對一道“氣體類”高考題的討論

姚黃濤　馮 杰

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院　上?！?00235)

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對一道“氣體類”高考題的討論

姚黃濤馮 杰

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院上海200235)

摘 要：2014年全國高考物理上海試卷中第20題，即多項(xiàng)選擇題的最后一題，是一道氣體類型的題目．自行解題后發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上相關(guān)教師上傳的解析存在著不妥之處，于是提供此類型題目的解題方法和相應(yīng)結(jié)論以供參考．

關(guān)鍵詞：高考物理理想氣體

1原題與參考答案

原題[1]如下：如圖1，在水平放置的剛性氣缸內(nèi)用活塞封閉兩部分氣體A和B，質(zhì)量一定的兩活塞用桿連接，氣缸內(nèi)兩活塞間保持真空，活塞與氣缸壁之間無摩擦，左側(cè)活塞面積較大，A，B的初始溫度相同，略抬高氣缸左端使之傾斜，再使A,B升高相同溫度，氣體最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．若始末狀態(tài)A，B的壓強(qiáng)變化量ΔpA,ΔpB均大于零，對活塞壓力的變化量為ΔFA,ΔFB，則

圖1

A．A體積增大B．A體積減小

C．ΔFA>ΔFBD．ΔpA<ΔpB

此題標(biāo)準(zhǔn)答案為A,D．

參考答案[2]如下：

平放時(shí)有

pASA=pBSB

由SA>SB得

pA

(1)

傾斜后一定有

(pA+ΔpA)SA+(M+m)gsinθ=

(pB+ΔpB)SB

(2)

升溫后先假設(shè)A，B體積均不變，由查理定理有

(3)

故D正確.

故ΔFA=ΔFB

(4)

如果活塞質(zhì)量忽略不計(jì)，則前后兩個(gè)狀態(tài)活塞不動，A，B體積均不變，現(xiàn)在活塞有了質(zhì)量故活塞會向下滑，即A體積增大．”

2分析題目和“參考解析”中的問題

整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生了兩個(gè)過程，先將氣缸左端抬高，后升高溫度，題目所要問的是兩個(gè)過程前后A，B氣體的物理量的變化，即狀態(tài)參量的改變量．對于判斷ΔpA與ΔpB的關(guān)系，參考答案中式(3)得出的結(jié)論是ΔpA<ΔpB，我們注意到得出此結(jié)論的基礎(chǔ)是假設(shè)A,B氣體的體積不變，但是實(shí)際情況是求A,B氣體經(jīng)過兩個(gè)過程后壓強(qiáng)總的改變量，其中體積顯然是發(fā)生變化的,那么體積的變化會引起壓強(qiáng)的變化，所以直接用查理定律的變式解決Δp不合適(此方法常常適用于判斷兩部分封閉氣體之間水銀柱的移動方向，我們要搞清楚這兩種情況的區(qū)別，以防思維定勢的誤導(dǎo))，同樣的道理，式(4)得出的結(jié)果也存在方法上的問題．最后再看判斷氣體A的體積變化的分析，參考答案未考慮升高溫度所產(chǎn)生的影響，同時(shí)其判斷方法模糊不清，無法觸及到此類問題的本質(zhì)所在．

現(xiàn)分析如下：設(shè)活塞總體質(zhì)量為m，左端抬高為過程1，加熱為過程2，A,B氣體狀態(tài)參量分別用pA,pB,VA,VB表示，初始狀態(tài)參量分別為pA0，pB0,VA0,VB0．當(dāng)氣缸平放時(shí)有pA0SA0=pB0SB0，經(jīng)過過程1和過程2后系統(tǒng)處于平衡，則

(pAO+ΔpA)SA+mgsinθ=(pBO+ΔpB)SB

(5)

ΔpASA+mgsinθ=ΔpBSB

(6)

ΔFA+mgsinθ=ΔFB

(7)

所以

ΔFA<ΔFBΔpA<ΔpB

對于A體積如何變化，我們分開考慮．過程1中，A的體積增大，活塞右移；過程2中，假設(shè)升高溫度時(shí)活塞不發(fā)生移動，根據(jù)查理定律有

(8)

