非對稱彈道四終端納米結(jié)構(gòu)中的熱整流性質(zhì)研究

馮　卉,楊　平,郭　瑋,朱思宇,張文星

(太原理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院,太原 030024)

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非對稱彈道四終端納米結(jié)構(gòu)中的熱整流性質(zhì)研究

馮卉,楊平,郭瑋,朱思宇,張文星

(太原理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院,太原 030024)

摘要:對非對稱彈道四終端納米結(jié)構(gòu)中的熱整流性質(zhì)進(jìn)行了研究。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)出現(xiàn)熱整流現(xiàn)象的兩個(gè)必要因素是能量輸入端與能量輸出端應(yīng)具有不等的橫向聲子模密度;除了與輸入端和輸出端連接的熱源以外,還需有與該結(jié)構(gòu)連接的其他附加熱源的存在；只有這兩個(gè)因素共同作用才能產(chǎn)生熱整流行為,任何一個(gè)因素都不能單獨(dú)引發(fā)彈道系統(tǒng)的熱整流現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞:熱整流;非對稱;彈道;四終端納米結(jié)構(gòu);聲子模密度

如何控制熱流、消除熱的不良影響及合理利用熱能當(dāng)屬國際上廣泛關(guān)注的研究方向。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)就需要充分了解介觀/納觀量子系統(tǒng)中熱流的非線性輸運(yùn)性質(zhì),譬如熱整流行為或熱不對稱性,即在保持連接納米結(jié)構(gòu)兩終端熱源溫差不變的情況下,調(diào)換兩端的熱源,會發(fā)現(xiàn)沿正反兩方向熱流不相等的現(xiàn)象。到目前為止,關(guān)于兩終端納米結(jié)構(gòu)[1-3]、三終端納米結(jié)構(gòu)[4-6]、碳納米管[7]以及石墨烯納米帶[8]中的熱整流現(xiàn)象的理論研究已先后被完成。與此同時(shí),一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)觀察到了納米管中的熱整流行為[9],并且這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果又被在一個(gè)質(zhì)量不對稱的納米管中通過非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)方法成功復(fù)制[10]。以上的研究結(jié)果表明,導(dǎo)致熱整流行為的關(guān)鍵因素是低維納米結(jié)構(gòu)中的相互作用勢或材料的質(zhì)量或材料的形狀具有不對稱性。最近,有研究者通過一個(gè)具有不同熱接觸尺寸的金字塔結(jié)構(gòu)并利用非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)方法對三維非對稱納米結(jié)構(gòu)的熱整流性質(zhì)進(jìn)行了研究[11]。然而,研究結(jié)果卻表明,以前關(guān)于納米結(jié)構(gòu)形狀的不對稱性單獨(dú)引發(fā)熱整流行為的結(jié)論是不完整的。因此,考慮多種不同因素對熱整流性質(zhì)的研究是必不可少的。

盡管在研究電子輸運(yùn)及微電子設(shè)置(包括電二極管和電整流器[12-14])方面普遍使用兩終端結(jié)構(gòu),但三終端和四終端結(jié)構(gòu)仍可呈現(xiàn)出更多的物理新現(xiàn)象,譬如三終端或更多終端結(jié)構(gòu)在能量輸運(yùn)過程中其它終端(非能量輸入、輸出終端)可被用作控制端,起到調(diào)控結(jié)構(gòu)中能量傳輸?shù)淖饔肹15-17]。隨著納米實(shí)驗(yàn)技術(shù)的迅速發(fā)展,在過去的10年里已經(jīng)完成了對各種納觀系統(tǒng)及兩終端[18-26]、三終端[27-28]以及四終端納米結(jié)構(gòu)[29]中的介觀熱輸運(yùn)性質(zhì)的研究。結(jié)果顯示,多終端結(jié)構(gòu)比兩終端結(jié)構(gòu)能夠展示出更多有趣的物理性質(zhì)。

本文研究了低溫下非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)(DABFTS)中的熱整流性質(zhì)。根據(jù)有關(guān)介觀彈道聲子輸運(yùn)的研究[18-29],展示了非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中的熱整流行為、聲子輸運(yùn)的非線性特性,并闡述了產(chǎn)生熱整流的機(jī)制,提出了非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱整流的兩個(gè)必要因素，能量輸入端與能量輸出端應(yīng)具有不等的橫向聲子模密度;除了具有連接熱源的輸入端和輸出端以外,還需有連接其它熱源的終端。此外,還具體討論了這兩個(gè)必要因素是如何導(dǎo)致非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱整流的物理機(jī)理。由此得到一個(gè)關(guān)于彈道系統(tǒng)中熱整流的新觀點(diǎn),即熱整流現(xiàn)象不是由單一的非對稱性因素導(dǎo)致的,而是由多個(gè)因素共同導(dǎo)致的。

