基于三維高斯束算子解析的方位-反射角道集提取技術(shù)研究

蔡杰雄,王華忠,王立歆

(1.同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092;2.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

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基于三維高斯束算子解析的方位-反射角道集提取技術(shù)研究

蔡杰雄1,2,王華忠1,王立歆2

(1.同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092;2.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

摘要:通過三維疊前深度偏移提取地下成像點的共方位-反射角(或傾角-方位角)成像道集對于層析速度分析及振幅隨角度變化分析(AVA)等至關(guān)重要。高斯束疊前深度偏移技術(shù)利用相互獨立的高斯束描述波傳播,并通過相鄰高斯束的疊加計算波場,其實現(xiàn)方式解決了多路徑問題,且無成像傾角限制。更重要的是,高斯束偏移提供了一種能高精度且方便高效地提取三維共方位-反射角度成像點道集的策略。通過解析求解高斯束算子,計算單個高斯束的波場傳播方向矢量,進(jìn)而通過不同高斯束的傳播方向矢量計算得到成像點處的方位-反射角,從而實現(xiàn)三維高斯束疊前深度偏移方位-反射角成像道集的提取。數(shù)值計算及實際數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果證明了三維高斯束疊前深度偏移共方位-反射角道集提取技術(shù)的有效性。

關(guān)鍵詞：方位-反射角道集;高斯束偏移;射線追蹤

目前工業(yè)界在進(jìn)行層析速度分析時所輸入的成像道集主要是利用Kirchhoff疊前深度偏移技術(shù)提取的偏移距域共成像點道集(ODCIGs),但Kirchhoff偏移所利用的偏移距參數(shù)是定義在數(shù)據(jù)面(地表)的炮檢點距離而非地下成像點的信息。在復(fù)雜構(gòu)造區(qū),由于忽略了不同偏移距矢量對應(yīng)不同方位的波傳播,且基于單程旅行時的Kirchhoff偏移無法準(zhǔn)確描述多路徑,從而導(dǎo)致成像質(zhì)量不佳,成像道集產(chǎn)生假象;而通過計算成像點處的方位-反射角進(jìn)而提取共方位-反射角成像道集可以避免偏移距域成像道集的這些缺陷。另外,方位-反射角成像道集為AVA分析提供了更可靠的輸入。對于射線層析速度分析,方位-反射角道集提供了地下成像點的初始射線追蹤方向,使得層析速度分析向地表實施射線追蹤的過程相較于偏移距域更加自然和有效。

諸多學(xué)者研究了提取地下成像點處的角度域成像道集(ADCIGs)技術(shù)[1-18]。角度域成像道集可以通過Kirchhoff疊前深度偏移[15]及高斯束偏移[19-26]等射線類偏移方法獲得,也可通過波動方程偏移[10-12,14,18]和逆時偏移[17]等波動類偏移方法獲得。但通過波動類偏移方法提取三維地震數(shù)據(jù)的方位-反射角度道集的計算代價相當(dāng)大,因此其在工業(yè)界中并沒有得到大規(guī)模的應(yīng)用?？紤]到射線類偏移方法在提取方位-反射角度道集上相對容易和代價較小,我們利用高斯束疊前深度偏移技術(shù)提取地下局部方位-反射角道集。

