兩種快速傳遞對準(zhǔn)方法在航空制導(dǎo)武器中的應(yīng)用

劉 斌，穆榮軍，張 新，米長偉，崔乃剛

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 中國兵器工業(yè)集團(tuán) 國營第624廠，哈爾濱 150001）

兩種快速傳遞對準(zhǔn)方法在航空制導(dǎo)武器中的應(yīng)用

劉 斌1，穆榮軍1，張 新1，米長偉2，崔乃剛1

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 中國兵器工業(yè)集團(tuán) 國營第624廠，哈爾濱 150001）

對常用的兩種快速傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)模型（ψ角與ψm角模型）的等效性進(jìn)行了分析與證明。在此基礎(chǔ)上，針對MEMS-IMU低精度與穩(wěn)定性欠佳等特性，綜合考慮對準(zhǔn)精度與算法實(shí)時(shí)性，建立了11維ψ角與角快速傳遞對準(zhǔn)模型。與傳統(tǒng)的15維模型相比，新模型的計(jì)算復(fù)雜度降低了約60%。與此同時(shí)，提出了“安裝角濾波器+陀螺儀零偏濾波器”的雙濾波器并行工作設(shè)計(jì)思路，并給出了一種抑制器件誤差影響與環(huán)境干擾的帶寬隔離濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，提高了傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)的靈活性與系統(tǒng)魯棒性。通過飛行試驗(yàn)對傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)模型與設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)算法，收斂時(shí)間減少至30 s以內(nèi)，傳遞對準(zhǔn)精度提高約40%，有效解決了低精度MEMS-IMU在航空制導(dǎo)武器中的應(yīng)用問題。

快速傳遞對準(zhǔn)；MEMS-IMU；卡爾曼濾波；飛行試驗(yàn)；航空制導(dǎo)武器

航空制導(dǎo)武器采用精確末制導(dǎo)方式實(shí)現(xiàn)對地面目標(biāo)的精確打擊，具有低成本和高效率的特點(diǎn)[1-4]。隨著微機(jī)械技術(shù)的發(fā)展，為進(jìn)一步降低成本，MEMS-IMU逐步取代光纖慣導(dǎo)成為航空制導(dǎo)武器、無人機(jī)等低成本航空器首選的慣性導(dǎo)航設(shè)備[5-10]。但MEMS-IMU由于器件工藝水平限制，MEMS陀螺儀的測量精度受振動(dòng)等環(huán)境影響較大，且MEMS-IMU逐次啟動(dòng)零偏變化范圍較大，在使用前需利用傳遞對準(zhǔn)過程動(dòng)態(tài)估計(jì)零偏并予以補(bǔ)償。為提高制導(dǎo)武器中段純慣性制導(dǎo)精度，提高武器作戰(zhàn)效能與投放系統(tǒng)的生存能力，針對采用MEMS-IMU的航空制導(dǎo)武器系統(tǒng)，研究與之匹配的快速高精度傳遞對準(zhǔn)算法尤為必要。

當(dāng)前主要的快速傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)模型有兩種：導(dǎo)航系姿態(tài)失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)模型（ψ角模型）[11-15]與本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)模型（ψm角模型）[16]。ψ角傳遞對準(zhǔn)模型在國內(nèi)應(yīng)用廣泛，它是在平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，直接應(yīng)用于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)快速高精度傳遞對準(zhǔn)，對環(huán)境干擾和器件測量噪聲的抑制能力也較強(qiáng)。ψm角傳遞對準(zhǔn)模型由James E. Kain和James R. Cloutier于1989年首先提出，并對模型進(jìn)行了較為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明，該模型在空地戰(zhàn)術(shù)武器中得到了較為廣泛的應(yīng)用[12-16]。文獻(xiàn)[16]的飛行試驗(yàn)結(jié)果表明：在“速度+姿態(tài)”匹配模式下，本體系失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)模型能夠?qū)崿F(xiàn)快速傳遞對準(zhǔn)（收斂時(shí)間優(yōu)于60 s），三通道對準(zhǔn)精度均優(yōu)于8′。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[16]中給出的導(dǎo)航系姿態(tài)失準(zhǔn)角ψ、本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角ψm以及安裝角ψa之間的關(guān)系，對ψ角與ψm角傳遞對準(zhǔn)模型的等效性進(jìn)行分析與證明，從理論推證角度論證了ψm角與ψ角傳遞對準(zhǔn)模型的等效性。

