考慮軋輥撓度的磨削系統(tǒng)振動(dòng)特性分析*

杜澤選，黃海松，初光勇

(貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州貴陽(yáng)550003)

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考慮軋輥撓度的磨削系統(tǒng)振動(dòng)特性分析*

杜澤選，黃海松，初光勇

(貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州貴陽(yáng)550003)

摘要：貴陽(yáng)某機(jī)床廠(chǎng)生產(chǎn)的某新型軋輥磨床樣機(jī)采用頂磨方式磨削軋輥。由于磨削系統(tǒng)強(qiáng)度不夠，受磨削力和自身重力綜合作用，軋輥磨削時(shí)撓度不為零，影響到磨削工作狀態(tài)，加工出的軋輥輥面上出現(xiàn)細(xì)微振動(dòng)紋、色差，表面質(zhì)量差。故基于磨床雙時(shí)延模型，通過(guò)重新計(jì)算砂輪和軋輥的磨削用量，建立了該工況下磨削系統(tǒng)的振動(dòng)模型和振動(dòng)方程組，并在此基礎(chǔ)上分析了進(jìn)給量和磨削力與軋輥?zhàn)陨碇亓A角兩者變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。仿真結(jié)果表明，進(jìn)給量增大或夾角減小，系統(tǒng)振動(dòng)幅值都將增大，且較小范圍內(nèi)進(jìn)給量較夾角對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響明顯。

關(guān)鍵詞:軋輥磨床撓度振動(dòng)模型振動(dòng)方程振動(dòng)特性

0引言

磨削振動(dòng)是一種十分有害的現(xiàn)象，將導(dǎo)致工件形位誤差、尺寸誤差、表面粗糙度等指標(biāo)惡化。軋輥?zhàn)鳛榧庸ば袠I(yè)中應(yīng)用廣泛的重要高精度機(jī)械零部件，不僅要求保證輥型良好，軋輥表面也不得有劃痕、振動(dòng)紋和色差等。貴陽(yáng)某機(jī)床廠(chǎng)生產(chǎn)某新型頂磨磨床樣機(jī)由于磨削系統(tǒng)強(qiáng)度不夠，軋輥在加工過(guò)程中受磨削力和自身重力作用發(fā)生彎曲變形，影響到磨削工作狀態(tài)，加工出的軋輥表面振動(dòng)紋多，表面質(zhì)量差，合格率較低。

目前，考慮磨削過(guò)程中軋輥受力變形的磨削系統(tǒng)振動(dòng)特性分析比較少見(jiàn)，大部分研究集中在正常工況或其他某種特定工況下的磨削系統(tǒng)振動(dòng)建模[1-3]，穩(wěn)定性分析[4-6]及工藝參數(shù)優(yōu)化[7-9]。本文考慮到軋輥撓度不為零影響磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將磨削加工的雙時(shí)延振動(dòng)模型進(jìn)行修改，使之適應(yīng)于該工況下的磨削系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上仿真分析了該工況下磨削進(jìn)給量、磨削力與重力夾角等參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響。

1磨削系統(tǒng)的理論振動(dòng)模型及振動(dòng)方程組

軋輥為長(zhǎng)圓柱體，正常情況下，若系統(tǒng)強(qiáng)度足夠，磨削力和重力對(duì)輥形的影響極小，砂輪軸向橫截面所在平面上的系統(tǒng)磨削簡(jiǎn)圖可用圖1表示，圖中砂輪和軋輥軸線(xiàn)所在平面標(biāo)記為l平面。則l平面上磨削系統(tǒng)振動(dòng)模型可簡(jiǎn)化為圖2所示二自由度的彈簧——質(zhì)量系統(tǒng)模型[7]。

圖2　理論上的磨削系統(tǒng)振動(dòng)模型

基于磨削的雙時(shí)延理論及圖2的磨削振動(dòng)模型建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組[7]如下：

(1)

其中：

FN=kN[εw(t)-αεw(t-τw)-εg(t)+εg(t-τg)]

(2)

τg=2π/wg

(3)

τw=2π/ww

(4)

εg(t)=xg(t)+xf

(5)

εw(t)=xw(t)+xf

(6)

α=1-2πv/(Www)

(7)

將式(3)-(7)代入式(2)得：

FN=kN[xW(t)-xg(t)-αxW(t-τW)+xg(t-τg)+(1-α)xf]

(8)

方程組(1)和式(8)即構(gòu)成正常工況下軋輥磨削振動(dòng)的延遲微分方程組(9)。

(9)

