一種基于Burg譜估計和FFT的頻偏估計方法

陳　偉,邢依依,劉夢婷

(西安電子科技大學(xué) 電子信息攻防對抗與仿真重點實驗室,陜西 西安　710071)

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一種基于Burg譜估計和FFT的頻偏估計方法

陳偉,邢依依,劉夢婷

(西安電子科技大學(xué) 電子信息攻防對抗與仿真重點實驗室,陜西 西安710071)

摘要針對星間鏈路通信中常用的BPSK、QPSK、UQPSK和64QAM等調(diào)制信號的載波頻偏估計問題,提出了一種基于Burg譜估計和FFT的通用頻偏估計方法。采用Burg譜估計方法對信號進(jìn)行粗頻偏估計,補(bǔ)償該頻偏后得到含有較小殘留頻偏的信號;并進(jìn)行改進(jìn)的四次方非線性變換,去除調(diào)制信息;再利用FFT估計出較高精度的殘留頻偏值。仿真結(jié)果表明,該方法估計精度高、范圍大。

關(guān)鍵詞星間鏈路通信;頻偏估計;Burg譜估計;FFT

A Frequency Offset Estimation Algorithm Based on Burg Spectrum Estimation and FFT

CHEN Wei,XING Yiyi,LIU Mengting

(Key Laboratory of Electronic Information Countermeasure and Simulation,Xidian University,Xi’an 710071,China)

AbstractA general frequency offset estimation method of BPSK,QPSK,UQPSK and 64QAM signals based on Burg spectrum estimation and FFT is proposed to solve the carrier frequency offset estimation of common signals in inter satellite link communication.First,the coarse frequency offset estimation is obtained by using the Burg spectrum estimation method,and the signal of the residual frequency offset is obtained after the compensation of the frequency offset.Then the improved fourth non-linear transformation is used to remove modulated information.Finally,the residual frequency offset value is estimated by FFT.Simulation results show that this method is of high accuracy and wide acquisition range.

Keywordsinter satellite link communication;frequency offset estimation;Burg spectrum estimation;FFT

MPSK和MQAM這兩類調(diào)制信號以其高的頻帶利用率和良好的抗噪性能,目前已在衛(wèi)星無線通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。由于多普勒頻移和收發(fā)雙方振蕩器不穩(wěn)定等因素的影響,使得接收機(jī)接收信號的載波與本地載波存在較大動態(tài)范圍的頻偏,而載波恢復(fù)是通信信號接收的一項關(guān)鍵技術(shù),其恢復(fù)效果將直接影響接收機(jī)信號接收的性能[1]。

對于MPSK和MQAM信號的頻偏估計,前人做了大量的研究。文獻(xiàn)[2]提出一種對MPSK信號進(jìn)行頻偏估計的簡單方法,稱為MAT算法,通過對MPSK信號作M次方運(yùn)算用于去除相位調(diào)制信息,得到頻率為M×Δf(Δf為頻偏)的正弦波信號,再估計出該正弦波的頻率并除以M即可得到原信號的頻偏估計值。文獻(xiàn)[3]對低通濾波后的MPSK信號,采用現(xiàn)代功率譜估計算法對頻率做初步估計[4],再通過M次方非線性變換[5],根據(jù)最大似然準(zhǔn)則,尋找其最優(yōu)解,算法可在較低信噪比下比較準(zhǔn)確地恢復(fù)出載波頻偏,這些算法均需要已知信號的調(diào)制類型來確定M的大小。文獻(xiàn)[6]提到M-QAM信號進(jìn)行4次方變換后,其頻譜中含有4倍載頻分量的譜線,據(jù)此可估計信號的載頻。文獻(xiàn)[7]提出首先利用FFT對較短數(shù)據(jù)頻偏進(jìn)行快速粗估計,獲得大的頻偏估計范圍,然后通過對殘余頻偏進(jìn)行非線性變換和數(shù)據(jù)抽樣變換,該算法可獲得較高的頻偏估計精度以及較寬的估計范圍,但該算法利用FFT對MPSK信號進(jìn)行頻偏粗估計的精度不高,可能會對后續(xù)的精確估計產(chǎn)生影響。

