基于Hilbert振動分解和高階能量算子的行星齒輪箱故障診斷研究

馮志鵬， 秦嗣峰(.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京　00083； .南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島　66)

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基于Hilbert振動分解和高階能量算子的行星齒輪箱故障診斷研究

馮志鵬1， 秦嗣峰2(1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京100083； 2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111)

摘要：行星齒輪箱廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中，其故障診斷問題是近年來的研究熱點之一。提出了基于Hilbert振動分解和高階微分能量算子的故障診斷方法。Hilbert振動分解計算復(fù)雜性低，能夠?qū)?fù)雜信號分解為單分量，應(yīng)用該方法對信號進(jìn)行分解，滿足高階微分能量算子的要求。高階微分能量算子的時間分辨率高，對信號的瞬態(tài)變化具有良好的自適應(yīng)性，應(yīng)用該方法檢測故障引起的瞬態(tài)沖擊，估計信號的幅值包絡(luò)和瞬時頻率。對高階微分能量算子輸出以及幅值包絡(luò)和瞬時頻率進(jìn)行Fourier變換，通過頻譜識別特征頻率，從而診斷行星齒輪箱故障。分析了行星齒輪箱的仿真信號和實驗信號，準(zhǔn)確地診斷了太陽輪、行星輪和齒圈的故障，驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：行星齒輪箱；故障診斷；高階能量算子；Hilbert振動分解

行星齒輪箱結(jié)構(gòu)緊湊，傳動比大，廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)、直升機(jī)、船舶和車輛等裝備中[1]。實際運行中，行星齒輪箱工作環(huán)境惡劣，容易出現(xiàn)故障。因此，開展行星齒輪箱故障診斷研究具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了一些行星齒輪箱故障診斷方法。McFadden[2-3]推廣了時域平均方法用于分析行星齒輪傳動系統(tǒng)振動信號。Mosher[4]研究了行星齒輪箱振動信號的頻譜結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)頻譜具有不對稱特點。Inalpolat等[5-6]建立了行星齒輪箱非線性時變動力學(xué)模型，研究了行星架旋轉(zhuǎn)和齒輪制造誤差對振動信號的調(diào)制作用及其邊帶特征。Mark[7-8]研究行星輪載荷的不均勻分配和行星架旋轉(zhuǎn)引起的調(diào)制作用以及振動信號的邊帶特征。文獻(xiàn)[9-14]考慮行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特點以及齒輪的常見故障形式，建立了正常、分布式故障和局部故障狀態(tài)下的振動信號模型，推導(dǎo)了太陽輪、行星輪和齒圈分布式故障和局部故障特征頻率計算公式，推導(dǎo)了振動信號頻譜的解析表達(dá)式，提出了幅值解調(diào)和頻率解調(diào)分析方法，總結(jié)歸納了太陽輪、行星輪和齒圈等全部三種齒輪分布式故障和局部故障的征兆規(guī)律，針對工程實踐中常見的時變工況，提出了時頻分析診斷方法。

行星齒輪箱故障診斷的實質(zhì)是根據(jù)故障特征頻率及其幅值的變化識別故障原因。雖然通過Fourier頻譜分析能夠診斷各個齒輪的故障，但是其中涉及復(fù)雜的邊帶分析。齒輪故障引起的周期性沖擊的重復(fù)頻率、以及沖擊對嚙合振動幅值和頻率的調(diào)制頻率與齒輪故障的特征頻率密切相關(guān)[9-13]。分別獨立分析周期性沖擊或調(diào)幅和調(diào)頻成分，其Fourier頻譜不涉及卷積，結(jié)構(gòu)簡單，有望避免行星齒輪箱振動信號固有的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象在Fourier頻譜中引起的復(fù)雜邊帶結(jié)構(gòu)，有效地診斷行星齒輪箱故障。

