對(duì)高中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)與思考

何金紅

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，章節(jié)復(fù)習(xí)課存在一些問(wèn)題：把模塊復(fù)習(xí)當(dāng)成高考復(fù)習(xí)，教師受到高三復(fù)習(xí)課的影響，往往把高考題帶過(guò)來(lái)，一步到位，一味地追求難度和知識(shí)的綜合性；不能很好地把握學(xué)情，習(xí)題課代替復(fù)習(xí)課，把章節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單地看成習(xí)題的堆積；雖然關(guān)注到知識(shí)與技能的培養(yǎng)，但是往往忽視數(shù)學(xué)領(lǐng)悟能力、知識(shí)梳理能力的培養(yǎng)，把知識(shí)網(wǎng)絡(luò)直接呈現(xiàn)給學(xué)生。這樣的復(fù)習(xí)課往往會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)模仿一種復(fù)雜的類型題型求解方法，而對(duì)其變式就難以下手了，即便是原題，過(guò)了一段時(shí)間后學(xué)生也根本不會(huì)做了。最終結(jié)果是，教師不斷抱怨：學(xué)生怎么這么笨呢！高三的一輪復(fù)習(xí)怎么跟上新課一樣。章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很重要的作用。對(duì)于章節(jié)復(fù)習(xí)課這一重要的課型，教學(xué)的基本環(huán)節(jié)為：知識(shí)梳理交流階段；知識(shí)與疑惑交流階段；重點(diǎn)問(wèn)題課堂交流階段；重點(diǎn)問(wèn)題探索交流階段；復(fù)習(xí)小結(jié)階段；課后鞏固練習(xí)階段。教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生反饋情況，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從中找到學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)。

一、注重合理定位，把握教學(xué)重點(diǎn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)的設(shè)計(jì)以螺旋式上升的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，同一知識(shí)點(diǎn)在高中三年不同的階段重復(fù)出現(xiàn)，但是有不同的定位和要求。教師應(yīng)該對(duì)章節(jié)知識(shí)在高中三年中處于什么地位、什么是有效內(nèi)容、學(xué)生需要掌握到什么程度、怎樣把握和了解學(xué)生、用什么形式呈現(xiàn)給學(xué)生、用什么方式落實(shí)復(fù)習(xí)效率等進(jìn)行深入思考，以實(shí)現(xiàn)合理定位。以不等式的教學(xué)為例，新課程標(biāo)準(zhǔn)就是呈螺旋上升設(shè)計(jì)的?！侗匦?》通過(guò)函數(shù)與方程章節(jié)，讓學(xué)生初步體會(huì)不等式與函數(shù)之間的關(guān)系?！侗匦?》中不等式章節(jié)，以不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用為目的，即便是有不等式的變形，也是不等式的簡(jiǎn)單變形，至于不等式的證明，則是以介紹為主要目的。最簡(jiǎn)單的一元二次不等式的解法程序化，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到不等式與函數(shù)之間的關(guān)系。后面幾個(gè)模塊的教學(xué)，不斷地讓學(xué)生意識(shí)到不等式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。最后，在選修系列中，有理科生學(xué)習(xí)不等式的證明，這里的證明也不是非常繁雜的。

根據(jù)新課學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生建立起來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師要對(duì)現(xiàn)階段教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)行定位。復(fù)習(xí)課的定位主要有兩種形式：一是查漏補(bǔ)缺，重點(diǎn)在用什么方式了解學(xué)生的漏洞，用什么形式補(bǔ)缺；二是建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新課的過(guò)程中，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有了一定的把握，但是沒(méi)有形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，需要通過(guò)章節(jié)復(fù)習(xí)課將整個(gè)章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，或者把現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的知識(shí)與原有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。

二、重視知識(shí)聯(lián)系，突出知識(shí)結(jié)構(gòu)

