基于改進的Sobel算子和Zernike矩的亞像素邊緣檢測

苗　青，李仰軍，王　高

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051)

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基于改進的Sobel算子和Zernike矩的亞像素邊緣檢測

苗青，李仰軍，王高

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051)

摘要：針對傳統(tǒng)Zernike矩亞像素邊緣檢測存在的邊緣定位精度低和運行速度慢的問題，提出了一種基于改進的Sobel算子和Zernike矩的亞像素邊緣檢測方法。首先，通過使用改進的Sobel算子檢測出所有可能的邊緣點，確定邊緣點的坐標和梯度大小及方向；最后，利用參考閾值，用Zernike矩算法對所有可能的邊緣點進行亞像素的精定位。實驗結(jié)果表明，與Sobel算法、傳統(tǒng)的Zernike矩算法相比，該算法具有更好的定位精度和處理效率，且抗噪性能更好。

關(guān)鍵詞：Zernike矩；亞像素；邊緣檢測；Sobel算子

邊緣的檢測精度在圖像測量中起著關(guān)鍵性作用。邊緣是指其領(lǐng)域的像素灰度值急劇變化的那些像素的集合，即圖像局部變化最為突出的地方。常用的經(jīng)典邊緣檢測模板有Sobel算子、Robert算子、Log算子、Laplace算子等，但這些算子都為整像素級的檢測精度，檢測速度快但定位精度低。由于高精度邊緣檢測被實際應(yīng)用越來越青睞，亞像素邊緣檢測技術(shù)的提出及應(yīng)用解決上述問題?；赯ernike正交矩的亞像素邊緣檢測由于采用積分的方式，所以對噪聲不敏感[1，2]，但其運行速度慢，通過對Sobel算子和Zernike矩算法的優(yōu)缺點分析研究，提出一種基于改進的Sobel算子和7×7的Zernike矩相結(jié)合的邊緣檢測新方法。首先，采用改進的Sobel算子定位出所有可能的邊緣點，細化邊緣，再用7×7的Zernike矩算子進行亞像素邊緣精定位，提高定位精度的同時減少了算法的運行時間。

1改進的Sobel-Zernike新算法

雖然傳統(tǒng)的Zernike矩的檢測精度高，但其由于采用積分運算，計算量大，使其運行時間慢，因此，本文提出改進的Sobel算子和Zernike矩相結(jié)合的亞像素邊緣檢測算法。

1.1改進的Sobel邊緣檢測算法

傳統(tǒng)Sobel算子的優(yōu)點是處理速度快，但其檢測的邊緣較粗，為了得到細化的邊緣，首先通過自適應(yīng)濾波器濾除圖像噪聲；其次，采用8個方向的Sobel算子模板[3]，利用(1)和(2)式計算原圖像的梯度圖G1，其中通過引入衰減因子Scale克服邊緣圖中幅值較小的邊緣丟失這一缺陷，得到不失真的梯度圖G1，G1=G1/Scale，其中Scale=4；然后再次用提出的Sobel算子模板利用(1)和(2)式檢測圖像G1得到梯度圖G2，G2=G2/Scale，以2次所得梯度圖像的差作為細化結(jié)果，為圖像GG。

(1)

(2)

式(1)(2)中，G表示原圖像的矩陣，G′表示圖像G中的一個3×3的領(lǐng)域，Ti表示第i個方向模板，Yi表示第i個方向的方向?qū)?shù)的模值，Ymax表示圖像G中相應(yīng)的3×3領(lǐng)域的梯度幅值。

改進的Sobel方法考慮了像素的四個對角方向同時引入了衰減因子，進一步提高了邊緣定位的準確度。

1.2Zernike邊緣精定位

二維連續(xù)圖像f(x,y)的n次m階Zernike矩定義為：

(3)

其中V*nm是Vnm的共軛復(fù)數(shù)。

傳統(tǒng)Zernike矩的亞像素邊緣檢測原理是根據(jù)Zernike矩的旋轉(zhuǎn)不變特性計算出4個邊緣參數(shù)，并將其參數(shù)與預(yù)設(shè)的閾值相比較，從而精確定位邊緣。由圖像的亞像素邊緣檢測理想模型[4，5]可以得到，一幅圖像旋轉(zhuǎn)前后模保持不變，只有相角發(fā)生變化。旋轉(zhuǎn)后Zernike矩Znm’和旋轉(zhuǎn)前Zernike矩Znm關(guān)系和邊緣參數(shù)φ，如公式(4)所示：

(4)

由圖像旋轉(zhuǎn)后各階Zernike矩公式[6]，可計算出其余3個邊緣參數(shù)h、k、l[7]。其中h為背景灰度，k為階躍高度，l為單位圓中心到邊緣的垂直距離。

(5)

