累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系評價(jià)及改進(jìn)

高文君，付春苗，陳淑艷，宋成元，黃英

（中國石油吐哈油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆哈密839009）

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累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系評價(jià)及改進(jìn)

高文君，付春苗，陳淑艷，宋成元，黃英

（中國石油吐哈油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆哈密839009）

摘要：國內(nèi)大多數(shù)注水開發(fā)油田采出程度與含水率關(guān)系符合“S”型含水率變化規(guī)律曲線。以“S”型含水率變化規(guī)律曲線為基礎(chǔ)，結(jié)合物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)出“S”型含水率變化規(guī)律曲線對應(yīng)累計(jì)存水率與采出程度公式，并給出待定參數(shù)確定方法，完善了從采出程度與含水率關(guān)系轉(zhuǎn)化為累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系的理論基礎(chǔ)。將累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式中水驅(qū)采收率作為變量，繪制出油田不同水驅(qū)采收率情況下累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版，可以有效評價(jià)油田注水效果，很好地揭示油田注水狀況。以鄯善油田和丘陵油田為例，提出了改善油田注水效果的建議。

關(guān)鍵詞：注水開發(fā)油田；累計(jì)存水率；采出程度；含水率；水驅(qū)采收率；水驅(qū)特征曲線

累計(jì)存水率是評價(jià)注水開發(fā)油田注水狀況及注水效果的一個(gè)重要指標(biāo)[1-4]。目前關(guān)于累計(jì)存水率的研究主要是累計(jì)存水率與含水率的關(guān)系和累計(jì)存水率與采出程度的關(guān)系2大類[5-8]。前者由于含水率為瞬時(shí)值，受油井措施比例、生產(chǎn)工作制度調(diào)整等因素影響，含水率波動較大，尤其是規(guī)模較小油田或區(qū)塊，一般不常使用；而后者采出程度為累計(jì)值，波動小，常應(yīng)用于注水開發(fā)油田的注水效果分析。在理想條件下（即無邊水、無底水入侵、無夾層水，系統(tǒng)封閉無外溢，地層壓力保持穩(wěn)定），累計(jì)存水率最大值為1，且累計(jì)存水率隨采出程度的增加而下降。在實(shí)際注水油田注水效果分析中，如果累計(jì)存水率大于理論值，則說明注入水利用率較高，油田注水開發(fā)效果好；若累計(jì)存水率小于理論值，則表明注入水利用率差，需對油田注水工作進(jìn)行調(diào)整，以增加累計(jì)存水率，改善油田注水開發(fā)效果[9-15]。筆者在對目前累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系的研究進(jìn)行梳理時(shí)，發(fā)現(xiàn)已有累計(jì)存水率曲線基礎(chǔ)理論存在一些不足，為此，提出一種建立累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系的方法。

1　已有方法存在的問題

累計(jì)存水率與采出程度的關(guān)系，一直是油藏工程者研究的熱點(diǎn)[1-7]。常用的累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式有4種：指數(shù)式、冪函數(shù)式、童氏經(jīng)典式和注采比式[8-15]。

1.1指數(shù)式

文獻(xiàn)［1］首先通過無因次采出曲線ln(Wp/Np)= a1+b1R和無因次注入曲線ln(Wi/Np)=a2+b2R，推導(dǎo)出累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式為

式中Ai=a1-a2，Bi=b1-b2.

文獻(xiàn)［1］根據(jù)實(shí)際資料，確定出了待定參數(shù)Ai與μR，Bi與μR的關(guān)系，并令Bi=Di/ER，將累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式改寫為

按文獻(xiàn)［2］“油田進(jìn)入開發(fā)后期，當(dāng)Wi/Np趨近于Wp/Np時(shí)，則認(rèn)為水驅(qū)近于失效，這時(shí)的采出程度可認(rèn)為是水驅(qū)采收率”的觀點(diǎn)，那么有