所以

則活塞將左移，A的體積在過程2中會減小．于是我們發(fā)現(xiàn)無法以此判斷A的體積的總變化．

3引入物理模型得出兩個(gè)結(jié)論

圖2

我們考慮以下物理模型——兩端封閉玻璃管中上下部分被水銀柱隔開的氣體，如圖2所示．設(shè)上部分氣體1和下部分氣體2的狀態(tài)參量分別為

p

1

,

V

1

和

p

2

,

V

2

，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

p

0

,氣體1和氣體2的總體積為

V

0

．則

p1+p0=p2

(9)

p1V1=μ1RT

(10)

p2V2=μ2RT

(11)

V1+V2=V0

(12)

由式(9)、(10)、(11)、(12)消去p1,p2，得出上部分氣體體積與溫度的關(guān)系

(13)

對于式(13)，當(dāng)T→∞時(shí)，兩邊取極限

當(dāng)p0→0時(shí)(即管子水平放置)，兩邊取極限

也就是說，將管子轉(zhuǎn)至水平位置與將溫度升高至無窮大，兩者的效果是相同的，即水銀柱處于同一位置．或者換一種說法，我們的第一個(gè)結(jié)論是：水平放置的管子被豎直后，上部分氣柱體積增大，若想使其體積減小到原來的程度，則需將氣體的溫度升高到無窮大．更進(jìn)一步，這里的p0可以看成非豎直情況下水銀柱產(chǎn)生壓強(qiáng)的豎直分量，那么在有限的溫度范圍內(nèi)，無法通過升溫消除力學(xué)影響(這里僅限于我們討論的圖2所示的物理模型)．

對于圖2中的上部分氣體1，由式(13)和理想氣體物態(tài)方程p1V1=μ1RT,消去變量T后可以得出封閉管子中上部分氣體在溫度變化過程中，壓強(qiáng)與體積的關(guān)系

μ2RTV1=(μ1RT+p0V1)(V0-V1)

(14)

于是我們進(jìn)一步分析下圖2中上部分氣體1所經(jīng)歷的一個(gè)循環(huán)過程，此循環(huán)過程可以分為4個(gè)階段，如圖3.玻璃管由水平轉(zhuǎn)至豎直方向?yàn)殡A段1；對玻璃管上下部分氣體加熱為階段2；玻璃管由豎直轉(zhuǎn)動至水平方向?yàn)殡A段3；對玻璃管降溫至初始溫度為階段4．將這4個(gè)過程作于p-V圖像上，如圖4所示．(注意：研究對象為上部分氣體1)

圖3

圖4

4總結(jié)

歸納得出的兩個(gè)結(jié)論：

(1)水平放置的管子被豎直后，上部分氣柱體積增大，若想使其體積減小到原來的程度，則需將氣體的溫度升高到無窮大．

(2)理想氣體從初狀態(tài)經(jīng)過一系列過程最終達(dá)到的末狀態(tài)是唯一的，無關(guān)乎這些過程的順序．

回到2014年的那道高考題，根據(jù)結(jié)論(1)，可以判斷出|ΔV1|<|ΔV1|,所以最終A的體積是增大的．從本質(zhì)上看，如果氣缸左端未抬高，只是升溫，那么活塞是不會移動的，即過程1中活塞的移動是過程2中活塞移動的原因，體積增大的效應(yīng)是大于體積減小的效應(yīng)的，或者說升溫引起的體積減小無法補(bǔ)償左端抬高引起的體積增大．從結(jié)論(2)出發(fā)，我們也可以得出那道高考題的A選項(xiàng)，整個(gè)系統(tǒng)經(jīng)歷了兩個(gè)過程，由于理想氣體的狀態(tài)變化與過程無關(guān)，那么系統(tǒng)的末狀態(tài)的確定就無關(guān)乎這兩個(gè)過程的先后順序，所以我們可以假設(shè)先升溫，后將左端抬高，這樣的話，我們很容易地可以得出VA最終是增大的．

參 考 文 獻(xiàn)

12014年全國高考物理上海試卷及答案詳解.

(收稿日期：2015-08-31)