初始分離條件對航彈與載機分離安全性影響的數(shù)值模擬研究

雷娟棉,牛健平,王鎖柱,周奇(北京理工大學宇航學院,北京100081)

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初始分離條件對航彈與載機分離安全性影響的數(shù)值模擬研究

雷娟棉,牛健平,王鎖柱,周奇
(北京理工大學宇航學院,北京100081)

摘要:為研究投放條件對航彈與載機分離安全性的影響,采用非定常計算流體力學數(shù)值模擬方法和動網(wǎng)格技術,同時耦合求解六自由度彈道方程,對航彈與載機的分離過程進行模擬。給出載機在不同飛行馬赫數(shù)、攻角、側滑角、飛行高度及航彈在不同初始下拋速度、角速度條件下,航彈從載機投放后的分離軌跡和姿態(tài)變化規(guī)律,研究了這些因素對分離安全性的影響。研究結果表明:初始分離過程中載機對航彈有很強的氣動干擾,對航彈的氣動特性、分離軌跡及彈體姿態(tài)影響很大;隨著分離馬赫數(shù)、投放攻角增大,載機對航彈的氣動干擾增強,航彈的分離安全性變差;對于掛載于左側機翼下的航彈,一定的負向側滑角有利于彈體與載機安全分離;飛行高度越高,越有利于航彈與載機安全分離;一定的初始下拋速度和適當?shù)南聮伋跏冀撬俣扔欣诎踩蛛x。

關鍵詞:兵器科學與技術;機彈分離;數(shù)值模擬;動網(wǎng)格;氣動特性

0　引言

隨著國際形勢的發(fā)展變化,機載武器在軍事上的使用越來越廣泛,其外形也越來越復雜,對其性能的要求也越來越高。機載武器的裝載方式由傳統(tǒng)的外掛式向內埋式轉變,投放的速度范圍也在增大。這些因素都增加了載機與武器周圍流場的復雜性,加之載機與投放武器之間的氣動干擾,使得機載武器的分離軌跡更加難以預測。如果不以安全的方式投放,武器可能與載機發(fā)生碰撞,危及載機的安全,也不能確保機載武器精確命中目標。因此,研究機載武器初始分離條件對機彈分離安全性的影響,給出安全投放分離包絡,預測武器投放后的飛行彈道與姿態(tài),具有十分重要的意義。

保證機載武器與載機之間的安全分離是新型武器研制過程中的關鍵點之一。為了保證機載武器在各種條件下能夠與載機安全、可靠地分離,國內外學者已開展了大量的機彈分離安全性投放飛行試驗、地面試驗及計算流體力學(CFD)數(shù)值模擬研究。飛行試驗成本高昂,也有較高的危險性,所以目前的研究以地面試驗和CFD數(shù)值模擬為主。在解決多體分離問題時,國內主要采用捕獲軌跡系統(tǒng)(CTS)試驗方法,如趙忠良等[1]利用CTS方法,研究了子母彈在高超聲速條件下的分離問題,反映了母彈頭部激波對子彈的干擾特性。雷娟棉等[2]進行了布撒器和子彈間的氣動干擾CTS試驗研究,得出了各擾動參數(shù)隨子彈位置的變化規(guī)律和氣動干擾區(qū)的范圍。此外地面試驗方法還有風洞中的自由釋放試驗[3-4]等。相比于飛行試驗和地面風洞試驗,CFD數(shù)值模擬成本低,效率高,并且能方便地獲得各種數(shù)據(jù),為設計和改型提供依據(jù);且隨著技術的發(fā)展,數(shù)值模擬結果的可信度在不斷提高,逐漸成為研究機彈分離問題的重要手段。采用CFD數(shù)值方法對機彈分離問題進行模擬,主要有以下幾類方法:采用多塊嵌套網(wǎng)格來解決機彈分離問題是一種常用的方法。唐志共等[5]采用非結構重疊網(wǎng)格并求解歐拉方程,模擬了外掛投放問題,計算結果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。張玉東等[6]采用分區(qū)拼接網(wǎng)格數(shù)值模擬方法,聯(lián)立氣動方程和彈道方程,研究了子母彈分離過程中子彈從母彈中分離并穿越激波的過程。李亭鶴等[7]改進了重疊網(wǎng)格技術中的割補法,編制了通用程序并給出了三維算例,達到了較好的效果。采用非結構網(wǎng)格或混合網(wǎng)格求解動態(tài)邊界問題是另一種廣泛使用的方法。雷娟棉等[8]采用分區(qū)非結構網(wǎng)格模擬了某型火箭彈的拋撒分離過程。張軍等[9]采用自適應非結構網(wǎng)格計算了二維多體干擾流場。此外,還有學者使用笛卡爾網(wǎng)格來研究機彈分離問題,如桑為民等[10]應用笛卡爾非結構切割網(wǎng)格,數(shù)值模擬了機翼帶外掛物投放的問題。其他采用數(shù)值模擬方法的例子如文獻[11-17]。

