基于MATLAB和ADAMS的四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真

□任澤凱

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院山東威海264209

基于MATLAB和ADAMS的四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真

□任澤凱

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院山東威海264209

在MATLAB/Simulink和ADAMS兩種軟件中，對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，并對(duì)結(jié)果加以分析。首先用傳統(tǒng)方法對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析建模，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程，并在Simulink中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到相關(guān)桿件的運(yùn)動(dòng)特性曲線；然后通過(guò)虛擬樣機(jī)軟件ADAMS建立同一四連桿機(jī)構(gòu)仿真模型，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而仿真得到機(jī)構(gòu)中相關(guān)桿件的運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)間響應(yīng)曲線；最后對(duì)比不同軟件的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)吻合情況較好，從而驗(yàn)證了ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的可靠性與方便性。

四連桿機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真；虛擬樣機(jī)

四連桿機(jī)構(gòu)是一種常見(jiàn)且重要的機(jī)構(gòu)，不同桿件之間采用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，所以平面四連桿機(jī)構(gòu)也稱平面鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)。

按照各連桿長(zhǎng)度關(guān)系及結(jié)構(gòu)形式的不同，可以分為曲柄搖桿、雙曲柄及雙搖桿機(jī)構(gòu)[1]。對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究的一個(gè)重要課題，例如高速提花機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[2]、工業(yè)碼垛機(jī)器人的設(shè)計(jì)等。使用傳統(tǒng)方法對(duì)常見(jiàn)的連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析非常繁瑣，應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）技術(shù)可以使大量繁雜的工程分析問(wèn)題簡(jiǎn)單化，節(jié)省時(shí)間[3]。

在MATLAB環(huán)境下建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析是具有較高準(zhǔn)確度的方法，但較為繁瑣。虛擬樣機(jī)技術(shù)簡(jiǎn)便、直觀、可靠，避免了解析法繁瑣的分析、推導(dǎo)和論證過(guò)程[4]。ADAMS可在可視化界面下避開(kāi)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何建模，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，即可得到仿真結(jié)果。

1 MATLAB/Simulink仿真分析

Simulink是MATLAB下的數(shù)字仿真工具，是一個(gè)用于對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。運(yùn)動(dòng)學(xué)算法主要有解析法和教值法[5]。通過(guò)傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，并在Simulink環(huán)境下搭建該模型的框圖，然后進(jìn)行仿真分析。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

以圖1所示的四連桿機(jī)構(gòu)為例，在直角坐標(biāo)系中建立連桿的矢量圖形，如圖2所示。其中，連桿1為機(jī)架，與X軸夾角為0°。連桿2、連桿3、連桿4與X軸夾角依次為θ2、θ3、θ4。采用矩陣法進(jìn)行連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析[6]，寫(xiě)出機(jī)構(gòu)封閉的矢量方程：

圖1 四連桿機(jī)構(gòu)物理模型

圖2 四連桿機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量圖

利用矢量夾角、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)將式（1）分解為兩個(gè)分量表達(dá)式：

則式（2）即為機(jī)構(gòu)的位置方程。

對(duì)式（2）求一階導(dǎo)數(shù),得到機(jī)構(gòu)的速度方程：

改寫(xiě)成矩陣形式為：

則：

改寫(xiě)為矩陣形式：

則：

1.2 編寫(xiě)M函數(shù)文件求解方程

M函數(shù)文件是MATLAB的拓展功能，用戶自行定義的M函數(shù)都必須通過(guò)一個(gè)M函數(shù)文件來(lái)產(chǎn)生[7]?，F(xiàn)命名求解方程（4）的函數(shù)為om3_4，求解方程（7）的函數(shù)為al3_4，以此編寫(xiě)M函數(shù)文件。

1.3 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

將編寫(xiě)的M函數(shù)文件嵌入到Simulink模型中，得到仿真模型，如圖3所示。

其中om3_4和al3_4為已經(jīng)編寫(xiě)的M函數(shù)文件，系統(tǒng)的輸入量為連桿2的角加速度α2，輸出為連桿3和連桿4的角加速度α3、α4，以及角速度ω3、ω4。

設(shè)置各個(gè)積分器的初始值[8]，見(jiàn)表1。

表1 四連桿機(jī)構(gòu)的初始位置

本例四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，連桿2為主動(dòng)件，初始角速度ω2=20 rad/s，角加速度α2=50 rad/s2，設(shè)置仿真時(shí)間為1 s,仿真器選擇ode45[9]。

