類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的實踐探微

謝敏

[摘 要]在高中教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)具有舉足輕重的地位，教師為了實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，在教學(xué)中引入了類比思維，此思維方式的有效應(yīng)用，取得了顯著的教學(xué)效果。本文對類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的應(yīng)用進(jìn)行了深入地分析，并闡述了自己的建議，希望可以為教師更好地應(yīng)用類比思維方式開展教學(xué)提供一點幫助。

[關(guān)鍵詞]類比思維；高中數(shù)學(xué)；解題；實踐

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)是高中教學(xué)中難度較大的學(xué)科，學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識具有一定的難度。教師為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在教學(xué)和解題中應(yīng)用了類比思維。高中數(shù)學(xué)中包含很多知識點，而且這些知識通常是抽象的、復(fù)雜的，將類比思維引入教學(xué)和解題中，可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識所具有的特性進(jìn)行更深入地了解，更精準(zhǔn)的把握，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，為其以后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

1.在概念、定義以及定理中應(yīng)用類比思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識的講解，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念、定義以及定理等內(nèi)容進(jìn)行深入地了解，學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識之后才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，解決實際問題。定理、概念以及定義對學(xué)生的思維要求較高，但很多學(xué)生的邏輯思維并不強(qiáng)，這個時候，教師就可以將知識點進(jìn)行遷移，然后設(shè)計圖標(biāo)類的板書，運(yùn)用類比思維將數(shù)學(xué)知識點直觀的展示在學(xué)生面前，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提供幫助。例如：教師在講解雙曲線以及橢圓相關(guān)知識的時候，可以為學(xué)生展示制定好的板書，在板書上將橢圓和雙曲線兩者間的關(guān)系進(jìn)行類比區(qū)分，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候就可以將其區(qū)分開來，不會因為記憶混淆而導(dǎo)致解題錯誤。

2.將不同的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比

高中生的思維已經(jīng)較為成熟，對很多事物都有了自己的見解，但由于每個學(xué)生都有自己的個性，所以教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行分析，了解學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)列舉并做相應(yīng)的對比，進(jìn)而有效地提高學(xué)生的思維認(rèn)知。例如：教師在課堂上可以抽出幾分鐘，對學(xué)生的解題思維進(jìn)行分析，從分析中可以發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生思維是“由表面進(jìn)行深入”，有的學(xué)生思維是從“從簡單到困難”，還有部分學(xué)生喜歡用“逆向”的思維來解決問題，教師可以占用課堂幾分鐘時間，對學(xué)生的解題思維進(jìn)行類比，從而開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生可以更好地解決問題。

3.類比思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

通過初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育之后，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了一個知識層面較為高端、概念相對抽象的學(xué)習(xí)階段，相對來說解題思路更加難以理解。不過從數(shù)學(xué)思維邏輯來看，概念與解題方面是有許多類似之處，如果利用類比思想進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)行新舊知識的屬性對比，引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，在舊知識的基礎(chǔ)上累積新知識，就可以構(gòu)建一個穩(wěn)固的數(shù)學(xué)知識體系，形成所謂的類比聯(lián)想。這樣一個數(shù)學(xué)化的聯(lián)想過程就是類比思維的雛形，它是一個知識體系再創(chuàng)造的過程。

高中數(shù)學(xué)講究對學(xué)生獨(dú)立思考能力的挖掘，如果能合理運(yùn)用思維方法，就能學(xué)好數(shù)學(xué)，因為高中數(shù)學(xué)雖有一定難度，但是它知識點的內(nèi)在聯(lián)系還是很豐富且有一定規(guī)律的，特別是蘊(yùn)含于其中的類比思維解題方法。它能夠啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，聯(lián)系知識點展開解題思維，從概念的深處挖掘和摸清知識與知識之間的關(guān)系，看到題目的“靈魂”，這就是類比在解題過程中的作用。

就拿等差數(shù)列來舉例，用等差數(shù)列類比等比數(shù)列，它的定義是前者為后項與前項之差，而后者為后項與前項之比，所以這就是等差與等比的類比思維，我們將等差數(shù)列中的一些實用性質(zhì)放入到以乘法類比的等比數(shù)列中。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想和類比思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師要讓學(xué)生掌握正確的解題思路，只有這樣學(xué)生才能靈活地應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，例如：教師在讓學(xué)生求 的最值的時候，就可以采用類比思維以及數(shù)形結(jié)合思想兩者相結(jié)合的方式。教師通過這樣的解題方式，可以培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的解題思路，從而幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題②。

2.在三角函數(shù)解題中應(yīng)用類比思維

例如化簡：y=sin2xsin2ysin2z+sin（x +y）sin（y+z）sin（z+x）+sin（x+z）sin（y +z）sin（y+x）-sin（x+y）sin2zsin （x +y）-sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z +x）sin（x+z）sin2y

在解這道題的時候，教師可以利用類比思維，具體的解法如下：

sin（α±β）=sinα±sinβ；cos（α±β）= cosα±cosβ；sin（α±β）= sinαcosβ±cosαsinβ；cos（α±β）=cosαcosβ sinαsinβ

教師在讓學(xué)生應(yīng)用此方式解題的過程中，應(yīng)該讓學(xué)生分清兩者誰對誰錯，在應(yīng)用的時候不要弄混。

3.在立體幾何解題中應(yīng)用類比思維

例如：教師在講解三角形余弦定理的時候，可以采用類比思維方式進(jìn)行教學(xué)：a2=b2+c2-2bccosA，那么，在三棱柱ABC-A1B1C1中存在著以下關(guān)系：S2ABB1A1= S2BCC1B1+2S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosa。

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題講解的時候可以發(fā)現(xiàn)，很多問題都是可以通過應(yīng)用類比思維來解決的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將類比思想融入其中，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，對學(xué)生掌握解題思路，更好地解決數(shù)學(xué)問題有著積極的影響。

三、結(jié)語

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，教師在開展教學(xué)的過程中引入了類比思維，此思維方式的有效應(yīng)用，可以幫助教師突破教學(xué)難點，解決很多學(xué)生弄不明白的問題。類比思維在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，不僅適用于圖形間位置關(guān)系的類比，還可以用于容易混淆的概念的類比?？偠灾?，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有積極的作用。因此，教師在開展教學(xué)的過程中，應(yīng)該合理地應(yīng)用類比思維，消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的恐懼心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活合理的運(yùn)用類比思維，對數(shù)學(xué)這種注重邏輯思維的教學(xué)來說會達(dá)到事半功倍的效果，還能夠充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1] 倪興龍.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（2）.