用Tracker軟件分析油浸彈簧振子的阻尼振動

杜 江

(云南師范大學 物理與電子信息學院　云南 昆明　650500)

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用Tracker軟件分析油浸彈簧振子的阻尼振動

杜 江

(云南師范大學 物理與電子信息學院云南 昆明650500)

摘 要：利用Tracker視頻軟件的自動追蹤功能，有效地跟蹤油浸彈簧振子的阻尼振動，實時描繪出振動的位移-時間圖像，利用軟件自帶的功能擬合出振動曲線方程，計算出該彈簧振子的阻尼系數(shù)，并通過轉換坐標得到運動的相圖．

關鍵詞：Tracker軟件視頻分析阻尼振動振動曲線阻尼系數(shù)

油浸彈簧振子做阻尼振動，但其振動周期不易測出，運動圖像也不能方便地繪出．Tracker軟件是一款視頻追蹤軟件，能夠通過逐幀對目標點進行跟蹤，實時描繪出運動的位移-時間圖像對其進行定量分析．可以利用其曲線的擬合功能擬合出振動曲線并算出阻尼系數(shù)和阻力系數(shù)．

1阻尼振動的運動方程

(1)

圖1

由牛頓第二定律，得

(2)

式中γ是阻力系數(shù)，κ是彈簧的勁度系數(shù)．得

(3)

令

其中ω0為振動系統(tǒng)的固有角頻率，β為阻尼系數(shù)，和振動系統(tǒng)的性質以及介質的性質有關．于是阻尼振動的微分方程可寫為

(4)

此方程的通解為

(5)

為了與高中教材吻合，此處只討論阻力很小的欠阻尼狀態(tài)的阻尼振動，即β<ω0，由上式可求出彈簧振子中質點的運動學方程為

y=A0e-βtcos(ωt+φ0)

(6)

其中

式中A0和φ0為待定常數(shù)，由初始條件決定．此方程說明阻尼振動的振幅A=A0e-βt將隨時間成指數(shù)衰減，直至停止[1]．

2Tracker軟件簡介及實驗操作步驟

2.1軟件簡介

Tracker是一款免費的視頻追蹤分析和建模工具軟件．軟件支持mov，avi，mp4，flv，wmv等多種常見視頻格式．既可以手動又可以自動跟蹤目標的位置，依據(jù)其內建的算法得出速度、加速度等物理量并加以動態(tài)顯示，做出對應的圖像．還可以對圖像進行擬合、積分等操作．Tracker軟件通過提供比例尺的設置來將視頻中的場景還原成真實的長度，從而得出準確的數(shù)據(jù)．軟件還以建立運動模型和動力學模型進行模擬．為教師和學生探究物理現(xiàn)象和規(guī)律提供了極大的方便[2~4]．

2.2實驗操作步驟

(1)按如圖1裝置安裝油浸彈簧振子．為了Tracker軟件能準確地追蹤目標，需要將目標物與背景的顏色有強烈的對比，所以在彈簧下的細繩上涂黑一段作為標志．

(2)將視頻導入Tracker軟件中．首先根據(jù)實際長度進行定標，然后通過觀看視頻，選擇合適的始末幀數(shù)來確定要分析的視頻中物理過程的起點和終點．如圖2所示.

圖2　Tracker軟件窗口

(3)創(chuàng)建一個質點對象，按下Ctrl+Shift鍵，將出現(xiàn)的白色圓形光標定位到標記位置，鼠標單擊后將彈出“Autotracker”對話框．在對話框中點擊“搜索”，軟件將自動追蹤目標的位置，并實時記錄位移與時間數(shù)據(jù)，自動描繪出位移-時間圖像．如圖3所示.

圖3　設置位置追蹤窗口

(4)數(shù)據(jù)采集完畢后，軟件自動繪出所需要的圖像，其中橫縱坐標表示的物理量可以選擇．這里我們需要做位移-時間圖像，所以縱坐標選“y”橫坐標選“t”．如圖4.

圖4　數(shù)據(jù)采集及圖像描繪

(5)雙擊位移-時間圖像進入數(shù)據(jù)工具界面，在“Analyze”按鈕，勾選“擬合”選項．Tracker軟件自帶了線性擬合、拋物線擬合、三次曲線擬合、高斯曲線擬合、指數(shù)曲線擬合、正弦曲線擬合工具，還可以自編公式擬合．根據(jù)式(6)，將軟件公式編輯為

其中bt代表β，B代表ω，C代表φ0，通過手動調整參數(shù)，可使得擬合曲線和實驗曲線達到最大的匹配程度，如圖5所示.

圖5　阻尼振動擬合曲線圖

圖5中方點為實驗采集數(shù)據(jù)段，曲線為擬合曲線．由此可知擬合方程為

y=0.041 2 e-0.565 7tcos(6.154t+3.025)

(7)

(8)

由式(7)可知此阻尼振動角頻率的實驗值為6.154 s-1，實驗值與理論值相對誤差為0.9%，說明用Tracker軟件測量的結果合理[5]．

(6)此外，點擊畫圖窗口的橫軸和縱軸選項，選為vy-y圖像，即出現(xiàn)阻尼振動的相圖，如圖6所示，可以看出此相圖是一個收縮的螺旋線[6]，代表振子的能量不斷衰減，振幅不斷縮小，最終停止振動．

圖6　阻尼振動運動相圖

3小結

Tracker軟件可以跟蹤目標的位置，實時記錄數(shù)據(jù)，并計算出速度、加速度等相關物理量．它是描繪圖像并進行數(shù)據(jù)分析的功能強大的軟件．利用軟件對油浸彈簧振子的運動進行分析，可以準確地記錄振子的運動軌跡，并通過數(shù)據(jù)分析工具擬合出運動方程，得到運動相圖．可以計算出阻尼系數(shù)、振幅、周期、頻率等．不僅有助于學生對阻尼振動的理解而且也能用這種方法進行相關量的測量．且成本低廉可操作性強．但是，由于油浸彈簧振子振動時間短，數(shù)據(jù)采集量有限，所以其圖像的描繪，方程的擬合，相圖的得到都有一定的誤差．對于能采集大量數(shù)據(jù)的實驗此方法精度較高．

參 考 文 獻

1漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程·力學.北京：高等教育出版社，2006

2吳志山.讓真實定量、定格——Tracker軟件在物理教學中的應用.物理教師，2012，33(7)：53~54

3李玉峰，熊建文，楊友源.視頻分析軟件在物理實驗中的應用.實驗室研究與探索，2009，28(4)：62~64

4丁曉彬，董晨鐘.基于2D開源視頻分析和建模軟件Tracker研究拋體運動實驗.大學物理，2012, 31 (7)：34~36

5王經淘，程敏熙，賈昱，李榮妹.利用Tracker軟件分析氣墊導軌上彈簧振子的阻尼振動.大學物理，2014,33(4)：22~24

6趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(2版).北京：高等教育出版社，2004

(收稿日期：2015-10-11)