考慮機(jī)床-磨削交互的工件表面形貌仿真

馮　偉， 陳彬強(qiáng)， 蔡思捷， 姚　斌， 羅　琪, 張東生

(1.廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門　361005; 2.陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 漢中　723001)

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考慮機(jī)床-磨削交互的工件表面形貌仿真

馮偉1， 陳彬強(qiáng)1， 蔡思捷1， 姚斌1， 羅琪1, 張東生2

(1.廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門361005; 2.陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 漢中723001)

摘要：磨削加工方法是保證加工表面質(zhì)量的重要手段，機(jī)床結(jié)構(gòu)與磨削過(guò)程之間存在的交互作用會(huì)對(duì)工件表面質(zhì)量產(chǎn)生不利影響。以砂輪端面磨削加工過(guò)程為研究對(duì)象，在研究磨削工件表面形貌仿真方法的基礎(chǔ)上，深入分析了機(jī)床結(jié)構(gòu)與磨削過(guò)程之間交互作用對(duì)工件表面形貌的影響。首先基于砂輪表層磨粒的隨機(jī)分布特性建立了虛擬砂輪形貌，然后通過(guò)對(duì)磨削過(guò)程中砂輪磨粒與工件幾何干涉作用的分析，建立了磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程和工件表面形貌方程?？紤]砂輪變形對(duì)磨削過(guò)程的反向作用，建立了主軸-砂輪結(jié)構(gòu)與磨削過(guò)程間的交互模型，采用耦合仿真的方法對(duì)機(jī)床-磨削交互過(guò)程進(jìn)行了仿真，并考慮磨削過(guò)程中的交互作用提出了一種新的磨削工件表面形貌仿真模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所給算法的正確性和有效性，該方法為進(jìn)一步優(yōu)化磨削工藝參數(shù)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：機(jī)床-磨削交互；表面形貌；仿真

磨削加工通常作為產(chǎn)品加工的最后一道工序，直接影響產(chǎn)品最終的加工精度和表面質(zhì)量。隨著光學(xué)玻璃、工程陶瓷、硬質(zhì)合金等難加工材料的廣泛應(yīng)用，對(duì)精密與超精密磨削技術(shù)提出了更高的要求[1-3]。為了獲得高精度和高質(zhì)量的加工表面，需要對(duì)磨削表面的生成機(jī)理進(jìn)行深入的研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磨削過(guò)程的建模和仿真開展了廣泛而深入的研究。目前研究的重點(diǎn)大都集中在磨粒相互作用的過(guò)程的仿真，通過(guò)研究砂輪磨粒和工件表面幾何上的相互作用建立磨削運(yùn)動(dòng)過(guò)程模型，并利用所建模型來(lái)預(yù)測(cè)加工工件的表面粗糙度[4-5]。對(duì)砂輪形貌的仿真是實(shí)現(xiàn)磨削過(guò)程仿真的重要步驟，多數(shù)模型都將磨粒抽象簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何形狀，并以磨粒尺寸、位姿的隨機(jī)分布為基礎(chǔ)來(lái)表征砂輪形貌[6]。

由于磨削加工表面是磨粒與工件相互干涉的結(jié)果，磨削加工表面形貌的仿真多從磨削過(guò)程中砂輪磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究，Zhou等[7]基于單磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而得到多個(gè)磨粒共同作用下的工件表面形貌。Nguyen等[8]采用與Zhou等類似的方法，首先給出砂輪表面每個(gè)磨粒在工件表面的軌跡，然后對(duì)工件上每一點(diǎn)上所有磨粒的軌跡取最小值，從而得到砂輪的表面形貌。Darafon 等[9]在分析砂輪的隨機(jī)特性對(duì)磨削過(guò)程影響的基礎(chǔ)上，提出了一種新的三維金屬磨削模型，該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未變形切屑厚度、接觸長(zhǎng)度和表面粗糙度的仿真。鞏亞?wèn)|等[10]引入了假定砂輪表面形貌特征函數(shù)，通過(guò)對(duì)磨粒軌跡的有效篩選擴(kuò)展所得切削痕跡合成了零件表面形貌。陳東祥等[11]利用Johnson變換和線性濾波技術(shù)提出了一種新的超精密磨削加工表面生成方法。呂長(zhǎng)飛等[12]采用Johnson變換和Gabor小波變換在隨機(jī)域內(nèi)對(duì)磨削砂輪形貌進(jìn)行了仿真，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)工件形貌的仿真和粗糙度預(yù)測(cè)。Liu等[13]采用運(yùn)動(dòng)仿真的方法研究了不同磨粒形狀和修整方法對(duì)工件表面粗糙度的影響。