高斯束疊前深度偏移是一種精度較高、靈活高效的偏移技術(shù),可以對陡構(gòu)造成像,且容易擴(kuò)展應(yīng)用于起伏地表和各向異性介質(zhì)。國內(nèi)外針對高斯束偏移實用化提取方位-反射角道集的研究較少,GRAY[13]指出高斯束偏移可以提取偏移距域道集,也可以提取角度道集,并與Kirchhoff偏移提取角度道集相對比：高斯束偏移由于計算的走時場相對光滑,使得在求取射線傳播方向矢量時更加穩(wěn)健而更有利于提取三維方位-反射角道集,但并未給出如何定義三維方位-反射角及如何解析地高效提取角度道集。本文中,我們通過解析計算單個有限空間范圍內(nèi)的高斯束旅行時梯度得到波場傳播方向矢量,進(jìn)而通過不同高斯束的傳播方向的矢量代數(shù)運算得到成像點處的方位-反射角從而提取方位-反射角道集。相比于波動類偏移方法需要復(fù)雜的映射變換計算方位-反射角度,高斯束偏移方法解析地求解高斯束函數(shù),實現(xiàn)方式更加方便和高效。同時,由于射線束是一種基于射線理論描述特征波場的波傳播方式,既保留了射線的靈活性又兼顧了波傳播的精度。射線束局部波傳播的特點有利于提取地震數(shù)據(jù)局部波場特征,這種對特征波場選擇性表達(dá)的特點使其對山前帶低信噪比數(shù)據(jù)適應(yīng)能力更強(qiáng)。

1方位-反射角定義

計算地下成像點的方位-反射角的一種有效且高效的方法是分別估算從炮點和檢波點出發(fā)到達(dá)成像點處的波場傳播方向。一旦獲得兩者的傳播方向,即可通過向量的代數(shù)運算得到方位角和反射角(張角)。對于射線類偏移方法而言,這個過程相對簡單和容易,只需通過旅行時場的空間導(dǎo)數(shù)分別計算震源射線慢度ps和檢波點慢度pr。如圖1所示,方位角φ和反射張角θ可以通過如下的向量代數(shù)運算得到:

(1)

(2)

其中,psr=ps-pr,x=(1,0,0),y=(0,1,0),z=(0,0,1)。

公式(1)中的反射張角θ定義為反射角α的兩倍。公式(2)表示的方位角φ是相對于參考方向單位矢量x而言的。在本文中,我們定義參考方向沿著坐標(biāo)軸x正方向(圖1,從炮點S出發(fā)和從檢波點G出發(fā)到達(dá)成像點R處的射線慢度矢量分別表示為ps和pr。通過在成像點附近的局部空間中定義方位角(旋轉(zhuǎn)角)和反射角(張角)),而方位角φ對應(yīng)的幾何意義是局部炮檢點方向矢量psr在水平面x-y上的投影沿著x軸逆時針方向的旋轉(zhuǎn)角。這里,我們認(rèn)為方位角的參考方向固定不變,如本文中的x軸方向(正東方向,當(dāng)然也可以選擇y軸方向,即正北方向為參考方向),該方向不隨局部反射平面[ps,pr]的變化而變化。

圖1　定義地下成像點的方位-反射角

2方位-反射角道集高斯束偏移

高斯束是波動方程集中于射線附近的高頻漸近解。射線中心坐標(biāo)系中的高斯束波傳播類似于球面波傳播沿著一個特定的波矢量在局部點進(jìn)行傍軸近似展開,其數(shù)學(xué)實質(zhì)就是沿射線中心坐標(biāo)系進(jìn)行傍軸近似方程的波傳播。高斯束偏移就是利用高斯束近似描述波傳播并利用一定的成像條件進(jìn)行成像。因此,單個高斯束是高斯束偏移中描述波傳播的最小單位。

2.1高斯束算子

利用三維頻率域高斯束函數(shù)[25-26]在射線中心坐標(biāo)系中表達(dá)波動方程：

(3)

式中：ω表示圓頻率;v(s)和τ(s)分別代表中心射線的速度和旅行時;qT=(q1,q2),其中q1,q2是射線中心坐標(biāo)系中垂直于中心射線的兩個坐標(biāo)分量;矩陣P(s)和Q(s)是一個2×2的復(fù)數(shù)矩陣,沿著中心射線通過動力學(xué)射線追蹤方程求解得到,表征動力學(xué)射線追蹤參量,如(4)式所示,其決定了高斯束傳播的寬度及波前曲率。