將（3）式代入（1）式，并令k=a1-a2，則

當(dāng)采出程度R=ER時(shí)，根據(jù)（4）式，累計(jì)存水率為0.按照累計(jì)存水率定義式ES=1-(Wp/Wi)，累計(jì)存水率為0時(shí)，累計(jì)產(chǎn)水量與累計(jì)注水量相等，即地下無存水量，這在實(shí)際油田一般不可能發(fā)生，除非是有能量充足的邊水和底水侵入油藏。文獻(xiàn)［3］對此觀點(diǎn)也提出了質(zhì)疑，表明該理論存在不足，主要原因是無因次采出曲線和無因次注入曲線以經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的形式給出，目前缺乏滲流理論依據(jù)，雖然（2）式以資料統(tǒng)計(jì)的形式給出累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式，避免了R=ER時(shí)累計(jì)存水率不為0，但仍不能從滲流理論上解決（2）式存在的合理性。

1.2冪函數(shù)式

文獻(xiàn)［4］通過大量實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)累計(jì)存水率與含水率關(guān)系曲線形狀向上凸，據(jù)此給出累計(jì)存水率數(shù)學(xué)關(guān)系式

式中n≥1，0

引入文獻(xiàn)［5］提出的累計(jì)產(chǎn)油量與含水關(guān)系式

得出計(jì)算累計(jì)存水率的通式[5]為

根據(jù)（7）式，當(dāng)采出程度接近采收率時(shí)，累計(jì)存水率曲線與水平的采出程度坐標(biāo)軸相交于預(yù)測的采收率點(diǎn)。后經(jīng)過對遼河油田9個(gè)開發(fā)區(qū)塊的開發(fā)效果統(tǒng)計(jì)，得到關(guān)系式

（8）式基本能計(jì)算油水黏度比大于1的油田累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系，但如果油水黏度比小于或等于1，計(jì)算累計(jì)存水率大于1，與油田實(shí)際情況不相符。同樣，（8）式也與（4）式一樣，當(dāng)采出程度R=ER時(shí)，出現(xiàn)累計(jì)存水率為0的情況。

1.3童氏經(jīng)典式

文獻(xiàn)［6］以童氏水驅(qū)校正曲線log[(fw/1-fw)+c]= 7.5(R-ER)+1.69+a為基礎(chǔ)，利用注采平衡（即累計(jì)注入水體積=累計(jì)產(chǎn)液量體積），推導(dǎo)出累計(jì)存水率與采出程度的關(guān)系式為

文獻(xiàn)［7］利用油水相滲曲線為指數(shù)式Kro/Krw= aexp(bSwe)和注采平衡，并借用平均含水飽和度與出口端含水飽和度關(guān)系式，推導(dǎo)出了累計(jì)存水率與采出程度的關(guān)系式為

式中A=1.5b(1-Swi)，G=1.5bSwi+0.5b(1-Sor).

在童氏累計(jì)存水率經(jīng)典理論中，（9）式是在童氏水驅(qū)校正曲線中采出程度系數(shù)（BK）固定為7.5的基礎(chǔ)上建立的，不能反映油藏性質(zhì)及其流體性質(zhì)的差異，如大慶長垣外圍油田屬于低滲透油田[8-10]，采出程度系數(shù)取12.72，吉林油區(qū)10個(gè)已開發(fā)低滲油田和區(qū)塊[11-13]，采出程度系數(shù)為13；（10）式雖然給出滲流理論基礎(chǔ)，但由于引入的平均含水飽和度與出口端含水飽和度關(guān)系式為一特殊函數(shù)，其對應(yīng)含水規(guī)律應(yīng)為，而不是“S”型含水率變化規(guī)律曲線[14-15]?？梢?，童氏經(jīng)典式也存在著理論缺陷。

1.4注采比式

文獻(xiàn)［16］先將累計(jì)存水率定義式中累計(jì)注水量用累計(jì)注采比和累計(jì)產(chǎn)液量2個(gè)變量表示，即Wi=Z[(Boiρw/Bwρo)Np+Wp]，然后利用甲型水驅(qū)特征曲線中累計(jì)產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)水量的關(guān)系，推導(dǎo)出累計(jì)存水率與采出程度的關(guān)系式為

（11）式中存在最大的問題是累計(jì)存水率為采出程度和累計(jì)注采比的函數(shù)，且累計(jì)注采比又是注水量、累計(jì)產(chǎn)水量和累計(jì)產(chǎn)油量的函數(shù)，在應(yīng)用時(shí)將累計(jì)注采比看作一個(gè)常量，這與實(shí)際不相符；另一方面，在建立過程中使用了甲型水驅(qū)特征曲線（Np=a+blnWp），甲型水驅(qū)特征曲線是一個(gè)不完整的關(guān)系式，理論和實(shí)踐已證明甲型水驅(qū)特征曲線累計(jì)產(chǎn)水量項(xiàng)應(yīng)該帶有一個(gè)常數(shù)[17-22]，即Np=a+bln（Wp+C）.

