基于改進模糊支持向量機方法的車爾臣河徑流預報

曹　偉

(新疆水利水電科學研究院， 新疆 烏魯木齊　830049)

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基于改進模糊支持向量機方法的車爾臣河徑流預報

曹偉

(新疆水利水電科學研究院， 新疆 烏魯木齊830049)

【摘要】針對徑流時間序列固有的非線性和隨機性特點，本文提出了基于灰色關聯(lián)分析的模糊支持向量機預報方法。該方法在傳統(tǒng)支持向量機任意逼近的非線性映射能力上，引入模糊隸屬函數(shù)來考慮氣候和流域下墊面變化下徑流樣本對預報結果的影響。此外，預報因子選取是中長期徑流預報的一大難點，考慮到相關系數(shù)法只能衡量因子間線性相關程度的不足，本文采用灰色關聯(lián)分析來量化預報因子與預報對象的關聯(lián)程度，并按關聯(lián)度大小挑選出對徑流過程影響顯著的預報因子。將該方法應用于新疆車爾臣河的月徑流預報中，與GRNN神經網絡模型和A-FSVM模型的預報結果比較表明：該方法能提高徑流中長期預報精度，是一種有效的徑流時間序列預測模型。

【關鍵詞】支持向量機； 車爾臣河； 徑流預報

徑流中長期預報由于具有較長的預見期，在防汛抗旱、水資源優(yōu)化配置等方面具有重要意義。然而徑流的形成受到水文、地形、氣象等諸多因素的影響，呈現(xiàn)高度的非線性和隨機性特征[1]，依據傳統(tǒng)的預報方法難以描述其變化規(guī)律。支持向量機建立在統(tǒng)計學習中的VC維理論和結構風險最小原理基礎上[2]，它將具體問題轉化為一個二次型尋優(yōu)問題，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題[3]。傳統(tǒng)的支持向量機模型對所有樣本點都等同處理，實際上在描述徑流預測問題時，由于氣候和流域下墊面條件的變化[4]，近期的樣本較遠期樣本更能反映水文系統(tǒng)當前狀態(tài)，因此，根據重要性的不同，輸入樣本應有不同的誤差要求。Chun-Fu Lin將模糊數(shù)學和支持向量機結合起來，提出模糊支持向量機[5]，可以很好地解決上述問題。通過引入模糊隸屬度函數(shù)，調整不同時期樣本點對預測結果的貢獻程度，提高了模型魯棒性。

如何選擇合適的預報因子對中長期徑流預報精度的提高有重要影響，傳統(tǒng)相關系數(shù)法因考察因子間線性相關程度而廣泛應用于預報因子的篩選。然而，徑流過程及其影響因素是隨機非線性的，兩個因子之間的線性關系不好并不能排除這兩個因子之間非線性關系很好的可能性[6]?；疑P聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，通過因素間時間序列的比較來確定哪些是影響大的主導因素，該方法彌補了采用數(shù)理統(tǒng)計方法作系統(tǒng)分析需要大量樣本數(shù)據、需要典型概率分布、計算量大的缺陷，對樣本大小和數(shù)據有無規(guī)律都同樣適用[7]。鑒于此，本文引入灰色關聯(lián)分析來挑選預報因子。該方法對因子間相關性具有更全面的分析能力，能提高中長期徑流預報的精度。

1方法介紹

1.1灰色關聯(lián)分析

灰色關聯(lián)分析通過研究系統(tǒng)發(fā)展演變過程中具有復雜關系的灰色因子變量之間相對變化趨勢是否一致，找出影響系統(tǒng)發(fā)展的優(yōu)勢與劣勢因素，主導、潛在因素，定量描述系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢[8]?；疑P聯(lián)分析非常適合動態(tài)歷程分析，在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，則二者關聯(lián)程度較高；反之，則較低。該方法具有原理簡單、排序明確、對數(shù)據相關類型無特殊要求的特點，具有極大的實際應用價值。

設X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為特征序列，Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)},i=1,2,…,m為相關因素序列。首先對時間序列進行無量綱化處理，求各序列的初值像：

(1)

(2)

(3)

關聯(lián)度計算公式如下：

(4)