(4)

式中:V(s)是一個2×2矩陣,表示速度沿著射線中心坐標(biāo)q1,q2的二階偏導(dǎo),即：

(5)

i,j=1,2

為了求解方程組(4),HILL[26]給出了合適的初始值以保證高斯束傳播不存在波場的奇異性區(qū)域。

圖2是根據(jù)公式(3)和公式(4)計算得到的一個常速介質(zhì)下傳播的高斯束。紅色射線代表其中心射線,藍(lán)色線圈定了該高斯束傳播的有效范圍,即下一步求解高斯束波前慢度矢量限定在該有效范圍內(nèi)。

圖2　根據(jù)公式(3)和公式(4)計算的單個高斯束傳播示意圖解

2.2高斯束算子解析計算慢度矢量

單個獨立的高斯束分兩步求得,即通過運動學(xué)射線追蹤求取中心射線的路徑及旅行時,通過動力學(xué)射線追蹤獲取中心射線附近的高頻能量分布。利用相互獨立的高斯束描述波傳播,既保持了射線方法的高效性和靈活性,又考慮了波場的動力學(xué)特征。

根據(jù)公式(3)所示的高斯束函數(shù),可以解析得到高斯束有效范圍內(nèi)任意一點的旅行時。如圖3所示,假設(shè)中心射線附近任意一點Q,其對應(yīng)的中心射線上的點R,則點Q的旅行時可以由點R的旅行時及動力學(xué)射線追蹤參量表示為：

(6)

其中,

(7)

(8)

k=1,2,3

從(8)式可以發(fā)現(xiàn),因計算方位-反射角度而增加的計算量很小。其中,矩陣M和射線中心坐標(biāo)q1,q2及其導(dǎo)數(shù)分別在高斯束偏移的射線追蹤過程中得到,其本身與計算角度道集無直接關(guān)系,增加的計算量僅僅是計算慢度矢量((8)式)和計算方位角((1)式)及反射角((2)式)本身。定量分析高斯束偏移與提取三維共方位-反射角成像點道集的效率對比將在理論模型測試中給出。

圖3　三維射線中心坐標(biāo)系

值得注意的是,高斯束函數(shù)所描述的光滑旅行時場使得其相較于單程旅行時的Kirchhoff偏移能提供更為穩(wěn)健的角度域成像道集。在速度模型較簡單時，由于無多路徑問題,Kirchhoff偏移所計算的旅行時場表現(xiàn)為比較穩(wěn)定光滑,這時可利用其旅行時場的空間導(dǎo)數(shù)計算波場傳播的慢度矢量,從而利用相似的方式提取方位-反射角道集;但當(dāng)速度模型較為復(fù)雜時,基于單程旅行時的Kirchhoff偏移所計算的旅行時場常常存在突變點,使得利用其空間導(dǎo)數(shù)計算射線的慢度矢量的方式變得困難,進(jìn)而提取的共方位-反射角成像道集亦不可信。

2.3壓制噪聲的高斯束偏移

從方法上講,高斯束偏移主要包括運動學(xué)、動力學(xué)射線追蹤及高斯束波場延拓兩個部分。而高斯束偏移將格林函數(shù)分解為一系列對計算點有貢獻(xiàn)的高斯束,其實現(xiàn)過程就是對計算點有貢獻(xiàn)的高斯束的疊加,表達(dá)式為：

(9)

(9)式所表示的格林函數(shù)代表地下任意一點x′=(x′,y′,z′)的最終波場值是由相鄰若干個相互獨立的高斯束在該點的積分得到,通過相互疊加的策略可以避免復(fù)雜介質(zhì)引起的波場多波至問題。uGB表示從震源點x=(x,y,z)出發(fā)的單個高斯束在目標(biāo)點x′=(x′,y′,z′)的高斯束波場,即(3)式。