為提高算法實(shí)時(shí)性，針對MEMS陀螺儀的低精度特性，綜合考慮模型精度與計(jì)算實(shí)時(shí)性，分別建立降維的ψ角傳遞對準(zhǔn)模型與ψm角傳遞對準(zhǔn)模型（11維模型），較傳統(tǒng)15維傳遞對準(zhǔn)模型，計(jì)算復(fù)雜度降低了約60%。

考慮MEMS-IMU的低精度與穩(wěn)定性欠佳等問題，有針對性地提出了“安裝角濾波器+陀螺儀零偏濾波器”的雙濾波器并行工作設(shè)計(jì)新思路，給出了一種有效抑制器件誤差與環(huán)境干擾的帶寬隔離傳遞對準(zhǔn)濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，通過合理設(shè)計(jì)傳遞對準(zhǔn)濾波器帶寬，隔離不同通道間的干擾影響，同時(shí)分別給出安裝角估計(jì)濾波器與陀螺儀零偏估計(jì)濾波器帶寬優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，保證安裝角估計(jì)與陀螺儀零偏估計(jì)均能達(dá)到最優(yōu)，從而有效提高傳遞對準(zhǔn)精度。以某型運(yùn)輸機(jī)為載體，激光主慣導(dǎo)與MEMS-IMU子慣導(dǎo)為試驗(yàn)對象，開展傳遞對準(zhǔn)飛行試驗(yàn)，有效地分析與驗(yàn)證了兩種快速傳遞對準(zhǔn)模型的等效性與傳遞對準(zhǔn)濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可用性。

1 兩種快速傳遞對準(zhǔn)模型等效性證明

在航空制導(dǎo)武器傳遞對準(zhǔn)應(yīng)用中，由于傳遞對準(zhǔn)時(shí)間一般較短（小于3 min），慣性傳感器誤差遠(yuǎn)大于地球角速度計(jì)算誤差等附加誤差，文章中傳遞對準(zhǔn)模型推導(dǎo)僅考慮慣性器件誤差。

1.1 ψ角模型

當(dāng)前常用的導(dǎo)航系姿態(tài)失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)模型[10]為

1.2 ψm角模型

當(dāng)前常用的本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)模型[16]為

式中：ψm為本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角矢量，由定義由式(3)給出，為子慣導(dǎo)的理論測量角速度矢量。

本體姿態(tài)失準(zhǔn)角矢量的定義如下：

1.3 狀態(tài)模型等效性證明

1.3.1 姿態(tài)誤差傳播模型等效性證明

由文獻(xiàn)[16]可知，導(dǎo)航系姿態(tài)失準(zhǔn)角（ψ角）與本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角（ψm角）之間的關(guān)系為

則有：

把式(5)代入式(2)中有：

由于

則有：

根據(jù)矢量乘法法則有：

把式(9)代入式(8)中，得到：

則式(1)與式(2)表示的兩種傳遞對準(zhǔn)姿態(tài)誤差狀態(tài)模型的等效性得以證明。

1.3.2 速度誤差傳播模型等效性證明

把導(dǎo)航系姿態(tài)失準(zhǔn)角矢量ψ、本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角矢量ψm、安裝角矢量ψa轉(zhuǎn)換為實(shí)部為零的等效四元數(shù)，即

姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的姿態(tài)四元數(shù)形式為

根據(jù)四元數(shù)乘法法則，把式(2)中速度誤差傳播方程改寫為四元數(shù)的形式有：

把式(4)寫成四元數(shù)的形式有：

把式(14)代入式(13)中有

則式(1)與式(2)表示的兩種傳遞對準(zhǔn)速度誤差狀態(tài)模型的等效性得以證明。

2 快速傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)

