“認(rèn)識平行四邊形和梯形”教學(xué)設(shè)計與評析

設(shè)計：胡美容　評析：張新春

?

“認(rèn)識平行四邊形和梯形”教學(xué)設(shè)計與評析

設(shè)計：胡美容評析：張新春

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。

1.直接揭示課題，板書：認(rèn)識平行四邊形和梯形。

2.回顧：其實，我們早在一年級時就認(rèn)識了平行四邊形（呈現(xiàn)一年級教材圖，如圖1所示）。老師告訴我們，像這樣的圖形（指教材圖）就是平行四邊形。這里有幾個平行四邊形？

3.辨析，引發(fā)沖突：以你對平行四邊形的了解，再來看看這幾個是不是平行四邊形。（課件依次出示圖2）

圖1

圖2

（前三個圖形出現(xiàn)，學(xué)生一般都會認(rèn)為是平行四邊形，從第四個圖形開始，可能會出現(xiàn)爭議）

師：說它是，顯然是因為它長得跟書上的平行四邊形很像，剛才還有同學(xué)說有些圖不是平行四邊形，原因就是長得不像，看起來感覺不一樣。看來這樣爭論像不像還不是個辦法，誰也爭不清楚。如果我們僅僅說“像書上這樣的圖形就是平行四邊形”，這樣的說法是不夠的。

二、觀察探究特點，給平行四邊形下定義。

1.引導(dǎo)：怎么樣才能給出一個明確的說法？究竟什么樣的圖形才是平行四邊形？我們不妨先來看看，書上這些沒有爭議的平行四邊形有什么共同特點。

2.獨立探究：平行四邊形有些什么特點？

下發(fā)探究材料一：如圖1中的平行四邊形圖。學(xué)生可以用量一量、比一比等方法研究平行四邊形的特點。

3.匯報交流：你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么特點？這里每個平行四邊形都有這些特點嗎？

（學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等，對邊平行，對角也相等，等等。師適時強調(diào)：每個平行四邊形都是這樣的嗎？你認(rèn)同別人的發(fā)現(xiàn)嗎？將學(xué)生都認(rèn)同的發(fā)現(xiàn)板書）

4.嘗試給平行四邊形下定義：現(xiàn)在我們對平行四邊形有了更多的了解，那根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你能不能給出一個明確的說法？究竟什么樣的圖形是平行四邊形？

學(xué)生先獨立思考，有想法了可以跟同桌先說一說，然后在全班交流。

（學(xué)生可能會將所發(fā)現(xiàn)的特點一一羅列，比如：對邊平行而且相等，對角也相等的四邊形是平行四邊形，或者只說其一：對邊相等的四邊形是平行四邊形。此處可能會有多種說法，應(yīng)尊重孩子的表達(dá)，特別鼓勵孩子根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)運用自己的語言給平行四邊形下定義）

5.學(xué)習(xí)書中定義，感受其合理性：讓我們看看書中是怎樣說的。比較一下，書中的說法跟你的說法相同嗎？

適時引導(dǎo)討論：為什么書中只抓住一個特點，說“兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形”？

（通過討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的簡潔，同時體會給概念下定義的方法：抽象出對象最關(guān)鍵的本質(zhì)屬性，用語言概括成為概念的定義?？赡苡袑W(xué)生會發(fā)現(xiàn)，只要兩組對邊分別平行，其長度就必然會相等，而對角也必然會相等，所以只需說明“兩組對邊分別平行”的特點即可）

三、利用概念的定義辨析平行四邊形。

1.明確給概念下定義的作用。

師：現(xiàn)在我們對什么樣的圖形是平行四邊形有了明確的說法，那再讓你判斷一個圖形是不是平行四邊形，你還會只看它像不像嗎？可以怎樣檢驗？

（引導(dǎo)明確：可以檢驗兩組對邊是否平行）

師：現(xiàn)在咱們就可以做到有理有據(jù)了！

2.利用概念定義判斷課始有爭論的圖形是不是平行四邊形。

師：咱們再回過頭看看先前引起了爭論的圖形，到底是不是平行四邊形呢？為了便于觀察，我們將這些圖形放在方格紙上（課件出示方格紙背景）。誰來說一說？為什么說它是？為什么說它不是？

四、自主探究梯形特點，給梯形下定義。

1.引出梯形：剛才最后一個圖形不是平行四邊形，它有著自己的名字，叫梯形。說到梯形，你可能想到了梯子，是的，瞧，把梯子上的一部分描下來，就得到一個梯形（課件演示從梯子上抽象出梯形）。再看這是什么？（課件出示河堤的截面圖，從中抽象出梯形）這里也有梯形（出示鞍馬圖，從中抽象出梯形）。