2考慮軋輥撓度的磨削系統(tǒng)振動(dòng)建模

2.1系統(tǒng)振動(dòng)模型

實(shí)際工況下，樣機(jī)磨削系統(tǒng)強(qiáng)度不夠，軋輥在頂磨過(guò)程中受到磨削力與自身重力作用發(fā)生彎曲，在兩個(gè)力的合力方向上撓度不為零。該工況下的系統(tǒng)磨削狀態(tài)簡(jiǎn)圖如圖3所示，軋輥和砂輪的軸線(xiàn)所在平面標(biāo)記為l1平面。

圖3　實(shí)際工況下的磨削狀態(tài)簡(jiǎn)圖

為建立該工況下磨削系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，在圖3中l(wèi)1平面上采用圖2中的彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化磨削系統(tǒng)，建立如圖4所示振動(dòng)模型。

圖4　實(shí)際工況下的磨削系統(tǒng)振動(dòng)模型

2.2磨削力的計(jì)算

由磨削狀態(tài)簡(jiǎn)圖3可知，該工況下砂輪和軋輥的磨削量不可再按式(5)、式(6)計(jì)算，故磨削力FN需重新計(jì)算。此時(shí)砂輪和軋輥的磨削量可表述為：

(10)

(11)

用式(10)、式(11)分別替換式(5)、式(6)，代入式(2)得：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+→

(12)

以砂輪與軋輥開(kāi)始接觸為時(shí)間起點(diǎn)，進(jìn)給過(guò)程中砂輪圓心由O1運(yùn)動(dòng)至O2，軋輥圓心由O3運(yùn)動(dòng)至O4，如圖5。設(shè)砂輪進(jìn)給量為xf，軋輥撓度為n，由磨削力FN引起的撓度為nF，重力G引起的撓度為nG，軋輥長(zhǎng)度為L(zhǎng)，砂輪距軋輥一端距離為L(zhǎng)0，θ為磨削力FN與軋輥重力G的夾角。易得[10]：

(13)

(14)

式中，Q為軋輥抗彎剛度。

圖5　磨削系統(tǒng)位移簡(jiǎn)圖

將式(13)、式(14)代入式(12)得：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)+→

←cosθ/24QL]

(15)

則：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)+→

←3QL]

(16)

令：

(17)

(18)

則

FN=K[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)→

←+(1-α)x0]

(19)

式(19)即實(shí)際工況下軋輥撓度不為零系統(tǒng)磨削力FN的表達(dá)式。

3進(jìn)給量和重力與磨削力間夾角對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響

由上述分析可知軋輥撓度不為零，磨削力與重力夾角θ<90°，砂輪實(shí)際進(jìn)給量偏小，導(dǎo)致磨削力FN發(fā)生變化。為了探究夾角θ、進(jìn)給量xf變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，本文基于式(1)和式(19)所組成系統(tǒng)振動(dòng)方程組，以砂輪位于軋輥中點(diǎn)時(shí)為例，即L0=L/2，采用仿真軟件分析了xf和θ的值分別為表1中A—I9種工況時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域波形，其結(jié)果分別如圖6-圖14所示。方程組中砂輪和軋輥的阻尼采用模態(tài)分析的方法獲取，砂輪和軋輥的剛度及接觸剛度等參數(shù)通過(guò)有限元等方法計(jì)算，其他參數(shù)直接通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量得到。方程組中各參數(shù)值如表2所示。

表1　夾角θ、進(jìn)給量xf取值情況

圖6　A工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖7　B工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖8　C工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖9　D工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖10　E工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖11　F工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖12　G工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖13　H工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

圖14　I工況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)及頻域圖

表2　樣機(jī)試驗(yàn)參數(shù)

從圖6-圖14可以看出，若系統(tǒng)強(qiáng)度不夠，軋輥磨削時(shí)產(chǎn)生的撓度不可忽略，磨削力與自身重力夾角θ和砂輪進(jìn)給量xf對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響顯著。I工況下系統(tǒng)的振動(dòng)幅值將近為A工況下的2倍。為了做更具體的差異性分析，本文獲取了圖6-圖14各頻域圖中的1、2、3、4四個(gè)極值點(diǎn)的坐標(biāo)值，如表3，并根據(jù)表3繪制了圖15以對(duì)比A—I 9種工況下的系統(tǒng)振動(dòng)。

