從“紙上談兵”到“真槍實(shí)彈”

張春妮

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生“從做中學(xué)”，通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)理論知識的形成過程，體會相關(guān)定理的具體意義，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從觀察式、模擬式、操作式、探索式四種類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)出發(fā)，通過實(shí)踐提煉出中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的操作流程，并總結(jié)出有效實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；實(shí)施策略

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)越來越受到世界各國的重視。美國的中學(xué)有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國的數(shù)學(xué)教材中也提供了非常豐富的實(shí)驗(yàn)材料。為適應(yīng)時(shí)代的需求，高等教育出版社于2013年在中職課程改革規(guī)劃教材數(shù)學(xué)的修訂中新增了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。新增模塊的內(nèi)容融入中職數(shù)學(xué)的各章節(jié)，結(jié)合了相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，針對性較強(qiáng)。在學(xué)習(xí)和理解編者意圖的基礎(chǔ)上，我們對教材中隱含的教育資源進(jìn)行挖掘，根據(jù)我校學(xué)生的具體學(xué)情及認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，開展了中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的嘗試。

一、中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想或解決某類數(shù)學(xué)實(shí)際問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探究活動。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)從教學(xué)設(shè)施、教材內(nèi)容、學(xué)生能力和認(rèn)知特點(diǎn)等實(shí)際情況出發(fā)，內(nèi)容的選擇上注重典型性、針對性、探究性和趣味性，而其設(shè)計(jì)上應(yīng)遵循以下原則：

1.目的性原則

進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，不能盲目地、無選擇地運(yùn)用。實(shí)驗(yàn)的核心是解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)問題，而不能把實(shí)驗(yàn)當(dāng)作一種形式，為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，為了探究而探究。

2.適度性原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和輔助，而不是替換和否定。它應(yīng)當(dāng)起畫龍點(diǎn)睛的作用，而不是畫蛇添足。傳統(tǒng)的教學(xué)手段雖有其局限性，但也有其獨(dú)到的優(yōu)勢。因此，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)選擇具有典型性、針對性的內(nèi)容，適度開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

3.適用性原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)適用于某一特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容和情境，設(shè)計(jì)中以“適用、能用、易用”為準(zhǔn)則，不宜過分追求“高、精、尖”，避免“難、雜、煩”。

4.探究性原則

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動手操作，從一個(gè)旁觀者和聽眾變成一個(gè)直接參與者，培養(yǎng)了動手能力、建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，從而主動完成數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建。因此，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)應(yīng)高度重視學(xué)生的參與廣度、互動頻率和探究深度。

中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施理論框架如下圖所示：

二、中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

如果從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，以實(shí)驗(yàn)任務(wù)為劃分標(biāo)準(zhǔn)，可以將中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為觀察式、模擬式、操作式、探究式四種類型。四種類型中，學(xué)生的主觀認(rèn)識作用是不同的，呈順次遞增的特點(diǎn)。

1.針對概念的“觀察式”實(shí)驗(yàn)

觀察式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)注重對數(shù)學(xué)概念的直觀解析。學(xué)生在對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察過程中加深了對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念形象化。

圓錐曲線演示儀就是典型的觀察式實(shí)驗(yàn)的工具，對于某些需將靜態(tài)問題動態(tài)化的概念問題可借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的作圖能力或運(yùn)算功能完成常規(guī)實(shí)驗(yàn)所難以呈現(xiàn)或表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。其中較為常見的軟件平臺包括幾何畫板、Mathematics、MATLAB等。有些驗(yàn)證式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要機(jī)械地重復(fù)，這時(shí)候不厭其煩的計(jì)算機(jī)能幫助我們很好地完成。例如用幾何畫板模擬的投幣實(shí)驗(yàn)和蒲豐投針實(shí)驗(yàn)。

就實(shí)驗(yàn)活動本身而言，這類實(shí)驗(yàn)操作結(jié)構(gòu)比較簡單，實(shí)驗(yàn)過程的變量較少，對主體的主觀認(rèn)識能力要求不高，而作為實(shí)驗(yàn)的中介，計(jì)算機(jī)的作用被擴(kuò)大。因此此類實(shí)驗(yàn)活動常用于某概念的獲取或者定義的理解上。

2.針對現(xiàn)象的“模擬式”實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜現(xiàn)象往往無法在靜觀或想象中完成對它的刻畫，因此我們需要借助一些實(shí)驗(yàn)載體去描述或展現(xiàn)它，這類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通常被稱為模擬式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。我們以圓錐曲線的生成開展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程如下：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤寣W(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中感性地認(rèn)識圓錐曲線，加深理解。

