加強(qiáng)列方程實(shí)際問題的教學(xué)

郭振發(fā)

[摘 要]在實(shí)驗(yàn)教材基礎(chǔ)上，義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書對(duì)列方程實(shí)際問題以及解方程的教學(xué)編排作了優(yōu)化調(diào)整，修訂后的教材不僅加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問題的關(guān)聯(lián)，降低了教學(xué)難度，同時(shí)還加深了學(xué)生對(duì)解題方法的感性認(rèn)識(shí)，課堂教學(xué)的有效性及學(xué)生解決實(shí)際問題的能力均得到了提高。為了加強(qiáng)義務(wù)教育中列方程實(shí)際問題的教學(xué)，本文筆者就對(duì)這部分內(nèi)容給出自己的一些看法。

[關(guān)鍵詞]列方程；實(shí)際問題；教學(xué)；建議

小學(xué)五年級(jí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》上冊(cè)第五單元，在“用字母表示數(shù)”、“解方程”之后編排了“列方程解決實(shí)際問題”這一內(nèi)容，指向性地要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)際問題并進(jìn)一步用方程解答。據(jù)小范圍調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)中用方程解決問題并不受大多數(shù)同學(xué)青睞，根據(jù)解題步驟不僅要寫出設(shè)句和等量關(guān)系式，然后由等式性質(zhì)求解方程，還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。然而，用算術(shù)方法解答卻很受歡迎，最重要的一點(diǎn)原因是書寫的過程較簡單一些。但是，相比于通過順向思考利用方程解答，對(duì)于逆向思考比較難理解的一些問題，學(xué)生用算術(shù)方法解答就有一定難度。為了達(dá)到教學(xué)目的的要求，引導(dǎo)學(xué)生順向思考進(jìn)而用方程解答，這個(gè)過程反而較為直接、簡明。一方面為解決某些實(shí)際問題提供了一種基本思路，減輕了學(xué)習(xí)困難，建立了解決問題的信心，另一方面讓學(xué)生體會(huì)到順向思考具有一定優(yōu)勢，既培養(yǎng)了學(xué)生列方程解應(yīng)用題的意識(shí)，又提高了解決實(shí)際問題的能力。

一、情境鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解實(shí)際問題的基本思路

在教授之前，需要先讓學(xué)生回憶解方程的方法步驟，例如教師可列出兩三道習(xí)題作為課前習(xí)題幫助學(xué)生進(jìn)行回顧、復(fù)習(xí)，在學(xué)生有了熱身準(zhǔn)備之后，再正式進(jìn)入課程內(nèi)容，并一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入列方程的基本思想，很重要的一點(diǎn)需要照顧到學(xué)生的興趣。

在給學(xué)生教授用方程解實(shí)際問題的基本方法后，需要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別開列方程解題方法與算術(shù)方法，使學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問題有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，列方程解決實(shí)際問題一般需要用正向思維來設(shè)定未知參數(shù)然后讓其參加運(yùn)算，主要思想是建立含有未知數(shù)X的關(guān)系等式，其解題基本步驟：第一步，找出題目中的未知參數(shù)，設(shè)未知參數(shù)為X；第二步，在分析題目的基礎(chǔ)上找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程；第三步，解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，最后作答。不同的是，算術(shù)法通常是以問題為出發(fā)點(diǎn)，未知參數(shù)不參與運(yùn)算，而算式是通過分析和綜合的方法列出，計(jì)算出答案即可。

二、啟發(fā)思維，教會(huì)學(xué)生正確尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系