近年來，Maragos等[15]在Teager能量算子的基礎(chǔ)上提出了高階微分能量算子，通過信號的瞬時幅值及其微分的非線性組合可以估計信號的‘能量’。另外，基于高階微分能量算子的能量分離算法還可以估計任意調(diào)制信號的幅值包絡(luò)和瞬時頻率等參數(shù)。高階微分能量算子在信號及其導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計算，算法簡單，時間分辨率高，對信號的瞬態(tài)變化具有良好的適應(yīng)性，因此為檢測信號瞬態(tài)特征以及實現(xiàn)幅值頻率解調(diào)提供了一種有效途徑。但是，高階微分能量算子僅適用于單分量信號。對于成分復(fù)雜的行星齒輪箱振動信號，需要將其分解為單分量再進(jìn)行分析。

Hilbert振動分解可以將多分量信號分解為多個單分量疊加的形式。相對于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǘ?，Hilbert振動分解得到的單分量不會出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，而且計算簡單，工作效率高[16]。

考慮高階微分能量算子和Hilbert振動分解方法的獨特優(yōu)勢，本文將二者結(jié)合，發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，進(jìn)行行星齒輪箱故障診斷。

1高階微分能量算子

高階微分能量算子只需要信號幅值及其導(dǎo)數(shù)便可計算信號任意時刻的‘能量’，計算復(fù)雜性低，算法效率高，對信號的瞬態(tài)變化具有良好的時間分辨率和自適應(yīng)性，能夠準(zhǔn)確估計任意調(diào)制信號的幅值包絡(luò)和瞬時頻率。另外，高階能量算子的輸出為信號瞬時幅值的平方與瞬時頻率的k次方之積，相對于Teager能量算子，其輸出增加了和頻率的k-2次方的乘積，更能夠突出沖擊的瞬態(tài)特征。

對于任意連續(xù)信號x(t)，高階能量算子定義為[15]

k=0,±1,±2,…

(1)

式中，k為高階能量算子的階次，為任意整數(shù)，x(k)為x(t)的第k階導(dǎo)數(shù)

(2)

本文關(guān)注k為正數(shù)時的高階能量算子。通常，高階能量算子可由低階能量算子通過遞歸推導(dǎo)得到

(3)

(4)

其中

(5)

Ek=-ω2Ek-2,Ek=γk[Acos(ωt+θ)]

(6)

初始條件為E0=-A2,E1=0。由式(6)遞推，可得

(7)

由式(7)可見，k階能量算子的輸出相當(dāng)于在二階Teager能量算子輸出的基礎(chǔ)上又乘以信號的頻率的k-2次方ωk-2，

對于簡諧信號x(t)=Acos(ωt+φ)，由四階和二階能量算子可以估計信號的頻率和幅值

(8)

式(1)針對連續(xù)時間信號定義，對于離散時間信號x(n)，用差分代替微分，可得離散高階能量算子

γk(x[n])=x[n]x[n+k-2]-

x[n-1]x[n+k-1]

(9)

其中，k=0,1,2,…。

對于離散時間簡諧信號x(n)=Acos(Ωn+θ)，高階能量算子輸出

γk[Acos(Ωn+θ)]=A2sin(Ω)sin[(k-1)Ω]

(10)

由三階和二階離散能量算子可以估計簡諧信號的頻率和幅值

(11)

2Hilbert振動分解

Hilbert振動分解應(yīng)用Hilbert變換和同步檢測解調(diào)估計信號分量的瞬時頻率和包絡(luò)幅值，按照信號分量幅值包絡(luò)由大到小的順序，將復(fù)雜信號分解為單分量成分。該方法通過Hilbert變換實現(xiàn)，不涉及其他復(fù)雜的信號處理技術(shù)，算法簡單[16]。

Hilbert振動分解假設(shè)信號滿足以下條件：① 信號由若干個準(zhǔn)諧波疊加而成；② 每個信號分量的幅值包絡(luò)大小不同；③ 信號長度涵蓋變化最緩慢分量的多個周期。

對于多分量信號，在基于Hilbert變換和解析信號估計的瞬時頻率中，以及通過同步檢測解調(diào)得到的同相位信號和相位移動正交信號中，都包含與幅值最大分量對應(yīng)的慢變部分以及其它分量綜合作用引起的快變部分，而且快變部分對時間積分等于零，因此可以通過低通濾波估計幅值最大分量的慢變瞬時頻率、幅值包絡(luò)和瞬時相位。在此基礎(chǔ)上，Hilbert振動分解的基本過程如下：