本文采用的基于彈簧法和局部網(wǎng)格重構的非結構動網(wǎng)格技術,對復雜外形問題具有很好的適應性,并能在計算域大變形的情況下仍保證較好的網(wǎng)格質量,有利于提高計算精度。本文研究了各種分離條件對航彈與載機分離安全性的影響,對各種工況進行了比較全面的數(shù)值仿真,得到了具有一定可信度的結果,為空投試驗時初始分離條件的確定提供了支撐,也可作為同類產(chǎn)品的工程設計與實際使用時的參考。

1　數(shù)值方法

本文以非定常三維Navier-Stokes方程為基礎,采用Spalart-Allmaras湍流模型,借助非結構動網(wǎng)格及其局部重構技術,耦合求解六自由度彈道方程,在不同條件下對航彈與載機的初始分離過程進行了數(shù)值模擬。

1.1控制方程

在航彈與載機分離的過程中,彈體表面作為流場域的內邊界一直在運動。而動網(wǎng)格技術可用于解決由于流場邊界運動造成流場域隨時間變化的流場計算問題。本文通過基于非結構網(wǎng)格的彈簧法網(wǎng)格變形和局部網(wǎng)格重構,解決含動邊界的機彈分離非定常流場數(shù)值模擬問題。在航彈與載機的分離過程中,考慮由于航彈運動引起的網(wǎng)格運動。將Navier-Stokes方程用于基于運動網(wǎng)格的流場域求解時,基本的控制方程組可表示為

式中:?Ω(t)代表控制體積Ω(t)的邊界面;dV表示對體積的積分;ρ、u和e分別為控制體中流體密度、速度和單位體積的總能;D為網(wǎng)格運動速度,對于不運動網(wǎng)格D =0;n為?Ω(t)的外法向單位向量;P為流體靜壓張量;τ為粘性應力張量;q為由熱傳導產(chǎn)生的熱流量。

(1)式即是笛卡爾坐標系下,邊界以任意速度運動的控制體流動控制方程組。下面將其寫為計算流體力學慣用的Navier-Stokes方程形式:

定義守恒變量Q為

邊界運動速度D為

則笛卡爾坐標系下,邊界運動的控制體流動控制方程組(1)式可寫為

式中:分量E、F、G及Ev、Fv、Gv的表達式分別為

式中:流體速度u、υ、w及控制體邊界運動速度ug、υg、wg均為笛卡爾坐標系下的速度分量;p為流體壓力;ρ為流體密度;e為單位體積總能。

1.2湍流模型

選擇標準的Spalart-Allmaras湍流模型。Spalart-Allmaras模型為單方程模型,求解變量是~ν,代表除了近壁(粘性影響)區(qū)域以外的湍流運動粘性系數(shù)。~ν的輸運方程為

式中:Gν是湍流粘性產(chǎn)生項;Yν是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少;σν～和Cb2是常數(shù);μ是動力粘性系數(shù)。

1.3網(wǎng)格和邊界條件

采用非結構網(wǎng)格對初始流場域進行離散。在機彈分離非定常流場模擬過程中,運動的彈體表面邊界位移較小的情況下,采用彈簧法網(wǎng)格變形調整網(wǎng)格節(jié)點的位置。當邊界的位移與網(wǎng)格尺寸相比較大時,彈簧法可能導致網(wǎng)格扭曲嚴重,質量變差。因此,需要將那些扭曲率過大或超出預先指定的網(wǎng)格尺寸范圍的網(wǎng)格單元與周圍的網(wǎng)格局部聚合,把聚合后的區(qū)域當作一個新的空間域,然后在這個空間域內重新生成新的網(wǎng)格單元。

