作戰(zhàn)效能評(píng)估的多因素影響顯著性分析*

程景平　游修東

(91388部隊(duì)　湛江　524022)

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作戰(zhàn)效能評(píng)估的多因素影響顯著性分析*

程景平游修東

(91388部隊(duì)湛江524022)

摘要作戰(zhàn)效能評(píng)估是指對(duì)在多種因素綜合影響的條件下遂行作戰(zhàn)任務(wù)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)程度的評(píng)估。多因素對(duì)綜合指標(biāo)的影響程度各有不同,將這種影響程度量化出來(lái),可為作戰(zhàn)方案的調(diào)整和優(yōu)化提供技術(shù)決策。基于多因素影響的試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù),提出了一種利用線性回歸和方差分析的方法來(lái)量化多因素影響程度顯著性的方法。通過(guò)仿真算例驗(yàn)證表明,該方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞作戰(zhàn)效能; 方差; 回歸; 顯著性

Significance Analysis of Multi-factors of Operational Effectiveness Evaluation

CHENG JingpingYOU Xiudong

(No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang524022)

Key Wordsoperational effectiveness, variance, regression, significance

Class NumberE911

1引言

作戰(zhàn)效能評(píng)估一般可借助解析式、試驗(yàn)、仿真等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中,一般需要分析兵力、保障、環(huán)境、武器裝備性能等各種因素對(duì)作戰(zhàn)效能綜合指標(biāo)的影響程度,而這種影響一般很難用解析式來(lái)表達(dá),即自變量與因變量之間不存在確定的函數(shù)關(guān)系,而只是一種相關(guān)關(guān)系。當(dāng)通過(guò)試驗(yàn)、仿真等方法獲取大量的數(shù)據(jù)后,需要從紛繁的數(shù)據(jù)關(guān)系中去蕪存菁,顯著性地獲取各因素對(duì)作戰(zhàn)效能的最終影響程度,以便為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、改進(jìn)性能、優(yōu)化方案、科學(xué)決策提供技術(shù)支撐[4~5]。

回歸分析是研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法[2],使用這種方法可以通過(guò)構(gòu)造回歸方程來(lái)表示各因素與綜合指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系,并從中分析出主要影響因素和次要影響因素。作戰(zhàn)效能的影響因素是多方面的,因此可以用多元回歸的方法來(lái)解決。

2最小二乘法求解回歸方程

按照一般規(guī)律,為了更方便地解決問(wèn)題,需要將工程問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。將作戰(zhàn)效能綜合指標(biāo)定義為因變量為y,各因素為自變量,共有m個(gè),記為:xi(i=1,2,…,m),令各因素的水平數(shù)為n,通過(guò)試驗(yàn)或仿真方法獲得的因素與綜合指標(biāo)的n組數(shù)據(jù)的樣本為

(x11,x21,…,xm1,y1),(x12,x22,…,xm2,y2),…,

(x1n,x2n,…,xmn,yn)

令因變量和自變量之間的相關(guān)關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x1,x2,…,xm),構(gòu)造多元線性回歸方程[6]為

y=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm

(1)

在回歸分析中不需要函數(shù)y=f(x1,x2,…,xm)經(jīng)過(guò)所有的點(diǎn)(x1,x2,…,xm,yi),只是要求在給定點(diǎn)(x1i,x2i,…,xmi)上誤差δi=f(x1i,x2i,…,xmi)-yi按照某種標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最小,通常采用歐氏范數(shù)‖δ‖2作為誤差量度的標(biāo)準(zhǔn),這就是所謂的最小二乘法。在這里,將‖δ‖2由回歸方程的殘差平方和表示為

“充滿關(guān)愛(ài)、和諧的家庭環(huán)境更有利于孩子的成長(zhǎng)。撫養(yǎng)孩子無(wú)論采用哪種形式，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)好壞之分，只要適合家庭情況，就是最佳方式。”劉主任表示。

Q(b0,b1,b2,…,bm)=

(2)

=0

=0

…

=0

(3)

將方程組變形為

…

(4)

上述方程組可轉(zhuǎn)化為XB=Y的形式,并采用矩陣方法求解,其中矩陣X、Y和B分別為

(5)

值得注意的是,當(dāng)作戰(zhàn)效能綜合指標(biāo)與多個(gè)因素xi之間存在非線性關(guān)系時(shí),可以借助多項(xiàng)式逼近的方法進(jìn)行擬合,一般來(lái)說(shuō),在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,用二次多項(xiàng)式來(lái)逼近已足夠精確:

(j>k,k=1,2,…,m-1)

(6)

從式(6)中可以看出,只需將其中的二次項(xiàng)進(jìn)行變量代換,然后再按線性回歸方法進(jìn)行處理,即可實(shí)現(xiàn)非線性向線性的轉(zhuǎn)換。

3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于回歸方程的回歸顯著性檢驗(yàn)一般用方差分析法來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)方差的可加性,將因變量y的總偏差平方和分解為回歸平方和與殘差平方和,并將對(duì)應(yīng)的這兩類方差在一定的置信概率下進(jìn)行F檢驗(yàn),就可以判定方程回歸的顯著性。

ST的由度為m。

4因素影響的顯著性分析

因素xi往往對(duì)綜合效能指標(biāo)y都有影響,要橫向比較這m個(gè)因素中,哪些是主要的,哪些是次要的,可用標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)來(lái)表征各因素對(duì)結(jié)果的影響程度,將標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)定義為

(7)

5仿真算例

以一個(gè)仿真算例對(duì)以上算法進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明[3]。在作戰(zhàn)訓(xùn)練中常常模擬多種態(tài)勢(shì)進(jìn)行攻防演練,假定態(tài)勢(shì)主要由X1、X2、X3三個(gè)因素來(lái)設(shè)定,任務(wù)完成的效果用Y來(lái)表示,記錄得到X1、X2、X3與Y的對(duì)應(yīng)關(guān)系共49組數(shù)據(jù)[8],數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖1所示,數(shù)據(jù)準(zhǔn)四維圖如圖2所示。在散點(diǎn)圖中,“△”、“·”和“°”分別表示因素X1、X2、X3影響的數(shù)據(jù)散點(diǎn),在準(zhǔn)四維圖中三軸坐標(biāo)用X1、X2、X3表示,Y值的大小由“°”型數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)大小來(lái)體現(xiàn)[9]。

圖1　因素與指標(biāo)關(guān)系的平面散點(diǎn)圖

圖2　因素與指標(biāo)的準(zhǔn)四維圖

6結(jié)語(yǔ)

作戰(zhàn)效能分析的一個(gè)主要任務(wù)就是根據(jù)影響裝備的主要因素,運(yùn)用一般系統(tǒng)分析的方法,在收集信息的基礎(chǔ)上,確定分析目標(biāo),建立綜合反映裝備達(dá)到規(guī)定目標(biāo)的能力測(cè)度算法,最終給出衡量裝備效能的測(cè)度和評(píng)估。本文對(duì)就如何確定多因素中主要影響因素提出了回歸和方差分析的算法,可在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上對(duì)各因素影響程度的顯著性做出準(zhǔn)確的量化比較與判斷。

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中圖分類號(hào)E911

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.008

作者簡(jiǎn)介:程景平,男,碩士研究生,工程師,研究方向:裝備試驗(yàn)總體技術(shù)。游修東,男,碩士研究生,工程師,研究方向:裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理技術(shù)。

收稿日期:2015年9月1日,修回日期:2015年10月26日