公路軟基處理方案技術(shù)決策的Bayes判別分析法

劉三豆

(湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,湖南長(zhǎng)沙 410004)

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公路軟基處理方案技術(shù)決策的Bayes判別分析法

劉三豆

(湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,湖南長(zhǎng)沙 410004)

摘要:將Bayes判別分析法應(yīng)用于軟基處理方案決策中,建立了軟基處理方案技術(shù)決策的Bayes判別分析模型;選用軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度和路堤填土高度等4個(gè)屬性參數(shù)作為確定軟基處理方案的判別因子,將軟基處理技術(shù)方案分為不處理、淺層處理和深層處理等3個(gè)層次并作為Bayes判別分析的3個(gè)正態(tài)總體,以15個(gè)軟基工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,建立Bayes線性判別函數(shù);以Bayes線性判別函數(shù)計(jì)算待判樣品的Bayes判別函數(shù)值,以Bayes判別函數(shù)值的最大值對(duì)應(yīng)的總體作為待判樣品所歸屬的總體;最后以回代法對(duì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果表明Bayes判別分析模型回判估計(jì)誤判率低,且13個(gè)判別結(jié)果與實(shí)際工程中采用的處理方法基本一致,模型的應(yīng)用效果優(yōu)良。

關(guān)鍵詞:公路;Bayes判別分析法;軟基處理;方案決策

在軟土地基上進(jìn)行路基工程建設(shè),首先需要對(duì)地基是否處理及是采用淺層處理還是深層處理方法等作出技術(shù)決策。目前,軟基淺層處理和深層處理方法很多,主要有置換法、排水固結(jié)法、貫入固化物、振密、擠密、加筋、超載預(yù)壓和攪拌樁等,每種方法有其優(yōu)點(diǎn),也存在適用范圍和一定的局限性。此外,由于地基處理設(shè)計(jì)理論不完善且不確定性因素多,進(jìn)行技術(shù)方案決策難度大,工程師的經(jīng)驗(yàn)在地基處理方案技術(shù)決策中往往起著重要作用,但對(duì)缺少工程經(jīng)驗(yàn)的工程技術(shù)人員來說可能有盲目性,因而如何使軟基處理技術(shù)決策更具科學(xué)性非常重要。

馮仲仁等認(rèn)為地質(zhì)、工程、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等因素影響軟基處理技術(shù)決策,而這些因素帶有隨機(jī)性和未知性,據(jù)此基于范例推理、模糊數(shù)學(xué)提出了高速公路軟基處理方案決策模型;高景偉等基于模糊數(shù)學(xué)理論,提出了模糊相似優(yōu)先的軟基方案優(yōu)選方法;張留俊等認(rèn)為在公路軟基處理方案決策中需考慮定量和非定量等因素的影響,并基于模糊數(shù)學(xué)和層次分析法建立了多層次模糊綜合評(píng)判模型,以解決公路軟基處理方案的優(yōu)選問題;馮仲仁等提出灰色關(guān)聯(lián)度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等公路軟基處理方案決策模型;陳向陽等將自適應(yīng)共振與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)軟基處理方案進(jìn)行決策;羅君君等基于模糊數(shù)學(xué)和物元分析理論,引入語言變量和熵權(quán)對(duì)公路軟基處理方案優(yōu)選進(jìn)行決策;張士勵(lì)等基于誤差理論和區(qū)間數(shù)理論,將誤差傳遞公式和可能度公式相結(jié)合,對(duì)軟基處理方案優(yōu)選進(jìn)行決策;彭小云等基于實(shí)例類比推理的智能方法,對(duì)高速公路軟基處理方案進(jìn)行決策;劉勇等基于模糊理論和層次分析法,對(duì)吹填土路基處理方案進(jìn)行決策。這些決策模型和方法從不同側(cè)面反映了影響軟基處理方案決策的不確定因素。但對(duì)于軟基處理技術(shù)決策這類復(fù)雜問題的求解需多種方法和途徑的互補(bǔ)才能達(dá)到預(yù)期目的。基于這一考慮,該文提出一種基于Bayes判別分析法的軟基處理技術(shù)決策模型和方法,為工程實(shí)踐提供新的途徑和方法。

1 Bayes判別方法

1.1 Bayes判別方法的基本思想

用統(tǒng)計(jì)的語言來描述,Bayes判別分析方法就是:已知g個(gè)p維總體G1,G2,…,Gg,每個(gè)總體Gi可認(rèn)為是屬于Gi的指標(biāo)X=(X1,X2,…,Xp)T取值的全體,它們分別具有互不相同的p維概率密度函數(shù)f1(x),f2(x),…,fg(x)。在進(jìn)行判別分析之前,對(duì)所研究的總體在抽樣前已有一定的了解,常用先驗(yàn)概率分布來描述這種認(rèn)識(shí),然后基于抽取的樣本對(duì)先驗(yàn)認(rèn)識(shí)作修正,得到后驗(yàn)概率分布以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在實(shí)際應(yīng)用中,判別分析需提取訓(xùn)練樣本中各總體的信息以構(gòu)造一定的準(zhǔn)則來決定新樣品的歸屬問題。將Bayes統(tǒng)計(jì)思想用于判別分析就得到Bayes判別方法。