根據(jù)上述分析,本文主要針對星間鏈路通信中常用的BPSK、QPSK、UQPSK和64QAM調(diào)制信號作分析,由于事先不確定信號的調(diào)制類型,但未知信號的調(diào)制類型是其中的一種,本文通過采用現(xiàn)代譜估計中的Burg算法、改進(jìn)的4次方去調(diào)制和FFT相結(jié)合的方法對該未知信號進(jìn)行頻偏估計。

1調(diào)制信號的數(shù)學(xué)模型

1.1MPSK信號模型

假設(shè)接收信號是在高斯信道下,已完成定時同步。MPSK的信號模型假設(shè)為

x(k)=akej(2πΔfkT+θ)+n(k),k=0,1,2,…,N-1

(1)

式中,ak=ej2πi/M,i=0,1,…,M為調(diào)制數(shù)據(jù)序列;Δf為待求的載波頻偏;θ為載波相位;T為符號周期;n(k)是零均值的復(fù)高斯白噪聲,N為信號長度。顯然,當(dāng)M=2時為BPSK信號;M=4時為QPSK信號。

1.2UQPSK的信號模型

UQPSK信號是非均衡的QPSK信號,與QPSK信號的區(qū)別在于正交的兩路信號幅度和功率不等,其信號模型為

(2)

1.364QAM信號模型

64QAM信號為64正交幅度調(diào)制信號,是一種振幅和相位聯(lián)合鍵控。在QAM體制中,信號的振幅和相位作為兩個獨立的參量同時受到調(diào)制,64QAM的信號模型為

(3)

式中,Am={1,3,5,7},Bm={1,3,5,7},共64種幅度組合。

2算法描述

2.1基于Burg譜估計的頻偏估計模型

Burg提出使用線性預(yù)測的方法來遞推計算不同階數(shù)預(yù)測器的系數(shù),然后比較各預(yù)測器的誤差功率[8]。算法的實現(xiàn)是基于Levinson-Durbin遞推,其具體思路為首先求解出觀測序列的自相關(guān)系數(shù)矩陣,然后在此基礎(chǔ)上采用Levinson-Durbin遞推,求解AR模型的參數(shù)。

(4)

本文利用Burg算法進(jìn)行頻偏粗估計的步驟如下:

步驟1采用最終預(yù)測誤差(FPE)準(zhǔn)則來確定階次:取式(5)最小值所對應(yīng)k值作為模型階次p。

(5)

(6)

(7)

am(k)=am-1(k)+kmam-1(m-k),k=1,2,…,p

am(m)=km

(8)

(9)

(10)

其中,為fs為信號采樣頻率,N為FFT點數(shù)。

2.2頻偏估計方法

文獻(xiàn)[2]提到通過對MPSK信號作M次方運(yùn)算可去除相位調(diào)制信息,得到頻率為M×Δf的正弦波信號。顯然,對BPSK信號或QPSK信號作4次方運(yùn)算可得到頻率為4×Δf的正弦波信號;文獻(xiàn)[6]提到通過對M-QAM信號進(jìn)行4次方變換后,其頻譜中含有4倍載頻分量的譜線。顯然,64QAM也包含在內(nèi);而對于UQPSK信號,通過仿真發(fā)現(xiàn),當(dāng)均衡因子在0~0.27或0.35~0.5之間時,對UQPSK信號進(jìn)行4次方變換后,其頻譜中含有4倍載頻分量的譜線,而當(dāng)均衡因子在0.27~0.35之間時,4次方非線性變換后,頻譜沒有單獨的4倍載頻分量譜線,但經(jīng)過6次方非線性變換后,頻譜出現(xiàn)6倍載頻分量譜線,但此時信號的信噪比損失變大。