考慮到MEMS-IMU器件的低精度與穩(wěn)定性欠佳等特性，綜合考慮模型精度與計(jì)算實(shí)時(shí)性，采用“速度+姿態(tài)”匹配方式[10-12]，分別建立11維ψ角與ψm角快速傳遞對準(zhǔn)模型，并給出一種適應(yīng)于低精度慣性器件的傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)方法，利用滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)航向姿態(tài)對準(zhǔn)的可觀測性與收斂速度，實(shí)現(xiàn)彈載慣導(dǎo)的快速傳遞對準(zhǔn)。

2.1 ψ角傳遞對準(zhǔn)模型

2.1.1 ψ角傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)模型

2.1.2 ψ角傳遞對準(zhǔn)觀測模型

采用“速度+姿態(tài)”匹配觀測方式，得到觀測向量為

觀測方程為

式中：H為5×11維的觀測關(guān)系矩陣，V為測量噪聲，H矩陣中的非零元素為

2.2 ψm角傳遞對準(zhǔn)模型

2.2.1 ψm角傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)模型

由式(2)展開得到狀態(tài)模型微分方程為：

2.2.2 ψm角傳遞對準(zhǔn)觀測模型

采用“速度+姿態(tài)”匹配觀測方式，得到觀測向量為

其中，矩陣Ca定義為

觀測方程的形式與式(22)一致，觀測關(guān)系矩陣H的非零元素為

2.3 傳遞對準(zhǔn)濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

MEMS-IMU的重復(fù)上電零偏變化較大，測量精度易受外界振動(dòng)影響，對于低精度MEMS-IMU的傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)而言，不僅需要實(shí)現(xiàn)對安裝角的估計(jì)，也要實(shí)現(xiàn)對陀螺儀零偏的估計(jì)，以此來提高慣性導(dǎo)航精度。當(dāng)前的單濾波器設(shè)計(jì)思路很難滿足同時(shí)實(shí)現(xiàn)對安裝角和陀螺儀零偏的高精度估計(jì)，本文提出一種帶寬隔離設(shè)計(jì)方法與雙濾波器并行的設(shè)計(jì)思路（安裝角估計(jì)濾波器與陀螺零偏估計(jì)濾波器），以此來增強(qiáng)傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)精度與設(shè)計(jì)靈活性。

2.3.1 卡爾曼濾波器帶寬

卡爾曼濾波狀態(tài)更新的連續(xù)形式為

式中：x（t）為卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)，z（t）為觀測向量，Κ為卡爾曼濾波增益，Η為測量關(guān)系矩陣，Α為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

對式(28)進(jìn)行Laplace變換，化簡后有：

式(29)表征了狀態(tài)估計(jì)與測量輸入之間的關(guān)系。從經(jīng)典控制理論角度來看，卡爾曼濾波器可以近似看作為一階低通濾波器，濾波器的截止頻率為

針對傳遞對準(zhǔn)卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)問題，為保證濾波器具有合適的收斂速度與抗干擾能力，關(guān)鍵在于選取合適的卡爾曼濾波器參數(shù)，即設(shè)計(jì)合適的卡爾曼濾波器帶寬。

2.3.2 安裝角估計(jì)濾波器帶寬設(shè)計(jì)

該方法的基本思想是：通過增大滾轉(zhuǎn)軸向陀螺零偏估計(jì)通道的濾波帶寬，使得大部分系統(tǒng)模型誤差與測量誤差均敏感至陀螺零偏估計(jì)通道上，降低慣性器件誤差對于安裝角濾波估計(jì)的影響，從而有效提高傳遞對準(zhǔn)精度。各通道的帶寬調(diào)節(jié)主要通過改變過程噪聲方差參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，滾轉(zhuǎn)軸陀螺儀零偏估計(jì)濾波通道的過程噪聲方差可設(shè)定為

