《解一元一次不等式》課堂實(shí)錄及課后反思

黃曉 周瑤

一、復(fù)習(xí)舊知

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶 “不等式的基本性質(zhì)”，并回答

生：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

師：這條性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何表示？

生：“如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c”。

師：不等式的基本性質(zhì)2是什么？

生：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

師：這條性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言又如何表示？

生：“如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， ”； “如果a>b，并且c<0，那么ac

師：下面我們?cè)僦攸c(diǎn)來(lái)解讀性質(zhì)2，請(qǐng)同學(xué)們找出性質(zhì)2中的幾個(gè)關(guān)鍵詞。

生：正數(shù)、方向不變、負(fù)數(shù)、方向改變。

師：回答得很棒，請(qǐng)回憶什么是不等式？

生：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程必須滿足哪些條件？

生：1、含有一個(gè)未知數(shù)，2、未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，3、系數(shù)不等于0， 4、整式方程。

師：下面請(qǐng)大家睜大眼睛看好，老師開(kāi)始變！變！變！

師：誰(shuí)來(lái)回答四個(gè)條件中哪個(gè)條件變了？

生：第一個(gè)條件變成了“兩個(gè)未知數(shù)”

師：當(dāng)滿足這四個(gè)條件的時(shí)候，這個(gè)方程叫……

生：二元一次方程。

師：對(duì)，這就是我們第十章剛學(xué)過(guò)的二元一次方程。

二、導(dǎo)入新課

師：下面請(qǐng)大家再睜大眼睛看好

師：四個(gè)條件中哪個(gè)條件變了，請(qǐng)回答？

生：第四個(gè)條件變成“不等式”了

師：當(dāng)一個(gè)不等式滿足這四個(gè)條件的時(shí)候，這樣的不等式叫……誰(shuí)來(lái)給它取個(gè)名字？

生：一元一次不等式。

教師板書(shū)一元一次不等式的定義，學(xué)生朗讀概念。

師：下面判斷一下它們是否是一元一次不等式，不是的請(qǐng)說(shuō)出它不滿足哪個(gè)條件。

（1）-x≥5；

（2）y-3x<0；

（3） x+1<0；

（4）x2>2；

（5）x+1>x；

（6） +2≥2x；

（7）3x+7=8。

師：這些概念我們一定要牢記，它是我們解題的依據(jù)。下面我們一起來(lái)回憶一下解一元一次方程的一般步驟是什么？

生：去分母； 去括號(hào)； 移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為1。

三、例題講解

師：下面我們來(lái)求解一下一元一次方程 2x-1= 4x+13 。

生：移項(xiàng)，得 2x-4x = 13+1。

生：合并同類項(xiàng)，得 -2x = 14。

生：系數(shù)化為1 ，得x = -7。

教師板書(shū)求解過(guò)程

師：如果我把這個(gè)方程中的等號(hào)改成小于號(hào)，變成不等式2x-1< 4x+13，我們類比一元一次方程的解法，我們?cè)撊绾吻蠼膺@個(gè)不等式呢？下面大家一起來(lái)挑戰(zhàn)一下。

師請(qǐng)一男一女上臺(tái)挑戰(zhàn)，其他人在下邊完成。

等學(xué)生完成后教師詳細(xì)講解，注明每一步的依據(jù)。

教師在黑板上將不等式解集表示在數(shù)軸上。（并復(fù)習(xí)數(shù)軸的概念）

師：解帶有括號(hào)的不等式2（5x+3）≤x-3（1-2x）（投影），誰(shuí)想來(lái)挑戰(zhàn)？

等學(xué)生完成后教師詳細(xì)講解，注明每一步的依據(jù)。

教師在黑板上將不等式解集表示在數(shù)軸上。

師：解一下帶有分母的不等式 >

師請(qǐng)一男一女上臺(tái)挑戰(zhàn)

教師在黑板上將不等式解集表示在數(shù)軸上。

師：在去分母時(shí)，兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，注意每一項(xiàng)都要乘，分母去掉括號(hào)上去。