通過上述分析可知:對BPSK,QPSK,UQPSK(≠0.27~0.35)和64QAM調(diào)制信號進(jìn)行4次方非線性變換后,其頻譜中將含有4倍載頻分量的譜線。為最大限度地降低噪聲,提高輸出信噪比,可對上述變換作改進(jìn),基于改進(jìn)的4次方變換和FFT的頻偏估計的具體步驟如下:

步驟1根據(jù)噪聲不相關(guān)和正弦信號的相關(guān)特性,可將4次方變換改為對信號延時后與原信號相乘,再做平方運(yùn)算

x′4(n)?(x′(n-1)x′(n))2

(11)

步驟2對其做N點FFT,得到頻譜,搜索其譜峰值點,得到峰值的index1值,繼而由下式求出x′(n)的載波頻偏估計值

(12)

2.3總體頻偏估計算法

(13)

3算法仿真結(jié)果與性能分析

應(yīng)用Matlab軟件對上述算法進(jìn)行仿真分析。選取BPSK、QPSK、UQPSK和64QAM調(diào)制信號為對象,設(shè)定信號的載波頻率f=1.05GHz+Δf,中心頻率為1.05GHz,頻偏Δf分別設(shè)1MHz、10MHz、50MHz和100MHz,碼速率frate為10Mbit·s-1,采樣頻率fs為600MHz,信號長度N為4 096點,Burg譜估計取前2 048點即可,其中UQPSK的均衡因子α設(shè)為0.4。仿真過程中先對信號進(jìn)行數(shù)字正交下變頻變換到復(fù)基帶(I/Q),然后再作頻偏估計,信噪比SNR選取范圍設(shè)為-7~10dB,分別對上述4種信號進(jìn)行100次蒙特卡洛實驗,得到各信號載波頻偏估計的絕對值誤差曲線如圖1~圖4所示。

圖1　BPSK信號頻偏估計誤差曲線

圖2　QPSK信號頻偏估計誤差曲線

圖3　UQPSK信號頻偏估計誤差曲線

圖4　64QAM信號頻偏估計誤差曲線

信號經(jīng)過下變頻變換到復(fù)基帶信號后的頻率分辨率為fs/2/(4N)=18.310 5 kHz,即估計出來的頻偏值誤差的絕對值<9.155 3 kHz,顯然,頻偏估計的精度只與算法的參數(shù)有關(guān),則信號長度N的大小可根據(jù)系統(tǒng)對頻偏估計精度的要求來選擇。由上述對4種信號的頻偏估計誤差仿真圖可知,當(dāng)信噪比SNR≥-3 dB時,該算法可準(zhǔn)確地估計出BPSK和QPSK調(diào)制信號的頻偏值;當(dāng)信噪比SNR≥-1 dB時,該算法可準(zhǔn)確地估計出UQPSK和64QAM調(diào)制信號的頻偏值。由于采用了Burg譜估計對信號進(jìn)行頻偏粗估計,所以頻偏估計范圍得到了較大的擴(kuò)展。由此可得知,本文頻偏估計算法在信噪比SNR≥-1 dB條件下,可準(zhǔn)確地估計出該未知調(diào)制類型信號的頻偏值。

4結(jié)束語

本文提出了基于Burg譜估計、改進(jìn)的MAT算法和FFT相結(jié)合的頻偏估計算法,通過理論分析和仿真實驗,結(jié)果表明該算法在較低的信噪比條件下能準(zhǔn)確的對星間鏈路通信中常用的BPSK、QPSK、UQPSK(α≠0.27~0.35)和64QAM調(diào)制信號進(jìn)行頻偏估計,并且能夠同時兼顧頻偏估計精度和估計范圍,適合于工程應(yīng)用,但由于UQPSK調(diào)制信號在均衡因子α為0.27~0.35時不適用于本文通用算法,具體解決方法還待進(jìn)一步研究。

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中圖分類號TN927+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1007-7820(2016)03-160-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.042

作者簡介:陳偉(1991—),男,碩士研究生。研究方向:通信偵察信號處理,電子對抗。

收稿日期:2015- 08- 06