2.引導(dǎo)給梯形下定義。

師：我們能不能就滿足于說“像這樣的圖形就是梯形”？

（視學(xué)生反應(yīng)進(jìn)行引導(dǎo)：如果滿足于這樣的說法，是不是又會面臨先前那樣的問題？有人說像梯形，有人又說不像梯形，爭來爭去都爭不清楚。目的是讓學(xué)生感受到給概念下定義的必要性）

師：回顧一下，先前我們是怎樣才為平行四邊形給出了一個明確的說法？（引導(dǎo)回顧先前的做法：我們是找來一些典型的平行四邊形，進(jìn)行觀察比較，然后歸納概括出它們的共同特點，從而得到一個明確的說法：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形）

師：那你能不能也像這樣給梯形一個明確的說法？先應(yīng)該做什么？（引導(dǎo)明確：應(yīng)該對這些已有的梯形進(jìn)行觀察比較，找到它們的共同點）

師：在大家的學(xué)習(xí)單上有這幾個梯形，和你的同桌一起，研究研究梯形的特點，然后試著也給梯形一個明確的說法。

學(xué)生二人一組分組活動。（下發(fā)探究材料二：印好了的上面提到的四個梯形）

3.匯報交流：誰先來給梯形一個明確的說法？

（此處注意肯定學(xué)生的不同發(fā)現(xiàn)及表達(dá)。學(xué)生可能會有如下表述：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，叫做梯形；有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。還可能有其他說法。師要視學(xué)生反饋情況適時加以引導(dǎo)）

師：你認(rèn)為誰的說法比較準(zhǔn)確？誰的說法比較簡潔？（引導(dǎo)學(xué)生互評的過程中突顯梯形的關(guān)鍵屬性）

師：梯形和平行四邊形有什么不同？（強調(diào)：平行四邊形兩組對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行）

五、理一理四邊形家族成員的關(guān)系。

1.巧用動畫演示，感受四邊形之間的關(guān)系。

師：一年級的時候我們就會認(rèn)長方形、正方形、平行四邊形，三年級的時候我們進(jìn)一步認(rèn)識了長方形和正方形的特點，現(xiàn)在四年級，今天我們又研究了平行四邊形和梯形的特點，四邊形家族，咱們快要認(rèn)得差不多啦！考考眼力吧？

（1）課件先出示一個梯形，然后在周圍出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不同角度的同一個梯形。

師：它是？（梯形）無論如何放置，始終是梯形，因為——只有一組對邊平行。要善于觀察，抓住關(guān)鍵才能明辨是非。

（2）師：只移動梯形的一個頂點，你能將它變成平行四邊形嗎？

（請學(xué)生上臺操作，課件中梯形的頂點可以隨意拉動。為方便操作，呈現(xiàn)方格圖背景）

師：你確定現(xiàn)在是平行四邊形了嗎？為什么？（強化：兩組對邊分別平行——平行四邊形）

（3）課件演示：將平行四邊形拉長，拉高。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？

（4）課件演示：改變平行四邊形內(nèi)角的大小。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？

課件演示：將平行四邊形的內(nèi)角逐漸拉成直角。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（引導(dǎo)明確：拉成直角后，得到長方形，因為兩組對邊依然是分別平行，所以還是平行四邊形，也就是說，長方形是比較特殊的平行四邊形）

課件演示：繼續(xù)拉動長方形，使之變成正方形。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？你又可以得到一個什么樣的結(jié)論？

（引導(dǎo)明確：正方形是更特殊的平行四邊形）

2.整理四邊形之間的關(guān)系。

師：看來咱們認(rèn)識的這些四邊形之間有著密切的聯(lián)系，（貼出如下卡片）你能理理它們之間的關(guān)系嗎？試著用你自己的方式擺一擺或者圈一圈，要能讓人看懂它們之間的關(guān)系。

學(xué)生獨立完成后相互交流。全班展示交流時，教師引導(dǎo)學(xué)生理清關(guān)系，形成如下圖所示的關(guān)系圖。

六、課堂小結(jié)

師：在今天的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？請你看著圖，說一說四邊形之間有怎樣的關(guān)系？

教學(xué)平行四邊形和梯形一課，重在幫助學(xué)生理解平行四邊形和梯形這兩個幾何對象的定義，并在此基礎(chǔ)上理解它們的性質(zhì)。胡老師這一節(jié)課是這方面的優(yōu)秀課例。

在第一學(xué)段，我們進(jìn)行過很多幾何對象的教學(xué)——從立體圖形（球、圓柱等）到平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形等）。當(dāng)時的教學(xué)目標(biāo)是初步認(rèn)識這些圖形。所謂初步認(rèn)識，就是能從具體的實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征，從具體的情境中辨認(rèn)或舉例說明對象。這里特別強調(diào)的是具體情境、實例。于是，學(xué)生在第一學(xué)段對這些對象的認(rèn)識，停留在“像這樣的圖形叫……”的水平。這是一種描述性的定義。