與此同時(shí)，為降低加速度計(jì)與陀螺儀測量誤差的交叉耦合影響，提高對準(zhǔn)精度與濾波器穩(wěn)定性，采用水平對準(zhǔn)濾波通道與航向?qū)?zhǔn)濾波通道帶寬隔離的設(shè)計(jì)方法，即：

2.3.3 陀螺儀零偏估計(jì)濾波器帶寬設(shè)計(jì)

在傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)中，陀螺儀零偏屬于慢收斂回路，要實(shí)現(xiàn)對陀螺儀零偏的快速估計(jì)，需要有針對性地提高陀螺儀零偏估計(jì)通道帶寬。由于對陀螺儀零偏的估計(jì)是通過與姿態(tài)失準(zhǔn)角間的微分關(guān)系得到，因此需同時(shí)提高姿態(tài)失準(zhǔn)角（ψ或ψm）估計(jì)通道的濾波帶寬。在對準(zhǔn)過程中，載機(jī)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)以提高航向姿態(tài)對準(zhǔn)的可觀測性，角速度誤差的交叉耦合項(xiàng)會影響到陀螺儀零偏的估計(jì)精度。針對上述問題，本文給出一種針對于陀螺儀零偏估計(jì)器的帶寬設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)方法。

由于存在交叉耦合影響，進(jìn)行滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)，俯仰與航向角速度誤差增大，此時(shí)的陀螺儀零偏估計(jì)精度下降，因此需要降低對應(yīng)通道的系統(tǒng)帶寬，抑制干擾影響，增大滾轉(zhuǎn)通道的帶寬，提高收斂速度。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)出俯仰、航向與滾轉(zhuǎn)通道的帶寬設(shè)計(jì)方法如下：

3 快速傳遞對準(zhǔn)飛行試驗(yàn)

對于ψ角傳遞對準(zhǔn)模型與ψm角傳遞對準(zhǔn)模型，分別開展100次快速傳遞對準(zhǔn)飛行試驗(yàn)，最后對100次飛行試驗(yàn)的傳遞對準(zhǔn)精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（精度分析以主慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)），飛行試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖1所示。

ψ與ψm角傳遞對準(zhǔn)模型的飛行試驗(yàn)安裝角估計(jì)誤差曲線與陀螺儀零偏估計(jì)曲線分別如圖2與圖3所示。

由ψ與ψm角傳遞對準(zhǔn)飛行試驗(yàn)結(jié)果可以看出：兩種傳遞對準(zhǔn)模型的安裝角估計(jì)誤差收斂曲線與陀螺儀零偏估計(jì)收斂曲線基本一致，收斂速度相同，均在30 s以內(nèi)，從而驗(yàn)證了兩種快速傳遞對準(zhǔn)模型的等效性；載機(jī)完成機(jī)動(dòng)后，航向安裝角估計(jì)誤差快速收斂，表明滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)能夠有效提高航向通道的收斂速度，實(shí)現(xiàn)快速傳遞對準(zhǔn)。兩種傳遞對準(zhǔn)模型飛行試驗(yàn)安裝角估計(jì)精度與陀螺儀零偏估計(jì)精度見表1。

圖1 航空制導(dǎo)武器快速傳遞對準(zhǔn)飛行試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Flight test system for rapid transfer alignment of guided bomb

圖2 快速傳遞對準(zhǔn)安裝角估計(jì)誤差Fig.2 Estimation error of installation angle for rapid transfer alignment

圖3 快速傳遞對準(zhǔn)陀螺儀零偏估計(jì)Fig.3 Estimation error of gyroscopes initial bias for rapid transfer alignment

表1 飛行試驗(yàn)安裝角與陀螺儀零偏估計(jì)精度Tab.1 Estimating precision of installation angle and gyroscopes initial bias in flight test

由表1中的傳遞對準(zhǔn)精度數(shù)據(jù)可知：兩種快速傳遞對準(zhǔn)模型的對準(zhǔn)精度基本一致。

ψ與ψm角傳遞對準(zhǔn)模型的100次飛行試驗(yàn)精度統(tǒng)計(jì)直方圖如圖4～6所示。傳遞對準(zhǔn)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

