基于自適應進化相關向量機的城市需水量預測模型研究

徐繼紅

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒　841000)

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基于自適應進化相關向量機的城市需水量預測模型研究

徐繼紅

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒841000)

【摘要】為改進城市需水量預測模型，將相關向量機與差分進化優(yōu)化算法進行融合及改進，提出基于自適應進化相關向量機的需水量預測模型。以新疆阿克蘇市為例，建立基于自適應進化相關向量機的城市需水量預測模型，并與多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機算法在精度與可靠性方面進行對比分析。結(jié)果表明:新模型預測精度大約是上述其他方法的2倍以上； 測試數(shù)據(jù)的實際需水量均在自適應進化相關向量機估計的95%置信度的置信區(qū)間內(nèi)，并且由后驗差比、小誤差概率判定模型等級屬于“好”級別。

【關鍵詞】城市需水量； 預測； 自適應進化； 相關向量機

隨著城市對水資源需求的日益提高，對城市需水量進行科學的分析和預測是滿足城市發(fā)展需求、保證水資源可持續(xù)利用的前提。因此，如何構建城市需水量與其驅(qū)動力之間復雜的函數(shù)模型、預測需水量變化成為當今水資源規(guī)劃利用的熱點問題。當前，傳統(tǒng)需水量預測模型主要包括線性回歸模型、時間序列分析、灰色理論等[1-2]。但這些模型未充分綜合考慮社會、自然與經(jīng)濟等復雜影響因素對需水量變化的影響，導致擬合精度不高。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡及元胞自動機等人工智能算法的提出，人工智能、機器學習(如SVM)等方法的應用，預測精度較傳統(tǒng)方法有較大提高。但這些方法重點集中在預測精度提高方面，對算法稀疏化及預測結(jié)果的不確定性分析很少，研究稀疏化和具有概率意義的城市需水量預測模型對提高模型精度及結(jié)果可靠性具有重要意義。

相關向量機[3- 4]是一種貝葉斯框架下的稀疏概率模型，該算法在具有稀疏性的同時可獲得預測結(jié)果的不確定性信息，且算法待定參數(shù)少，核函數(shù)不受Mercer條件限制。這在解決諸多模式識別和回歸估計的實際問題中取得了良好效果，但在城市需水量預測方面未見相關研究。因此，本文將該算法應用于需水量預測，并將全局搜索能力強、魯棒性好與收斂速度快的自適應差分進化算法[5]與相關向量機結(jié)合，優(yōu)化相關向量機待定參數(shù)，提出基于自適應進化相關向量機的城市需水量預測模型。以新疆阿克蘇市需水量預測為例，分析基于自適應進化相關向量機的預測模型建立過程，并與多種需水量預測方法進行對比分析，證明本文方法在模型精度、可靠性及稀疏性方面的優(yōu)點，以期為相關向量機進一步研究應用提供參考。

1自適應進化相關向量機模型

本文利用自適應差分進化算法自適應確定相關向量機待定參數(shù)，提出自適應進化相關向量機模型(self-adaptive differential evolution-relevance vector machine，SADE-RVM)，以提高模型預測精度。

1.1自適應差分進化算法構建

差分進化算法(differential evolution，DE)是一種基于實數(shù)編碼的群體智能理論的優(yōu)化算法，算法原理類似于遺傳算法[6]。通過群體內(nèi)個體間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索，因此該算法有更好的全局搜索能力、魯棒性與收斂速度。該算法通過對種群中的個體進行變異、交叉、選擇操作，獲得最優(yōu)個體，確定最優(yōu)值。鑒于算法的縮比因子F和交叉概率Cr參數(shù)對算法影響較大，本文構建F與Cr參數(shù)自適應的DE算法(self-adaptive differential evolution，SADE)[7]，算法工作原理如下：

a.變異操作。對n代m個體vm(n)進行變異操作，在種群數(shù)量范圍內(nèi)隨機選取不同r1、r2、r3號vr1(n)、vr2(n)、vr3(n)按照式(1)進行變異操作，產(chǎn)生n+1代個體vm(n+1)。

(1)

b.交叉操作。對個體vm(n)與個體vm(n+1)的d的維數(shù)按照式(2)進行交叉，產(chǎn)生個體um(n+1)。Cr為交叉概率，k為在1與最大維數(shù)之間隨機產(chǎn)生的整數(shù)，保證至少有一維數(shù)進行交叉。

(2)

c.選擇操作。以適應度大小為個體優(yōu)劣判定依據(jù)，對個體vm(n)與um(n+1)進行選擇，優(yōu)選個體加入下一代種群。

針對F、Cr參數(shù)對算法性能影響較大這一問題，依據(jù)當前個體適應與最大、最小適應度之間關系采取策略式(3)、式(4)對參數(shù)進行自適應調(diào)整，提高算法可靠性。

(3)

(4)

式中Fmax、Fmin——最大、最小縮比因子；

Crmax、Crmin——最大、最小交叉概率；

fmax(n)、fmin(n)——n代最大、最小適應度；

fm——m個體適應度。

1.2模型構建

根據(jù)SADE與RVM算法特點，以留一交叉驗證法建立SADE算法的適應度函數(shù)[8]，自適應確定RVM模型最優(yōu)參數(shù)，提出SADE-RVM模型，減少人為參數(shù)確定不當對RVM算法性能的不利影響。