列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)，最關(guān)鍵的是要引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教學(xué)前期的核心目標(biāo)便是教會(huì)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系，學(xué)生們通過獨(dú)立思考弄清等量關(guān)系后，再按照等量關(guān)系將各個(gè)部分用式子正確表示成為方程。學(xué)生在前面的課程已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系，那是字母當(dāng)做已知量出現(xiàn)在條件中，列式只需要把數(shù)換成字母就行了，學(xué)生較容易理解。而列方程需要設(shè)未知參數(shù)，并且還要將未知參數(shù)放入所找出的等量關(guān)系式，方可求解，學(xué)生會(huì)感到不習(xí)慣。于是如何有效啟發(fā)學(xué)生將題目中所包含的數(shù)量間關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來便成為重要的一步。列方程當(dāng)然要有等式，如果學(xué)生能夠自己找出題目中的等量關(guān)系，那么這個(gè)方程就算是完成一半了。因此，本節(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)便是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把題目中的等量關(guān)系找出來并列出方程。在學(xué)生對(duì)待解問題有了初步的了解和分析之后，教師可通過提出兩三個(gè)具有啟發(fā)性的問題來啟發(fā)學(xué)生分析的思維，讓學(xué)生嘗試通過獨(dú)立的思考來尋找出解決問題的方法。如何解方程在前面的教學(xué)中也已經(jīng)有了詳細(xì)地講解和練習(xí)。

在實(shí)際教學(xué)中，急于要求學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系對(duì)多數(shù)學(xué)生而言有較大的困難。這一環(huán)節(jié)教師需要注重教學(xué)方法以及啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系的途徑，如何尋找等量關(guān)系是靈活的，這也是為什么教材中沒有給出具體的方法。教材編排不希望給學(xué)生造成固定的學(xué)習(xí)框架，而正真意圖是要讓學(xué)生在列方程解實(shí)際問題中更多的自主體驗(yàn)，獨(dú)立思索并掌握多種解決方法。

三、增強(qiáng)理解，教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確“設(shè)”實(shí)際問題中的未知數(shù)

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生達(dá)到進(jìn)一步理解運(yùn)用的目的，教師可以有意識(shí)地布置一些由易到難、層層遞進(jìn)的實(shí)際問題方面的練習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生感受用未知參數(shù)參與列式從而表示已知數(shù)量，體會(huì)問題中的等量關(guān)系。練習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有較強(qiáng)針對(duì)性，并盡量與修訂教材中例題的敘述方式相一致，設(shè)語是必不可少的。例如，可以參照設(shè)計(jì)以下一些題目作為列方程解實(shí)際問題的教學(xué)鋪墊：一是根據(jù)題目條件讓學(xué)生說出等量關(guān)系，如，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3 倍；母雞比公雞多16 只；火龍果的個(gè)數(shù)比芒果的3 倍少4個(gè)等。二是表示兩種類型量之間的關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)量為X，用含有X的算式表示出題目中已知量。如，小剛的體重比小亮重20千克，設(shè)小剛的體重為X千克，那么小亮的體重為多少千克。學(xué)生在這樣的練習(xí)下能夠逐漸學(xué)會(huì)根據(jù)題中的關(guān)鍵句和基本的數(shù)量關(guān)系用含有未知數(shù)的式子表示另一數(shù)量，逐步培養(yǎng)學(xué)生用未知參數(shù)表示等量關(guān)系的習(xí)慣，讓方程成為學(xué)生的解題法寶。

四、提升難度，鞏固加強(qiáng)學(xué)生列方程解實(shí)際問題的能力

在教學(xué)中老師需要針對(duì)一些有難度的實(shí)際應(yīng)用題進(jìn)行示例講授并布置幾道為課后習(xí)題，以此鞏固加強(qiáng)學(xué)生列方程解實(shí)際問題的能力，同時(shí)可要求學(xué)生進(jìn)行一題多解的對(duì)比練習(xí)，逐漸加深對(duì)列方程解實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)。通過讓學(xué)生用一題多解的方法進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，可讓學(xué)生體驗(yàn)到列方程解實(shí)際問題的優(yōu)越性，學(xué)生習(xí)慣用方程解答后，便可逐步建立數(shù)學(xué)的代數(shù)思維。

五、結(jié)語

通過以上教學(xué)方法的改進(jìn)，學(xué)生可進(jìn)一步熟練掌握列方程解實(shí)際問題的方法。在進(jìn)行列方程解實(shí)際問題這部分內(nèi)容的教學(xué)中，重難點(diǎn)就是如何讓學(xué)生熟悉獨(dú)立思考?？茖W(xué)并循序漸進(jìn)的教學(xué)方法可以在培養(yǎng)出學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，教師還需要讓學(xué)生通過自主理解并探索、掌握解一般方程的方法，這樣學(xué)生才能在加深理解的基礎(chǔ)上扎實(shí)的運(yùn)用方程解實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

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