彈簧的自由下落——高中物理選修課之一

譚振偉　褚會(huì)鋒

(浙江省菱湖中學(xué)　浙江 湖州　313000)

邱為鋼

(湖州師范學(xué)院理學(xué)院　浙江 湖州　313000)

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彈簧的自由下落——高中物理選修課之一

譚振偉褚會(huì)鋒

(浙江省菱湖中學(xué)浙江 湖州313000)

邱為鋼

(湖州師范學(xué)院理學(xué)院浙江 湖州313000)

摘 要：本文是大、中學(xué)3位作者為中學(xué)開(kāi)設(shè)《物理拓展》選修課的專題之一.

關(guān)鍵詞:彈簧自由下落實(shí)驗(yàn)演示

2014年春，浙江省菱湖中學(xué)和湖州師范學(xué)院理學(xué)院合作，由兩位高中物理教師和一位大學(xué)物理教師組成教學(xué)團(tuán)隊(duì)， 給高二(15)班學(xué)生共50人上了一學(xué)期的《物理拓展》選修課，時(shí)間固定在每周四的下午3:30，課堂講授持續(xù)半小時(shí)，共10周，第一節(jié)是介紹，最后一節(jié)是考核，其余8節(jié)分為8個(gè)專題．大學(xué)教師負(fù)責(zé)主講，中學(xué)教師負(fù)責(zé)聽(tīng)課紀(jì)錄和支撐服務(wù)．

我們開(kāi)設(shè)這門高中物理修課的主要目的，是讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量得到第一手?jǐn)?shù)據(jù)以及從視頻提取第二手?jǐn)?shù)據(jù)，分析(猜測(cè))得到一些物理量之間的關(guān)系，體會(huì)到最基礎(chǔ)的物理探究流程．雖然有些物理現(xiàn)象的理論要求非常之高，作為一個(gè)中學(xué)生很難理解，但這并不表示他們無(wú)從下手，沒(méi)法分析，至少可以做到設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，猜測(cè)規(guī)律，激發(fā)他們對(duì)物理探究的追求．

8個(gè)專題分別是：(1)懸鏈線的幾何特征；(2)彎曲薄板的形狀；(3)軟彈簧的自由下落;(4)鑲嵌雪花片的滾動(dòng)軌跡;(5)光纖(纖細(xì)的塑料桿)臺(tái)燈的包絡(luò)面;(6)懸浮水滴的振動(dòng)模式;(7)肥皂膜的破裂;(8)動(dòng)物濕水后甩毛頻率.

我們以專題(3)軟彈簧的自由下落為例，給出這堂課的教學(xué)案例，以便同行學(xué)習(xí)和批判．教師先給學(xué)生看一個(gè)視頻，一個(gè)塑料(軟)彈簧，上端固定，下端拉伸，靜止不動(dòng)，然后松開(kāi)上端，這個(gè)彈簧就會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)很詭異的運(yùn)動(dòng)圖像：上端在下落，但是下端不動(dòng)，如圖1所示．

圖1　塑料彈簧下落的視頻截圖

教師發(fā)問(wèn)：這個(gè)是真的嗎？是魔術(shù)還是科學(xué)？留一段時(shí)間讓學(xué)生討論，教師提示說(shuō)，光討論說(shuō)理不是物理，我們首先要重現(xiàn)這種現(xiàn)象．教師拿出塑料彈簧，當(dāng)場(chǎng)演示．問(wèn)：彈簧的上端做什么(直線)運(yùn)動(dòng)？幾乎所有的學(xué)生回答說(shuō)勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(注：由于高考考綱的限制， 學(xué)生只熟悉這種直線運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)，只會(huì)解這種運(yùn)動(dòng)題目)．教師追問(wèn)：你如何確定你的回答是正確的？教師繼續(xù)問(wèn)：彈簧的上端下落和自由落體，哪個(gè)快？學(xué)生給出不同的答案．教師說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題很容易用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證．教師右手拿彈簧，左手拿鑰匙，在同一高度同時(shí)釋放.這時(shí)，整個(gè)課堂的氣氛活躍或者爆炸了，后排的同學(xué)都站起來(lái)或擠到前排來(lái)觀看教師的演示．演示兩次，學(xué)生明白了，這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，是彈簧的上端比自由落體下落快，這就從實(shí)驗(yàn)上否決了彈簧上端做自由落體(勻加速直線運(yùn)動(dòng))的推斷．