在數(shù)值模擬機彈分離過程時,計算域外邊界設置為壓力遠場邊界條件,彈體及載機表面為無滑移絕熱壁面條件。

1.4六自由度運動軌跡計算

利用非定常氣動力耦合六自由度運動方程計算機彈分離過程中航彈的運動軌跡。在載機慣性坐標系下,根據(jù)牛頓定律給出剛體平動方程:

式中:m是航彈質量;vb、χ分別是航彈質心在慣性坐標系下的速度矢量和位置矢量;F是外掛物所受合力,包括氣動力、重力等。

在彈體坐標系下,給出剛體轉動方程。外掛物的動量矩定義為

式中:I是彈體的慣性張量。

根據(jù)動量矩定理

將(8)式代入(9)式得

1.5數(shù)值格式

對Navier-Stokes方程的空間離散采用Roe-FDS通量格式,梯度插值采用基于節(jié)點的格林-高斯方法,流動項和修正的湍流粘性項采用2階迎風格式離散。

2　數(shù)值驗證

二維翼型受迫振蕩繞流場是典型的非定常流場,本節(jié)通過對NACA0012翼型的受迫振蕩非定常流場進行數(shù)值模擬,并將數(shù)值模擬結果與風洞試驗數(shù)據(jù)[18]進行對比,以此來檢驗本文計算機彈分離問題時用到的非定常流動計算方法的有效性。

翼型攻角隨時間周期性變化的公式為

式中:α0為初始攻角;αm為振幅;k為減縮頻率,k = ωc/2υ∞,ω為角頻率,c為弦長;t為無量綱時間,振蕩運動軸心定義為χm/ c.各參數(shù)取值如表1所示。

表1　NACA0012翼型振蕩參數(shù)表Tab.1 Oscillation parameters of NACA 0012 airfoil

使用與前述機彈分離問題相同的動網(wǎng)格方法和數(shù)值方法,對振蕩翼型流動進行模擬。所用網(wǎng)格和得到的法向力系數(shù)滯回曲線如圖1所示。

圖1　網(wǎng)格和法向力系數(shù)計算結果Fig.1 Mesh and numerical result of normal force coefficient

由圖1可見,計算得到的法向力系數(shù)滯回曲線與實驗值較為符合,也說明了計算采用的數(shù)值方法是可信的。

3　計算外形和條件

計算外形如圖2所示,航彈掛載于載機左側機翼內側掛架。在掛載狀態(tài)時,航彈前翼、尾翼呈“×”形,本文主要研究航彈與載機分離初期的氣動干擾特性,模擬分離后1 s的物理時間內的分離情況。

圖2　機彈分離計算模型Fig.2 Computation model

彈體在投放慣性坐標系Oχyz中,χ、y、z分別表示彈體質心坐標在3個方向上的分量;θχ、θy、θz分別表示彈體滾轉角、偏航角和俯仰角。載機機翼有1°的安裝角,因此彈體相對投放慣性坐標系有-1°的初始俯仰角,而偏航和滾轉角為0°.投放慣性坐標系的原點取在載機頭部頂點,彈體初始質心位置坐標為(8.322,0.079,2.572)。

在不同初始分離條件下,對航彈投放初期與載機的分離過程進行數(shù)值模擬。計算條件:

1)載機來流馬赫數(shù)Ma分別為0.6、0.8、1.1;

2)載機攻角α分別為3°、5°、7°;

3)載機側滑角β分別為-4°、-3°、3°、4°;

4)載機飛行高度h分別為500 m、3 000 m、12 000 m;

5)航彈初始下拋速度υb0分別為0 m/ s、5 m/ s、10 m/ s;

6)航彈初始下拋角速度ω0分別為0°/ s、15°/ s、30°/ s.