軋輥表面粗糙度通常要達(dá)到0.02甚至更高，加工中的微小振動(dòng)會(huì)降低軋輥表面精度。分析表3的數(shù)據(jù)不難看出，A—I 9種工況下，系統(tǒng)振動(dòng)的主要頻率成分為22 Hz及其近似兩倍頻和28.67 Hz及其近似兩倍頻，幅值達(dá)到10-5m/s2~10-4m/s2，嚴(yán)重影響軋輥的加工質(zhì)量。

表3頻域響應(yīng)圖中極值點(diǎn)坐標(biāo)(縱坐標(biāo)×10-5)

序號(hào)坐標(biāo) 工況 1234A22.00,4.0328.67,3.1543.00,2.9654.33,4.46B22.00,6.0528.67,4.7343.00,4.4454.33,6.69C22.00,8.0628.67,6.3143.00,5.9254.33,8.93D22.00,4.7628.67,3.7443.00,3.5354.33,5.38E22.00,6.7428.67,5.3043.00,5.0054.33,7.63F22.00,8.7628.67,6.8843.00,6.5054.33,9.91G22.00,5.4128.67,4.2543.00,4.0154.33,6.12h12.00,7.4328.67,5.8443.00,5.5154.33,8.41I22.00,9.4528.67,7.4243.00,6.9954.33,10.66

用控制變量的方法對(duì)比圖15中系統(tǒng)在9種工況下不同振動(dòng)幅值發(fā)現(xiàn)，若夾角相同，進(jìn)給量愈大，則振動(dòng)愈大；而且?jiàn)A角為88°進(jìn)給量為2 μm時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)幅值較夾角為90°進(jìn)給量為3 μm時(shí)要小，夾角為88°進(jìn)給量為3 μm時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)幅值較夾角90°進(jìn)給量為4 μm時(shí)要小。顯然，夾角愈小或進(jìn)給量愈大，系統(tǒng)振動(dòng)幅值都將增大；若進(jìn)給量增大且同時(shí)夾角變小，系統(tǒng)振動(dòng)還將更加明顯，且進(jìn)給量較夾角對(duì)振動(dòng)影響要大。

圖15　A—I 9種工況下的系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)比

4結(jié)論

本文通過(guò)重新計(jì)算砂輪和軋輥的磨削用量，將現(xiàn)有的磨床雙時(shí)延模型應(yīng)用于分析軋輥磨削系統(tǒng)較正常情況存在位移時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明，該工況下磨削力與自身重力夾角θ和砂輪進(jìn)給量xf對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響顯著。θ愈小或xf愈大，系統(tǒng)振動(dòng)幅值都將增大；若進(jìn)給量增大且同時(shí)夾角變小，振動(dòng)還將更加明顯；而且由于θ變化范圍小，xf較θ對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響要大。該軋輥磨床樣機(jī)若用于頂磨，必須重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)強(qiáng)度、剛度，如根據(jù)可加工最大工件質(zhì)量等目標(biāo)參數(shù)重新設(shè)計(jì)頂尖，并嚴(yán)格控制進(jìn)給量，保證系統(tǒng)振動(dòng)在允許范圍內(nèi)。

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黃海松(1977-)，女，貴州大方人，博士，教授，目前主要從事先進(jìn)制造技術(shù)與智能控制方向的教學(xué)與研究。

Analysis on vibration characteristics of grinding system considering deflection of roll

DU Zexuan，HUANG Haisong，CHU Guangyong

Abstract:A roll grinder is used for grinding roll in top-mill way. Due to insufficient strength of the grinding system, the deflection of roll is not equal to zero in grinding process. So based on the double time delay model, a vibration model and vibration equations are proposed by recalculating the grinding parameters of the roll and grinding wheel under this working condition. The influence of feed rate and the angle between the grinding force and gravity on vibration of the system is analyzed. According to the simulation results, it is showed that both the increase of feed rate and decrease of angle lead to the increase of vibratory amplitude in the system, and feed rate has more obvious impact on vibration than angel in a smaller range.

Keywords:roll grinder; deflection; vibration model; vibration equation; vibration characteristics

收稿日期：2014-08-22

作者簡(jiǎn)介：杜澤選(1990-)，男，貴州貴陽(yáng)人，貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在讀碩士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)。

基金項(xiàng)目：貴州省機(jī)床人機(jī)工程專(zhuān)業(yè)學(xué)位研究生工作站(黔教研合JYSZ字[2014]004)。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH161+.6；TG58

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-6886(2016)01-0005-05