上述方法在建模的時(shí)候大都忽略了砂輪振動(dòng)對(duì)工件表面質(zhì)量的影響，Cao等[14]考慮砂輪與工件之間的相對(duì)振動(dòng)提出了一種新的磨削加工表面形貌建模和仿真方法，該方法主要是基于砂輪不平衡或偏心造成的強(qiáng)迫振動(dòng)，在進(jìn)行加工表面仿真時(shí)并未考慮到機(jī)床結(jié)構(gòu)變形與磨削加工過(guò)程間的相互作用。然而在實(shí)際的加工過(guò)程中，機(jī)床與加工工藝過(guò)程之間存在的振動(dòng)和變形等動(dòng)態(tài)交互作用往往會(huì)造成產(chǎn)品精度下降、表面質(zhì)量差等問(wèn)題[5]。另外，以上研究多是針對(duì)砂輪外圓磨削，對(duì)于砂輪端面磨削表面的仿真很少見諸文獻(xiàn)。

因此，本文考慮機(jī)床-工藝過(guò)程的交互作用，提出了一種預(yù)測(cè)端面磨削加工表面形貌的仿真方法，首先建立砂輪與工件的運(yùn)動(dòng)仿真模型，然后采用耦合仿真的方法建立主軸-砂輪結(jié)構(gòu)與磨削過(guò)程間的交互仿真，進(jìn)而研究考慮機(jī)床-磨削交互作用下的工件表面形貌仿真方法。

1砂輪形貌仿真

砂輪形貌仿真關(guān)鍵要獲得磨粒的形狀、尺寸及其在砂輪表面的分布情況。假設(shè)磨粒為球形，磨粒的直徑dg和磨粒的體積分?jǐn)?shù)Vg可近似表示為[15]：

dg=15.2M-1

(1)

Vg=2(32-S)/100

(2)

式中，M為磨粒的粒度，S為磨粒組織號(hào)。

磨粒直徑dg服從正態(tài)分布，其均值μg和標(biāo)準(zhǔn)差σg分別為[16]：

(3)

(4)

式中，dg1和dg2分別為磨粒直徑的最大值和最小值。

初始條件下，考慮砂輪表面的單層磨粒，砂輪的形狀為一個(gè)圓環(huán)，則由式(5)可求出砂輪表面的磨粒數(shù)n:

(5)

為了防止磨粒之間產(chǎn)生干涉，任意兩個(gè)磨粒i,j之間的空間距離應(yīng)滿足：

(6)

式中，xi,yi,zi為第i個(gè)磨粒的球心坐標(biāo)，xj,yj,zj為第j個(gè)磨粒的球心坐標(biāo)，dgi,dgj為第i個(gè)和第j個(gè)磨粒的直徑。砂輪磨粒的突出高度服從正態(tài)分布[7]

μh=dg

(7)

(8)

式中，dgavg=68M-1.4。

對(duì)于仿真參數(shù)：粒度號(hào)M=120,組織號(hào)S=9,砂輪直徑ds=400 mm，砂輪寬度B=10 mm，按照上述方法生成的砂輪形貌如圖1所示。

圖1　砂輪形貌Fig.1 Grinding wheeltopography

2工件表面形貌仿真

2.1工件表面的形成

如圖2所示的端面磨削過(guò)程，在磨削過(guò)程中，砂輪和被磨削的表面始終接觸，切削路徑曲率半徑和砂輪形狀一致,因此不同于砂輪平面磨削與外圓磨削的幾何運(yùn)動(dòng)。

圖2　端面磨削過(guò)程Fig.2 Face grinding process

設(shè)砂輪直徑為ds，砂輪的角速度為Ω，工件的進(jìn)給速度為vw。局部坐標(biāo)系O′xyz的坐標(biāo)原點(diǎn)O′通過(guò)砂輪的軸線，且砂輪軸向最低處的磨粒與xy坐標(biāo)平面相切，如圖3所示，則磨粒G中心的運(yùn)動(dòng)軌跡可表示為

