一種具有任意負(fù)載的有損傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法

曹彥玲

(合陽縣職業(yè)技術(shù)教育中心，陜西 渭南 715300)

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一種具有任意負(fù)載的有損傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法

曹彥玲

(合陽縣職業(yè)技術(shù)教育中心，陜西 渭南 715300)

摘要：精細(xì)積分法是一種有效的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域分析方法，針對(duì)精細(xì)積分法難以處理具有電抗性質(zhì)負(fù)載的缺陷，本文提出了一種新的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法。該方法通過對(duì)精細(xì)積分法所建立的一階微分方程的強(qiáng)制項(xiàng)按一定的規(guī)則進(jìn)行分解，并引入元件的伴隨模型，使精細(xì)積分法能夠分析具有任意性質(zhì)負(fù)載的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)問題，極大地提高了精細(xì)積分法分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的功效。

關(guān)鍵詞：有損傳輸線；時(shí)域響應(yīng)；任意負(fù)載；精細(xì)積分法

時(shí)域法與頻域方法是傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析常用的兩種方法。時(shí)域法直接，便于分析非線性負(fù)載，但卻難以分析具有電抗性質(zhì)的負(fù)載；頻域法雖然分析具有電抗性質(zhì)的負(fù)載相對(duì)比較容易，但難以分析非線性負(fù)載[1]。在高速VLSI中，不僅具有大量的非線性電子器件，還會(huì)有電容性、電感性等各種性質(zhì)的負(fù)載。因此，研究具有任意負(fù)載的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法，具有重要的意義。

文獻(xiàn)[2]在傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析中提出的精細(xì)積分法，是一種時(shí)域分析方法。該方法能夠很容易地處理傳輸線非零初始值及非線性負(fù)載等問題，但卻難以處理具有電抗性質(zhì)的負(fù)載問題。本文通過引入電容及非線性負(fù)載等的時(shí)域伴隨模型，并對(duì)精細(xì)積分法所建立的一階微分方程的強(qiáng)制項(xiàng)進(jìn)行分析，將傳輸線的始端及終端條件加以分離，成功地解決了精細(xì)積分法難以處理具有任意性質(zhì)負(fù)載的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析問題，極大地提高了精細(xì)積分法分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)問題的功效。

1對(duì)精細(xì)積分法的改進(jìn)

對(duì)電報(bào)方程

(1)

(2)

式中，v=v(x,t)，i=i(x,t)，D為傳輸線的長度。對(duì)空間坐標(biāo)x進(jìn)行離散，得

(3)

(4)

式中，Δx=D/M，ik=i(kΔx，t)，vk=v(kΔx，t)，k=0,1,2,…M。將(3)、(4)式寫成矩陣形式即為：

(5)

式中

X=(v1v2…vMi0i1…iM-1)T

F=[0…0(CΔx)-1i0M(LΔx)-1v00…0]T.

(6)

傳輸線的邊界條件可表示為：

v(0,t)=f1[i(0,t),vs(t)] .

(7)

v(l,t)=f2[i(l,t)] .

(8)

對(duì)于傳輸線，在極小的時(shí)間范圍(tj，tj+1)內(nèi)，首末端的電流

i0(t)≈i0(tj)、iM(t)≈iM(tj)t∈tj，tj+1.

(9)

于是，在時(shí)間范圍(tj，tj+1)內(nèi)，可以認(rèn)為v0(t)僅是激勵(lì)vs(t)的函數(shù)，而iM(t)為已知數(shù)。

由此將(6)式改寫為：

F=F1+F2.

