一種新型凸輪實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)及分析*

李長(zhǎng)勇，巨　剛，袁　亮，劉祖兵，劉小月，王文建

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊　830047)

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一種新型凸輪實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)及分析*

李長(zhǎng)勇，巨剛，袁亮，劉祖兵，劉小月，王文建

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊830047)

摘要：為解決傳統(tǒng)機(jī)械中設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)周期長(zhǎng)、精確度低、實(shí)驗(yàn)研究參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不直觀等客觀性問(wèn)題，設(shè)計(jì)并制造出了一種新型凸輪實(shí)驗(yàn)研究裝置。凸輪實(shí)驗(yàn)裝置在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中使用同步帶提高運(yùn)動(dòng)精度，線性導(dǎo)軌提高裝置的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，從而保證了凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度。該裝置是一種從幾何、運(yùn)動(dòng)、力學(xué)三方面特性來(lái)對(duì)凸輪研究的實(shí)驗(yàn)儀器，采用旋轉(zhuǎn)變換原理和平移變換理論以及運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想對(duì)凸輪輪廓線設(shè)計(jì)裝置及從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線研究裝置進(jìn)行理論性分析，同時(shí)建立了三維有效模型，運(yùn)用UG運(yùn)動(dòng)分析工具箱對(duì)兩種實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，并且用實(shí)際凸輪實(shí)驗(yàn)裝置在專用實(shí)驗(yàn)圖紙上設(shè)計(jì)了凸輪輪廓線，分析了推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線之間的關(guān)系及從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的推(回)程、推(回)程運(yùn)動(dòng)角、遠(yuǎn)(近)休止角、沖擊點(diǎn)等參數(shù)。最后對(duì)UG分析和實(shí)際凸輪實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的凸輪及測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證得出新型凸輪實(shí)驗(yàn)研究裝置能夠滿足要求，具有很高的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：凸輪實(shí)驗(yàn)裝置；運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線；凸輪運(yùn)動(dòng)參數(shù)

0引言

凸輪機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于我國(guó)國(guó)防軍工、航空航天機(jī)械裝置領(lǐng)域以及其他輕工業(yè)領(lǐng)域中，比如，發(fā)動(dòng)機(jī)、紡織、造紙、印刷等行業(yè)。隨著科技發(fā)展，各種復(fù)雜類型的凸輪更是大范圍得到應(yīng)用，可隨之帶來(lái)就是復(fù)雜凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，如何能短周期內(nèi)設(shè)計(jì)出精度更高，穩(wěn)定性更好的復(fù)雜型凸輪？很多學(xué)者、研究者一直以來(lái)都在努力解決著這個(gè)問(wèn)題。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)凸輪輪廓的方法有作圖法和解析法[1-2]，作圖法簡(jiǎn)便、直觀、但誤差較大、不精確，只適用于低速或不重要場(chǎng)合，不能滿足目前凸輪機(jī)構(gòu)高速度和高精度方面要求，現(xiàn)已被解析法取代。解析法雖然作圖精確，但是不直觀，需要大量時(shí)間進(jìn)行解析計(jì)算。 目前，我國(guó)研究者、學(xué)者研究設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的貢獻(xiàn)如：張玉華和辛重鎬等[3-4]最新提出適用于各種平面凸輪廓設(shè)計(jì)的通用方法一相對(duì)運(yùn)動(dòng)法:基于反轉(zhuǎn)原理的通用模型,利用坐標(biāo)系和齊次坐標(biāo)變換技術(shù),由從動(dòng)件相對(duì)凸輪運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度和從動(dòng)件的表面法線導(dǎo)出平面凸輪的輪廓方程;羅賢海等[5]采用遺傳程序方法對(duì)凸輪理論輪廓線進(jìn)行擬合,對(duì)凸輪輪廓進(jìn)行設(shè)計(jì)等；在國(guó)外許多研究者對(duì)凸輪輪廓設(shè)計(jì)的研究也做了很大貢獻(xiàn)，比如：文獻(xiàn)[6]用共轆曲面法和等距曲面法用于設(shè)計(jì)平面凸輪輪廓；文獻(xiàn)[7-8]瞬心法(Pofa: methed)、復(fù)變量法(complex variable method)求得壓力角和曲率半徑設(shè)計(jì)凸輪輪廓等；除此之外還有按最佳加速度設(shè)計(jì)凸輪廓線、根據(jù)殘留振動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)凸輪輪廓、依照位移的均方根誤差為目標(biāo)函數(shù)來(lái)控制凸輪輪廓的諧量等方法。

