數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)四步曲

王慧

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題能力的欠缺一直是制約教育發(fā)展的短板。而數(shù)學(xué)解題能力的缺位又導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)業(yè)方面面臨著巨大的壓力，也影響了成績(jī)的提高。為此有必要從四個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：解題能力；培養(yǎng)；教材；障礙；表達(dá)

數(shù)學(xué)解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)數(shù)學(xué)最好的辦法是做數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)解題。培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力是減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)行之有效的方法之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力須遵守以下四個(gè)要素。

一、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要從教材抓起

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師用課件展示教學(xué)內(nèi)容，然后要求學(xué)生直接完成練習(xí)冊(cè)或習(xí)題集中的習(xí)題，不太重視教材的運(yùn)用，總認(rèn)為教材中的知識(shí)過于基礎(chǔ)。而有些學(xué)生也不會(huì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，不會(huì)看學(xué)習(xí)材料中的例題，不屑做基礎(chǔ)題，一心想鉆研難題。學(xué)生往往通過課外習(xí)題來完成對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，這樣的現(xiàn)象在部分重點(diǎn)中學(xué)體現(xiàn)得更為突出，這在一定程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

學(xué)生需要提高數(shù)學(xué)解題的正確性和解題速度。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力，學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)解題中理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正是這兩方面的原因，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要立足雙基（基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能），脫離學(xué)生實(shí)際，盲目追求難題怪題會(huì)浪費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間，造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面心理，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?？梢钥隙ǖ卣f，數(shù)學(xué)教學(xué)需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適度的解題訓(xùn)練，而這一切都要緊緊圍繞教材展開。數(shù)學(xué)解題需要學(xué)生回歸教材，學(xué)生要從教材的概念、定理、例題、習(xí)題中得到啟發(fā)。同時(shí)數(shù)學(xué)解題又要求教師不能局限于教材或教輔材料，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材。

二、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要多挖掘好問題

曾有人提出了一個(gè)好問題應(yīng)具有的本質(zhì)：（1）問題的解答中包含著明顯的數(shù)學(xué)概念或技巧；（2）問題可推廣或擴(kuò)充到各種情形；

（3）問題有多種解法。筆者認(rèn)為，一個(gè)好問題應(yīng)該能激起學(xué)生解決問題的興趣，它既要與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平相符，又要具有一定的挑戰(zhàn)性；一個(gè)好問題應(yīng)該融入較豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)是自然的結(jié)合而不是生硬的堆砌，能讓學(xué)生多角度地思考問題，從而使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解做到融會(huì)貫通；一個(gè)好問題應(yīng)該讓學(xué)生既能舉一反三，問題得到延伸，又能在解題過程中得到數(shù)學(xué)思想方法上的提升，使學(xué)生回味無窮。

好問題來自于教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的篩選和組織。數(shù)學(xué)教師要走在學(xué)生的前面，為學(xué)生尋求好的數(shù)學(xué)問題，并要換位思考，在教學(xué)中充分預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況。好問題來自于學(xué)生的各種奇思妙想。有時(shí)課堂上看似平淡的一個(gè)問題在學(xué)生的不同解讀和解法下綻放異彩。好問題還來自于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用中。

三、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要關(guān)注學(xué)生的解題障礙

學(xué)生產(chǎn)生解題障礙主要?dú)w為心理和學(xué)習(xí)觀念、數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)思想方法）層面上的原因。焦慮的情緒會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)揮。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生面臨太多的挫折，特別是后進(jìn)生，每次考試都落在班級(jí)的后面，承受了過重的學(xué)習(xí)壓力，對(duì)自己的數(shù)學(xué)解題能力產(chǎn)生懷疑，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一蹶不振。學(xué)生的解題障礙與數(shù)學(xué)教學(xué)中傳遞的不太合理的觀念也有關(guān)。

當(dāng)學(xué)生在解題過程中思維受阻時(shí)，如何突破障礙呢？從教師的角度來說，首先要分析學(xué)生思維受阻的原因，讓缺乏自信的同學(xué)重拾自信，感受解題的樂趣，讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)，踏上教學(xué)的節(jié)奏，并在解題方法上給予一般性的指導(dǎo)。教師可要求學(xué)生重新檢查，羅列題目中的條件和所求問題，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)，可以先猜想后驗(yàn)證，尋求特例等。其次要給學(xué)生具體方法和相關(guān)知識(shí)適度的支持。教師要傾聽學(xué)生的困難，可以通過遞進(jìn)式的問題反問學(xué)生，和學(xué)生一起復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，提醒學(xué)生轉(zhuǎn)換角度思考問題，組織學(xué)生與學(xué)生之間的合作探究與交流等，但教師不能越俎代庖，讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理。

四、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要注重解題過程的表達(dá)

解題過程的書寫和口頭表達(dá)是一種數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)交流最重要的方面在于“追求表達(dá)的簡(jiǎn)潔性”。解題中的思路允許發(fā)散，但解題后的過程作為解題結(jié)果，要與他人交流，就需要簡(jiǎn)潔。其實(shí)，造成數(shù)學(xué)解題過程繁瑣的原因大致有兩個(gè)方面，一是解題的思路不對(duì)頭，二是語言表達(dá)不簡(jiǎn)潔。針對(duì)以上兩方面原因，數(shù)學(xué)教師要有的放矢地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，要告訴學(xué)生碰到一個(gè)題目不要急于下手，可把分析與綜合兩種方法結(jié)合起來運(yùn)用。

評(píng)價(jià)解題方法的優(yōu)劣，具體解題過程表達(dá)的好壞，主要的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否簡(jiǎn)單明了。獲得數(shù)學(xué)題目的結(jié)果并不是數(shù)學(xué)解題過程的終止。解題后的反思是解題過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，解題后的反思不能囿于解題錯(cuò)誤根源的分析、數(shù)學(xué)思想方法的提升、解題策略的回顧、數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，從簡(jiǎn)潔性方面來講還需要反思數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)解題過程的優(yōu)化。數(shù)學(xué)教師首先要做好示范，盡可能言簡(jiǎn)意賅地闡述數(shù)學(xué)教學(xué)過程，合理運(yùn)用文字、符號(hào)和圖表等數(shù)學(xué)語言，對(duì)各種解題方法做好評(píng)價(jià)，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)的批改，批改時(shí)不能只看結(jié)果而不看解題過程。

一個(gè)數(shù)學(xué)教師不能改變現(xiàn)行的教育制度，但他可以改變自己的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生變“要我解題”為“我要解題”，變“解他人之題”為“解自己之題”，變“應(yīng)試解題”為“快樂解題”，最終使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)解題不再是一種負(fù)擔(dān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].南昌：江西教育出版社，1991.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，2007.

[3]顧沛.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012（01）.

編輯 喬建梅