這個(gè)下落過(guò)程很快，不到1 s的時(shí)間，有什么方法把它“慢下來(lái)”，肉眼可以清楚看到？最直接簡(jiǎn)單的辦法就是用高速攝像機(jī)，但這種攝像機(jī)價(jià)位高，一般個(gè)人或?qū)W校不會(huì)采用．用最常用的工具測(cè)量獲取你想知道的數(shù)據(jù)，這才是物理的簡(jiǎn)易之道．你最常用拍攝的數(shù)碼工具是什么？手機(jī)．用手機(jī)拍下彈簧的下落過(guò)程，傳輸?shù)诫娔X上，用視頻播放軟件查看幀率，譬如說(shuō)30fps，fps是 frame per second，翻譯過(guò)來(lái)就是1 s鐘有30幅圖片，或者說(shuō)每幅圖片相隔33 ms．用視頻軟件的逐幀播放功能，把每一幅圖片提取出來(lái)，然后用繪圖軟件合并到一幅圖片中，如圖2所示．教師演示以前學(xué)生做的實(shí)驗(yàn)圖片分析，問(wèn)，能看到間隔時(shí)間相等的6個(gè)下落的端點(diǎn)在什么樣的曲線上嗎？

圖2　塑料彈簧自由下落頂端位置-時(shí)間圖

學(xué)生馬上看出這些端點(diǎn)在同一直線上，得到結(jié)論，在塑料彈簧的自由下落過(guò)程中，上端點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(為什么？)．教師追問(wèn)：這個(gè)速度與彈簧的哪些物理量有關(guān)系？什么關(guān)系？你能猜測(cè)并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嗎？學(xué)生如果學(xué)到彈簧這一模塊，很快回答說(shuō)出前兩個(gè)物理量，彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的原長(zhǎng)．教師追問(wèn)，這種現(xiàn)實(shí)中的彈簧和你教材上理想彈簧，最主要的區(qū)別在哪兒？少了什么東西？為什么要這樣簡(jiǎn)化？學(xué)生回悟過(guò)來(lái)，書(shū)本上的彈簧是沒(méi)有質(zhì)量的，得到第3個(gè)重要的物理量，彈簧的質(zhì)量．教師繼續(xù)提問(wèn)，什么力量使得彈簧下落？重力．標(biāo)準(zhǔn)重力最重要的物理量是什么？重力加速度．這樣，這個(gè)問(wèn)題的4個(gè)主要物理量都知道了．我們需要這些物理量的數(shù)據(jù)，不能隨便亂給，像你們平時(shí)做的某些物理模擬考題，完全為考而考，沒(méi)一個(gè)數(shù)據(jù)是真實(shí)的．給你們難題，如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，利用那些實(shí)驗(yàn)工具，把這4個(gè)物理量測(cè)出來(lái)．接下來(lái)就是猜彈簧上端下落速度與4個(gè)物理量的關(guān)系．假定其他條件不變，重力加速度加倍，或者勁度系數(shù)加倍，或者彈簧質(zhì)量加倍，每一種情況下，下落速度如何變化？(注：可以用量綱分析方法得到，留待以后進(jìn)階課程再講)