1模型與方法

圖1　非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic illustration of a dielectric asymmetricfour-terminal ballistic junction structure (DABFTS)

圖1是一個(gè)二維非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu),由1個(gè)矩形散射區(qū)和4條納米線組成,其中的4條納米線分別與4個(gè)熱源連接。在低溫情況下,由于聲子的平均自由程大于系統(tǒng)尺寸,因此只有在納米線與矩形散射區(qū)的連接處發(fā)生聲子散射,聲子在納米線和矩形散射區(qū)的內(nèi)部隸屬于彈道輸運(yùn)。因此,這個(gè)非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)可以看做是一個(gè)彈道系統(tǒng)。根據(jù)Landauer和Buttiker的關(guān)于輸運(yùn)的理論構(gòu)架,第i個(gè)終端(第i個(gè)納米線)中的凈熱流Qi的表達(dá)式為[29]:

(1)

為了研究非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中的熱整流行為,將終端1作為熱能輸入端,終端4作為熱能輸出端,分別與熱源1和熱源4連接,而且假設(shè)熱源1和熱源4的溫度有如下關(guān)系:T1≥T4。熱源2和熱源3分別與兩個(gè)溫度相等的熱源連接,即T2=T3。由式(1)可以清楚地看到,終端1或終端4的熱流是一個(gè)關(guān)于熱源2和熱源3的溫度的函數(shù),相應(yīng)溫度T2和T3可以看做是閥門溫度:Tg=T2=T3,閥門溫度T2和T3能夠影響終端1和終端4的熱流。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),讓沿矩形區(qū)域5內(nèi)垂直方向的凈熱流QL為零,由圖1可得:

(2)

由式(1)可得:

式(2)說明從終端1流向終端2和終端3的熱流等于從終端2和終端3流向終端4的熱流。如圖1所示,在整個(gè)熱流的流動(dòng)過程中,熱能在終端2和終端3保持守恒,終端2和終端3相當(dāng)于一個(gè)能量轉(zhuǎn)換器,這意味著終端1的熱能能夠毫無損失的傳輸?shù)浇K端4。很明顯地,式(2)中的溫度T2和T3必須滿足如下關(guān)系:T1≥T2=T3≥T4。根據(jù)式(1),將式(2)改寫為

(3)

是單位階梯函數(shù)。與式(2)不同的是,式(3)中的每一項(xiàng)都是只關(guān)于單一熱源溫度的函數(shù),而且式(3)可以寫為

(4)

2結(jié)果與討論

圖中結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)a1=a2=a3=20 nm；a4=40 nm；b=20 nm；L=100 nm；v=5 000 ms-1圖2　熱流Qsd隨溫度ΔT14變化情況示意圖Fig.2　Thermal flow Qsd vs temperature ΔT14

圖3　非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)的終端1、矩形區(qū)域5以及終端4內(nèi)的離散橫向聲子模的截止頻率示意圖Fig.3　Schematic illustration of the cutoff frequencies of discrete transverse phonon modes (straight lines) forterminal 1,rectangle region 5,and terminal 4 in the DABFTS

2.1正方溫差的聲子模

根據(jù)終端1的

2.2反方溫差的聲子模

2.3熱整流

(5)

(6)

如圖2所示,由于式(5)和式(6)中的第一項(xiàng)比第二項(xiàng)和第三項(xiàng)大至少一個(gè)數(shù)量級,所以保留第一項(xiàng),忽略第二項(xiàng)和第三項(xiàng)。式(5)和式(6)的近似形式可以表示為

(7)

(8)