1.2 多正態(tài)總體的Bayes判別

設(shè)g個(gè)p維正態(tài)總體G1,G2,…,Gg,其概率密度函數(shù)為:

式中:i=1,2,…,g;μ為數(shù)學(xué)期望;∑為協(xié)方差矩陣。

假設(shè)各正態(tài)總體的協(xié)方差矩陣相等,即∑1= ∑2=…=∑g=∑,則得到判別函數(shù)為:

式中:qi為總體的先驗(yàn)概率分布。

實(shí)際應(yīng)用中,若μi、∑i未知,則以訓(xùn)練樣本作估計(jì),即以訓(xùn)練樣本的樣本均值(i)和樣本方差Si作為μi和∑i的估計(jì),此時(shí)有:

1.3 判別準(zhǔn)則

1.4 判別準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)

式中:n(1)1為屬于G1的樣品被錯(cuò)判的個(gè)數(shù);n(2)2為屬于G2的樣品被錯(cuò)判的個(gè)數(shù);…;n(g)g為屬于Gg的樣品被錯(cuò)判的個(gè)數(shù)。

2 軟基處理方案決策的Bayes模型

2.1 訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)備

通過研究土的物理力學(xué)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系,文獻(xiàn)[3]選用4個(gè)參數(shù)即軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度、路堤填土高度,3種地基處理方式即不處理、淺層處理、深層處理(淺層處理有換填土、砂墊層等,深層處理有砂井預(yù)壓、塑料排水板預(yù)壓、粉體攪拌樁、碎石樁、二灰樁等),以15個(gè)軟基處理工程實(shí)例(見表1)建立基于范例推理的軟基處理決策模型,取得了較好的工程應(yīng)用效果。該文同樣以這15個(gè)軟基處理工程實(shí)例作為研究對(duì)象,建立公路軟基處理技術(shù)決策Bayes判別模型。

表1 軟基工程樣本

2.2 Bayes判別分析函數(shù)

由于表1中15個(gè)工程實(shí)例已研究清楚并有明確結(jié)論,將每個(gè)工程實(shí)例的屬性參數(shù)及處理方式構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練樣本,其中屬性參數(shù)包括軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度及路堤填土高度等分別設(shè)為x1、x2、x3、x4,軟基處理方式包括不處理、淺層處理及深層處理分別設(shè)為G1、G2、G3,得到分別屬于總體G1、G2、G3,容量分別為3、4、8的訓(xùn)練樣本。以表1中數(shù)據(jù)建立Bayes判別準(zhǔn)則,并對(duì)其優(yōu)良性作出評(píng)價(jià)。

假定3個(gè)總體的協(xié)方差矩陣相等,按照第1節(jié)的方法建立Bayes判別函數(shù)為:

2.3 模型優(yōu)良性檢驗(yàn)

以前述判別準(zhǔn)則對(duì)上述判別函數(shù)的優(yōu)良性進(jìn)行檢驗(yàn),即以所建立的準(zhǔn)則對(duì)表1中訓(xùn)練樣本的各樣品進(jìn)行回判?；嘏薪Y(jié)果如下:誤判情況只有第7號(hào)樣品,即屬于G2的第7號(hào)樣品被誤判為G1,得到回代誤判率為6.67%,正確識(shí)別率為93.33%,模型判別準(zhǔn)則的優(yōu)良性較高。

2.4 判別實(shí)例

從文獻(xiàn)[16]中選擇13個(gè)軟基工程(見表2)檢驗(yàn)Bayes模型的判別結(jié)果。屬性參數(shù)中,軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度及路堤填土高度等分別以x1、x2、x3、x4表示;地基處理方式中,不處理以G1表示,砂溝、砂墊層和排水帶等為淺層處理(G2),排水板、粉噴樁、砂井及袋裝砂井等為深層處理(G3)。將以上參數(shù)分別代入式(6),以式(4)進(jìn)行判別,結(jié)果見表2。判別結(jié)果與實(shí)際工程中采用的處理方法基本一致。

表2 Bayes模型的判別結(jié)果

3 結(jié)語

在路基工程軟基處理方案技術(shù)決策中,選用3種軟基處理方案即不處理、淺層處理和深層處理,綜合考慮了軟基處理方案在工程實(shí)際中的可操作性、廣泛性和適用性。同時(shí)以軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度和路堤填土高度等4個(gè)屬性參數(shù)作為決策因子,既考慮了地質(zhì)因素(軟土壓縮模量和地表硬層厚度),又考慮了工程因素(軟土層厚度和路堤填土高度),并考慮了這些指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系,即土的物理力學(xué)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。

以Bayes判別分析方法建立軟基處理方案技術(shù)決策數(shù)學(xué)模型,通過對(duì)判別準(zhǔn)則優(yōu)良性的檢驗(yàn),得到了較為滿意的結(jié)果,為軟基處理方案技術(shù)決策提供了數(shù)量化和定量化的途徑。

由于訓(xùn)練樣本容量的限制,模型的代表性和準(zhǔn)確性會(huì)受到一定影響。在今后的研究中,應(yīng)廣泛收集軟基工程實(shí)例資料,增大訓(xùn)練樣本的容量,提高其代表性和準(zhǔn)確性,從而增強(qiáng)該模型的工程適應(yīng)性。

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收稿日期:2015-11-10

中圖分類號(hào):U416.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1671-2668(2016)02-0116-03