實(shí)驗(yàn)工具：手電筒、白色紙板

實(shí)驗(yàn)過程：

（1）在白色紙板上畫出平面直角坐標(biāo)系，并將其固定在墻上。

（2）將強(qiáng)光手電筒光束垂直照射在紙板上，此時(shí)，光束呈圓錐體形，觀察光束垂直照射在紙板上所形成的圖形。

（3）適當(dāng)調(diào)整手電筒與紙板的夾角，觀察光束在紙板上所形成的圖形，并記下你的發(fā)現(xiàn)。

這種傳統(tǒng)的操作教具或?qū)嵨锬Ｐ偷膶?shí)驗(yàn)教學(xué)，可以大大簡化和純化數(shù)學(xué)對象，有利于發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)。同樣的實(shí)驗(yàn)也可借助數(shù)學(xué)軟件去完成，與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方式相比，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)雖然對學(xué)生的動手能力有所弱化，但其知識體系更加完備，優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在展現(xiàn)平面和母線平行（拋物線）和不平行（雙曲線）上。

在模擬式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，主體的主觀認(rèn)識雖對實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程影響不大，但實(shí)驗(yàn)操作需對變量加以控制，只有主體參與才能實(shí)現(xiàn)這種控制。通過客體“可視化”的模擬，加快了學(xué)生的認(rèn)識速度，縮短了認(rèn)識進(jìn)程。此類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常用于較復(fù)雜現(xiàn)象的探究過程中。

3.針對規(guī)律的“操作式”實(shí)驗(yàn)

操作式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通常是指在人為干預(yù)控制實(shí)驗(yàn)對象的條件下進(jìn)行觀察、測算、歸納等，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，以深刻理解數(shù)學(xué)原理及其規(guī)律的實(shí)驗(yàn)。因此，它也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最常見的形式?，F(xiàn)以正弦型曲線的操作實(shí)驗(yàn)為例分析其實(shí)施中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

（1）選取實(shí)驗(yàn)主題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)意義的物理、化學(xué)等實(shí)驗(yàn)不相同，它的主要材料是思想，而不是物質(zhì)。以學(xué)生動手操作、直接體驗(yàn)、研究探索的學(xué)習(xí)為基本方式，它的設(shè)計(jì)和開展是建立在主體主動體驗(yàn)訴求和具體行動基礎(chǔ)上的，其目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合應(yīng)用能力。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之初，教師應(yīng)認(rèn)真鉆研教材，挖掘具有實(shí)驗(yàn)價(jià)值的因子，選取合適的內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)主題。

正弦型曲線y=Asin（？棕x+？漬）是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在現(xiàn)實(shí)生活中有潮汐等原型。而且它和電子電工、機(jī)械、數(shù)控等專業(yè)課程的相關(guān)知識聯(lián)系緊密，例如正弦交流電的解析式。正弦型曲線y=Asin（？棕x+？漬）的實(shí)驗(yàn)價(jià)值頗高，因此我們選取本節(jié)內(nèi)容作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主題。

實(shí)驗(yàn)主題的設(shè)計(jì)中要注重展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程，給予學(xué)生親身感受和體驗(yàn)的機(jī)會，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生參加活動、增加體驗(yàn)、獲得認(rèn)知、發(fā)展情感態(tài)度與價(jià)值觀得到和諧統(tǒng)一。活動主題的確定應(yīng)該切合學(xué)生的實(shí)際并突出職業(yè)教育的特色。

（2）創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境

創(chuàng)設(shè)情境是指教師在學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)之前，給他們提供的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原材料大多不是物質(zhì)，因此在動手實(shí)驗(yàn)之前，教師需要精心準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需要的半成品，而把實(shí)驗(yàn)的過程留給學(xué)生。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主材料是思想而不是物質(zhì)，因此大部分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境需要借助信息技術(shù)來創(chuàng)設(shè)。例如正弦型曲線y=Asin（？棕x+？漬）的實(shí)驗(yàn)就可以借助Flash提供的控制性接口去完成。

（3）動手實(shí)驗(yàn)操作

在實(shí)驗(yàn)課程中，學(xué)生是通過“做數(shù)學(xué)”來完成學(xué)習(xí)的，通過觀察、實(shí)驗(yàn)去獲得感性認(rèn)識。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)要求，動手完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)操作，努力去尋求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反映出的規(guī)律性。探尋過程中可集思廣益，通過小組合作的方式去完成。

在正弦型曲線y=Asin（？棕x+？漬）的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過輸入A，？棕，？漬的值來觀察圖象的變化，在動手實(shí)驗(yàn)中完成知識的構(gòu)建。

（4）提出實(shí)驗(yàn)猜想

提出猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的重要環(huán)節(jié)，和動手操作、討論交流密不可分，是實(shí)驗(yàn)的高潮階段。猜想是在動手實(shí)驗(yàn)的過程中產(chǎn)生的，它的提出依賴于直覺思維即靈感。而靈感的產(chǎn)生，除了需要具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外，還應(yīng)對所面臨的問題有比較深入的理解。而且猜想是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論而提出的，不能憑主觀隨意亂猜，要合乎實(shí)際，接近事實(shí)。

學(xué)生在上一環(huán)節(jié)中，初步理解了A，？棕，？漬的值對圖象的影響，得出猜想：要得到正弦型曲線y=Asin（？棕x+？漬）的圖象，可以將正弦曲線y=sinx按橫坐標(biāo)伸長或縮短、沿x軸平移、縱坐標(biāo)伸長或縮短的順序完成。