1.3模型精度評價方法

為對模型精度進行合理評價，選取3種預測模型進行對比分析。建立定量與定性的模型精度評價指標，對自適應進化向量機模型精度做出科學、合理的評價。

a.對比模型的建立。選取多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、最小二乘支持向量機作為對比模型，分別建立預測模型，以Matlab編程實現(xiàn)，具體建模過程如下：?多元線性回歸模型(multivariate linear regression，MLR)：以影響需水量變化的7種因素為模型輸入、城市需水量為模型輸出，以regress函數(shù)求解模型參數(shù)，建立多元線性回歸預測模型；?BP神經(jīng)網(wǎng)絡：以影響需水量變化的7種因素為模型輸入、需水量為模型輸出，1個隱含層、6個神經(jīng)元，傳遞函數(shù)包括{‘logsig’，‘tansig’}，以trainlm函數(shù)為訓練函數(shù)，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型；?最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS-SVM)：以影響需水量變化的7種因素為模型輸入、需水量為模型輸出，選擇徑向基核函數(shù)作為算法核函數(shù)，以網(wǎng)格搜索法通過多次試算，確定最小二乘支持向量機的2個參數(shù)，建立預測模型。

b.模型精度評價方法。選取平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、平均相對誤差(mean relative error， MRE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)3個精度指標評價各模型精度優(yōu)劣。

根據(jù)后驗差比C及小誤差概率P[9]對需水量變化預測模型精度進行等級劃分，對各預測模型進行定性評價，具體見表1。

表1　城市需水量預測模型精度等級劃分

2模型應用

本文以新疆阿克蘇市城市需水量變化為例，建立自適應進化預測模型。

2.1建模數(shù)據(jù)源

城市需水量變化受社會、自然、經(jīng)濟等方面的多種因素影響，通過參考《阿克蘇市統(tǒng)計年鑒》[10-11]，收集該市1990—2005年城市需水量(y)及其影響因素數(shù)據(jù)(見表2)。由于各變量單位不同，對建模精度有較大影響。因此，需對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理后才可用于模型建立。表2中，x1為GDP(萬元)，x2為人均GDP(元),x3為固定資產(chǎn)投資(萬元)，x4為工業(yè)個數(shù)(個)，x5為城市人口(萬人)，x6為供水總量(萬m3)，x7為人均日生活用水量(L/d)，y為城市需水量(萬m3)。

表2　阿克蘇市1990—2005年需水量及其影響因子

2.2預測模型構建

2.3結(jié)果評價

將測試數(shù)據(jù)集輸入預測模型，預測2001—2005年需水量，同時建立95%置信度的置信區(qū)間[12]。為評價自適應進化相關向量機對需水量預測的精度，基于多元線性回歸、BP算法、LS-SVM建立需水量預測模型。各模型預測結(jié)果見表3。

表3　需水量預測值和實測值

基于以上數(shù)據(jù)，計算各預測模型的MAE、MRE、RMSE、后驗差比C、小誤差概率P、模型等級等評價指標，具體結(jié)果見表4。

表4　預測模型評價指標

表3表明：2001—2005年需水量實際值均在自適應進化相關向量機估計的95%置信度區(qū)間內(nèi)，證實預測結(jié)果可靠。由表4可知：自適應進化相關向量機各項精度指標表現(xiàn)最優(yōu)，模型等級屬于“好”，證實本文提出的新方法具有很高的預測精度。建立自適應進化相關向量機的城市需水量預測模型時，11組訓練數(shù)據(jù)中只有3組為相關向量最終參與預測模型構建，有效簡化了模型復雜度，具有很高的稀疏性。基于以上分析數(shù)據(jù)，自適應進化相關向量機的預測方法計算精度高、可靠性強。

3結(jié)論

a.本文提出的自適應進化相關向量機模型有效地解決了核函數(shù)參數(shù)確定問題，自適應優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)，可降低由于參數(shù)不當對模型精度的影響。

b.由MAE、MRE、RMSE數(shù)據(jù)可知：對于城市需水量預測，自適應進化相關向量機的精度大約是LS-SVM方法的2倍、BP網(wǎng)絡的7倍、多元線

性回歸的10倍。因此，自適應進化相關向量機對城市需水量預測有很高精度。

c.城市需水量實際值均在自適應進化相關向量機估計的置信區(qū)間內(nèi)，定量地證實模型具有很強的可靠性。通過后驗差比、小誤差概率分析，自適應進化相關向量機對需水量預測結(jié)果等級屬于“好”，定性地證實該模型具有很好的預測效果。

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Research on urban water demand forecast model based on adaptive evolution relevance vector machine

XU Jihong

(XinjiangTarimRiverBasinAdministration,Korla841000,China)

Abstract：The relevance vector machine and differential evolution optimization algorithm are converged and improved in order to improve urban water demand forecast model. Water demand forecast model based on adaptive evolution relevance vector machine is proposed. Aksu in Xinjiang is adopted as an example. Urban water demand forecast model based on adaptive evolution relevance vector machine is established. It is comparatively analyzed with multiple linear regression, BP neural network and support vector machine algorithm in terms of accuracy and reliability. The results show that new model forecast accuracy is about more than 2 times compared with other above-mentioned methods. Actual water demand of test day is in the confidence level of 95% confidence estimated by adaptive evolution relevance vector machine. It is determined that the model level belongs to ‘good’ level through posteriori difference ratio and small error probability.

Key words：urban water demand; forecast; adaptive evolution; relevance vector machine

中圖分類號：TV214

文獻標志碼：A

文章編號：1005- 4774(2016)01-0045-04

DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.01.013