BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)預(yù)測模型的建立及應(yīng)用*

喻寶祿　段　迅　吳　云

(貴州大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　貴陽　550025)

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)預(yù)測模型的建立及應(yīng)用*

喻寶祿段迅吳云

(貴州大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院貴陽550025)

摘要針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點、初始權(quán)值的選取和激勵函數(shù)問題,討論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立與改進。然后構(gòu)建改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,并以貴陽市1998年~2013年的房價及其影響因素的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過實驗驗證該改進模型的有效性和精確性;結(jié)果表明采用論文模型預(yù)測結(jié)果相對誤差不超過0.6%。

關(guān)鍵詞BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 遺傳算法; PCA算法; 激勵函數(shù); 房價; 數(shù)據(jù)預(yù)測模型

Establishment and Application of Data Prediction Model Based on BP Neural Network

YU BaoluDUAN XunWU Yun

(College of Computer Science and Technology, Guizhou University, Guiyang550025)

AbstractAiming at the problem of input node, initial connection weights and excitation function. the establishment and improvement of the prediction model of BP neural network are discussed. The generation reasons and influencing factors of house price based on the data of house price in Guiyang (1998~2013) are analyzed, then the prediction model of house price in Guiyang is built, using the improved BP neural network. Finally the model’s effectiveness and accuracy are validated by experiments. The results show that the relative error of the model prediction results is less than 0.6%.

Key WordsBP neural network, genetic algorithms, PCA algorithms, excitation function, house price, data prediction model

Class NumberTP311.1

1引言

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neutral Network,BPNN)模型是最為人熟知的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠從樣本中學(xué)習(xí)其中隱含的規(guī)律,對于難以用數(shù)學(xué)建模描述的非線性問題,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了強大的學(xué)習(xí)能力和泛化能力[1];因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于智能檢測、非線性預(yù)測、數(shù)據(jù)分類、最優(yōu)預(yù)測等領(lǐng)域[2]。

本文利用PCA(主成分分析)算法對數(shù)據(jù)進行簡約降維,優(yōu)化輸入變量的個數(shù),然后將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接矩陣作為遺傳算法的染色體,有效優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵函數(shù)進行改進,最后構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,進行實驗驗證。

2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、一個或多個隱藏層和一個輸出層,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法學(xué)習(xí)過程主要是由輸入正向傳播和誤差反向傳播構(gòu)成,正向傳播過程是輸入樣本由輸入層傳入,經(jīng)隱含層單元處理,根據(jù)權(quán)值和閾值計算每個單元實際輸出值,若此時實際輸出值與期望值達(dá)到預(yù)定的誤差范圍,則學(xué)習(xí)過程成功結(jié)束;反向傳播法是反向通過網(wǎng)絡(luò)誤差來調(diào)整權(quán)重,根據(jù)實際輸出與期望輸出修改權(quán)值矩陣,以減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的誤差[3~4]。

圖1　典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法描述

標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]內(nèi)容和步驟描述如下,先定義以下變量和自變量:

輸入層向量:X=(x1,x2,…,xi,…,xn);

隱含層輸出向量:H=(h1,h2,…,hj,…,hm);

輸出層輸出向量:Y=(y1,y2,…,yk,…,yl);

期望值輸出向量:D=(d1,d2,…,dk,…,dl);

輸入層到隱含層之間的權(quán)值連接矩陣:V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm);

隱含層到輸出層之間的權(quán)值連接矩陣:W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體實現(xiàn)步驟如下:

1) 網(wǎng)絡(luò)初始化W,V矩陣,賦值區(qū)間由激活函數(shù)值域決定。確定最大訓(xùn)練次數(shù)M和學(xué)習(xí)精度值ε,選擇激活函數(shù)f(x),通常選用單極性sigmoid函數(shù):

f(x)=1/(1+e-x)

(1)

2) 數(shù)據(jù)預(yù)處理,選擇樣本數(shù)據(jù)輸入,得到隱含層hj和輸出層yk的輸出:

(2)

(3)

3) 利用網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值yk和期望輸出值dk計算誤差:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

6) 計算全局誤差E:

(9)

7) 比較全局誤差E和精度值,如果全局誤差小于給定精度值,或者訓(xùn)練次數(shù)超過最大次數(shù)M,此時結(jié)束算法;否則,繼續(xù)進行學(xué)習(xí)。

4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的改進

4.1權(quán)值和閾值選取

對于初始的權(quán)值和閾值的選取并沒有理想的公式和方法,通常采用隨機產(chǎn)生大量的權(quán)值矩陣和閾值,然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練產(chǎn)生最優(yōu)值。這種方法具有全局性,但是效率不高,而且具有一定的隨機不確定性和盲目性。在進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前,將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接值作為遺傳算法的染色體,利用遺傳算法(Genetic Algorithms,GA)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化,目的是利用遺傳算法的全局搜索和優(yōu)化能力篩選出潛在的最優(yōu)權(quán)值和閾值[6];遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的自組織、自適應(yīng)能力和強大的容錯率。