(1) 對于信號x(t)，基于Hilbert變換構(gòu)造其解析信號，并估計瞬時頻率ω(t)和瞬時幅值a(t)。

(2) 對瞬時頻率ω(t)進(jìn)行低通濾波得到幅值最大分量對應(yīng)的瞬時頻率ω1(t)。

(3) 以ω1(t)作為參考信號的頻率，對信號x(t)進(jìn)行同步檢測解調(diào)和低通濾波，得到幅值最大分量的幅值包絡(luò)a1(t)和瞬時相位φ1(t)，重構(gòu)幅值最大分量x1(t)=a1(t)cos[∫(t)dt]。

(4) 從原始信號減去幅值最大分量，得到新信號xl-1(t)=x(t)-x1(t)，令x(t)=xl-1(t)，重復(fù)步驟(1)～(4)，直到先后兩次迭代結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差小于設(shè)定的閾值(本文中為0.001)，停止迭代。

每次迭代中，瞬時頻率和包絡(luò)幅值通過低通濾波得到，濾波器的截止頻率決定了Hilbert振動分解方法的頻率分辨率。因此，在滿足濾波器精度和穩(wěn)定性要求的前提下，截止頻率越小越好。

3分析過程

基于Hilbert振動分解和高階微分能量算子的分析方法基本步驟如下：

(1) 應(yīng)用Hilbert振動分解方法將信號分解為若干單分量成分。

(2) 應(yīng)用高階能量算子估計各分量的瞬時頻率、幅值包絡(luò)和‘能量’。

(3) 選擇敏感的單分量進(jìn)行后續(xù)分析。齒輪故障振動信號具有調(diào)幅-調(diào)頻特征，幅值和頻率調(diào)制頻率為故障齒輪的特征頻率及其倍頻，載波頻率為嚙合頻率及其倍頻，瞬時頻率圍繞嚙合頻率或其倍頻上下波動的分量包含齒輪故障信息；另外，Hilbert振動分解按照幅值包絡(luò)由大到小的順序分解出信號的組成分量。因此選擇最先分解得到的且瞬時頻率圍繞嚙合頻率或其倍頻上下波動的單分量作為敏感分量進(jìn)行分析。

(4) 對敏感單分量的瞬時頻率、幅值包絡(luò)及‘能量’進(jìn)行Fourier變換，根據(jù)頻譜中的峰值頻率以及齒輪的故障特征頻率診斷故障。

4仿真信號分析

行星齒輪箱振動信號可以用調(diào)幅-調(diào)頻信號模型描述[9-14,17]。不失一般性，假設(shè)太陽輪出現(xiàn)故障，只考慮載波頻率和調(diào)制頻率的基頻，即齒輪嚙合頻率和故障齒輪的特征頻率，則振動信號模型簡化為

x(t)=[1-cos(2πfsrt)][1+Acos(2πfst)]×

cos[2πfmt+Bsin(2πfst)+φ]+n(t)

(12)

式中，fsr=12 Hz為太陽輪絕對旋轉(zhuǎn)頻率，fs=30 Hz為太陽輪故障特征頻率，fm=500 Hz為嚙合頻率，A=B=1分別為調(diào)幅和調(diào)頻的調(diào)制系數(shù)，φ=0位初相位。為了模擬實際測試中的背景噪聲干擾，在仿真信號中加入信噪比為6 dB的Gauss白噪聲n(t)。信號采樣頻率為4 096 Hz。

信號分析結(jié)果如圖1所示，圖1(a)為信號的時域波形，圖1(b)為Hilbert振動分解得到的前7個分量。計算各分量的瞬時頻率，發(fā)現(xiàn)第一個分量的瞬時頻率(圖1(c))圍繞齒輪嚙合頻率波動，因此選擇第一個分量進(jìn)一步分析?；谒碾A和二階能量算子計算得到所選分量的幅值包絡(luò)、瞬時頻率及四階能量，并進(jìn)行Fourier變換，結(jié)果如圖1(d)～(f)所示。在圖1(d)包絡(luò)譜中，太陽輪故障特征頻率fs、太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr以及它們的組合頻率fs±fsr處的峰值明顯。在圖1(e)瞬時頻率Fourier頻譜中，太陽輪故障特征頻率fs及其2倍頻2fs峰值明顯。在圖1(f)四階能量Fourier頻譜中，太陽輪故障特征頻率fs、太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr以及它們的組合頻率fs±fsr、還有太陽輪故障特征頻率的2倍頻2fs以及它和太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr的組合頻率2fs±fsr處的峰值明顯。上述分析結(jié)果符合太陽輪故障的振動信號特征。