從第二學(xué)段開始，我們將對一些幾何對象下定義。我們開始說：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。這時，我們不再需要一個十字架的實物，也不需要畫一個類似十字架的圖形。這就脫離了具體情境與實例，不再是了解、初步認(rèn)識某個對象，而是理解、認(rèn)識某個對象。所謂理解、認(rèn)識，就是要能描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別與聯(lián)系。

胡老師的這一節(jié)課，有如下幾個方面值得關(guān)注。

首先，通過認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生對下定義的必要性的理解。概念、判斷（命題）和推理是邏輯思維的基本形式。有了概念才有判斷（命題）——揭示概念與概念的關(guān)系，有了判斷（命題）才有推理——揭示判斷（命題）與判斷（命題）之間的關(guān)系。因此，概念是邏輯思維的起點。下定義就是建立概念的邏輯方法。此前，學(xué)生對這樣的方法了解不多。在本課中，為了讓學(xué)生認(rèn)識到下定義的必要性，胡老師在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上構(gòu)造了一種沖突：一個看起來像的四邊形到底是不是平行四邊形，另一個看起來不怎么像的四邊形又是不是平行四邊形。在爭論的過程中，學(xué)生逐步意識到，所謂“像”與“不像”，本身并不明確。為了對平行四邊形有更完整、更深刻和更確切的認(rèn)識，我們需要明確地掌握平行四邊形的決定性屬性，以形成準(zhǔn)確的科學(xué)的概念。

其次，通過實例幫助學(xué)生認(rèn)識給對象下定義的方法，并運用這種方法。如何給一個對象下定義？據(jù)說，古希臘哲學(xué)家柏拉圖曾給“人”下過一個定義:人是沒有羽毛的兩腳直立的動物。結(jié)果有人拿出一只拔了毛的雞出來……這個故事說明下定義要揭示對象的本質(zhì)屬性。在本課中，胡老師結(jié)合小學(xué)生的年齡特征，通過給平行四邊形下定義的實例，幫助學(xué)生理解下定義的基本思路——通過對具體對象的研究，找出本質(zhì)特征，然后下定義（在教師和教材的幫助下，形成“屬+種差”的定義形式）。當(dāng)然，從嚴(yán)格的邏輯上來說，這種思路還是存在一些問題。比如在沒有平行四邊形定義的條件下，如何確定你研究的那些對象真的是平行四邊形？如何判斷哪個特征是本質(zhì)特征？限于學(xué)生的年齡特點和已有知識經(jīng)驗，這些問題無法深究。值得注意的是，本課中，通過給平行四邊形下定義，學(xué)生了解了給對象下定義的思路，在給梯形下定義時，就是運用這種思路。

第三，通過具體任務(wù)，讓學(xué)生體會精確定義的價值。在沒有平行四邊形的定義時，對某個四邊形是否是平行四邊形尚且達(dá)不成共識，更別說進(jìn)行推理了。有了定義，判斷某個四邊形是否是平行四邊形，就有據(jù)可依。當(dāng)我們只有“像……的圖形是平行四邊形”這樣的描述時，對于“長方形是平行四邊形”這樣的命題，我們是沒有辦法斷定其真假的。從而，四邊形之間的邏輯關(guān)系是沒有辦法理清楚的。有了定義，它們之間的關(guān)系就變得非常清楚。每個認(rèn)清楚了概念，并且能正確使用邏輯思維的人，都會得出相同的結(jié)論。正如徐光啟先生在談自己學(xué)習(xí)《幾何原本》的心得時指出的那樣：“此書有‘四不必’：不必疑、不必揣、不必試、不必改；有‘四不可得’：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得。”正是因為《幾何原本》概念清楚（開篇即提出23個概念，當(dāng)然從今天嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)來說，有些不夠清楚），然后才有邏輯井然，繼而有徐光啟先生說的“不必”與“不可得”。

因為在本課教學(xué)中有自己的價值追求，胡老師在教學(xué)中對教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?，把平行四邊形和梯形的概念及特殊四邊形之間的關(guān)系集中在一起教學(xué)，而將平行四邊形易變形的特性，與平行四邊形和梯形相關(guān)的一些概念（如平行四邊形的底、高，梯形的上底、下底、腰、高）以及等腰梯形和直角梯形等概念放在另外的課時。這樣的處理是可以嘗試的。

（作者單位：長沙市高新區(qū)明德麓谷學(xué)校長沙市教育科學(xué)研究院）