二維水槽下的單頻波數(shù)值模擬

摘 要：基于MIKE21BW二維模型，采用非迭代的交替方向隱式（ADI）算法對單頻波進行數(shù)值模擬，消波方法通過對Boussinesq型方程中的變量乘以阻尼系數(shù)來實現(xiàn)。通過將數(shù)值解與理論解對比，結(jié)果表明：MIKE 21 BW模型可以有效地模擬非線性波。

關(guān)鍵詞：單頻波；MIKE 21 BW；數(shù)值模擬；二維水槽

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.08.247

0 引言

波浪對船舶以及水工建筑物的安全穩(wěn)定有重大影響，對海浪的研究一直都是各國學(xué)者的前言學(xué)科，傳統(tǒng)的物理模型實驗，由于場地，經(jīng)費，以及試驗周期的限制已經(jīng)不能滿足學(xué)者們對海浪的研究了。隨著計算機的普及，波浪數(shù)值模擬被越來越多的學(xué)者運用到研究中。MIKE 21 BW波浪模型由丹麥DHI開發(fā)，模型基于Madsen和S?rensen[1]提出的改進的Boussinesq方程數(shù)值解，經(jīng)過多年的驗證和比較， BW二維模型可以較好地模擬港口、海岸工程中的眾多波浪現(xiàn)象，包括波浪折射、繞射，波浪破碎，淺水變形，底部摩擦，波浪反射，運動岸線等現(xiàn)象[2]。同時，像波群，碎波，次諧波與超諧波等現(xiàn)象也同樣可以用MIKE 21 BW二維模型進行模擬。此外，BW模型還能描述波傳播中低頻振蕩的產(chǎn)生與衰減等細節(jié)，這對于港內(nèi)共振，湖震和岸線演變的模擬意義重大[3]。模型岸邊界采用窄縫法來描述運動岸線，假設(shè)在岸灘上存在若干個很窄的縫隙，該縫隙具有和岸灘前水域同樣的水深。由于窄縫的寬度很小，所以其不會影響波浪在岸灘上的變形與破碎[4]。本文利用MIKE 21 BW二維模型，采用阻尼消波法對單頻波在二維水槽中進行數(shù)值求解，在于理論解進行對比分析中得出BW二維模型能有效的模擬單頻波在水槽中的傳播，并表現(xiàn)出較強的非線性作用。

1 控制方程

3 數(shù)值模擬計算

數(shù)值模擬中水槽長度設(shè)為10倍波長，水深為0.45m。。水槽左邊界、右邊界與底部邊界均設(shè)置為固壁邊界，頂部邊界設(shè)置為壓力入口。網(wǎng)格尺寸水平方向取為0.08m，豎直方向取為0.025m，時間步長取為0.01s。分別模擬周期為2.0s和4.2s的兩個單頻波，振幅均取為0.01m。圖（a），（b）分別為MIKE 21 BW模型對周期為2.0s和4.2s數(shù)值計算結(jié)果與理論解的對比，其監(jiān)測點設(shè)在10倍波長處。圖（a）與（b）的計算結(jié)果均與理論解吻合，且從圖1可見，波面出現(xiàn)波峰尖陡，波谷平坦，MIKE 21 BW模型可以有效地模擬非線性波，較好的表現(xiàn)出波浪的非線性作用。

4 結(jié)論

本文首先闡述了MIKE 21 BW二維模型的基本原理以及消波方法，通過建立數(shù)值二維水槽模擬物理模型實驗中的波浪環(huán)境，通過將數(shù)值解與理論解進行對比驗證，波高與周期與理論解吻合良好，說明本模型適用于單頻波數(shù)值的模擬。

參考文獻：

[1]Madsen P A，S?rensen O R.A new form of the boussinesq equations with improved linear dispersion characteristics[J].Part 2：A Slowly-varying Bathymetry.Coastal Eng.1992（18）：183-204.

[2]王衛(wèi)遠，何倩倩，楊娟.杭州灣海域波浪數(shù)值模擬研究50年一遇[J].海洋學(xué)研究，2013（04）：44-48.

[3]趙智幫，劉子琪，孫精石.深水航道對波浪傳播影響規(guī)律的研究[J].中國港灣建設(shè)，2001（06）：9-15.

[4]陶建華.波浪在岸灘上的爬高和破碎的數(shù)學(xué)模擬[J].海洋學(xué)報（中文版），1984（05）：692-700.

[5]Larsen J，Dancy H.Open boundaries in short wave simulations-a new approach[J].Coastal Engineering，1983（07）： 285-297.

作者簡介：陳顯（1992-），男，重慶人，碩士研究生，研究方向：港口、近岸及海洋工程水動力學(xué)，二維水槽下的單頻波數(shù)值模擬。