彈簧有軟硬之分，譬如塑料彈簧和鋼絲彈簧．這種“懸浮”效應(yīng)，哪種彈簧比較明顯，或者說(shuō)“懸空時(shí)間”長(zhǎng)．舉個(gè)極端例子，你手里不是彈簧，而是鐵棒，手一松，上端先下落還是下端先下落？這個(gè)問(wèn)題，你們應(yīng)該知道來(lái)源了．再追問(wèn)：對(duì)于鐵棒，上下端開(kāi)始下落的時(shí)間差是多少？與什么物理量有關(guān)？你能估算這個(gè)時(shí)間的量級(jí)嗎？回到原來(lái)的問(wèn)題，下落過(guò)程中彈簧的下端為何不動(dòng)？說(shuō)明下端處彈簧的張力(拉力)還保持原狀，或者說(shuō)，下端還不知道上面已經(jīng)塌縮了，還維持著緊繃狀態(tài)，下端需要信號(hào)告知．這個(gè)信號(hào)以什么速度傳播？類比于空氣中的聲音傳播，彈簧中信息傳播速度就是彈性波的傳播速度，這個(gè)速度與哪些物理量有關(guān)？這個(gè)速度與彈簧上端下落速度哪個(gè)快？在這個(gè)模型中，有兩個(gè)速度在競(jìng)爭(zhēng)，一個(gè)是彈性波的傳播速度，一個(gè)是彈簧上端的下落速度．理論分析表明[2]，這兩個(gè)速度比，一般在15以上．你們要完全真正明白這個(gè)原理，物理知識(shí)和能力至少要達(dá)到物理(師范)專業(yè)本科生大三水平．教師點(diǎn)評(píng)：這個(gè)視頻動(dòng)畫，有一段時(shí)間在各大物理論壇上討論得很熱鬧，但是有多少人真地去買了一個(gè)塑料彈簧自己做實(shí)驗(yàn)探究．物理研究最基礎(chǔ)的第一步，就是重現(xiàn)(山寨)實(shí)驗(yàn)．一個(gè)實(shí)驗(yàn)，活生生在你眼皮底下發(fā)生，你才有親密感和熟悉感，你才有興趣去探究．

再回到問(wèn)題的起始點(diǎn)，一個(gè)塑料彈簧，上端固定，在重力作用下下垂，達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)．看到這種現(xiàn)象，你能問(wèn)自己什么問(wèn)題嗎？學(xué)生總算領(lǐng)悟過(guò)來(lái)，這里面有一個(gè)彈簧伸長(zhǎng)量問(wèn)題，要把書(shū)本上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際想象聯(lián)系起來(lái)．教師發(fā)問(wèn)，這個(gè)伸長(zhǎng)量是不是書(shū)本上所提到的，等于彈簧的重力比上彈簧的勁度系數(shù)？有少數(shù)開(kāi)悟的同學(xué)說(shuō)不是，書(shū)上的結(jié)論是理想彈簧，重力是作用在整個(gè)彈簧上的，而不是在集中在下端．教師追問(wèn)，既然不是，還成正比嗎？比例系數(shù)是多少？你們理論知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，但這并沒(méi)有杜絕你們探究的道路，理論不行，可以實(shí)驗(yàn)探究．我這兒有不同的彈簧玩具，你們也可以從小商品市場(chǎng)上買回來(lái)，如圖3所示.測(cè)量彈簧在重力下的伸長(zhǎng)量與重力與勁度系數(shù)比值的關(guān)系．

圖3　不同形狀(規(guī)格)的塑料彈簧

圖4　下端掛網(wǎng)球的彈簧下落過(guò)程

最后討論這個(gè)難題，看這個(gè)視頻，參考圖4. 這位教授在彈簧底部固定一個(gè)網(wǎng)球，同樣在重力作用下拉伸，同樣上端手一放．你能問(wèn)出什么問(wèn)題來(lái)？學(xué)生經(jīng)過(guò)半小時(shí)的熏陶，逐漸理解物理探究的思路，提出以下問(wèn)題：彈簧上端下落是否還是勻速直線運(yùn)動(dòng)？如果還是勻速的話，比起不加網(wǎng)球，快還是慢？快多少倍？網(wǎng)球質(zhì)量加倍，彈簧上端下落速度是否加倍？

教師結(jié)語(yǔ)：希望同學(xué)們用實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)分析，來(lái)驗(yàn)證你們的猜測(cè)．這堂課，不是給你答案，而是給你去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路．不是得到了多少答案，而是多出了什么問(wèn)題．以后碰到各種生活中的物理現(xiàn)象，大膽的去想，去問(wèn)，去做，去猜．

參 考 文 獻(xiàn)

1褚會(huì)鋒,譚振偉,邱為鋼.高中物理開(kāi)設(shè)選修課的嘗試.物理通報(bào)，2016(3)：10~12

2邱為鋼.彈簧端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模式.大學(xué)物理，2014，33(12)：12~14

(收稿日期：2015-08-15)