在疊前偏移中,需要分別從炮點及接收點進(jìn)行射線追蹤以求得從炮點出發(fā)的下行波和從反射點出發(fā)到達(dá)檢波器的上行波。類似于波動方程偏移,所使用的成像條件是上行波場和下行波場的互相關(guān)：

(10)

式中：G(x,xs,ω)與G(x,xr,ω)分別表示從炮點到成像點以及從成像點到檢波點的格林函數(shù);“*”代表共軛;Ds(xs,xr,ω)表示基于炮道集輸入進(jìn)行的局部平面波分解,即線性局部τ-p變換,如(11)式,每一個平面波分量對應(yīng)著下延的一個高斯束。

(11)

式中：f(t,x)代表輸入炮道集數(shù)據(jù),積分范圍x1與x2確定了局部τ-p變換的輸入范圍;p代表變換后的平面波分量的方向,同時也確定了該平面波分量對應(yīng)的高斯束初始入射角度。

高斯束偏移利用局部傾斜疊加將原始炮道集數(shù)據(jù)分解為局部平面波數(shù)據(jù),然后對每個局部平面波數(shù)據(jù)利用其初始入射角所確定的高斯束進(jìn)行延拓并成像。局部傾斜疊加在得到平面波數(shù)據(jù)的同時也壓制了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲,提高了數(shù)據(jù)信噪比。

進(jìn)一步考慮對高斯束傳播進(jìn)行“優(yōu)選”,可以利用相似系數(shù)((12)式)在τ-p變換時判斷輸入數(shù)據(jù)局部同相軸的相似程度,從而在高斯束延拓成像時區(qū)分該平面波數(shù)據(jù)是“噪聲”還是“信號”,僅對“信號”進(jìn)行高斯束延拓成像可以明顯提高高斯束成像的信噪比。

(12)

實際處理時,根據(jù)實際數(shù)據(jù)具體情況可以對相似系數(shù)設(shè)置一個閾值,只有相似系數(shù)大于該閾值的平面波分量才被認(rèn)為是“信號”而參與高斯束延拓及成像。對原始數(shù)據(jù)在局部平面波分解時進(jìn)行相似系數(shù)篩選使得高斯束偏移技術(shù)相對于其它偏移技術(shù)可以明顯提高成像信噪比,這一優(yōu)點在低信噪比數(shù)據(jù)的成像處理中尤為重要。

3理論模型及實際數(shù)據(jù)應(yīng)用

為了驗證本文所述的高斯束疊前深度偏移提取方位-反射角成像道集技術(shù)的有效性,我們進(jìn)行了理論模型和實際數(shù)據(jù)的測試驗證。

3.1理論模型測試

首先選擇了二維Sigsbee2A數(shù)據(jù),以測試該方法在二維情況下提取反射角(無方位角)道集是否正確。從圖4可以看出,Sigsbee2A速度模型的特點包括多個薄層、兩排點繞射以及鹽下陡構(gòu)造成像,而高斯束疊前深度偏移結(jié)果顯示出良好的適應(yīng)性,薄層分辨率較高,繞射點收斂,特別是陡構(gòu)造成像界面清楚。

從圖4可以看出,高斯束偏移在真速度模型下可以提取得到較高質(zhì)量的角度道集,即使在斷層及繞射點處的分辨率依然較高,并且整個成像道集得到很好的拉平,驗證了算法的正確性。

前面提到了高斯束偏移輸出角度道集所增加的計算量很小,為此,我們在該理論模型上做了測試,對比高斯束偏移僅輸出偏移剖面不輸出角度道集與輸出角度道集的效率對比,所測試的計算機(jī)環(huán)境(表1)及測試參數(shù)完全相同,具體測試結(jié)果見表2。

圖4　Sigsbee 2A模型高斯束疊前深度偏移剖面及提取的兩個CDP位置的角度道集a Sigsbee2A層速度模型; b 高斯束偏移剖面(紅線代表將提取角度道集的位置); c CDP400處的角度道集(角度為0～60°,角度間隔2°); d CDP2 100處的角度道集(角度為0～60°,角度間隔2°)

