動態(tài)平衡問題的分析方法歸類與剖析*

鄭行軍系福建省寧德市基礎(chǔ)教育改革立項課題“中學(xué)物理模型化教學(xué)實(shí)踐探究”階段性研究成果，課題編號：150157

(福鼎市第一中學(xué)　福建 寧德　355200)

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動態(tài)平衡問題的分析方法歸類與剖析*

鄭行軍**系福建省寧德市基礎(chǔ)教育改革立項課題“中學(xué)物理模型化教學(xué)實(shí)踐探究”階段性研究成果，課題編號：150157

(福鼎市第一中學(xué)福建 寧德355200)

摘 要：本文針對動態(tài)平衡問題，歸納了一些題目的特點(diǎn)及處理方法，使得學(xué)生在分析此類問題時，能提供有效的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)分析物理問題的能力．

關(guān)鍵詞：力的動態(tài)分析動態(tài)三角形法平行四邊形法相似三角形法正交分解法

在有關(guān)物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài)平衡問題.所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化．分析動態(tài)平衡問題通常有兩種方法．

(1)解析法[1]：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變參量的變化確定應(yīng)變參量的變化，具體采用方法：正交分解法．

(2)圖解法[2]：對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度變化判斷各個力的變化情況，具體采用方法：平行四邊形法、動態(tài)三角形法[3]、相似三角形法．

動態(tài)平衡的特點(diǎn)：

(1)當(dāng)物體受力發(fā)生變化時，由于物體始終處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，所以所受合外力始終為零．

(2)當(dāng)物體緩慢運(yùn)動時，可近似認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件進(jìn)行處理．

方法一：利用動態(tài)三角形法解決動態(tài)平衡問題

題目特點(diǎn)：

(1)物體受到3個力作用且始終處于平衡狀態(tài).

(2)作用過程中，其中某個力始終不變(包括力的大小和方向)，比較典型的有：重力.

(3)作用過程中，另一個力方向始終不變.

例題賞析：

【例1】如圖1(a)所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動．用繩在O點(diǎn)懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形墻壁上的C點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是

A．逐漸減小B．逐漸增大

C．先減小后增大D．先增大后減小

解析：對物體進(jìn)行分析，受力平衡，則拉力大小等于重力大??；故豎直繩的拉力不變；再對O點(diǎn)進(jìn)行分析，O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖1(b)所示；3個力構(gòu)成閉合三角形，則根據(jù)三角形定則，在OC上移的過程中，拉力對應(yīng)的邊保持不變，OC繩的拉力發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點(diǎn)時拉力最??；故選C．

圖1

方法二：利用平行四邊形法解決動態(tài)平衡問題

題目特點(diǎn)：

(1)物體受到3個力作用且始終處于平衡狀態(tài).

(2)作用過程中，其中兩個力始終關(guān)于某對稱軸對稱(即兩個力的大小始終相等).

例題賞析：

【例2】兩個質(zhì)量相等的物塊通過輕繩繞過兩個光滑的定滑輪處于如圖2(a)所示的靜止?fàn)顟B(tài)，AB與水平方向成45°角，過A的水平線與過B的豎直線交于C點(diǎn)，現(xiàn)給AB的中點(diǎn)O施加一外力F，使O點(diǎn)緩慢地向C點(diǎn)做直線運(yùn)動，則運(yùn)動過程中下列說法正確的是

A．F的方向總是指向C

B．繩子上的拉力大小不改變

C．F在不斷地增大

D．F先增大后減小

解析：點(diǎn)O受兩側(cè)繩子的拉力和拉力F而平衡，兩個物體重力大小相等，故兩側(cè)繩子的拉力等大；直線OC是線段AB的垂直平分線，兩側(cè)繩子的拉力等大，合力在角平分線上，即從C點(diǎn)指向O點(diǎn)，根據(jù)平衡條件，拉力F的方向總是指向C，故A正確；繩子上的拉力大小等于物體的重力，不改變，故B正確；兩側(cè)繩子的拉力等大，夾角減小，由平行四邊形定則，兩側(cè)繩子的拉力合力變大，根據(jù)平衡條件，拉力F與兩側(cè)繩子的拉力的合力平衡，故也變大，故C正確，D錯誤；故選：A,B,C．

圖2

方法3：利用相似三角形法解決動態(tài)平衡問題

題目特點(diǎn)：

(1)物體受到3個力作用且始終處于平衡狀態(tài).

(2)3個力可以構(gòu)成閉合矢量三角形.

(3)題目中所給裝置可構(gòu)成一個三角形且與力矢量三角形始終相似.

例題賞析：

【例3】如圖3(a)所示，質(zhì)量為m的小球套在豎起固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，則下列關(guān)系正確的是

A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F(xiàn)=2mgcosθ

B．小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，輕繩拉力逐漸增大

C．小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力逐漸增大

D．小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小不變

解析：對小球受力分析，小球受到重力mg，輕繩的拉力F和圓環(huán)的彈力N，如圖3(b)，根據(jù)平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據(jù)幾何知識得知N=mg，且有F=2mgcosθ，故A正確；小球沿圓環(huán)緩慢上移，處于動態(tài)平衡狀態(tài)，對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G，F(xiàn)，N3個力．滿足受力平衡．作出受力分析圖如5，由圖可知△OAB∽△GFA，即

則得

當(dāng)A點(diǎn)上移時，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，故D正確，B，C錯誤；故選A，D．

圖3

方法四：利用解析法(正交分解法)解決動態(tài)平衡問題

正交分解法在動態(tài)分析中最為廣泛，若題目中前3種方法不符合時，即可采用正交分解法進(jìn)行處理，具體的分析思路如下：

(1)對研究對象進(jìn)行受力分析，設(shè)定自變量(一般設(shè)角度)建立平衡方程．

(2)利用平衡方程找出應(yīng)變量與自變量的函數(shù)關(guān)系．

(3)根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變量的變化．

例題賞析：

【例4】如圖4所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)亩ɑ唽⒅匚锢?，不計滑輪摩擦．則在人拉著繩子的一端緩慢向右移動的過程中

A．地面對人的摩擦力逐漸增大，繩對滑輪的壓力逐漸減小

B．地面對人的摩擦力逐漸減小，繩對滑輪的壓力保持不變

C．地面對人的摩擦力逐漸減小，繩對滑輪的壓力逐漸增大

D．地面對人的摩擦力逐漸增大，繩對滑輪的壓力保持不變

圖4

解析：設(shè)重物質(zhì)量為m1，對重物分析可知二力平衡，F(xiàn)T=m1g，設(shè)兩繩的夾角為α，如圖5所示.

圖5

f=FTcos(90°-α)=m1gsinα，則地面對人的摩擦力增大，選項A正確，選項B，C，D均錯誤.故選A.

由以上例題分析可知，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)研究對象受力分析的特點(diǎn)尋找相應(yīng)的解題方法，以分析方法做為突破口，那么關(guān)于平衡條件下力的動態(tài)分析問題都可以得到解決．

參 考 文 獻(xiàn)

1楊文彬.600分考點(diǎn)700考法.北京: 外語教學(xué)與研究出版社，2014.25

2薛金星.高中物理解題方法與技巧.北京：北京教育出版社，2014.56

3汪雷. 利用“動態(tài)三角形法”求解共點(diǎn)力平衡問題.中學(xué)物理教學(xué)參考，2015(10)：23~24

(收稿日期：2015-10-10)