筆者是針對(duì)凸輪輪廓設(shè)計(jì)和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線實(shí)驗(yàn)綜合研究提出來(lái)的一種新型設(shè)計(jì)。能準(zhǔn)確地、快速地設(shè)計(jì)出凸輪輪廓的同時(shí)還能對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的各運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究分析，在理論分析后能在實(shí)際制造出的凸輪實(shí)驗(yàn)研究裝上進(jìn)行驗(yàn)證，為凸輪研究者提供一種直觀地分析和研究凸輪實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，同時(shí)對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)化、動(dòng)態(tài)分析提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，具有實(shí)際的使用價(jià)值。

1傳動(dòng)分析

凸輪實(shí)驗(yàn)研究裝置采用同步帶傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)傳動(dòng)速度相等。帶與帶輪靠嚙合傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，傳動(dòng)比準(zhǔn)確，能充分滿足實(shí)驗(yàn)裝置精度要求及傳動(dòng)需求。如圖3所示:

圖1　同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2三維有效模型分析

2.1建立三維有效模型

運(yùn)用SolidWorks三維軟件建立凸輪實(shí)驗(yàn)裝置三維模型，如圖2、圖3所示。

圖2凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)裝置是根據(jù)已給定的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線；圖3從動(dòng)件規(guī)律曲線研究裝置是根據(jù)給定的凸輪輪廓線研究從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，其主要研究的凸輪機(jī)構(gòu)主要參數(shù)(推程角、遠(yuǎn)休止角、回程角、近休止角、推程、沖擊點(diǎn)等)。

圖2　凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)裝置

圖3　從動(dòng)件規(guī)律曲線研究裝置

2.2凸輪輪廓設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化模型運(yùn)動(dòng)特征分析

如圖4所示，凸輪實(shí)驗(yàn)裝置在設(shè)計(jì)凸輪輪廓時(shí)，將從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線板安裝在凸輪實(shí)驗(yàn)裝置圖紙基板上，再將連架桿嵌入從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線板中，此后通過(guò)磁鐵將推桿連接于偏心導(dǎo)軌之上(偏置導(dǎo)軌可以調(diào)節(jié)為對(duì)心、偏心)。然后將繪圖紙安裝在圓形繪圖板之上。設(shè)計(jì)凸輪輪廓時(shí)，水平移動(dòng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線板，驅(qū)動(dòng)推桿以速度為v在豎直方向作直線運(yùn)動(dòng)同時(shí)帶動(dòng)同步帶以ω角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，使圓形繪圖板擁有同步帶輪的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)記錄筆繪制一個(gè)周期的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成曲線——凸輪理論輪廓線。

圖4　凸輪輪廓設(shè)計(jì)

為了用理論公式研究凸輪輪廓曲線，將圓圖版固定，滾子推桿以角速度-ω轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，如圖5所示,凸輪機(jī)構(gòu)上建立直角坐標(biāo)系Oxy,原點(diǎn)O位于凸輪回轉(zhuǎn)中心，當(dāng)從動(dòng)件在1位置時(shí)，滾子中心B0點(diǎn)為凸輪推程理論廓線起始點(diǎn)，當(dāng)整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)β角后，從動(dòng)件達(dá)到2位置，B0點(diǎn)到達(dá)B1點(diǎn)，此時(shí)從動(dòng)件位移為S0=BB1。由圖6可以看出，從動(dòng)件B1運(yùn)動(dòng)可以看作是由B0反轉(zhuǎn)β后到達(dá)基圓B點(diǎn)再沿導(dǎo)路移動(dòng)位移S0到達(dá)B1點(diǎn)，設(shè)B0點(diǎn)坐標(biāo)為(xB0,yB0),B1點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換和平移變換求得B1的坐標(biāo)為：

(1)

式中，xB0=0,yB0=S=R，sx=S0sinβ,sy=S0cosβ

求得：

(2)

圖5　凸輪的理論輪廓線圖

(3)

其中θ為公法線與x軸的夾角，(x,y)為滾子圓心(位于理論廓線上)的坐標(biāo)。

(4)

對(duì)式(2)求導(dǎo)可得：

(5)

綜合式(3)、(4)可得：

(6)

將(6)代入到(3)中即可求得凸輪實(shí)際廓線方程。以等加速等減速為例子，凸輪實(shí)際廓線方程為：

(7)

說(shuō)明：筆者中的凸輪輪廓研究設(shè)計(jì)裝置就是根據(jù)以上(幾何分解與合成)原理來(lái)設(shè)計(jì)的，由于針對(duì)的凸輪輪廓不同求出來(lái)的輪廓線方程復(fù)雜程度有所差異，以上理論可以求解等減速等減速、正弦、余弦、高次多項(xiàng)式等凸輪。涉及到版面篇幅問(wèn)題，不再一一推導(dǎo)。

圖6　凸輪的實(shí)際輪廓線

2.3從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線研究簡(jiǎn)化模型運(yùn)動(dòng)特征分析