1.2模糊支持向量機回歸

1.2.1支持向量機

支持向量機回歸(SVM)通過定義合適的核函數(shù)實現(xiàn)從輸入空間到高維特征空間的非線性變換，在這個特征空間中求取最優(yōu)線性分類面，使分類平面與最近點(支持向量)之間的距離最大，然后將SVM問題轉化為一個二次規(guī)劃問題，從而求解。SVM能使無法用線性函數(shù)擬合或線性擬合精度較差的問題在高維空間中，達到較好的線性擬合效果，因此，SVM增強泛化性能的同時不增加問題求解的復雜度[9]。

根據統(tǒng)計學原理，SVM的擬合函數(shù)為

(5)

式中， X∈RD，Y∈R，X為輸入；y為相應的輸出；W為空間超平面；b為偏置量，通過非線性射Φ將數(shù)據映射到高維特征空間。

根據結構化風險最小原理，擬合函數(shù)估計問題可以等價為：

(6)

引入函數(shù)K(xi,x)，得到f(x)表達式如下：

(7)

常用的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)與兩層感知核函數(shù)等。核函數(shù)的合理選取有助于提高模型精度，故本文選擇徑向基核函數(shù)作為SVM核函數(shù)。

1.2.2模糊支持向量機及隸屬度函數(shù)

徑流的形成受到水文、氣象等諸多因素的影響。由于時間推移，氣候及流域下墊面變化，徑流時間序列不同時期樣本點，對預測結果的貢獻并不相同，因此，上述支持向量機模型中，每個樣本點具有相同影響程度的計算方法并不合理。模糊支持向量機將模糊集理論的中隸屬度概念引入到支持向量機中，通過選擇模糊隸屬度函數(shù)，突顯近期樣本對預測結果的影響。設原始樣本點(Xi，yi)，其中Xi是預報因子，yi是預報變量，1≤i≤N，N為樣本長度，引入隸屬度si將原來的樣本點(Xi，yi)擴展為(Xi，yi，si)，si是時間序列ti的函數(shù)，即si=f(ti)。

f為模糊隸屬度函數(shù)，邊界f(t1)=α，f(tN)=1(0<α≤1)，即時間序列中的第一個樣本xi對最終預測貢獻最小，最后一個樣本xN對最終預測貢獻最大。本文中模糊隸屬度函數(shù)采用其中的2次逼近模糊隸屬度函數(shù)：

(8)

1.3計算步驟

基于灰色關聯(lián)分析的模糊支持向量機方法的徑流預報步驟如下：?確定徑流預報的輸入因子，采用灰色關聯(lián)分析計算因子與預報徑流的關聯(lián)程度；?按照關聯(lián)度大小，挑選對徑流過程影響程度大的預報因子；?采用兩次逼近模糊隸屬度函數(shù)計算不同時期樣本點模糊隸屬度si，將樣本點(xi，yi)擴展為(xi，yi，si)；?以徑流實測值和預報因子作為樣本，采用SCE-UA算法進行FSVM最優(yōu)參數(shù)辨識；?以優(yōu)選的參數(shù)值作為FSVM參數(shù)，采用訓練樣本對其進行訓練，建立FSVM模型；?根據建立的灰關聯(lián)模糊支持向量機模型對檢驗期樣本進行預報，驗證模型預報性能。

2模型應用

車爾臣河位于新疆塔里木盆地東南緣的巴音郭楞蒙古自治州且末縣與若羌縣境內。河流發(fā)源于昆侖山北坡的木孜塔格峰(海拔6973m)，上游匯集昆侖山、阿爾金山諸冰川支流，為冰雪融水與地下水混合補給型河流，全長813km，流域面積4.86萬km2，其中山區(qū)集水面積2.47萬km2。車爾臣河歷史上曾經是塔里木河水系“九源一干”之一，河流出山口(大石門水庫處)多年平均徑流量7.96億m3，下游且末水文站多年平均徑流量5.62億m3。本文選用且末水文站1961—2005年共45年月徑流資料，對該站進行徑流中長期預報研究，其中1961—2000年月徑流過程作為模型訓練樣本、2001—2005年的月徑流過程作為模型檢驗樣本。

2.1挑選預報因子

預報建模中通常未來值和過去值存在某種確定的函數(shù)關系，利用過去的觀測值估計未來值是一種行之有效的方法，選取預報月前12個月徑流量作為初選預報因子，采用灰色關聯(lián)分析計算各初選預報因子與預報徑流的關聯(lián)程度如下：γ1=0.79，γ2=0.72，γ3=0.66，γ4=0.68，γ5=0.72，γ6=0.69，γ7=0.56，γ8=0.65，γ9=0.76，γ10=0.82，γ11=0.84，γ12=0.81。