4　初始分離條件對分離過程影響的數(shù)值模擬結果

4.1來流馬赫數(shù)對非定常分離的影響

圖3和圖4分別為來流馬赫數(shù)Ma分別為0.6、0.8、1.1,來流攻角α=3°,初始下拋速度υb0=0 m/ s,初始下拋角速度ω0= 0°/ s條件下,航彈的分離軌跡及彈體姿態(tài)角隨分離時間變化的曲線圖。

圖3　不同來流馬赫數(shù)下機彈分離軌跡Fig.3 Trajectories of bomb at different Mach numbers

圖4　不同來流馬赫數(shù)下彈體姿態(tài)角隨時間變化曲線Fig.4 Bomb attitude angle variation over time at different Mach numbers

從圖3和圖4可以看出,隨著來流馬赫數(shù)的增大,分離過程中彈體與載機間的氣動干擾增強,其中當來流馬赫數(shù)Ma = 1.1時,干擾最強烈,導致彈體位移和姿態(tài)角的變化,此時彈體處于跨聲速流場,受到的阻力以及載機側向洗流的影響都比較大,因此χ方向和側向位移都比較大,尤其是側向位移,隨分離時間的增加彈體迅速遠離載機機身向翼梢方向運動。在整個分離過程中,彈體始終受到抬頭力矩,彈體的俯仰角是隨著分離時間的增加而增大的,導致了升力的不斷增大。

4.2來流攻角對非定常分離的影響

圖5和圖6分別為來流馬赫數(shù)Ma = 0.6,來流攻角α分別為3°、5°、7°,初始下拋速度υb0=0 m/ s,初始下拋角速度ω0= 0°/ s條件下,航彈的分離軌跡及彈體姿態(tài)角隨分離時間變化的曲線圖。

圖5　不同來流攻角下機彈分離軌跡Fig.5 Trajectories of bomb at different angles of attack

從圖5、圖6可以看出,隨著來流攻角的增大,分離過程中彈體與載機之間的氣動干擾增強,對彈體質心位置與姿態(tài)變化的影響增大。來流攻角越大,彈體俯仰角增大越快,隨之升力增大,下落變慢。彈體在χ方向位移量隨著來流攻角的增大變化不大,但在z方向,攻角越大,彈體受到側向洗流的作用越明顯,彈體向翼梢方向運動越快。

4.3來流側滑角對非定常分離的影響

圖7和圖8分別為來流馬赫數(shù)Ma = 0.6,載機側滑角β分別為-4°、-3°、3°、4°,攻角α=3°,航彈初始下拋速度υb0=0 m/ s,初始下拋角速度ω0=0°/ s 時,航彈的分離軌跡及彈體姿態(tài)角隨分離時間變化的曲線圖。

由圖7和圖8可以看出,不同側滑角下,彈體在χ方向的位移量變化不大;在y方向上,負側滑角比正向側滑角下落得快,并且負側滑角絕對值越大,下落得越快,然而正向側滑角則相反,側滑角絕對值越大,下落得越慢;在z方向上,負向側滑角下,彈體向靠近機身的方向運動,而正側滑角下,彈體向靠近翼梢的方向運動,并且運動趨勢會大很多。

圖6　不同來流攻角下彈體姿態(tài)角隨時間變化曲線Fig.6 Bomb attitude angle variation over time at different angles of attack

總而言之,負側滑角下,彈體受到的氣動力與氣動力矩都較為平緩,這是由于彈體受到載機側向洗流的影響,會受到側向力作用而向著翼梢方向運動,正側滑角加劇了這一作用,使彈體向著翼梢方向運動得更快;而負側滑角則抑制了側向洗流的作用,使彈體向豎直方向較快地脫離載機洗流的影響,因此一定的負側滑角有利于彈體與載機安全分離。

4.4載機飛行高度對非定常分離的影響

圖9和圖10分別為載機飛行高度h分別為500 m、3 000 m、12 000 m,攻角α= 5°,來流馬赫數(shù)Ma =0.8,初始下拋速度υb0=0 m/ s,初始下拋角速度ω0=0°/ s時,航彈的分離軌跡及彈體姿態(tài)角隨分離時間變化的曲線圖。

圖7　不同來流側滑角下機彈分離軌跡Fig.7 Trajectories of bomb at different angles of sideslip

由圖9和圖10可以看出,隨著飛行高度的增加,空氣密度降低,分離過程中彈體所受氣動力減小,載機對彈體的影響也減弱。在12 000 m高空,彈體所受的氣動力和力矩都相對較小,并且變化不劇烈,而在500 m低空,彈體所受氣動力及氣動力矩變化幅度較大,對分離軌跡和姿態(tài)有較大的影響。