4.2輸入節(jié)點的確定

在問題研究的過程中,由于問題模型的復(fù)雜性,會選取盡可能多的變量表示影響因素。造成實驗數(shù)據(jù)極其復(fù)雜和冗余,如果將所有因素都作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會變得復(fù)雜,網(wǎng)絡(luò)性能會下降,從而增加計算運行的時間,影響計算的精度。

運用PCA算法[7~8]對數(shù)據(jù)進行處理,主成分分析是一種統(tǒng)計過程,利用正交變換將一組可能相關(guān)的變量觀測值轉(zhuǎn)化為一組線性不相關(guān)的變量值,轉(zhuǎn)化得到的變量被稱為觀測值的主成分?；舅枷隱9]是: 1) 將所有影響因素構(gòu)成一個高維度的整數(shù)矩陣(變量個數(shù)即維數(shù)); 2) 根據(jù)協(xié)方差公式計算協(xié)方差,構(gòu)成一個協(xié)方差矩陣; 3) 計算該矩陣的特征向量以及特征值; 4) 根據(jù)實驗要求,對主成分進行篩選。

4.3激活函數(shù)的確定

除了權(quán)值和閾值,激勵函數(shù)也是影響誤差值的大小以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性的主要因素。在訓(xùn)練初期,激勵函數(shù)變化趨于平坦,可以防止網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu);隨著訓(xùn)練的次數(shù)增加,激勵函數(shù)作用效果變大可以使網(wǎng)絡(luò)盡快收斂;當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接近訓(xùn)練最優(yōu)值(即收斂)的時候,激勵函數(shù)產(chǎn)生的影響過大又會使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練產(chǎn)生震蕩,誤差函數(shù)不能夠趨于穩(wěn)定,致使網(wǎng)絡(luò)收斂比較困難,此時又需要降低其作用效果。因此本文對激勵函數(shù)進行改進,定義新的激勵函數(shù)為

f(x)=α(1/(1+e-Kx))

(10)

其中(0<α≤1),α為常數(shù),α=1,當(dāng)連續(xù)兩次權(quán)值的修正值的乘積小于零時,α=0.5;K=ρt*(1/K0)(K0=0.01,Kmin=10),ρ=0.8,ρ為常數(shù),t是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代的次數(shù)。

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進行訓(xùn)練過程中,K的變化能很好地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和準(zhǔn)確性,因為K隨著迭代次數(shù)的增加而減小,激勵函數(shù)越發(fā)陡峭,此時激勵函數(shù)的作用效果也變大,從而避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu),還可以加快網(wǎng)絡(luò)的收斂;而當(dāng)進入到系統(tǒng)靈敏或者接近收斂的時候,α可以減少激勵函數(shù)的作用效果,從而減小網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的震蕩,使網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定。

5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)預(yù)測模型步驟

根據(jù)2、3節(jié),建立改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)預(yù)測模型的步驟如下:

1) 針對研究的問題模型,確定輸入、隱含、輸出結(jié)點個數(shù),構(gòu)建一個合適的三層網(wǎng)絡(luò)模型;

2) 樣本數(shù)據(jù)歸一化處理,利用PCA算法對數(shù)據(jù)進行分析,得到符合條件的成分,作為輸入節(jié)點;

3) 根據(jù)實際情況和訓(xùn)練經(jīng)驗,確定輸出層節(jié)點的個數(shù),并初始化學(xué)習(xí)精度ε,確定最大訓(xùn)練次數(shù)M,學(xué)習(xí)訓(xùn)練參數(shù)學(xué)習(xí)率α;

4) 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接值作為遺傳算法的染色體,迭代得到優(yōu)化的權(quán)值和閾值,并帶入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中;

5) 按照BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法重新訓(xùn)練,然后判斷誤差或訓(xùn)練次數(shù),如果誤差小于學(xué)習(xí)精度,或者訓(xùn)練次數(shù)超過M,則終止訓(xùn)練,否則,返回第4)步;

6) 對驗證組數(shù)據(jù)進行預(yù)測,并對比試驗結(jié)果。

6網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用實例

房地產(chǎn)業(yè)是基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)產(chǎn)業(yè),隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,房價成為人們?nèi)找骊P(guān)注的熱點社會問題。房價受到許多因素的影響,根據(jù)文獻(xiàn)[10~12]的研究,得到11個影響貴陽市房價的可度量主要影響因素:地區(qū)生產(chǎn)總值、地區(qū)人口總數(shù)、居民人均可支配收入、居民人均消費支出、單位從業(yè)人員平均工資、房地產(chǎn)開發(fā)投資總額、商品房竣工面積、商品房銷售面積、社會消費品零售總額、居民消費價格指數(shù),公共財政支出。建立貴陽市房價與這些相關(guān)因素的關(guān)系,并對房價進行預(yù)測。本文選取貴陽市1998年~2013年的房價及其影響因素的數(shù)據(jù)作為實驗樣本數(shù)據(jù),詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　1998~2013貴陽市房價及影響因素數(shù)據(jù)[13~14]

