圓錐曲線中定值問題的探討

楚爾軒

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圓錐曲線中定值問題的探討

楚爾軒

在系統(tǒng)復(fù)習(xí)圓錐曲線這一內(nèi)容時，我發(fā)現(xiàn)有許多問題都要求學(xué)生求出其定值。定值題變化多端，解法也很多。本文總結(jié)了一些常用的思路，對提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效率也許會帶來幫助。橢圓C=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-a，0），M，N兩點(diǎn)在橢圓C上，且AM⊥AN。問：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出這個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由。

當(dāng)MN不垂直x軸時，設(shè)直線MN的方程為：y= kx+m，則與橢圓C的方程聯(lián)立組成方程組：

當(dāng)m=ak時，直線MN：y=kx+ak，恒過定點(diǎn)（-a，0），不合題意，舍去。

當(dāng)m= ak（a2-b2）

c2=2。

而a2=b2+2，故解得，a2=4，b2=2。

設(shè)點(diǎn)Q（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）。

又點(diǎn)A，B在橢圓C上，所以

從（1）（2）（3）消去x1，x2，y1，y2，λ，得2x+y=2。這是定直線，故問題得證。

（作者單位：長沙市南雅中學(xué)）

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