由于高空環(huán)境氣動力和力矩作用的減小,彈體在分離過程中所受氣動干擾及姿態(tài)角變化都隨飛行高度的增加而減小,阻力減小使得χ方向的位移減小;y方向重力的作用遠大于升力的作用,使得彈體下落得更快;側向洗流影響減小也使z方向的位移變化不大?？傊?在較高的飛行高度下,機彈分離過程中載機與彈體間干擾作用較小,彈體能較快地脫離載機流場,有利于分離。

4.5初始下拋速度對非定常分離的影響

圖11和圖12分別為來流馬赫數(shù)Ma = 0.6,載機攻角α=5°,航彈初始下拋速度υb0分別為0 m/ s、5 m/ s、10 m/ s,初始下拋角速度ω0= 0°/ s時,航彈的分離軌跡及彈體姿態(tài)角隨分離時間變化的曲線圖。

由圖11和圖12可以看出,隨著初始下拋速度的增加,機彈分離過程中機彈間的氣動干擾并沒有減弱,對彈體氣動特性影響仍然較大,但由于初始速度較大,彈體能迅速通過載機的下洗流場,載機對彈體影響時間縮短,使彈體質心位置與姿態(tài)角還未發(fā)生較大變化時與載機安全分離。彈體質心在χ方向,隨初始下拋速度增大的影響并不大;y方向上,隨著初始下拋速度的增加,相同時間內彈體在豎直方向上的位移越大,迅速遠離載機;z方向上,彈體初始下拋速度越大,位移量越小。因此,一定的初始下拋速度有利于機彈安全分離。

圖8　不同來流側滑角下彈體姿態(tài)角隨時間變化曲線Fig.8 Bomb attitude angle variation over time at different angles of sideslip

4.6初始下拋角速度對非定常分離的影響

圖13和圖14分別為來流馬赫數(shù)Ma = 0.6,載機攻角α=5°,航彈初始下拋速度υb0=0 m/ s,初始下拋角速度ω0分別為0°/ s、15°/ s、30°/ s時,航彈的分離軌跡及彈體姿態(tài)角隨分離時間變化的曲線圖。

圖9　不同飛行高度下機彈分離軌跡Fig.9 Trajectories of bomb at different flight altitudes

圖10　不同飛行高度下彈體姿態(tài)角隨時間變化曲線Fig.10 Bomb attitude angle variation over time at different flight altitudes

由圖13和圖14可以看出,加初始下拋角速度后,彈體迅速低頭,出現(xiàn)了負攻角,彈體所受升力為負,由于該彈是不穩(wěn)定的,彈體受到低頭的俯仰力矩,導致負攻角增大,所受負升力變大,彈體下落也越快。同時,隨著初始下拋角速度的增大,彈體負攻角增大,因此受到的阻力也隨之迅速增大,彈體質心在χ方向的位移也就越大。由于載機側向洗流對彈體的作用并沒有較大變化,因此彈體所受側向力和彈體質心在z方向的位移沒有明顯變化,彈體仍向翼梢方向運動。

圖11　不同初始下拋速度的機彈分離軌跡Fig.11 Trajectories of bomb at different initial separation speeds

但是過大的初始下拋角速度也使得彈體的負攻角迅速增大,并可能導致彈體的翻轉,因此適當?shù)某跏枷聮伣撬俣扔欣诎踩蛛x。

5　航彈與載機分離安全性分析

對本文所計算的各個工況,在機彈分離過程中彈體質心在χ方向的位移并不大,沒有威脅到載機的安全,所以本節(jié)主要關注其在y方向和z方向的位移,以及彈體在Oyz平面內的軌跡,以判斷機彈之間的分離是否安全。

圖15～圖17分別為來流馬赫數(shù)Ma分別為0.6、0.8、1.1條件下,載機在不同攻角下投放航彈時,航彈的分離軌跡。

由圖15可見,馬赫數(shù)Ma = 0.6時,各攻角下航彈都能與載機安全分離,但隨著攻角的增大,彈體的側向位移增大,彈體下落得更慢。由圖16可見,在Ma =0.8,α=5°時,彈體所受側向力和升力都比較大,彈體幾乎水平向翼梢運動,并有向上靠近機翼的趨勢,對載機十分危險。繼續(xù)增大攻角或來流馬赫數(shù),彈體將直接撞上掛架,見圖16(c)和圖17(b).