圖1　仿真信號分析Fig.1 Analysis result of a simulated signal

5實驗信號分析

5.1實驗說明

某行星齒輪箱實驗系統(tǒng)如圖2示，其中行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。為測試振動信號，在齒輪箱底座和箱體表面布置了多個加速度傳感器，本文分析與齒圈相連的箱體頂部的傳感器信號，信號采樣頻率為16 384 Hz。實驗過程中，和太陽輪相連的輸入軸轉(zhuǎn)速為15.95 Hz。根據(jù)齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)和轉(zhuǎn)速，計算得到齒輪局部故障特征頻率，見表2。

表1　行星齒輪箱參數(shù)(單位：Hz)

表2　行星齒輪箱特征頻率(單位：Hz)

為模擬行星齒輪箱中的齒輪局部故障，在太陽輪、行星輪和齒圈的一個輪齒上加工了局部磨損剝落，見圖3。

圖2　實驗系統(tǒng)Fig.2 Experimental system

圖3　齒輪局部損傷Fig.3 Gear localized damage

5.2實驗信號分析

5.2.1正常信號

圖4為正常信號分析結(jié)果，其中圖4 (a)～(c)分別為信號時域波形、Hilbert振動分解得到的前7個單分量成分、第一個分量的瞬時頻率。由于第一個分量的瞬時頻率圍繞嚙合頻率的9倍頻波動，因此選擇第一個分量進(jìn)一步分析，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用四階和二階能量算子和Fourier變換得到第一個分量的包絡(luò)譜、瞬時頻率Fourier頻譜、四階能量Fourier頻譜，如圖4(d)～(f)示。其中的峰值主要出現(xiàn)在行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc及其倍頻nfc處，這是由于行星架旋轉(zhuǎn)對齒輪箱嚙合振動的調(diào)制效應(yīng)及齒輪制造安裝誤差所造成的，這些現(xiàn)象符合正常信號的理論特征。

5.2.2太陽輪故障信號

圖5為太陽輪故障信號的分析結(jié)果。經(jīng)過Hilbert振動分解得到的第一個分量的瞬時頻率圍繞嚙合頻率的13倍頻波動，因此仍然選擇第一個分量進(jìn)一步分析。由圖5(d)包絡(luò)譜可見，太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻2fsr及3倍頻3fsr占主導(dǎo)地位，其它峰值主要出現(xiàn)在太陽輪故障特征頻率fs及其倍頻nfs、太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr及其倍頻mfsr、以及它們的頻率組合nfs±m(xù)fsr處。由圖5(e)瞬時頻率Fourier頻譜可見，頻譜特征更為簡單，峰值主要出現(xiàn)在太陽輪故障特征頻率fs及其倍頻nfs、行星架旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻2fc以及它們的組合nfs±m(xù)fc處。由圖5(f)四階能量Fourier頻譜可見，太陽輪故障特征頻率fs及其倍頻nfs、太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr及其倍頻mfsr、以及它們的頻率組合nfs±m(xù)fsr處的峰值明顯，而且太陽輪故障特征頻率更突出。上述特征說明太陽輪出現(xiàn)了故障，符合實驗中的實際情況。