同時作為對比，采用自相關函數(shù)方法挑選預報因子γ1，γ2，γ5，γ6，γ7。

2.2基于灰色關聯(lián)分析的模糊支持向量機預測

首先根據流域特點及綜合特性選取模糊隸屬度α=0.7。本文支持向量機的核函數(shù)選取的是徑向基函數(shù)，因此支持向量機預測方法含有3個參數(shù)：c，ε，σ。SCE-UA方法融合復合型搜索技術和自然界中的生物競爭進化原理，具有很好的參數(shù)辨識能力，本文選用SCE-UA算法用于參數(shù)尋優(yōu)，得到模型正規(guī)化參數(shù)c=0.32，ε=0.01，σ=1.87。

為論證模糊支持向量機回歸的有效性，選用GRNN神經網絡模型進行模擬和預測，GRNN的輸入與G-FSVM的相同；另外，為證明灰色關聯(lián)分析挑選預報因子的優(yōu)勢性，采用模糊支持向量機進行預測，預報因子采用由自相關函數(shù)方法挑選出的預報因子(A-FSVM)。

下表給出了檢驗期為60個月的預報誤差統(tǒng)計結果，包括模型平均相對誤差(MRE)與標準差。首先G-FSVM和GRNN相比較，G-FSVM預報結果的平均相對誤差(3.16%)小于GRNN神經網絡模型(6.10%)，其標準差也明顯小于GRNN模型，因此FSVM相較于神經網絡模型具有更高的預報性能。G-FSVM和A-FSVM相比較，G-FSVM和A-FSVM預測效果基本相同，兩種模型均具有較高的預報能力，但G-FSVM預報結果的各項指標明顯優(yōu)于A-FSVM，因此本文基于灰色關聯(lián)分析挑選預報因子方法優(yōu)于相關系數(shù)法。由此可知，基于灰關聯(lián)分析的模糊支持向量機模型較傳統(tǒng)模型預報精度更高，泛化能力更強，是一種可靠有效的徑流中長期預報模型。

模型預報誤差統(tǒng)計對比表

3結語

本文建立了基于灰色關聯(lián)分析的支持向量機模型。該模型考慮氣候和流域下墊面條件變化對徑流的影響，將模糊集理論中的模糊隸屬度引入到支持向量機方法中，使樣本數(shù)據能根據重要性的不同而具有不同的誤差要求。令近期樣本具有較高的模糊隸屬度，遠期樣本點具有較低隸屬度，從而使反映氣候和流域下墊面近期狀態(tài)的樣本點對徑流預報結果產生更重要的影響。同時，該方法采用灰色關聯(lián)分析挑選預報因子，克服了傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計方法考察因子間線性相關程度，出現(xiàn)定性分析與定量分析不符的缺陷。將本文提出的方法與A-FSVM和GRNN神經網絡在實際水文系統(tǒng)模擬的對比分析表明：采用灰色關聯(lián)分析挑選月徑流預報的預報因子優(yōu)于傳統(tǒng)相關系數(shù)法，基于灰色關聯(lián)分析的模糊支持向量機模型預報結果極大提高了傳統(tǒng)模型的預測精度和泛化能力，是一種可靠有效的徑流中長期預報模型。

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Qarqan River runoff forecast based on improved fuzzy support vector machine method

CAO Wei

(XinjiangWaterResourcesandHydropowerResearchInstitute,Urumqi830049,China)

Abstract：In the paper, fuzzy support vector machine forecast method based on grey correlation analysis is proposed aiming at inherent nonlinear and randanicity of runoff time series. Fuzzy membership function is introduced into the method on randomly approximate nonlinear mapping ability of traditional support vector machine. Influence of runoff sample on forecast results under underlying surface change in climate and river basin is considered. In addition, selection of forecast factor is a major difficulty in medium and long-term runoff forecast. The defect that correlation coefficient method only can be used for measuring linear correlation degree among factors is considered. The method is applied in month runoff forecast of Qarqan River in Xinjiang, and it is compared with forecast results of GRNN neural network model and A-FSVM model. The results show that the method can improve medium and long-term forecast precision of runoff, and it is an effective runoff time series forecast model.

Key words：support vector machine; Qarqan River; runoff forecast

中圖分類號：TV143

文獻標志碼：A

文章編號：1005- 4774(2016)01-0053-04

DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.01.015