(9)

(10)

zc(t)=常數(shù)

(11)

式中，x,y為磨粒G運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)坐標(biāo)，t為時(shí)間。dij為從O到磨粒切削刃之間的距離。

dij=ds+dgij

(12)

式中，dgij為在位置(i,j)的磨粒的直徑。

圖3　砂輪和工件表面坐標(biāo)系Fig.3 Coordinates of wheel and workpiece

將砂輪形貌沿軸向和周向進(jìn)行離散，并用hij表示砂輪磨粒在位置(i,j)的高度。為了對(duì)磨削工件的表面形貌進(jìn)行仿真，在全局坐標(biāo)系Oxyz中表示磨削工件的形貌坐標(biāo)原點(diǎn)O選在工件表面形貌最高點(diǎn)，且原點(diǎn)O在砂輪軸線上，將工件表面沿徑向和周向分別按等間距進(jìn)行離散。砂輪每個(gè)磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡在全局坐標(biāo)系中可表示為

(13)

(14)

zij=hmax-hij-a

(15)

式中，hmax=max(hij)，a為磨削深度。

每個(gè)磨粒在工件表面上劃過(guò)后生成的形貌可表示為

xmn=xij

(16)

ymn=yij

(17)

zmn=zij

(18)

在磨削的過(guò)程中，實(shí)際參與磨削的有效磨粒才會(huì)形成工件的表面形貌，有效磨?？梢酝ㄟ^(guò)下式進(jìn)行辨識(shí):

hij≥hmax-a

(19)

磨削工件表面實(shí)際上是多個(gè)磨粒與工件運(yùn)動(dòng)干涉產(chǎn)生的溝痕疊加的結(jié)果。如果用gmn表示在xyz平面(m,n)點(diǎn)形成的高度，則工件表面形貌可表示為

(20)

式中，gmn表示切削后工件表面的高度，上標(biāo)i表示第i個(gè)磨粒切削刃。

2.2機(jī)床-磨削過(guò)程交互

上述仿真方法在工件上形成的實(shí)際是一種理想的表面形貌。砂輪在磨削過(guò)程中產(chǎn)生的磨削力會(huì)動(dòng)態(tài)地激振機(jī)床-砂輪結(jié)構(gòu)，當(dāng)激振頻率接近機(jī)床固有頻率時(shí)，就會(huì)帶來(lái)磨削過(guò)程的不穩(wěn)定性，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)床與磨削過(guò)程之間的這種作用是交互存在的。

暫不考慮砂輪的磨損，設(shè)磨削過(guò)程任一時(shí)刻t時(shí)加工系統(tǒng)在磨削力激勵(lì)下產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)切削厚度變化為

Δ(t)=δ(t)-δ(t-T)

(21)

式中，δ(t)為瞬時(shí)磨削深度；T為砂輪旋轉(zhuǎn)周期。

在時(shí)刻t的磨削力F可表示為[17]

F(t)=kcΔ(t)

(22)

式中，kc為切削剛度系數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取。

若機(jī)床固有頻率為w，機(jī)床系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Gm，則動(dòng)態(tài)變形u(t)在頻率w上的表達(dá)式為：

u(iw)=Gm(iw)F(iw)

(23)

機(jī)床系統(tǒng)在磨削力的作用下會(huì)產(chǎn)生軸向動(dòng)態(tài)變形,使得磨削深度不斷發(fā)生變化，磨削力也將隨之變化，從而又會(huì)使機(jī)床產(chǎn)生新的變形。

機(jī)床結(jié)構(gòu)與磨削過(guò)程之間交互作用可以通過(guò)仿真的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，在多參數(shù)仿真環(huán)境下實(shí)現(xiàn)機(jī)床結(jié)構(gòu)模型與磨削力模型之間的耦合仿真。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的機(jī)床，要建立完整的機(jī)床模型通常比較困難，所以往往只研究主軸等對(duì)磨削過(guò)程產(chǎn)生直接響應(yīng)的部件。目前多采用有限單元法(FEM)建立機(jī)床結(jié)構(gòu)模型[18-19]。磨削過(guò)程模型研究則從砂輪磨粒模型入手，首先建立砂輪模型和工件模型，然后采用幾何-運(yùn)動(dòng)仿真方法(KSIM)模擬磨粒去除工件材料的過(guò)程[20]。在耦合仿真中，磨削力信號(hào)由磨削力模型產(chǎn)生，并作為輸入數(shù)據(jù)傳遞給機(jī)床有限單元模型，而機(jī)床模型產(chǎn)生的變形又作為輸入數(shù)據(jù)傳遞給磨削力模型從而實(shí)現(xiàn)兩者之間的交互[21]，如圖4所示。