凸輪實(shí)驗(yàn)裝置在研究從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，由給定的等加速等減速凸輪外廓繪制從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。如圖7所示，手柄帶動(dòng)凸輪繞基圓圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪推動(dòng)圓柱滾子推桿在豎直方向上下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)同步帶也隨著手柄轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)方圖板水平運(yùn)動(dòng)，推桿上的繪圖筆在方圖板繪制出從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖8所示。

圖7　從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線繪制

圖8　推桿位移變化規(guī)律

如圖8所示凸輪廓線由AB、BC及CA三部分組成。當(dāng)滾子推桿與A點(diǎn)接觸時(shí)，此時(shí)推桿處于最低位置。移動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線板使同步帶帶動(dòng)凸輪沿逆時(shí)針?lè)聪蜣D(zhuǎn)動(dòng)，滾子推桿在凸輪廓線AB段的推動(dòng)下，將由最低位置A被推到最高位置B,推桿的這一過(guò)程即為推程，則相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角∠AOB為推程運(yùn)動(dòng)角。當(dāng)推桿與凸輪廓線的BC段接觸時(shí)，由于BC段為以凸輪軸心O為圓心的圓弧，所以滾子推桿將處于最高位置而靜止不動(dòng)，這一過(guò)程即為遠(yuǎn)休止，則與之相對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角∠BOC為遠(yuǎn)休止角。同理，當(dāng)推桿與凸輪廓線的CA段接觸時(shí)，推桿將由最高位置被推到最低位置,推桿的這一過(guò)程即為回程，近休止角為0。

如圖9、圖10所示描述了等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律過(guò)程，由圖可見(jiàn)，其在a、b、c、c′、d、e六點(diǎn)的加速度有突變，不過(guò)這一突變?yōu)橛邢拗?，因而引起的沖擊較小為柔性沖擊。在繪制滾子推桿的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析(即推桿的位移s、速度v和加速度a隨角度β變化的規(guī)律)，可以判斷推桿運(yùn)動(dòng)時(shí)有無(wú)沖擊點(diǎn)以及沖擊點(diǎn)的位置。

圖9　推桿速度變化規(guī)律

圖10　推桿加速度變化規(guī)律

3仿真試驗(yàn)與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)分析

3.1應(yīng)用UG對(duì)凸輪實(shí)驗(yàn)裝置仿真分析

3.1.1設(shè)計(jì)凸輪輪廓線

以從動(dòng)件等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線設(shè)計(jì)凸輪輪廓為例進(jìn)行仿真分析。

等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律條件：(推程)h=31mm,(遠(yuǎn)休止角)Φ′=60°,(推程)Φ=153°，(回程)Φ″=147°(無(wú)近休止角)。

仿真分析中，是以運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線板為恒定驅(qū)動(dòng)，通過(guò)連架桿推動(dòng)推桿上下運(yùn)動(dòng)，圓圖板隨同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，推桿上下運(yùn)動(dòng)和圓圖板的轉(zhuǎn)動(dòng)合成凸輪外廓，并通過(guò)記錄筆繪制出圖形。如圖11所示是推桿位移隨時(shí)間變化曲線和給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線完全一致，仿真結(jié)果表明運(yùn)動(dòng)沒(méi)有削減。如圖12所示是推桿速度隨時(shí)間變化曲線，1段曲線和3段曲線表明速度相等，2段曲線表明速度為0，再次證明了其為等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。如圖13所示是推桿加速度隨時(shí)間變化曲線，1段和2段曲線相同，并且剛好處于由推程段向遠(yuǎn)休止段轉(zhuǎn)換時(shí)，遠(yuǎn)休止段再向回程段轉(zhuǎn)換的時(shí)期，加速度發(fā)生了突變，也是沖擊形成的原因。綜合分析表明符合等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。如圖14所示是UG仿真的等速凸輪輪廓線形成的最終結(jié)果。圖15是由圖2凸輪設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的凸輪實(shí)際輪廓線。

圖11　推桿位移隨時(shí)間變化曲線

圖12　推桿速度隨時(shí)間變化曲線

圖13　推桿加速度隨時(shí)間變化曲線圖

圖14　設(shè)計(jì)等速凸輪輪廓線

圖15　實(shí)際中設(shè)計(jì)出的等速凸輪輪廓線

總結(jié)：圖15是為該凸輪實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的專門實(shí)驗(yàn)圖紙，它由間隔為7.5°的射線和同心的圓構(gòu)成。在由已知推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律反向設(shè)計(jì)凸輪廓線過(guò)程中，從極坐標(biāo)中可以清晰的表示出基圓大小和推(回)程、推(回)程運(yùn)動(dòng)角、遠(yuǎn)(近)休止角、沖擊點(diǎn)等凸輪機(jī)構(gòu)主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