2　理論方法改進(jìn)

目前，注水開發(fā)油田采出程度與含水率關(guān)系常采用“S”型含水率變化規(guī)律曲線進(jìn)行描述[23]：

取含水率為油田廢棄時(shí)含水率fwm，計(jì)算最終水驅(qū)采收率為

用（13）式減去（12）式，整理得

將R=Np/N，ER=NR/N，dWp/dNp=fw/(1-fw)代入（14）式，得

油藏在未見注入水時(shí)，Np=Np0，對應(yīng)累計(jì)產(chǎn)水量Wp=0；當(dāng)累計(jì)產(chǎn)油量為Np時(shí)，對（15）式定積分，得對應(yīng)累計(jì)產(chǎn)水量為

如地層壓力保持原始地層壓力不變，由物質(zhì)平衡方程可知

由累計(jì)存水率定義式可知

將（16）式、（17）式代入（18）式，并令無水采出程度R0=Np0/N，則

（19）式即本文提出的改進(jìn)的累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式。

3　待定參數(shù)B，ER和R0的確定

對（16）式化簡可得

其中a=NR-BNln[fwmBN/(1-fwm)，b=BN，C=BNfwm/(1-fwm) exp[(R0-ER)/B].

顯然，（20）式為修正甲型水驅(qū)特征曲線，這樣很容易通過（20）式反演求得采出程度與含水率關(guān)系式為

對比（12）式和（21）式，可以得到

從（20）式可以確定：

確定參數(shù)B，ER和R0后，將它們代入（19）式，并以此為基準(zhǔn)線，改變ER，則可得到不同采收率下油田的累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系曲線，得到油田累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版。在圖版上可以比較實(shí)際累計(jì)存水率與不同水驅(qū)采收率下累計(jì)存水率的變化，如果實(shí)際累計(jì)存水率落在水驅(qū)采收率較大的累計(jì)存水率曲線上，則反映油田注水開發(fā)效果較好，反之，則注水開發(fā)效果較差。

4　實(shí)例應(yīng)用

吐哈盆地丘陵油田屬弱揮發(fā)性低黏低滲具凝析氣頂?shù)膶訝钣蜌獠兀飞朴吞飳俚湫偷宛さ蜐B層狀油藏，這2個(gè)油田均位于鄯善構(gòu)造帶上，其主要儲集層均為中侏羅統(tǒng)三間房組（J2s），為辮狀河和扇三角洲沉積，丘陵油田儲集層物性好于鄯善油田。在流體物性方面略有差異，鄯善油田原油密度為0.815 g/cm3，原始原油體積系數(shù)為1.50 m3/m3，地下原油黏度為0.387 9 mPa·s，地層水黏度為0.342 6 mPa·s，油水黏度比略大于1；而丘陵油田原油密度為0.806g/cm3，原始原油體積系數(shù)為1.79 m3/m3，地下原油黏度為0.263 6 mPa·s，地層水黏度為0.367 8 mPa·s，油水黏度比小于1.在油田開發(fā)方面，采用開發(fā)技術(shù)政策（包括開發(fā)方式、350 m注采井距及方形井網(wǎng)、井網(wǎng)加密及調(diào)整時(shí)機(jī)等）相近，但實(shí)際累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系曲線卻有明顯差異。

4.1水驅(qū)特征曲線擬合

鄯善丘陵油田三間房組油藏地層壓力與飽和壓力差值小，邊水和底水能量不足，注水開發(fā)獲得較高采收率，水驅(qū)油試驗(yàn)結(jié)果表明含水上升規(guī)律符合“S”曲線。注水開發(fā)初期采油速度達(dá)到2%～3%，1998年，油井開始大面積見注入水，產(chǎn)量出現(xiàn)大幅遞減；1999年底開始進(jìn)行井網(wǎng)加密調(diào)整；2002—2007年，又陸續(xù)進(jìn)行局部二次井網(wǎng)加密和注采井網(wǎng)完善調(diào)整。為此，在進(jìn)行水驅(qū)特征曲線擬合時(shí)，選取調(diào)整前水驅(qū)基本穩(wěn)定時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到鄯善油田水驅(qū)特征曲線關(guān)系式為Np=-90.455 7+115.560 9ln(Wp+2.540 2)，相關(guān)系數(shù)為0.999 92（圖1）；丘陵油田水驅(qū)特征曲線關(guān)系式為Np=93.278 8+107.689 0 ln(Wp+2.066 2)，相關(guān)系數(shù)為0.999 62（圖2）。