確定了4個邊緣參數(shù)l、k、h、φ后，可推導(dǎo)出亞像素邊緣檢測公式為：

(6)

其中(xs，ys)是邊緣檢測的亞像素坐標，(x，y)表示原點坐標，預(yù)設(shè)Zernike模板大小為M*M，考慮到模板具有放大效應(yīng)[8]，公式(6)改為：

(7)

1.3圖像邊緣檢測步驟

邊緣檢測具體步驟如下：

Step1:利用自適應(yīng)濾波器對目標圖像進行預(yù)處理，去噪的同時保留邊緣信息；

Step2:利用改進的Sobel算子檢測圖像的所有邊緣點，細化邊緣，使邊緣盡可能多的獲??；

Step3:將7×7模板[9]{M00，M11，M20，M31，M40}與上一步檢測出的每一個像素點進行卷積得到{Z00，Z11，Z20，Z31，Z40}；

Step4:從坐標原點開始，從上到下，從左到右，依次取一像素點，根據(jù)前面提到的公式計算像素點的四個邊緣參數(shù)l、k、h、φ；

Step5:預(yù)設(shè)兩閾值lt、kt，如果該像素點的參數(shù)滿足l≤lt∩k≥kt，則該像素點為邊緣點，且將其圖像邊緣標為1，利用公式(7)計算其亞像素邊緣點；

Step6:反之，返回步驟4，計算下一個像素點。

2仿真結(jié)果與分析

為了驗證算法的先進性以及良好的抗噪性能，本文仿真設(shè)計了兩組實驗，其中實驗利用Matlab7.0工具對本文提出的亞像素邊緣檢測算法進行實現(xiàn)。

第一組實驗采用的是截取的一段子彈灰度圖像。圖1為分別用傳統(tǒng)Sobel算子、改進Sobel算子、傳統(tǒng)Zernike矩算法、本文算法提取邊緣輪廓。從如下圖中可以看出傳統(tǒng)Sobel算子檢測出的邊緣最粗，改進Sobel算子和傳統(tǒng)Zernike矩算子相對傳統(tǒng)Sobel算子較細，但相對本文算法仍然較粗，本文算法檢測的邊緣最細，且邊緣連續(xù)性較好。

(a) 原始圖像 (b) 傳統(tǒng)Sobel算子

(c) 改進Sobel算子 (d) 傳統(tǒng)Zernike矩

(e) 本文算法

第二組實驗采用的是電路灰度圖像。圖2為分別采用Sobel算子、傳統(tǒng)Zernike矩算法、本文算法提取的含高斯噪聲的電路邊緣圖。仿真結(jié)果表明，本文算法的抗噪性最好，Zernike矩次之，Sobel算子最差，丟失很多信息。

(a) 加高斯噪聲圖像 (b) Sobel算子

(c) Zernike矩(d) 本文算法

圖2不同算法對含高斯噪聲電路的邊緣檢測

3總結(jié)

本文介紹了一種將改進的Sobel算子和7*7模板的Zernike矩算子相結(jié)合的邊緣檢測方法，由于改進的Soebl算子運行時間快，抗噪性有所提高，Zernike矩算子具有定位精度高、抗噪性能強的優(yōu)點，兩者結(jié)合既提高了定位精度和抗噪性能，又減少了程序的運行時間，但7×7模板的Zernike正交矩算子相對計算量大，對Zernike矩的改進仍待提高。

參考文獻

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[8]Li Jinquan,Wang Jianwei,Chen Shanben,et al.Improved Algorithm of Subpixel Edge Detection Using Zernike Orthogonal Moments[J].Optical Technique,2003,29(4):500-503.

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Subpixel Edge Detection Method Based on Improved Sobel Algorithm and Zernike Moments Operator

Miao Qing, Li Yangjun, Wang Gao

(KeyLabofInstrumentationScience&DynamicMeasurementofMinistryofEducations,NationalKeyLabforElectronicMeasurementTechnology,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051,China)

Abstract:With the consideration of limitation of the subpixel edge detection by Zernike moments, such as low edge location precision and slow running speed, a subpixel edge detection method using improved algorithm Sobel and Zernike moments operator is proposed. Firstly, all possible edge points are detected by improved Sobel operator, and then the coordinates of edge points, gradient module and direction are identified. Finally, all edge points are relocated using Zernike moment operator based on reference threshold value. Compared with the Sobel operator and Zernike moment operator, the experimental results show that the proposed method has better performances in location accuracy, detection speed and noise immunity.

Key words:Zernike moment operator; subpixel; edge detection; Sobel operator

中圖分類號：TP391.9

文獻標識碼：A

文章編號：1674- 4578(2016)01- 0005- 02

作者簡介：苗青(1984- )，女，山西太原人，碩士研究生，研究方向為紅外成像，圖像處理等。

收稿日期：2015-09-21