圖12　不同初始下拋速度的彈體姿態(tài)角隨時間變化曲線Fig.12 Bomb attitude angle variation over time at different initial separation speeds

通過數(shù)值模擬得到了航彈與載機安全分離的投放包絡,表2和表3是根據(jù)數(shù)值模擬結果進行整理后給出的航彈與載機分離情況表。

表2　不同馬赫數(shù)、攻角下分離安全情況表Tab.2 Separation safety situation at different Mach numbers and angles of attack

圖13　不同初始下拋角速度的機彈分離軌跡Fig.13 Trajectories of bomb at different initial angular velocities

表3　不同馬赫數(shù)、攻角、側滑角下分離安全情況表Tab.3 Separation safety situation at different Mach numbers,angles of attack and angles of sideslip

6　結論

從各種初始分離條件下,航彈與載機分離過程的數(shù)值模擬與分析結果,可得出以下結論:

1)隨著來流馬赫數(shù)的增加,分離過程中載機對航彈的氣動干擾增強,航彈向下與載機的分離變慢,但沿機翼翼展方向的運動變得更快。

2)隨著載機攻角增大,分離過程中航彈受到載機的氣動干擾增強,對彈體質心位置與姿態(tài)變化影響增大。升力和側向力的增大導致航彈向下與載機的分離減慢,向側向有顯著運動,投放時載機的攻角越大對安全分離越不利。

3)當載機的側滑角為正時,位于左側機翼下的航彈向機翼翼梢方向的運動加快,向下分離運動減慢,不利于安全分離;當載機側滑角為負時,有利于左側機翼下的航彈的安全分離。

圖14　不同初始下拋角速度的彈體姿態(tài)角隨時間變化曲線Fig.14 Bomb attitude angle variation over time at different initial angular velocities

圖15　Ma =0.6與不同攻角時彈體的分離軌跡圖Fig.15 Trajectories of bomb at Ma =0.6 and different angles of attack

4)飛行高度增加,分離過程中彈體所受的氣動力減小,受到載機的干擾作用較小,彈體能較快脫離載機所處流場,有利于安全分離。

圖16　Ma =0.8與不同攻角時彈體的分離軌跡圖Fig.16 Trajectories of bomb at Ma =0.8 and different angles of attack

圖17　Ma =1.1與不同攻角時彈體的分離軌跡圖Fig.17 Trajectories of bomb at Ma =1.1 and different angles of attack

5)初始下拋速度增大,可使彈體迅速通過載機的下洗流場,有利于航彈與載機的安全分離;初始下拋角速度可改變分離過程中彈體姿態(tài)和所受氣動力,適當?shù)某跏枷聮伣撬俣扔欣诎踩蛛x。

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Numerical Simulation about the Effect of Initial Separation Condition on Safety of Aerial Bomb Separated from an Aircraft

LEI Juan-mian, NIU Jian-ping, WANG Suo-zhu, ZHOU Qi
(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:In order to investigate the effect of initial release conditions on the safety of aerial bomb separated from aircraft, the separation process of aerial bomb from aircraft is simulated by using unsteady CFD numerical simulation method, dynamic mesh technique and 6-DOF trajectory equations.The trajectory and attitude variation of bomb after release are given under different conditions of Mach number, angle of attack, angle of sideslip, flight altitude, initial separation velocity and initial angular velocity.The results show that the aircraft has a strong aerodynamic interference on the bomb when separating, and has a great influence on the bomb's aerodynamic characteristics, trajectory and attitude.As the Mach number and angle of attack increase, the interference of aircraft on the bomb enhances, and the safety gets worse.For the bomb mounted under the left wing, a certain negative angle of sideslip is favorable to safe separation.The higher the flight altitude is, the safer the separation is.The certain initial separation speed and proper angular velocity are benefit for separation safety.

Key words:ordnance science and technology; weapon separation; numerical simulation; dynamic mesh; aerodynamic characteristics

作者簡介:雷娟棉(1968—),女,教授,博士生導師。E-mail: leijm@ bit.edu.cn;王鎖柱(1984—),男,博士后。E-mail: wangsuozhu@163.com

收稿日期:2015-05-08

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.023

中圖分類號:V211.3

文獻標志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0357-10