圖4　熱流 隨溫度T的變化情況示意圖Fig.4　Thermal flow vs temperature T

2.4熱整流的兩個(gè)必要因素

為了進(jìn)一步探究引起熱整流的原因,交換一下非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中終端3與終端4的橫向尺寸,用a1=a2=a4=20nm,a3=40nm代替a1=a2=a3=20nm,a4=40nm。在改變后的非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中,終端1和終端4具有相等的橫向尺寸,終端2和終端3具有不等的橫向尺寸,所以改變后的非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)仍是非對稱的。如圖5所示,當(dāng)Tg=15K時(shí),Qsd隨ΔT14的變化曲線在改變后的結(jié)構(gòu)中是對稱的,與在改變前的結(jié)構(gòu)中是非對稱的結(jié)果不同。通過比較以上結(jié)果總結(jié)出非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)發(fā)生熱整流行為的一個(gè)必要因素是:終端1和終端4應(yīng)具有不等的橫向聲子模密度。此外,熱源2和熱源3的存在是該結(jié)構(gòu)發(fā)生熱整流行為的另一個(gè)必要因素。如果移除此結(jié)構(gòu)中的熱源2和熱源3或終端2和終端3,此結(jié)構(gòu)將變成具有兩個(gè)熱源的T型彈道結(jié)構(gòu)[28],那么即使終端1和終端

4具有不等的橫向聲子模密度,也不會出現(xiàn)熱整流行為。換句話說,熱源2和熱源3為產(chǎn)生熱整流創(chuàng)造了一個(gè)有效環(huán)境,同時(shí),終端1和終端4的不等橫向聲子模密度導(dǎo)致了非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)的熱整流行為。

圖5　Tg=15K時(shí),Qsd隨ΔT14的變化曲線Fig.5　Thermal flow Qsd vs ΔT14for Tg=15 K

3結(jié)束語

展示了非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中的熱整流行為,通過分析橫向聲子模中聲子輸運(yùn)的非線性特性解釋了熱整流的機(jī)制。能量輸入端(終端1)和能量輸出端(終端4)間的不等橫向聲子模密度導(dǎo)致非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱整流,該不等橫向聲子模密度使得相關(guān)溫度對(T1,T4)在正、反方溫差兩種情況下分別處于不同的溫度范圍。在正方溫差情況下,相關(guān)溫度對(T1,T4)處于能夠輸運(yùn)較多熱能的高溫范圍;相反地,在反方溫差情況下,相關(guān)溫度對(T1,T4)處于能夠輸運(yùn)較少熱能的低溫范圍。因此,能量輸入端和能量輸出端之間的不等橫向聲子模密度是非對稱彈道四終端電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱整流的一個(gè)必要因素,但它不是唯一因素。就像上面討論的,該納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱整流的另一個(gè)必要因素是除了具有連接熱源的輸入端和輸出端以外,還具有連接其它熱源的終端。更重要的是,只有這兩個(gè)因素共同作用才能導(dǎo)致熱整流行為,其中的任何一個(gè)都不能單獨(dú)引發(fā)彈道系統(tǒng)的熱整流行為。

參考文獻(xiàn)：

[1]TERRANEO M,PEYRARD M,CASATI G.Controlling the energy flow in nonlinear lattices:a model for a thermal rectifier[J].Phys Rev Lett,2002,88(9):094302(1)-094302(5).

[2]LI B,WANG L,CASATI G.Thermal diode:rectification of heat flux[J].Phys Rev Lett,2004,93(18):184301-184301.

[3]YANG N,LI N,WANG L.Thermal rectification and negative differential thermal resistance in lattices with mass gradient[J].Phys Rev B,2007,76(2):020301-020301.

[4]MING Y,WANG Z X,DING Z J.Ballistic thermal rectification in asymmetric three-terminal mesoscopic dielectric systems[J].New J Phys,2010,12(10):103041-103041.

[5]WU L A,SEGAL D.Sufficient conditions for thermal rectification in hybrid quantum structures[J].Phys Rev Lett,2009,102(9):095503-095503.

[6]ZHANG L,WANG J S,LI B.Ballistic thermal rectification in nanoscale three-terminal junctions[J].Phys Rev B,2010,81(10):100301-100301.

[7]WU G,LI B.Thermal rectification in carbon nanotube intramolecular junctions:Molecular dynamics calculations[J].Phys Rev B,2007,76(8):085424(1)-085424(8).

[8]HU J,RUAN X,CHEN Y P.Thermal conductivity and thermal rectification in graphene nanoribbons:a molecular dynamics study[J].Nano Lett,2009,9(7):2730(1)-2730(13).

[9]CHANG C W,OKAWA D,MAJUMDAR A.Solid-State thermal rectifier[J].Science,2006,314(5):1121-1124.

[10]ALAGHEMANDI M,LORY F,ALGARLGAR E.Nanotechnology,2010,21(7):075704.

[11]LEE J,VARSHNEY V,ROY A K.Thermal rectification in three-dimensional asymmetric nanostructure[J].Nano Lett,2012,12(7):3491-3496.