圖4　機(jī)床與磨削過(guò)程之間的交互Fig.4 Interaction between machine and process

考慮到機(jī)床與磨削過(guò)程間存在的交互作用，則砂輪每個(gè)磨粒切削刃的軸向運(yùn)動(dòng)軌跡在全局坐標(biāo)系中可表示為

zij=hmax-hij-a-Δ

(24)

式中，Δ為砂輪變形。

每個(gè)磨粒劃過(guò)工件表面形成的形貌為

zmn=zij

(25)

圖5　磨削力與砂輪變形耦合迭代過(guò)程Fig.5 Coupling iterations between grinding forces and wheel’s deformation

3仿真實(shí)例

以端面磨削為例對(duì)磨削加工表面形貌進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)為：砂輪直徑為400 mm，砂輪型號(hào)為12A2T，砂輪轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，磨削深度為20 μm，工件磨削表面尺寸為1 mm×1 mm。

3.1主軸-砂輪有限元建模

首先建立主軸-砂輪的有限元模型,如圖6所示。建模時(shí)將砂輪材料簡(jiǎn)化為基體材料，并將砂輪基體和磨粒視為一個(gè)整體，材料統(tǒng)一為40Cr，主軸材料為45鋼，如表1所示。為了簡(jiǎn)化分析，在建模時(shí)忽略螺紋、倒角、退刀槽和小的軸肩等。主軸與砂輪、主軸與軸承間的結(jié)合面設(shè)為剛體，并將軸承簡(jiǎn)化為只具有徑向剛度的彈簧單元。軸承徑向剛度可按下式進(jìn)行計(jì)算

(26)

式中，Z為軸承滾動(dòng)體數(shù)目，Dr為軸承滾動(dòng)體直徑,α為軸承接觸角，F(xiàn)p為軸承預(yù)緊力。按式(26)計(jì)算得到的軸承徑向剛度kr為252.09 N/μm。軸承支點(diǎn)位置在接觸線與主軸軸線的交點(diǎn)處，彈簧單元節(jié)點(diǎn)處實(shí)行全約束。暫不考慮工件的柔性變形，將其簡(jiǎn)化為剛體，砂輪磨粒與工件之間設(shè)置為點(diǎn)接觸。在劃分網(wǎng)格時(shí)，采用SOLID45三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元。

對(duì)所建立的主軸-砂輪有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，并采用錘擊實(shí)驗(yàn)獲取主軸-砂輪的自由模態(tài)，實(shí)驗(yàn)和仿真提取的前5階固有頻率如表2所示，由表2知兩者之間有較高的一致性。

圖6　主軸-型砂輪有限元模型Fig.6 Spindle-wheel FEM model

45鋼40Cr密度/(kg·m-3)78907870彈性模量/GPa209211泊松比0.2690.277

表2　實(shí)驗(yàn)和仿真提取的前5階固有頻率

3.2工件表面形貌仿真

利用前面建立的砂輪模型進(jìn)行考慮砂輪一轉(zhuǎn)內(nèi)的力和變形情況，采用運(yùn)動(dòng)-幾何仿真方法獲得法向磨削力值，然后將得到的磨削力作為主軸-砂輪有限元模型的輸入激振信號(hào)，由此產(chǎn)生的軸向變形又作為磨削力模型的輸入信號(hào)，通過(guò)這種耦合仿真實(shí)現(xiàn)二者之間的交互。切削剛度系數(shù)kc取1.2 N/μm，耦合迭代的條件設(shè)定為Cu=0.005 μm，則由耦合仿真得到的砂輪軸向變形如圖7所示。