（5）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論

驗(yàn)證猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中不可或缺的環(huán)節(jié)，它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要步驟，是獲得正確結(jié)論的關(guān)鍵，也是對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成功與否的判斷。當(dāng)學(xué)生提出自己的猜想后，再通過實(shí)驗(yàn)方法、演繹的方法或者列舉反例的方法加以驗(yàn)證，無論學(xué)生的猜想正確與否，都將會受益匪淺。

學(xué)生猜想出正弦型曲線y=Asin（？棕x+？漬）的圖象變化方法后，可再次利用實(shí)驗(yàn)軟件加以驗(yàn)證，并將變化的量予以確定。

學(xué)生提出的猜想，可能有以下三種情況：學(xué)生對自己的猜想既不能給予肯定，也不能給予否定；學(xué)生憑直覺知道猜想是正確的，但卻無法通過嚴(yán)格的邏輯加以證明；學(xué)生知道自己的猜想是不恰當(dāng)?shù)?，但卻不能舉出反例予以否定。此時(shí)，教師要熱情耐心地幫助學(xué)生證明猜想或幫助學(xué)生舉出反例否定猜想。

操作理解類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了所要學(xué)習(xí)的知識與已有經(jīng)驗(yàn)建立內(nèi)部聯(lián)系的實(shí)踐機(jī)會。這類實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)主體在認(rèn)識過程中的作用，其價(jià)值體現(xiàn)在它既能使經(jīng)驗(yàn)材料經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象得以升華，又可以使數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有可操作化的現(xiàn)實(shí)背景。此類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)因其具備良好的利用價(jià)值，被作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的范式。

4.針對問題的“探索式”實(shí)驗(yàn)

如果說操作理解式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)今的主流，那么探索建構(gòu)式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則可視為未來的發(fā)展趨勢。因?yàn)樘剿鹘?gòu)式的實(shí)驗(yàn)對象是對結(jié)論未知的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要自己選擇實(shí)驗(yàn)素材對提供的實(shí)驗(yàn)課題進(jìn)行探究，在親身實(shí)踐的過程中收獲數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理解以及自主探究的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。

探索式實(shí)驗(yàn)的實(shí)施環(huán)節(jié)在操作式實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了提升：

探索建構(gòu)式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)、在“實(shí)驗(yàn)”中學(xué)習(xí)，注重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)、探索建構(gòu)和交流分享。因此教師的指導(dǎo)要關(guān)注過程，兼顧結(jié)果。了解學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中遇到的困難和問題，傾聽學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的感受和體悟，引導(dǎo)學(xué)生在過程的不同階段以任務(wù)為取向，探索相應(yīng)的問題解決方式，幫助學(xué)生深化實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程，最大限度地挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力。其核心的三個(gè)步驟分為初始方案的實(shí)施、實(shí)驗(yàn)方案的修正、實(shí)驗(yàn)成果的展示。

這類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要意義就在于使學(xué)生在各種認(rèn)識水平上得到提升，對學(xué)習(xí)結(jié)果沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)的最終目的是使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中真正通過“探索”達(dá)到“建構(gòu)”數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

三、中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施策略

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)

教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組織過程中，要以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為依托設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，或者根據(jù)學(xué)生提出的問題，為學(xué)生設(shè)置實(shí)驗(yàn)課題，雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)留給學(xué)生的思維空間很大，但是學(xué)生的努力目標(biāo)和方向卻是具體的，是他們經(jīng)過努力可以達(dá)到的。這樣學(xué)生才會具有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，積極參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中來。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心思想是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。因此教師在實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)中、實(shí)驗(yàn)素材的準(zhǔn)備中應(yīng)給學(xué)生適當(dāng)“留空”，通過精心設(shè)置的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，促使學(xué)生的主體性得到發(fā)展和完善。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，展現(xiàn)知識的形成過程

中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程，提供學(xué)生親身感受和體驗(yàn)的機(jī)會，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生參加活動、增加體驗(yàn)、獲得認(rèn)知、發(fā)展情感態(tài)度與價(jià)值觀得到和諧統(tǒng)一。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰好搭建了這樣一個(gè)平臺，因此教師應(yīng)注重實(shí)驗(yàn)的過程，引導(dǎo)學(xué)生將重點(diǎn)、難點(diǎn)細(xì)化成一個(gè)個(gè)小小的任務(wù)，在攻克它們的同時(shí)完成知識的建構(gòu)。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的思維層次

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)范動作是“做中學(xué)”，而不是機(jī)械地記憶或練習(xí)書中現(xiàn)成的結(jié)論、定義和方法。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注學(xué)生大膽猜想、小心驗(yàn)證的科學(xué)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)的思維方式銘記于心，并產(chǎn)生持久的影響。

盡管數(shù)學(xué)知識本身是枯燥乏味的，但它的表述方式、產(chǎn)生和發(fā)展以及在實(shí)際中的應(yīng)用卻是生動多彩的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是要取代其他教學(xué)方法，而是對傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行有益補(bǔ)充，在中職學(xué)校開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，符合素質(zhì)教育和職業(yè)教育的要求，具有實(shí)效性和長效性。

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編輯 李建軍