[12]BüTTIKER M.Four-terminal phase-coherent conductance[J].Phys Rev Lett,1986,57(14):1761-1764.

[13]WU H,SPRUNG D W L,MARTORELL J.Quantum wire with periodic serial structure[J].Phys Rev B,1991,44(12):6351-6360.

[14]WANG J,WANG Y J,GUO H.Ballistic-electron transport through a coupled-quantum-wire system[J].Phys Rev B,1992,46(4):2420-2427.

[15]SOLS F,MACUCCI M,RAVAIOLI U.On the possibility of transistor action based on quantum interference phenomena[J].Appl Phys Lett,1988,54(4):350-352.

[16]ANDRIOTIS A N,MENON M,SRIVASTAVA D.Ballistic switching and rectification in single wall carbon nanotube Y junctions[J].Appl Phys Lett,2001,79(2):266-268.

[17]WORSCHECH L,XU H Q,FORCHEI A.Bias-voltage-induced asymmetry in nanoelectronic Y-branches[J].Appl Phys Lett,2001,79(2):3287-3289.

[18]CAHILL D G,FORD W K,GOODSON K E.Nanoscale thermal transport [J].J Appl Phys,2003,93(2):793-818.

[19]REGO L G C,KIRCZENOW G.Quantized termal conductance of dielectric quantum wires[J].Phys Rev Lett,1998,81(1):232-235.

[20]SCHWAB K,HENRIKSEN E A,WORLOCK J M.Measurement of the quantum of thermal conductance[J].Nature (London),2000,404(10):974-977.

[21]GLAVIN B A.Low-temperature heat transfer in nanowires[J].Phys Rev Lett,2001,86(19):4318-4321.

[22]YAMAMOTO T,WATANABE K.Nonequilibrium green’s function approach to phonon transport in defective carbon nnotubes[J].Phys Rev Lett,2006,96(25):255503(1)-255503(4).

[23]WANG J,WANG J S.Mode-dependent energy transmission across nanotube junctions calculated with a lattice dynamics approach[J].Phys Rev B,2006,74(5):054303(1)-054303(5).

[24]ANGELESCU D E,CROSS M C.Roukes M L.Heat transport in mesoscopic systems[J].Superlattices and Microstructures,1998,23(3):673(1)-673(22).

[25]BLENCOWE M P.Quantum energy flow in mesoscopic dielectric structures[J].Phys Rev B,1999,59(7):4992-4998.

[26]SANTAMORE D H,CROSS M C.Effect of surface roughness on the universal thermal conductance[J].Phys Rev B,2001,63(18):184306(1)-184306(6).

[27]MING Y,WANGA Z X,LI Q.Nonlinear thermal properties of three-terminal mesoscopic dielectric systems[J].Appl Phys Lett,2007,91(14):143508(1)-143508(9).

[28]YANG P,SUN Q F,GUO H.Thermal transport in a dielectric T-shaped quantum wire[J].Phys Rev B,2007,75(23):235319(1)-235319(6).

[29]SUN Q F,YANG P,GUO H.Four-terminal thermal conductance of mesoscopic dielectric systems[J].Phys Rev Lett,2002,89(17):175901(1)-175901(4).

(編輯：劉笑達(dá))

Thermal Rectification in an Asymmetric Ballistic Four-terminal Nanostructure

FENG Hui,YANG Ping,GUO Wei,ZHU Siyu,ZHANG Wenxing

(CollegeofPhysicsandOptoelectronics,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Abstract:Thermal rectification is studied theoretically in an asymmetric ballistic four-terminal nanostructure.Different from previous studies,we find two necessary factors that cause thermal rectification in the structure:1) the existence of the unequal density transverse phonon modes among energy input terminal and energy output terminal,2) the existence of thermal reservoirs connected to the other two terminals.Only the combination of two necessary factors can bring about thermal rectification; a single factor is not enough to induce thermal rectifying behavior independently.

Key words:thermal rectification;asymmetric;ballistic;four-terminal nanostructure;density phonon modes

中圖分類號:O469

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.01.022

作者簡介：馮卉(1989-)，女，山東臨沂人，碩士生，主要從事凝聚態(tài)物理研究，(E-mail)meety89@163.com通訊作者：楊平，博士，副教授，主要從事凝聚態(tài)物理研究-介觀輸運(yùn)研究，(E-mail)yangping01@tyut.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目:單分子磁體的輸運(yùn)電流噪聲特性研究(11204203)

收稿日期：2015-04-15

文章編號:1007-9432(2016)01-0113-07