圖3 連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)Simulink模型

1.4 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖4至圖7，以及表2所示。

圖4 連桿3的角速度—時(shí)間曲線

圖5 連桿3角加速度—時(shí)間曲線

由表2可以看出：在1 s末，連桿3的角速度為-6.902 1 rad/s，角加速度為721.090 1 rad/s2；連桿4的角速度為41.165 7 rad/s，角加速度為521.103 3 rad/s2。

圖6 連桿4角速度—時(shí)間曲線

圖7 連桿4角加速度—時(shí)間曲線

表21 s末各桿件角速度和角加速度

2 ADAMS仿真分析

在ADAMS中構(gòu)建幾何模型，如圖8所示，并添加約束和驅(qū)動(dòng)[10]。整個(gè)機(jī)構(gòu)包含4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，其中連桿2為驅(qū)動(dòng)桿件，設(shè)置初值為：ω2=20 rad/s,α2=50 rad/s2，具體約束關(guān)系見(jiàn)表3。

圖8 四連桿機(jī)構(gòu)在ADAMS中的模型

表3 四連桿機(jī)構(gòu)模型約束映射表

在ADAMS中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析。設(shè)置仿真時(shí)間為1 s，得到仿真結(jié)果如圖9至圖12所示。

1 s末的仿真結(jié)果：連桿3角速度為-6.90 rad/s，角加速度為720.9 rad/s2。連桿4角速度為41.17 rad/s，角加速度為521.5 rad/s2。

圖9 連桿3的角速度—時(shí)間曲線

圖10 連桿3的角加速度—時(shí)間曲線

圖11 連桿4的角速度—時(shí)間曲線

圖12 連桿4的角加速度—時(shí)間曲線

3 結(jié)果對(duì)比

從兩次仿真的圖形可以看出，兩次仿真吻合情況較好。在1 s末，兩次仿真的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 兩次仿真結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)論

由兩次仿真結(jié)果及設(shè)計(jì)研究的過(guò)程可以看出，ADAMS仿真結(jié)果有著較高的可靠性和準(zhǔn)確性。

同時(shí)，ADAMS操作過(guò)程簡(jiǎn)單，省去了人為建立數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜過(guò)程，能夠快速進(jìn)行多種方案的分析比較，可使研究人員將更多精力投入到機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，對(duì)于提高工作效率具有積極的意義。

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上海電氣“風(fēng)云”系統(tǒng)接入國(guó)內(nèi)最大風(fēng)場(chǎng)

據(jù)中國(guó)上海門(mén)戶網(wǎng)站報(bào)道，日前，上海電氣“風(fēng)云”運(yùn)維系統(tǒng)成功接入中廣核西北集控中心，國(guó)內(nèi)最大單體風(fēng)場(chǎng)——甘肅民勤風(fēng)場(chǎng)也同時(shí)接入該系統(tǒng)，標(biāo)志著上海電氣“風(fēng)云”系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)和部署跨入了全新高度?！帮L(fēng)云”系統(tǒng)是上海市重點(diǎn)項(xiàng)目，上海電氣對(duì)接入平臺(tái)的風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行24 h實(shí)時(shí)遠(yuǎn)程監(jiān)控，用戶則可通過(guò)登錄手機(jī)軟件查看各個(gè)風(fēng)場(chǎng)及相應(yīng)風(fēng)機(jī)的實(shí)時(shí)信息，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程便捷智能化控制風(fēng)場(chǎng)風(fēng)機(jī)。目前上海電氣正結(jié)合市場(chǎng)需求，持續(xù)改進(jìn)，開(kāi)發(fā)新模塊，為用戶提供更新、更優(yōu)秀的產(chǎn)品和服務(wù)，同時(shí)建立大數(shù)據(jù)分析庫(kù)，形成智能化的控制策略，建立“智能風(fēng)場(chǎng)”，推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)”智慧能源的發(fā)展。

Motion simulations for four bar linkage mechanism were performed under two types of simulation environments i.e.MATLAB/Simulink and ADAMS and the results were analyzed.First,traditional method was used for conduct mathematical analysis and modeling of four bar linkage mechanism to obtain kinematic differential equations while building corresponding mathematical model in Simulink for kinematics simulation,so that the kinetic characteristic for associated linkage could be found.Then established a unified simulation model for four-bar linkage mechanism by virtual prototype software ADAMS and set the relevant parameters.When the simulation was completed,it was available to obtain kinematic time response curve of associated linkage.Finally, by comparing the results simulated by different software it was found that they were well matched which proved the reliabilityand convenience ofADAMSkinematic simulation.

Four Bar Linkage Mechanism；Kinematic Simulation；VirtualPrototype

TH122；TP391.9

A

1672-0555（2016）03-055-05

2016年2月

任澤凱（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐囕v仿真