(10)

式中

將(10)式代入(5)得

X(tj+1)≈exp(Hτ)X(tj)+H-1[exp(Hτ)-1]F1(tj)+

(11)

式中，tj=jτ，j=0,1,2,…,τ，為時(shí)間步長。

對(duì)于(11)式中的F2項(xiàng)，在t∈(tj,tj+1)時(shí)刻，只有vs是時(shí)間的函數(shù)。而在目前常用的信號(hào)中，其大部分可以表示為初等函數(shù)或初等函數(shù)的組合，(11)式中的積分項(xiàng)是可以直接積分的，并表示成EXP(Hτ)的函數(shù)。而F1項(xiàng)與負(fù)載在tj時(shí)刻負(fù)載的電流值有關(guān)。因此，(11)式最終歸結(jié)為EXP(Hτ)的計(jì)算，EXP(Hτ)的計(jì)算詳見文獻(xiàn)[7]。

2算例

傳輸線系統(tǒng)如圖1所示，傳輸線參數(shù)為：

R=0.1 Ω/m，G=0.1 nS/m，L=250 nH/m，C=100 pF/m

負(fù)載電容Cd=10 pF，非線性電阻的伏安特性為i=10(e40v-1)nA。

圖1　傳輸線系統(tǒng)模型

圖2電容元件的伴隨模型圖3非線性壓控型元件的伴隨模型

取M=50，τ=2ps，傳輸線終端電壓vo的瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖4所示。由圖可見，經(jīng)過一段時(shí)間延遲之后，終端電壓vo迅速上升到最大值并持續(xù)一段時(shí)間。此后，隨著輸入的減小，vo經(jīng)過一定的過程趨于零，vo的上升時(shí)間小于下降時(shí)間，與定性分析基本吻合。

圖4　傳輸線終端電壓響應(yīng)

3結(jié)論

通過對(duì)精細(xì)積分法所建立的一階微分方程的強(qiáng)制項(xiàng)進(jìn)行分解，并引入元器件的伴隨模型，使精細(xì)積分法在傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析中，不僅能夠分析具有電抗性質(zhì)的負(fù)載，還可以分析具有任意性質(zhì)的負(fù)載，極大地豐富了精細(xì)積分法分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的功效。

參考文獻(xiàn)

[1]AntonijeR,Djordjevic,TapanK,etal.AnalysisofLossyTransmissionLineswithArbitraryNonlinearTerminalNetworks[J].IEEETrans，MTT,1986,34(6)：660-665.

[2]趙進(jìn)全，馬西奎，邱關(guān)源.有損傳輸線時(shí)域響應(yīng)分析中的精細(xì)積分法[J].微電子學(xué)，1997，27(3)：181-185.

[3]鐘萬勰.暫態(tài)歷程的精細(xì)計(jì)算方法[J].計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1995，12(1)：1-6.

[4]任艮，甘叔貞.電路的計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，1989.

[5]TakaoKomuro.Time-DomainAnalysisofLossyTransmissionLineswithArbitraryTerminalNetworks[J].IEEETrans，CAS,1991,38(10)：1160-1164.

Analysis Method of the Transient Response of Lossy Transmission Lines with Arbitrary Loads

Cao Yanling

(HeyangVocationalandTechnicalEducationCenter,WeinanShaanxi715300,China)

Abstract:The precise integration method is an effective method to analyze the transient response of transmission lines, but this method is difficult to analyze the transient response of transmission lines with the reactive loads, so a new analysis method of transient response of transmission lines is proposed. By decomposing the forced term of first-order differential equations which is established by the precise integration method according to certain rule, and adopting the companion models of components, the transient response of transmission lines with arbitrary loads can be analyzed by the improved precise integration method, and the efficacy of the precise integration method to analyze the transient response of transmission lines is improved greatly.

Key words:lossy transmission lines; time-domain response; arbitrary loads; the precise integration method

中圖分類號(hào)：TN402

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674- 4578(2016)01- 0011- 02

作者簡介：曹彥玲(1985- )，女，陜西合陽人，合陽縣職業(yè)技術(shù)教育中心二級(jí)教師，主要從事物理及電子技術(shù)教學(xué)研究。

收稿日期：2015-09-28