硬件環(huán)境①處理器:Intel(R)Xeon(R)X5650②處理器主頻:2.66GHz③物理內(nèi)存:48GB④每個節(jié)點CPU數(shù):2個(每個CPU6核)軟件環(huán)境①操作系統(tǒng):RedHatEnterpiseLinux4-64Update5②并行計算環(huán)境:MPICH1.2.6③編譯器:INTELC++、FORTRAN編譯器10.0.023Linux版(64位)④配置英特爾MKL9.1(MathKernelLibraryClusterEdition)數(shù)據(jù)庫網(wǎng)絡(luò)環(huán)境1000M,4GB光纖

表2　高斯束偏移僅輸出剖面與輸出角度道集的效率對比

注：Sigsbee2A模型數(shù)據(jù)共500炮，數(shù)據(jù)量909M，共152684道。在完全相同的機(jī)器環(huán)境條件下分別利用50個節(jié)點進(jìn)行處理。

為了驗證三維情況下提取方位-反射角成像道集,我們設(shè)計了一個包含兩個水平反射層的簡單理論模型(圖5a),在此模型上正演全方位角數(shù)據(jù),其觀測系統(tǒng)如圖5b所示,炮點位于觀測中心。圖5c顯示了位于模型中心位置成像點的方位-反射角道集，該道集將方位分為8個,間隔45°,而提取的反射張角范圍是0～60°,可以看出,從該模型提取的方位-反射角道集按不同方位和反射角準(zhǔn)確地排列,驗證了本文方法的準(zhǔn)確性。

圖5　三維全方位觀測系統(tǒng)正演數(shù)據(jù)高斯束偏移提取方位-反射角道集a 三維水平反射界面模型; b 單炮全方位觀測系統(tǒng)設(shè)計; c高斯束疊前深度偏移提取的方位-反射角道集(方位角分成8個,反射張角范圍為0～60°,間隔2°)

3.2實際應(yīng)用分析

圖6展示了一個中國南方實際數(shù)據(jù)應(yīng)用高斯束疊前深度偏移提取方位-反射角道集的應(yīng)用實例。圖6a為某條inline線單程波疊前深度偏移剖面;圖6b為相同inline線高斯束疊前深度偏移剖面,剖面上的藍(lán)線標(biāo)出了將提取角度域成像道集的位置;圖6c是提取CDP800處的方位一反射角成像道集,將方位角按照45°的間隔分成8個;圖6d 是CDP1100處的方位-反射角道集,同樣將方位角按照45°的間隔分成8個。對比圖6a與圖6b可以看出,高斯束偏移剖面的成像精度和成像信噪比較高,整體效果優(yōu)于波動方程偏移結(jié)果,尤其在刻畫能量較弱的地質(zhì)目標(biāo)體處的背斜界面同相軸更連續(xù),成像效果更明顯。這一點驗證了前面介紹的高斯束優(yōu)選偏移技術(shù)能夠壓制噪聲的優(yōu)勢。而圖6c的不同方位道集所顯示出的成像同相軸拉平不一致現(xiàn)象也提示我們在后續(xù)研究中要開展方位各向異性研究。

高斯束偏移技術(shù)利用束優(yōu)選來提高低信噪比資料的成像質(zhì)量,并提取信噪比較高的角度道集,這有利于低信噪比實際資料成像剖面構(gòu)造及成像道集剩余時差的自動拾取,對后續(xù)層析速度反演的實施具有重要意義。并且由于高斯束偏移技術(shù)很容易拓展應(yīng)用到起伏地表偏移[19],因此,在復(fù)雜山前帶資料成像中將發(fā)揮重要作用。但需要說明的是,高斯束偏移的實現(xiàn)仍然是基于高頻近似的射線追蹤,其所需的速度場一般需要平滑,因此,在諸如高精度的“串珠”型小縫洞成像以及高速體鹽丘下邊界成像方面,高斯束偏移的成像質(zhì)量不如基于雙程波動方程的逆時偏移。因此,根據(jù)高斯束偏移及其提取的角度道集的特點和應(yīng)用條件來選擇相應(yīng)的實際資料進(jìn)行應(yīng)用顯得很有必要。

