移動社交網(wǎng)絡(luò)信息群活躍度和生命周期問題的研究

姚元青 合肥工業(yè)大學(xué)（宣城校區(qū)）信息工程系

移動社交網(wǎng)絡(luò)信息群活躍度和生命周期問題的研究

姚元青 合肥工業(yè)大學(xué)（宣城校區(qū)）信息工程系

網(wǎng)絡(luò)交流是一項(xiàng)表面簡單而實(shí)際復(fù)雜的活動，尤其是移動社交網(wǎng)絡(luò)交流。本文應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，對社交信息群進(jìn)行量化研究，給出了影響移動社交網(wǎng)絡(luò)信息群活躍度和生命周期的幾個(gè)重要因素。并就如何高效進(jìn)行社交網(wǎng)絡(luò)交流發(fā)表了一些粗淺的看法。

最小二乘法曲線擬合；活躍度；微分方程模型；生命周期

引言

社交網(wǎng)絡(luò)即社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，源自英文SNS（Social Network Service）的翻譯。社交網(wǎng)絡(luò)含義包括硬件、軟件、服務(wù)及應(yīng)用，由于四字構(gòu)成的詞組更符合中國人的構(gòu)詞習(xí)慣，因此人們習(xí)慣上用社交網(wǎng)絡(luò)來代指SNS（Social Network Service）。

圖1

近年來，隨著移動終端設(shè)備和移動網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的不斷發(fā)展更新，社交網(wǎng)絡(luò)逐漸由PC端發(fā)展到移動端，移動社交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為主流趨勢。

社交信息群作為多人參與信息交流的一種方式，其活躍度、成員之間的關(guān)聯(lián)度和生命周期是研究社交群并改進(jìn)產(chǎn)品的重要部分，本文以QQ,微信移動社交網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品為例子，建立合理有效的數(shù)學(xué)模型，研究人們在使用過程中的一些社交因素和規(guī)律性量化結(jié)果。

1.問題分析

1.1 信息群的活躍度，成員關(guān)聯(lián)度，很大程度上受信源的內(nèi)容，類別，發(fā)布時(shí)間，用戶的興趣，愛好，學(xué)歷，經(jīng)濟(jì)狀況，職業(yè)以及年齡段的影響，適合采集大量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，從宏觀上模擬生成得到。

1.2 參考微分方程建模法,對張小龍團(tuán)隊(duì)研發(fā)的微信移動SNS建立數(shù)學(xué)模型，量化生命周期的規(guī)律。

2.模型的建構(gòu)與求解

2.1 活躍度曲線

最小二乘法的矩陣形式為：

其中A為n x k的矩陣，x為k x 1的列向量，b為n x 1的列向量。如果（方程的個(gè)數(shù)大于未知量的個(gè)數(shù)），這個(gè)方程系統(tǒng)稱為矛盾方程組（Over Determined System），如果 （方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)），這個(gè)系統(tǒng)就是Under Determined System.

正常來看，這個(gè)方程是沒有解的，但在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，我們通常是計(jì)算,解出其中的。比較直觀的做法是求解，但通常比較低效。其中一種常見的解法是對進(jìn)行QR分解（），其中是正交矩陣（Orthonormal Matrix），是上三角矩陣（ Upper Triangular Matrix）,則有

對調(diào)查數(shù)據(jù)得到的用戶活躍時(shí)間依據(jù)上述最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，對于QQ群得到如下曲線，選取六次多項(xiàng)式有：

同樣對于微信群有，

再對QQ群與微信群各自的曲線進(jìn)行擬合，得到最終曲線和函數(shù)關(guān)系式：

上述所示即24h內(nèi)用戶的活躍度曲線及函數(shù)關(guān)系。可以看出，熱點(diǎn)時(shí)，用戶對該產(chǎn)品的使用程度逐步提升，在達(dá)到峰值后隨即下降。