圖1　鄯善油田累計(jì)產(chǎn)油量與累計(jì)產(chǎn)水量曲線

4.2 B，ER和R0計(jì)算

利用（22）式、（23）式和（24）式分別計(jì)算2個(gè)油藏的B，ER（油藏廢棄時(shí)含水率取0.98）和R0（表1）。從實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合、反演并轉(zhuǎn)化成童氏累計(jì)存水率標(biāo)準(zhǔn)式log[fw/(1-fw)]=BK(R-ER)+1.69，發(fā)現(xiàn)采出程度系數(shù)BK明顯大于7.5，也大于大慶外圍油田和吉林油田的統(tǒng)計(jì)值。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)鄯善油田與丘陵油田雖然相鄰，生產(chǎn)層系相同，但由于流體和儲集層沉積環(huán)境存在差異，BK也存在較大的差異。因此，利用油田穩(wěn)定的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，確定（12）式中的B，能反映實(shí)際油田的注水特征和物性差異。

圖2　丘陵油田累計(jì)產(chǎn)油量與累計(jì)產(chǎn)水量曲線

表1　鄯善油田和丘陵油田基本物性及水驅(qū)規(guī)律擬合參數(shù)

4.3累計(jì)存水率圖版繪制

確定B和R0后，將ER作為變量，然后利用（19）式，計(jì)算不同ER下的累計(jì)存水率與采出程度數(shù)據(jù)點(diǎn)，繪制油田累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版（圖3，圖4）。從圖版上可以明顯看到，曲線越向右，開發(fā)效果越好；同等采出程度條件下，水驅(qū)采收率越高，累計(jì)存水率越大；達(dá)到最終水驅(qū)采收率時(shí)，其累計(jì)存水率越大，表明油藏孔隙中原油被注入水替代越多。

圖3　鄯善油田累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版

圖4　丘陵油田累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版

4.4注水效果分析

將實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)投在累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版上，通過階段數(shù)據(jù)點(diǎn)所處位置，可直觀反映油田開發(fā)效果。從鄯善油田和丘陵油田的實(shí)際情況來看，井網(wǎng)調(diào)整后油田累計(jì)存水率和水驅(qū)采收率增大，表明通過井網(wǎng)調(diào)整，油田注水開發(fā)效果得到明顯改善。2009年以來，雖然也進(jìn)行了局部井點(diǎn)加密和油井轉(zhuǎn)注，但由于注水井套管損壞嚴(yán)重，少部分注水井因周圍油井含水率高而停注，二者之間作用相互抵消，總體上表現(xiàn)出累計(jì)存水率發(fā)展趨勢未發(fā)生改變。目前，鄯善油田和丘陵油田實(shí)際最終采收率分別為27.5%和27.0%.因此，若要提高油田開發(fā)效果，在井網(wǎng)加密余地較小的情況下，需加強(qiáng)油田注水調(diào)整工作，積極開展分層精細(xì)注水，尤其是加強(qiáng)Ⅱ類儲集層（次主力油層）和Ⅲ類儲集層（差油層）改造力度，提高Ⅱ類儲集層和Ⅲ類儲集層剖面動用程度和水驅(qū)波及體積，否則，油田水驅(qū)采收率不會有較大提高。同時(shí)，從鄯善油田開發(fā)初期來看（1990—1992年），累計(jì)存水率明顯偏低，其原因是開發(fā)初期采用反九點(diǎn)法面積注水，注水量無法滿足注采平衡的需要，導(dǎo)致油田地層壓力下降比較明顯；此后利用1993—1994年的時(shí)間，將反九點(diǎn)法面積注水逐步改為五點(diǎn)法面積注水，油田注水開發(fā)狀況才得到好轉(zhuǎn)，在調(diào)整過程中累計(jì)存水率增大，水驅(qū)效果變好?？傊?，利用累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版，更便于評價(jià)不同開發(fā)階段的注水效果。