華羅庚說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有兩個(gè)過(guò)程：其一是由薄到厚，其二是由厚到薄。學(xué)習(xí)一個(gè)單元的內(nèi)容，可以看作由薄到厚的過(guò)程，而對(duì)單元的復(fù)習(xí)則是由厚到薄的過(guò)程，即將凌亂的知識(shí)進(jìn)行提煉、概括、總結(jié)，以便在頭腦中形成思想、觀點(diǎn)和方法—“薄”，這些“薄”的東西才是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，也是應(yīng)該在學(xué)生頭腦中留住的東西。邊復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)邊把這些知識(shí)點(diǎn)串成線和表，給學(xué)生一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以《必修2》中解析幾何的初步為例，直線與圓的位置關(guān)系便是讓學(xué)生很好地體會(huì)解析幾何思想的重要章節(jié)。直線與圓的方程便是把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的橋梁，直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)描述就是用代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決幾何問(wèn)題的典型。從方法上來(lái)看，以直線和圓的位置關(guān)系為載體，可以幫助我們掌握解析幾何的常用方法：用代數(shù)問(wèn)題處理幾何問(wèn)題，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究，待定系數(shù)法。

三、重視變式訓(xùn)練，鞏固知識(shí)基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能熟練，這是中國(guó)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，也是長(zhǎng)期以來(lái)我們堅(jiān)持狠抓“雙基”的結(jié)果?！半p基”訓(xùn)練中的很多做法，蘊(yùn)藏著豐富的教學(xué)思想，這是教學(xué)中一定要堅(jiān)持的。變式是指相對(duì)于某種范式的變化形式。學(xué)會(huì)變式，就是要觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何從簡(jiǎn)單演變、派生到復(fù)雜的，理解“變式”的基本思路。掌握變式的思維方法，學(xué)會(huì)歸納出解決問(wèn)題的方法、策略與技巧。加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)提高思維的辯證能力，拓展解題思維的渠道，促進(jìn)思維向自覺(jué)領(lǐng)悟階段轉(zhuǎn)變，都具有不可替代的作用。

在習(xí)題的探究中，尋求一題多解，舉一反三，是豐富學(xué)習(xí)生活、優(yōu)化整合思維、突破常規(guī)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的原動(dòng)力，但一題多解必須把握兩個(gè)度：一是“時(shí)”度，即在知識(shí)綜合、溝通、交匯的復(fù)習(xí)課進(jìn)行為較佳時(shí)機(jī)；二是“效”度，能起到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能之功效。習(xí)題課的教學(xué)要達(dá)到解一題、通一片、提高一步的目的。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，教師要做到心中有學(xué)生，有教材，有效率。根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)定位知識(shí)，不能為了追求花樣的變化而拋開(kāi)學(xué)情。

四、注重方式選擇，提高課堂效率

復(fù)習(xí)課在學(xué)生心目當(dāng)中往往是枯燥乏味、題目堆山的教學(xué)。因此，要讓章節(jié)復(fù)習(xí)課真正出效率，就應(yīng)該根據(jù)課的內(nèi)容定位和選取，選擇科學(xué)的教授形式。

1.糾正學(xué)生的典型錯(cuò)誤

以三角函數(shù)復(fù)習(xí)課為例，可以對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行分組，布置每個(gè)組的學(xué)生去尋找整章中典型的錯(cuò)誤，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思。然后，把每個(gè)組的收獲在班級(jí)里進(jìn)行集體匯報(bào)。這樣的課堂組織形式，學(xué)生不僅可以在小組合作的基礎(chǔ)上對(duì)自己所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行鑒別、反思，還可以看到其他同學(xué)對(duì)待錯(cuò)誤的不同態(tài)度。

2.形式多樣的知識(shí)梳理

知識(shí)梳理是章節(jié)復(fù)習(xí)課非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的關(guān)鍵。對(duì)待知識(shí)梳理，形式也可以多樣：以問(wèn)題的形式帶動(dòng)知識(shí)的梳理；以學(xué)生已經(jīng)犯的錯(cuò)誤為資源，找到認(rèn)知的缺陷進(jìn)行填空式的梳理；帶著學(xué)生看已有的知識(shí)梳理，并讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充；完成章節(jié)知識(shí)的概念圖。

章節(jié)復(fù)習(xí)課作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，影響著學(xué)生的知識(shí)的系統(tǒng)性、知識(shí)的梳理能力、知識(shí)的應(yīng)用能力。如何把這樣的課型處理好，需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)定位，對(duì)學(xué)情進(jìn)行準(zhǔn)確地把握，綜合兩方面信息，結(jié)合教師的教學(xué)智慧選取藝術(shù)的課堂呈現(xiàn)形式。只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的螺旋式上升，最終形成知識(shí)的系統(tǒng)。