5.2.3行星輪故障信號

圖6為行星輪故障信號的分析結(jié)果。經(jīng)過Hilbert振動分解得到的第一個分量的瞬時頻率圍繞嚙合頻率的7倍頻波動，因此選擇該分量進(jìn)一步分析。由圖6(d)包絡(luò)譜和圖6(e)瞬時頻率Fourier頻譜可見，行星輪故障特征頻率的3倍頻與行星架旋轉(zhuǎn)頻率的組合3fp+fc占主導(dǎo)地位，其他峰值主要出現(xiàn)在行星輪故障特征頻率fp及其倍頻nfp以及行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc及其倍頻nfc處。一些峰值和行星架旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻有關(guān)，是因為行星輪的局部故障可能造成行星架載荷分配不均，使得行星架旋轉(zhuǎn)運動對嚙合振動的調(diào)制作用增強(qiáng)，導(dǎo)致行星架旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻處峰值增大。由圖6(f)四階能量Fourier頻譜可見，行星輪故障特征頻率fp及其倍頻nfp以及行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc及其倍頻nfc處峰值明顯，而且行星輪故障特征頻率及其倍頻突出，表明行星輪出現(xiàn)了損傷，符合實驗中的實際情況。

圖4　正常齒輪信號Fig. 4 Normal gear signal

圖5　太陽輪故障信號Fig.5 Faulty sun gear signal

圖6　行星輪故障信號Fig.6 Faulty planet gear signal

5.2.4齒圈故障信號

圖7為齒圈故障信號的分析結(jié)果。經(jīng)過Hilbert振動分解得到的第一個分量的瞬時頻率圍繞嚙合頻率的14倍頻波動，因此選擇該分量進(jìn)一步分析。由于制造誤差在所難免，和齒圈嚙合的三個行星輪不可能完全相同，因此考慮齒圈故障特征頻率的1/3及其倍頻nfr/3。由圖7(d)包絡(luò)譜和圖7(e)瞬時頻率Fourier頻譜可見，齒圈故障特征頻率的2/3占主導(dǎo)地位，其余峰值主要出現(xiàn)在齒圈故障特征頻率的1/3及其倍頻nfr/3處。由圖7(f)四階能量Fourier頻譜可見，齒圈故障特征頻率的1/3及其倍頻nfr/3處的峰值更為突出，說明齒圈出現(xiàn)了故障，符合實驗中的實際情況。

圖7　齒圈故障信號Fig.7 Faulty ring gear signal

6結(jié)論

行星齒輪箱的安裝制造誤差、振動傳遞路徑變化和齒輪損傷會對嚙合振動信號產(chǎn)生調(diào)幅調(diào)頻效應(yīng)，導(dǎo)致信號的Fourier頻譜十分復(fù)雜。提出了基于Hilbert振動分解與高階微分能量算子的分析方法，可以有效避免復(fù)雜的邊帶分析。提出了敏感信號分量的選取原則。分析了行星齒輪箱故障仿真信號和實驗信號，準(zhǔn)確診斷出了太陽輪、行星輪和齒圈的局部損傷故障，驗證了該方法的有效性。

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Planetary gearbox fault diagnosis based on Hilbert vibration decomposition and higher order differential energy operator

FENGZhi-peng1,QINSi-feng2(1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. CSR Qingdao Sifang Co., Ltd, Qingdao 266111, China)

Abstract:Planetary gearboxes are widely used in various types of machinery. Fault diagnosis of planetary gearboxes is very important. A method based on Hilbert vibration decomposition and higher order differential energy operator was proposed for planetary gearbox fault diagnosis. By adopting its advantages of low computational complexity and mono-component decomposition ability, Hilbert vibration decomposition was used to decompose a signal and meet the mono-component requirement for using the higher order differential energy operator. Considering its merits of fine time resolution and good adaptability to instantaneous changes of signals, the higher order differential energy operator was applied to detect the transient impulses induced by gear faults and to estimate the corresponding amplitude envelope and instantaneous frequency. Fourier transformation was applied in the higher order differential energy operator output and the obtained amplitude envelope and instantaneous frequency to identify the gear fault characteristic frequencies and thereby diagnose planetary gearbox faults. The effectiveness of the proposed method was validated with both simulated signals and test ones of a planetary gearbox.

Key words:planetary gearbox; fault diagnosis; higher order differential energy operator; Hilbert vibration decomposition

中圖分類號:TH165.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.007

收稿日期：2015-01-27修改稿收到日期：2015-03-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11272047);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-12-0775)

第一作者 馮志鵬 男，教授, 博士生導(dǎo)師，1973年12月生