師：解一元一次不等式的一般步驟是什么？

生：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。

教師板書(shū)一元一次不等式的一般步驟。

師：各步驟都有哪些注意點(diǎn)呢？

師：①去分母：不漏乘，分子添括號(hào)；

②去括號(hào)：不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)；

③移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；

④合并同類項(xiàng)：字母不變，系數(shù)相加；

⑤系數(shù)化為1：等式兩邊同除以系數(shù)：正數(shù)方向不變，負(fù)數(shù)方向改變。

師：比較一元一次不等式的解法與一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

師：相同點(diǎn)：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。

不同點(diǎn)：在不等式兩邊都乘（或除以）同一 個(gè)不等于0的數(shù)時(shí)，必須根據(jù)這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，正確地運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2。特別要注意，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向（投影）。

四、小結(jié)思考

師：我們這節(jié)課的收獲是……（投影）

師：知道了什么是一元一次不等式？（投影）

生：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0的整式不等式是一元一次不等式。

師：知道了如何解一元一次不等式？（投影）

生：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。

師：在這堂課當(dāng)中，我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生：類比思想、轉(zhuǎn)化思想。

師：那么大家體會(huì)到?jīng)]有，我們類比一元一次方程的概念及解法，就很輕松地掌握了一元一次不等式的概念及解法。在以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們還會(huì)體會(huì)到這種類比思想的魅力所在。有一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：我們解數(shù)學(xué)題目，其實(shí)也就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

五、教學(xué)反思：

（一）課堂亮點(diǎn)

在于類比一元一次方程的概念及解法很順利的得到一元一次不等式的概念及解法。

（二）有效提問(wèn)

1.一元一次方程的概念是什么？

一元一次方程滿足的四個(gè)條件： ①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，③系數(shù)不等于0 ④整式方程

（a）當(dāng)把四個(gè)條件中的條件①改成含有兩個(gè)未知數(shù)，那么滿足這樣四個(gè)條件的方程是什么？（復(fù)習(xí)二元一次方程的概念）

（b）當(dāng)把四個(gè)條件中的條件④改成整式不等式，那么滿足這樣四個(gè)條件的不等式，請(qǐng)大家給它取個(gè)名字。（引入新課）

2.解一元一次方程的一般步驟是什么？

①去分母。②去括號(hào)。③移項(xiàng)。④合并同類項(xiàng)。⑤系數(shù)化為1

（a）類比一元一次方程的解法挑戰(zhàn)一元一次不等式的解法。

（b）找出一元一次方程與一元一次不等式解法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

3.本堂課用到的數(shù)學(xué)思想是什么？

（三）學(xué)生參與

在學(xué)生已有知識(shí)---一元一次方程的概念及解法的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己探索歸納得到一元一次不等式的概念及解法，整個(gè)過(guò)程幾乎都有學(xué)生自主獲取，教師只是起了引導(dǎo)點(diǎn)撥啟發(fā)的作用，教學(xué)內(nèi)容有易到難，淺入深出，層層遞進(jìn)，學(xué)生從回答到上黑板書(shū)寫(xiě)，都能順利完成。

（四）不足之處

本以為在學(xué)習(xí)了一元一次方程及二元一次方程概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生能很快掌握一元一次不等式的概念，所以在得出概念后節(jié)奏快了點(diǎn)，以致在利用概念判斷是否為一元一次不等式的幾個(gè)題目時(shí)，學(xué)生回答不夠流暢，作為新教師的我在學(xué)生出現(xiàn)茫然的情形下未能機(jī)制靈活的把握好教學(xué)契機(jī)，對(duì)概念重新進(jìn)行梳理。

在課堂語(yǔ)言上還不能把握好語(yǔ)調(diào)，抑揚(yáng)頓挫，激情四射。教態(tài)也需修煉，與學(xué)生要保持零距離，而不是高高在上。