6.1使用PCA方法選擇網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點

選取表1樣本數(shù)據(jù),利用PCA方法提取貴陽市房價有關(guān)因素的主成成分,作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的的輸入變量,輸入PCA方法的變量為表1中的11個變量,經(jīng)過分析,得到五個主成分(累計平方和達(dá)到98.6%),成分矩陣如表2所示(X1~X11表示樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)因素)。

6.2遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟

其優(yōu)化的步驟如下:

1) 遺傳算法編碼采用實數(shù)編碼,個體包含所有權(quán)值和閾值[15]。其編碼長度下:

S=n*m+m*l+m+l

(11)

其中,n、m、l分別為輸入節(jié)點、隱含節(jié)點、輸出節(jié)點個數(shù),初始種群規(guī)模為50;

2) 適應(yīng)度函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方差的倒數(shù):

f=1/MSE

(12)

3) 個體選擇操作方法是概率值選擇法,又稱輪盤法,其概率公式如下[16]:

(13)

4) 設(shè)定交叉的概率為pc=0.4,變異的概率為pm=0.04,遺傳代數(shù)100次。然后進行循環(huán)訓(xùn)練,直至達(dá)到目標(biāo)。

6.3建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

表2　PCA分析成分矩陣

經(jīng)過PCA分析得到五個主成分,輸入節(jié)點簡化為5個,輸出變量為平均房價,確定輸出節(jié)點個數(shù)為1,根據(jù)經(jīng)驗公式以及訓(xùn)練分析,當(dāng)隱藏節(jié)點個數(shù)為6時,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差結(jié)果最好。這樣就可以建立5-6-1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)M=20000,誤差上限ε=0.0001,學(xué)習(xí)率η=0.01。將優(yōu)化得到的權(quán)值和閾值帶入到建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,并利用改進的激勵函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù),訓(xùn)練得到用來預(yù)測的最優(yōu)連接矩陣。

6.4模型的分析-預(yù)測

為了驗證模型的實用性,將表1中前12組作為樣本數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,得到最優(yōu)的連接矩陣,預(yù)測2011年~2013年貴陽市的房價。預(yù)測方法是輸入上一年的數(shù)據(jù)預(yù)測下一年的房價,比如用1998年計算后得到的五個成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量預(yù)測1999年的房價。

7實驗結(jié)果分析

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如下:輸入節(jié)點為11個,隱含層節(jié)點為9個,輸出節(jié)點為1個,設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)M=20000,誤差上限ε=0.0001,學(xué)習(xí)率η=0.01。將1998年~2009年12組樣本數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,剩下的三組作為測試驗證樣本,訓(xùn)練之后得到最優(yōu)的連接矩陣。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果及誤差分析如表3所示;由表3對比可知,相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)模型,采用本文網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測房價的誤差更小,精度較高,相對誤差不超過0.6%,說明本文的網(wǎng)絡(luò)模型比傳統(tǒng)算法更具優(yōu)越性;由圖2可知預(yù)測的結(jié)果更加接近真實的值,而且預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差比較平均,沒有出現(xiàn)跳躍式波動,這說明本文模型預(yù)測的結(jié)果具有更好的穩(wěn)定性。此外,實驗中發(fā)現(xiàn),本文神經(jīng)模型的收斂速度也較前者更快,但是運行時間較前者有所增加。兩種預(yù)測模型的花費的運行時間平均分別為3min和20min。其原因是遺傳算法迭代花費較長時間。

表3　兩種模型預(yù)測結(jié)果及誤差分析

圖2　兩種模型預(yù)測結(jié)果相對誤差絕對值

8結(jié)語

本文分別采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和本文模型對2011年~2013年貴陽市房價進行預(yù)測。由實驗結(jié)果可知,后者取得了更好的效果,在預(yù)測房價上更具真實性。此外,利用PCA對數(shù)據(jù)進行簡約,能夠簡化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),提高性能。但是在引入GA算法之后,會增加計算運行的時間,而且還會存在一些難于量化的影響因素影響房價走勢,從而影響預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性與客觀性。

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中圖分類號TP311.1

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.022

作者簡介:喻寶祿,男,碩士研究生,研究方向:云計算及其應(yīng)用,計算機網(wǎng)絡(luò)。段迅,男,博士,副教授,研究方向:對等網(wǎng)絡(luò)與覆蓋網(wǎng),無線傳感器網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用。吳云,男,博士,副教授,研究方向:云計算及其應(yīng)用。

基金項目:貴州省科學(xué)技術(shù)基金項目《組播覆蓋網(wǎng)性能度量及優(yōu)化技術(shù)研究》(編號:黔科合J字[2010]2256號);醫(yī)療云平臺的設(shè)計與研究(編號:聯(lián)科(合)20130901);貴州省科學(xué)技術(shù)基金項目(編號:黔科合J字[2010]2100號);貴州大學(xué)引進人才科研項目(編號:貴大人基合字(2009)029號)資助。

收稿日期:2015年9月10日,修回日期:2015年10月25日