與圖5(b)氣流激振力作用下無裂紋轉(zhuǎn)子的分岔圖相比并沒有明顯的變化。當(dāng)裂紋深度a/R=0.4時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔圖與a/R=0.2時相比，并沒有太大的變化，但是在臨界轉(zhuǎn)速附近的混沌區(qū)域變小，且在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)周期8運(yùn)動，如圖8(a)所示。a/R=0.6時，由于裂紋深度增大和氣流激振力耦合作用，系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速附近的混沌區(qū)域進(jìn)一步縮小，可以看出在臨界轉(zhuǎn)速附近轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔特征由兩條近似對稱的軌跡演變?yōu)樗臈l自相似的軌跡，圖8(b)為ω=995 rad/s時的軸心軌跡圖和Poincare圖，對比圖6(b)可以看出由，由于裂紋深度的增大，Poincare映射圖上兩個混沌小島演變?yōu)樗膫€混沌小島；對比圖7(b)a/R=0.4時可以看出，出現(xiàn)周期5運(yùn)動演變出周期8運(yùn)動。隨著裂紋深度進(jìn)一步增大，當(dāng)a/R=0.8時轉(zhuǎn)子運(yùn)動的混沌區(qū)域幾乎消失，且在ω=995 rad/s處出現(xiàn)周期8運(yùn)動，如圖8(c)所示；在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，圖8(d)為轉(zhuǎn)速ω=1 530 rad/s時系統(tǒng)的軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖，與圖8(b)對比可以看出，由于裂紋深度的增大， 系統(tǒng)由周期8運(yùn)動演變?yōu)橹芷?1運(yùn)動，在Poincare截面圖上表現(xiàn)為11個孤立的點(diǎn)。當(dāng)裂紋深度a/R=1.0時，由圖7(e)可以看出，裂紋深度對亞臨界轉(zhuǎn)速、臨界轉(zhuǎn)速附近和超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的復(fù)雜運(yùn)動的影響都非常明顯：亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的周期2運(yùn)動幾近消失；臨界轉(zhuǎn)速附近的混沌運(yùn)動完全消失，且出現(xiàn)倒分岔現(xiàn)象；超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，與裂紋深度較小時相比，周期運(yùn)動消失，出現(xiàn)混沌區(qū)域，且在1 555 rad/s≤ω≤1 895 rad/s范圍內(nèi)出現(xiàn)較長周期3運(yùn)動，如圖8(e)所示為轉(zhuǎn)速ω=1 665 rad/s時的軸心軌跡Poincare截面映射圖。這主要是由于氣流激振力和油膜力耦合作用造成的。從圖4、5和圖6、7可以看出：在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力、油膜力以及不平衡離心力的作用下，在淺裂紋時，汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力對系統(tǒng)起主導(dǎo)作用，且在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)周期8運(yùn)動，隨著裂紋深度的增加，系統(tǒng)運(yùn)動的混沌區(qū)域逐漸減小直至消失，在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的逆周期運(yùn)動演變?yōu)檩^長的周期3運(yùn)動。產(chǎn)生這些復(fù)雜運(yùn)動主要是由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨著裂紋深度的增大，轉(zhuǎn)軸剛度不斷變化，呈現(xiàn)出不同的非線性特征。這些非線性響應(yīng)特征可以作為含裂紋轉(zhuǎn)子在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下耦合故障發(fā)生的典型特征，也可作為此類耦合故障診斷的依據(jù)。

3結(jié)論

針對在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響研究中存在的不足，本文建立了在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下，綜合考慮非線性油膜力和不平衡離心力且具有彈性支承的裂紋轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型，推導(dǎo)了系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程。采用數(shù)值積分方法對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)分岔特性做了較深入的研究。結(jié)果表明：

(1) 考慮汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用時，在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)的短暫混沌消失，系統(tǒng)的周期性分岔有所提前且周期性分岔區(qū)域明顯變長；在臨界轉(zhuǎn)速附近，系統(tǒng)響應(yīng)為混沌運(yùn)動的分岔圖演變?yōu)閮蓷l壓扁的自相似軌跡，且系統(tǒng)混沌區(qū)域明顯減小；在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，由于氣流激振力的作用，部分?jǐn)M周期運(yùn)動演變?yōu)橹芷?運(yùn)動，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的擬周期運(yùn)動有所延后。在高轉(zhuǎn)速區(qū)域，轉(zhuǎn)子偏心力及氣流激振力明顯增大，造成轉(zhuǎn)子的橫向振幅變大，將會發(fā)生動靜碰摩，進(jìn)一步加劇了轉(zhuǎn)子的異常振動，造成系統(tǒng)的失穩(wěn)。

(2) 在淺裂紋時，汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力對系統(tǒng)的響應(yīng)起主導(dǎo)作用，且在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)周期8運(yùn)動；隨著裂紋深度的增加，系統(tǒng)運(yùn)動的混沌區(qū)域逐漸減小幾乎消失，在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的逆周期運(yùn)動演變?yōu)檩^長的周期3運(yùn)動。隨著裂紋深度的增加，裂紋對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響也逐漸的明顯和復(fù)雜。

(3) 研究結(jié)果揭示了在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下含裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的復(fù)雜非線性動力學(xué)現(xiàn)象，這些非線性響應(yīng)特征可作為此類耦合故障診斷的依據(jù)。

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Bifurcation characteristic of a cracked rotor-bearing system under air-exciting forces of steam turbine

WENGLei1,2,YANGZi-chun1,2,CAOYue-yun1,2(1. Institute of High Temperature Structural Composite Materials for Naval Ship，Naval University of Engineering，Wuhan 430033, China; 2. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:The dynamic model of a cracked rotor-bearing system under air-exciting forces of steam turbine was established. Numerical method was adopted to analyze bifurcation and chaos characteristics of the system. The effects of air-exciting forces of steam turbine and depths of crack on the vibration response of the rotor were discussed using Poincare’s cross-section, portraits of central point and bifurcation diagrams. The results indicated that the dynamic periodic responses of the system occur in advance and its chaotic motion region decreases due to air-exciting forces of stream turbine; moreover, for the dynamic responses of the system, the air-exciting forces of stream turbine play a dominant role in case of shallow cracks, and period-eight motions appear in the super-critical speed region of the system; with increase in crack depth, the system’s chaotic motion region decreases and almost disappears around the critical speed; the system’s quasi-period motions become a longer period-three motion in the system’s super-critical speed region. The study results provided a reference for further understanding the failure mechanism of such a rotor-bearing system.

Key words:bifurcation; rotor-bearing system; air-exciting forces of steam turbine; nonlinear vibration

中圖分類號:TB561；U661.42

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.014

通信作者楊自春 男，教授，博士生導(dǎo)師，1967年生

收稿日期：2015-03-09修改稿收到日期：2015-09-18

基金項(xiàng)目：海軍十二五預(yù)研基金(010502010261002)

第一作者 甕雷 男，博士生，1988年生