圖6　中國南方某實際數(shù)據(jù)高斯束偏移提取方位-反射角道集a 單程波疊前深度偏移某inline線剖面;b相同inline線高斯束疊前深度偏移剖面;c CDP800處(藍(lán)線所示)的方位-反射角道集(方位角間隔45°,共分為8個,反射張角范圍是0～60°); d CDP1100處(藍(lán)線所示)的方位-反射角道集(方位角間隔45°,共分為8個,反射張角范圍是0～60°)

4結(jié)束語

高斯束偏移的基本特點是沿射線中心坐標(biāo)系進(jìn)行傍軸近似方程的波傳播。高斯束偏移利用相互獨立的高斯束疊加并成像,解決了射線類方法中的多路徑問題,因此,高斯束偏移兼具了射線理論和波動理論的優(yōu)勢。高斯束函數(shù)可以解析地計算得到波場傳播的慢度矢量,從而在高斯束疊前深度偏移中方便地提取方位-反射角成像道集。利用高斯束偏移方法提取方位-反射角道集精度較高、計算穩(wěn)定且額外增加的計算量較小。該道集可用于角度域的層析速度分析等后續(xù)處理。在高斯束傳播之前對平面波分解進(jìn)行數(shù)據(jù)“優(yōu)選”可以明顯改進(jìn)成像信噪比。理論模型和實際資料的試算結(jié)果證明高斯束深度偏移是一種準(zhǔn)確而有效的地震成像方法。

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(編輯：顧石慶)

Azimuth-opening angle domain common-image gathers from 3D Gaussian beam migration

CAI Jiexiong1,2,WANG Huazhong2,WANG Lixin1

(1.WavePhenomenaandInversionImagingResearchGroup(WPI),SchoolofOcean&EarthScience,TongjiUniversity,Shanghai200092,China; 2.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China)

Abstract:Common-image gathers indexed by opening angle and azimuth at imaging point in 3D situation are key input for amplitude versus azimuth (AVA) analysis and traveltime velocity tomography.The Gaussian beam depth migration (GBM),propagating a beam along each ray and summing the contributions from all the individual beams to produce the wavefield,can overcome the multipath problem,image steep reflectors and more importantly provide a convenient and efficient strategy to extract azimuth-opening angle domain common-image gathers (ADCIGs) in 3D seismic imaging.We present a method for computing azimuth and opening angle at imaging point to output 3D ADCIGs by computing the Gaussian beams wavefield direction vectors,which are solved analytically from Gaussian beam function.Numerical tests and field data application demonstrate the exaction method of ADCIGs from 3D Gaussian beam depth migration is effective.

Keywords:azimuth-opening angle domain common-image gathers (ADCIGs),Gaussian beam migration,ray tracing

文章編號：1000-1441(2016)01-0076-08

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.010

中圖分類號：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基金項目：國家科技重大專項(2011ZX05014-001-002)項目資助。

作者簡介：蔡杰雄(1983—),男,博士在讀,工程師,主要從事地震波反演與成像方法研究工作。

收稿日期：2015-02-08;改回日期：2015-05-13。

蔡杰雄,王華忠,王立歆.基于三維高斯束算子解析的方位-反射角道集提取技術(shù)研究[J].石油物探,2016,55(1):-83

CAI Jiexiong,WANG Huazhong,WANG Lixin.Azimuth-opening angle domain common-image gathers from 3D Gaussian beam migration[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-83

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05014-001-002).