類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵伯鎮(zhèn)邵伯高級(jí)中學(xué)(225261)

楊麗萍●

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類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵伯鎮(zhèn)邵伯高級(jí)中學(xué)(225261)

楊麗萍●

類比推理是一種高效的思維方式，常被運(yùn)用于科學(xué)研究.將類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于提高學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性與發(fā)散性，增強(qiáng)自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力.本文闡述了類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，分析了應(yīng)用策略，并就應(yīng)把握的原則進(jìn)行了探討.

類比推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；應(yīng)用

一、類比推理應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

類比推理是一種推理方式，是認(rèn)識(shí)客觀事物的一種思維模式，它在兩個(gè)不同的對(duì)象之間進(jìn)行比較，利用部分或局部相似或相同的屬性，經(jīng)邏輯推理，得出其余部分具有相同屬性的結(jié)論.在當(dāng)前的教育模式下，對(duì)數(shù)學(xué)理論較為重視，而思維能力的訓(xùn)練欠缺，導(dǎo)致學(xué)生根據(jù)條件預(yù)測(cè)結(jié)論的能力和根據(jù)結(jié)論反推條件的能力都有所不足.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理，有利于提高學(xué)生探究式思維和預(yù)測(cè)結(jié)論的能力.運(yùn)用類比推理，可使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，并舉一反三，將已知知識(shí)運(yùn)用到未知知識(shí)的學(xué)習(xí)中.在此過程中，對(duì)既知知識(shí)的記憶進(jìn)一步加深，對(duì)新知識(shí)的概念和規(guī)律進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，有利于激發(fā)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性能動(dòng)性，從而提高思維能力，形成良好的思維習(xí)慣.

二、類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用

(一)學(xué)習(xí)新知識(shí)

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師注重知識(shí)點(diǎn)的講解，關(guān)注學(xué)生對(duì)某個(gè)單元的理解與認(rèn)識(shí).這種教學(xué)方式是靜態(tài)的，孤立的，對(duì)學(xué)生思維能力的提高是十分有限的.高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜而分散，這就要求在教學(xué)中防止知識(shí)點(diǎn)的混淆.實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)知識(shí)具有鮮明的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，各知識(shí)結(jié)構(gòu)上的各要點(diǎn)是相互聯(lián)系的，因此在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律，使各知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生心中形成系統(tǒng)性、網(wǎng)絡(luò)型的結(jié)構(gòu)體系.在這一體系的建構(gòu)過程中，運(yùn)用類比推理有助于學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)之間尋求相似點(diǎn)，依據(jù)該相似點(diǎn)進(jìn)而推導(dǎo)出內(nèi)在聯(lián)系，依據(jù)內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.通過這種思維模式進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，既避免了知識(shí)點(diǎn)的混淆問題，又提高了學(xué)生運(yùn)用已知知識(shí)學(xué)習(xí)未知知識(shí)的能力.如在數(shù)列教學(xué)中，學(xué)習(xí)等差數(shù)列和一次函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行類比推理，通過自主學(xué)習(xí)理解新知識(shí).

(二)知識(shí)整合

運(yùn)用類比推理，通過建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、歸納、整合.如在向量的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)共線向量、共面向量和空間向量的要點(diǎn)不易區(qū)分，容易混淆.對(duì)此，可以先讓學(xué)生了解和掌握共線向量的知識(shí)，然后通過類比推理，將共線向量的理論推及到平面向量和空間向量，通過在三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，有助于學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化對(duì)知識(shí)的理解.

(三)解決問題

學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是解決問題，而解決問題的途徑是分析問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題能力的大小決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī).這要求學(xué)生要具有較高的邏輯思維和推理能力.運(yùn)用類比推理，可以使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，通過歸納、梳理、總結(jié)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，建立邏輯嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，有序調(diào)動(dòng)知識(shí)要素，成為解決問題的有效資源和動(dòng)力.如，平面幾何與立體幾何是兩個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，但運(yùn)用類比推理，就可以在二者之間建立聯(lián)系，從而運(yùn)用平面幾何的知識(shí)解決立體幾何的問題.在求解四面體內(nèi)切球半徑時(shí)，就可以運(yùn)用平面幾何中三角形內(nèi)切圓半徑的知識(shí)加以類比推理，使四面體內(nèi)切球半徑的問題得以解決.

三、應(yīng)用類比推理需把握的原則

(一)計(jì)劃性

類比推理只是思維方式的一種，教學(xué)中運(yùn)用類比推理，要有計(jì)劃、分層次引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握并熟練運(yùn)用類比推理的思維方式.在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，要充分考慮教學(xué)內(nèi)容、難易程度、類比推理的適用性等因素，結(jié)合不同年級(jí)、不同層次學(xué)生的特點(diǎn)，將類比推理法的運(yùn)用有機(jī)融合到教學(xué)方案之中，有計(jì)劃、分層次、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用.

(二)實(shí)踐性

引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟類比推理僅靠講解方法運(yùn)用知識(shí)是不夠的，更重要的是在實(shí)踐中鍛煉運(yùn)用技巧、思維方式，使學(xué)生形成思維自覺.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)不斷通過實(shí)踐剖析向?qū)W生演示運(yùn)用過程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范與引導(dǎo)，并通過有目標(biāo)的專題訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化.

(三)參與性

教師應(yīng)尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，為學(xué)生創(chuàng)造更多的自主學(xué)習(xí)探究的空間，營(yíng)造活潑的氛圍，提高學(xué)生參與的積極性.教師當(dāng)好導(dǎo)師的角色，注重關(guān)鍵環(huán)節(jié)的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，使學(xué)生在參與中不斷提出問題、分析問題、解決問題，尋求方法運(yùn)用的最佳途徑.

高中數(shù)學(xué)對(duì)思維方式的要求較高，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練非常重要.類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，幫助學(xué)生在龐雜的知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，形成系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)領(lǐng)域，一是通過既知知識(shí)進(jìn)行類比推理，加深對(duì)新知識(shí)的理解；二是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，建立有規(guī)律可循的知識(shí)架構(gòu)；三是提高解決問題的效率.在教學(xué)應(yīng)用中還應(yīng)注意其計(jì)劃性、實(shí)踐性和學(xué)生的參與性.

[1].陳健.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究，2015，23：20.

[2].魏樹清.淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研篇)，2015，3：46.

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