圖7　砂輪軸向變形Fig.7 Axial deformation of wheel

圖8　工件仿真形貌Fig.8 Simulated topography ground workpiece

圖9　磨削工件表面照片F(xiàn)ig.9 Topography of ground workpiece

考慮砂輪的軸向變形，按上述表面形貌仿真方法對(duì)磨削工件表面進(jìn)行仿真，如圖8所示。采用文中給定的仿真參數(shù)進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，在超景深顯微鏡VHX-600E下得到的磨削工件表面微觀形貌如圖9所示。采用輪廓最小二乘中線(Least Square Mean Line of the Profile)作為基準(zhǔn)線，取樣長(zhǎng)度1 mm，在工件橫截面方向上得到的實(shí)測(cè)和仿真表面輪廓高度如圖10所示，得到的輪廓算術(shù)平均偏差Ra分別為0.95 μm和0.69 μm。由此可知，仿真得到的粗糙度與實(shí)際粗糙度是很接近的。由圖10可知，仿真表面輪廓相比實(shí)測(cè)輪廓有較大的起伏，這可能是由于實(shí)際的磨粒具有多個(gè)切削刃，因此在磨粒切削過(guò)程中含有較多的高頻信號(hào)，而文中所用的球形切削刃只是一種理想化的假設(shè)。另一方面，仿真時(shí)忽略了材料在去除過(guò)程中的耕犁作用，這也是仿真值與實(shí)測(cè)值存在差異的一個(gè)原因。

圖10　實(shí)測(cè)和仿真工件表面輪廓高度Fig.10 Measured and Simulated height of ground workpiece

綜上所述，該仿真方法可以用于預(yù)測(cè)磨削工件的表面形貌。由于不同的砂輪參數(shù)和加工工藝參數(shù)下機(jī)床-磨削過(guò)程之間交互作用是不同的，故該方法可在未來(lái)用于研究不同參數(shù)下機(jī)床-磨削過(guò)程交互作用對(duì)磨削工件表面形貌的影響，從而為進(jìn)一步優(yōu)化磨削工藝參數(shù)提供參考。

4結(jié)論

(1)基于砂輪磨粒的隨機(jī)分布特性建立了三維砂輪仿真模型，并針對(duì)端面磨削的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析了砂輪和工件幾何干涉過(guò)程，建立了單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡方程和磨削工件表面形貌方程。

(2)分析了磨削加工中機(jī)床-磨削過(guò)程間的交互作用，給出了機(jī)床-磨削過(guò)程交互建模與仿真的方法，考慮磨削過(guò)程中的交互作用建立了工件表面形貌與輪廓。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所給方法的正確性和有效性，文中提出的方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床-磨削過(guò)程交互作用下磨削工件表面質(zhì)量的預(yù)測(cè)，并可用于對(duì)磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化。

參 考 文 獻(xiàn)

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Simulation of surface topography considering process-machine interaction in grinding

FENGWei1,CHENBin-qiang1,CAISi-jie1,YAOBin1,LUOQi1,ZHANGDong-sheng2

(1. School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China;2. School of Mechanical Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001, China)

Abstract:Grinding is an important means to guarantee the quality of the machined surface, however, the interaction between machine and grinding process reduces surface quality. Focusing on face grinding, the influence of process-machine interaction on ground surface was analyzed based on the investigation of surface topography simulation. A visual wheel topology was simulated based on the random nature of grains located on the wheel surface. The grain trajectory equation and workpiece topography equation were established based on the analyses of interference between grains and workpiece. The interaction between grinding process and spindle-wheel was modeled considering the inverse influence of wheel deformation on process and simulated by adopting a coupling simulation method. Taking the process-machine interaction into account, a novel simulation model for surface topography of the grinding process was proposed. Grinding test verifies the accuracy and effectiveness of the given algorithm. The method can be further used to optimize the grinding process parameters.

Key words:process-machine interaction; surface topography; simulation

中圖分類號(hào):TH164

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.038

收稿日期：2015-03-17修改稿收到日期：2015-08-05

基金項(xiàng)目：福建省高校產(chǎn)學(xué)合作科技重大項(xiàng)目“高效、高精度可轉(zhuǎn)位刀片周邊刃磨關(guān)鍵技術(shù)研究”(2014H6025)

第一作者 馮偉 男，博士生，1981年生

E-mail：davidfengxmu@sina.com