5　結(jié)論

（1）對已有累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系研究方法梳理后指出，指數(shù)式和冪函數(shù)式在采出程度等于水驅(qū)采收率時(shí)，累計(jì)存水率為0，與實(shí)際情況不符；童氏經(jīng)典式和注采比式存在理論缺陷或不完善。

（2）以“S”型含水率變化規(guī)律曲線為基礎(chǔ)，結(jié)合物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)出一種累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式。

（3）利用穩(wěn)定水驅(qū)階段實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，經(jīng)修正甲型水驅(qū)特征曲線擬合，可確定出本文改進(jìn)的累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式中B，ER和R0等待定參數(shù)。

（4）繪制的不同水驅(qū)采收率下累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系圖版，可以有效評價(jià)油田注水開發(fā)效果，能很好地揭示油田開發(fā)注水狀況。

（5）若油田含水規(guī)律不符合“S”型含水率變化規(guī)律曲線，可參照文中給出的（12）式—（19）式推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出其含水規(guī)律對應(yīng)的累計(jì)存水率與采出程度關(guān)系式。

符合注釋

a，b，c，k，n，m，p，q，a1，a2，b1，b2——無量綱待定系數(shù)，f；

A，B，C，G，Ai，Bi，Di——無量綱待定系數(shù)，f；

BK——采出程度系數(shù)，f；

Boi——地層原始原油體積系數(shù)，m3/m3；

Bw——地層水體積系數(shù)，m3/m3；

ER——最終水驅(qū)采收率，f；

ES——累計(jì)存水率，f；

ESmax——最大累計(jì)存水率，f；

fw——含水率，f；

fwm——極限含水率，一般取0.98，f；

Kro——油相相對滲透率；

Krw——水相相對滲透率；

N——地質(zhì)儲量，104t；

Np——累計(jì)產(chǎn)油量，104t；

NR——可采地質(zhì)儲量，104t；

Np0——無水期累計(jì)產(chǎn)油量，104t；

R——采出程度，f；

R0——無水期采出程度，f；

Sˉw——平均含水飽和度，f；

Swe——出口端含水飽和度，f；

Sor——?dú)堄嘤惋柡投?，f；

Swi——束縛水飽和度，f；

Wp——累計(jì)產(chǎn)水量，104t；

Wi——累計(jì)注水量，104t；

Z——累計(jì)注采比，f；

μo——原油黏度，mPa·s；

μw——地層水黏度，mPa·s；

μR——油水黏度比，f；

ρo——地層原油密度，g/cm3；

ρw——地層水密度，g/cm3.

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（編輯曹元婷）

Evaluationand Improvement ofRelationship BetweenCumulativeWater PreservationRateand Recovery Degree

GAO Wenjun,FU Chunmiao,CHEN Shuyan,SONG Chengyuan,HUANG Ying
(Research Institute of Exploration and Development,TuhaOilfield Company,PetroChina,Hami,Xinjiang 839009,China)

Abstract:The law of water cut and recovery degreein most of the domestic waterfood oilfield conforms to the S?type curve.This paper de?rives the relationship between the cumulative water preservation rate and the recovery degree of the S?type curve and presents the method for getting parameters to be determined,based on the S?type curve integrated with material balance equation,thus realizing the conversion of recovery vs.water cut into cumulative water preservation rate vs.recovery degree in theory.The study indicates that regarding the water?flood recovery of the relationship between cumulative water preservation rate and recovery degree as a variate,the chart of cumulative water preservation rate vs.recovery degree in varied waterflood recovery of an oilfield can be drew out,by which evaluation of oilfield waterflood efficiency can be more effective,and the waterflood status can be well revealed or understood.Finally,taking Shanshan oilfield and Qiuling oilfield as example,this paper proposes the suggestions for improvingthe waterflood effects of them.

Keywords:waterflood oilfield;cumulative water preservation rate;recovery degree;water cut;waterflood recovery;water drive characteristic curve

作者簡介：高文君（1971-），男，陜西乾縣人，高級工程師，油藏工程，（Tel）0902-2765308（E-mail）gaowj7132@petrochina.com.cn

基金項(xiàng)目：中國石油科技重大專項(xiàng)（2012E-34-09）

收稿日期：2015-07-17

修訂日期：2015-10-22

文章編號：1001-3873（2016）02-0186-06

DOI：10.7657/XJPG20160211

中圖分類號：TE341

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A