2.2 微信SNS模型

2.2.1 微信SNS模型

在微信SNS中，t時(shí)刻獲知信源的人數(shù)為記為AU（t），每個(gè)用戶在單位時(shí)間內(nèi)可以讓F個(gè)好友獲知信源，假設(shè)（1）1.總?cè)藬?shù)=AU+E，為常數(shù)，用n表示；每個(gè)用戶在單位時(shí)間內(nèi)讓好友獲知信源的好友數(shù)F為常數(shù)；

（2）每個(gè)用戶在單位時(shí)間內(nèi)對信源的分享率S%是100%；對微信產(chǎn)品的留存率R%是100%；

微信SNS中獲知信源的人數(shù)AU（t）是時(shí)間變量t的指數(shù)函數(shù)。

結(jié)論：微信SNS初期獲知信源的人數(shù)AU（t）關(guān)于時(shí)間變量t呈指數(shù)函數(shù)增加，信源內(nèi)容將通過各種渠道和方法（漂流瓶，搖一搖 ，朋友圈，公眾平臺等等）進(jìn)行分享。結(jié)論具有可信度。

但是當(dāng)時(shí)間t→∞，AU（t）→∞，就不符合微信SNS的實(shí)際情況了。

該微信SNS模型的不足，不合理在于 假設(shè)（1）在微信SNS，每個(gè)用戶在獲知信源的初期，中期與后期，無限期期間，單位時(shí)間內(nèi)讓好友獲知信源的人數(shù)F始終為一常數(shù)。

2.2.2 改進(jìn)的微信SNS模型

在微信SNS中，t時(shí)刻獲知信源的人數(shù)仍記為AU（t）,每個(gè)獲知信源的用戶在對應(yīng)單位時(shí)間可以讓F（t)個(gè)好友獲知該信源；t時(shí)刻尚未獲知該信源的人數(shù)為E(t);

則t時(shí)刻，可以假設(shè)

（1）F（t）與未獲知信源的人數(shù)為E(t)成正比，即F（t）=kE(t)(其中信源傳播強(qiáng)度k為常數(shù)）

（2）總?cè)藬?shù)=AU（t）+E(t)，為常數(shù)，用n表示；

（3）每個(gè)用戶在單位時(shí)間內(nèi)對信源的分享率S%是100%；

對微信產(chǎn)品的留存率R%是100%；

則原來的微分方程變化為

求解得

當(dāng)時(shí)間t → ∞，AU（t）→ n

信源傳播強(qiáng)度k大時(shí)，時(shí)間t就?。恍旁磦鞑?qiáng)度k小時(shí)，時(shí)間t就大；

結(jié)論：

（1）在此模型的假設(shè)下，當(dāng)t → ∞，AU（t）→n即在模型假設(shè)的理想狀態(tài)下，時(shí)間足夠長，人人幾乎都能獲得和體驗(yàn)信源。

（2）由（1）式可以看出傳播強(qiáng)度k大時(shí)，時(shí)間t就小，時(shí)間就短。即移動SNS信源傳播的高峰期來得快。

3.綜述

3.1 優(yōu)點(diǎn)

移動SNS模型函數(shù)關(guān)系式

和極大值點(diǎn)的函數(shù)式:

對移動SNS有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

商家，公眾平臺，媒體，亦或集團(tuán)，個(gè)人如果合理利用此時(shí)間點(diǎn)來發(fā)文或策劃發(fā)布會等，自然會達(dá)到最大收益。

3.2 缺點(diǎn)

該SNS模型具有明顯的局限性。不足之處在于假設(shè)微信是非常完美的，每個(gè)用戶在單位時(shí)間內(nèi)對信源的分享率S%→100%；對微信產(chǎn)品的留存率R% →100%。

沒有研發(fā)創(chuàng)新和產(chǎn)品營銷，就不能提高用戶活躍度，增加用戶黏性,自然無法保證用戶不會減少關(guān)注與分享。

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附錄

用戶活躍度數(shù)據(jù)

圖2

圖3