理論給的條件相比實(shí)際中測(cè)得推程、推程角、回程角、遠(yuǎn)休止角的數(shù)據(jù)誤差約為2‰~6‰，符合實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)精度，也充分說(shuō)明了凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)裝置能進(jìn)行精確凸輪輪廓設(shè)計(jì)。

3.1.2從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線繪制實(shí)驗(yàn)

等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律條件：(推程)h=30mm,(遠(yuǎn)休止角)Φ′=88°,(推程)Φ=136°，(回程)Φ″=136°(無(wú)近休止角)。

以等速度等凸輪運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行仿真分析如下圖所示:

圖16　位移隨弧度變化曲線

圖17　速度隨弧度變化曲線

圖18　加速度隨時(shí)間變化曲線

圖19　實(shí)際中設(shè)計(jì)出的等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

UG對(duì)凸輪實(shí)驗(yàn)裝置仿真過(guò)程中，以手柄為恒定驅(qū)動(dòng)設(shè)置角速度為36°/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)置時(shí)間為10s,計(jì)算步數(shù)為360步，即凸輪每轉(zhuǎn)1°時(shí)模型的運(yùn)轉(zhuǎn)情況。由圖16位移隨時(shí)間變化曲線、圖17速度隨時(shí)間變化曲線、圖18加速度隨時(shí)間變化曲線，圖19是由圖3運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線研究實(shí)驗(yàn)裝置繪制出來(lái)的規(guī)律曲線。

位移曲線繪制實(shí)驗(yàn)紙如圖19所示，它由橫向和縱向的直線垂直相交構(gòu)成，每一小格長(zhǎng)度為1mm的正方形，構(gòu)成許多直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)每個(gè)方格為1.8°。根據(jù)凸輪繪制推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律的曲線時(shí)，能夠標(biāo)識(shí)出推程、沖擊點(diǎn)等參數(shù)，并可以分析出速度、加速度隨角度的變化規(guī)律，方便研究凸輪廓線組成部分與推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

理論用UG軟件仿真分析的數(shù)據(jù)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線研究實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了凸輪研究實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)用創(chuàng)新性。

4結(jié)論

(1)凸輪實(shí)驗(yàn)研究裝置是一種新型的設(shè)計(jì)為凸輪機(jī)構(gòu)研究提供了一個(gè)嶄新的平臺(tái)。

(2)用SolidWork對(duì)凸輪實(shí)驗(yàn)裝置的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行三維建模，用簡(jiǎn)化模型對(duì)運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行了詳細(xì)分析。

(3)用UG軟件對(duì)各個(gè)狀態(tài)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析，得到的結(jié)果和專門的實(shí)驗(yàn)專用紙實(shí)際測(cè)量的結(jié)果基本相符合，能夠滿足精度要求。實(shí)驗(yàn)表明，能快捷設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線和精確繪制從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。

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(編輯李秀敏)

Design and Analysis of a New Experimental Device of Cam

LI Chang-yong,JU Gang,YUANG Liang,LIU ZU-bing,LIU Xiao-yue,WANG Wen-jian

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

Abstract：In order to solve the subjective problems in cam design of traditional mechanic such as long period, low precision, non-intuitive corresponding relation in test and research parameter, it designs and produces one kind of new cam test and research equipment. Cam test equipment uses hold-in range to enhance movement precision in the mechanism design, and linear rail to enhance movement stability of equipment, so that it guarantees design precision of cam mechanism of equipment. This equipment is one kind of test equipment of using 3 aspects such as geometry, movement and mechanics to make research on cam, it adopts rotated and converted principle as well as translation theory and synthesis and decomposition of movement to make theoretical analysis on design equipment of cam outline and movement discipline of follower to make test demonstration, at the same time establishes 3-D effective model, using UG movement analysis tool to make test demonstration on 2 kinds of test equipment, and it uses practical cam test equipment to design cam outline in the expert test drawings, makes analysis on relations between curves of putter movement discipline and pull(push)distance, pull(push)distance angle, discipline of follower movement curve, remote(near) angle of repose, impact point etc. Finally, it makes comparison on UG analysis and cam designed by practical test equipment as well as test data, and gets the new cam test and research equipment by demonstration can meet requirement and has high practicability.

Key words：cam experimental device ；curves of putter movement discipline ;cam motion parameters

中圖分類號(hào)：TH132；TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：李長(zhǎng)勇(1976—)，男，烏魯木齊人，新疆大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)器人研究；通訊作者：袁亮(1972—)，男，烏魯木齊人，新疆大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子、機(jī)器人、無(wú)人機(jī),(E-mail)123514045@qq.com。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61262059, 31460248)；新疆優(yōu)秀青年科技創(chuàng)新人才培養(yǎng)項(xiàng)目(2013721016)；新疆大學(xué)博士啟動(dòng)基金、自治區(qū)科技支疆項(xiàng)目(201591102)

收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-06-06

文章編號(hào)：1001-2265(2016)03-0123-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.034