由100次飛行試驗(yàn)的傳遞對準(zhǔn)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出：兩種快速傳遞對準(zhǔn)模型的統(tǒng)計(jì)精度基本一致，陀螺儀零偏估計(jì)精度在器件零偏穩(wěn)定性范圍內(nèi)；對于MEMS-IMU而言，傳遞對準(zhǔn)精度達(dá)到了較高的精度水平（較文獻(xiàn)[16]，精度提高了40%），表明本文給出的兩種快速傳遞對準(zhǔn)算法以及傳遞對準(zhǔn)濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法能夠應(yīng)用于MEMS-IMU體制的航空制導(dǎo)武器中，能夠很好地抑制MEMS-IMU器件精度較低對于傳遞對準(zhǔn)精度的影響，也能夠?qū)崿F(xiàn)對MEMS陀螺儀零偏的高精度估計(jì)；同時(shí)也從試驗(yàn)驗(yàn)證的角度，分析和驗(yàn)證了兩種快速傳遞對準(zhǔn)模型的等效性。

以DSP6713（200 MHz）為計(jì)算載體，對本文給出的11維模型與傳統(tǒng)的15維模型進(jìn)行算法實(shí)時(shí)性分析，算法每萬步計(jì)算耗時(shí)測試結(jié)果見表3。

由表3可以看出，本文給出的11維傳遞對準(zhǔn)模型較傳統(tǒng)的15維模型，計(jì)算復(fù)雜度降低了約60%。

與 估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)直方圖（100樣本）Fig.4 Estimation accuracy of圖4 and(samples: 100)

與估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)直方圖（100樣本）Fig.5 Estimation accuracy of圖5 and(samples: 100)

圖6 與估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)直方圖（100樣本）Fig.6 Estimation accuracy ofand(samples: 100)

表2 100次飛行試驗(yàn)傳遞對準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)精度Tab.2 Statistical precision of transfer alignment in 100 flight tests

表3 傳遞對準(zhǔn)模型每萬步計(jì)算耗時(shí)對比Tab.3 Comparison on computation times per 104steps of transfer alignment models

4 結(jié) 論

本文針對低精度MEMS-IMU的快速傳遞對準(zhǔn)問題，取得了如下三個(gè)較具創(chuàng)新性的研究成果：

1）在文獻(xiàn)[16]對ψm角傳遞對準(zhǔn)模型嚴(yán)密推證的基礎(chǔ)上，對ψ角與ψm角傳遞對準(zhǔn)模型的等效性進(jìn)行了分析與證明，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)上證明了兩種傳遞對準(zhǔn)模型是互通等效的，為工程應(yīng)用中的傳遞對準(zhǔn)模型選擇與不同環(huán)境下的模型切換提供依據(jù)；

2）針對MEMS-IMU的低成本和低精度特點(diǎn)，為提高傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，降低傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)對于彈載計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力要求，在不降低傳遞對準(zhǔn)精度的前提下，分別給出了11維的ψ角與ψm角快速傳遞對準(zhǔn)模型，較傳統(tǒng)的15維模型，計(jì)算復(fù)雜度降低了約60%；

3）提出了一種“安裝角濾波+陀螺儀零偏濾波”的雙濾波器并行工作的傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)思路，給出了一種能夠有效抑制器件誤差影響的帶寬隔離傳遞對準(zhǔn)卡爾曼濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，從而提高了傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)的靈活性。通過提高滾轉(zhuǎn)軸陀螺儀零偏濾波帶寬，增強(qiáng)了系統(tǒng)對于器件誤差的魯棒性；利用帶寬隔離設(shè)計(jì)方法，降低了交叉耦合誤差對傳遞對準(zhǔn)精度的影響。飛行試驗(yàn)表明：采用該方法能夠保證較高的傳遞對準(zhǔn)精度（較文獻(xiàn)[16]，精度提高了40%），同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)對MEMS陀螺儀零偏的高精度估計(jì)，有效解決了低精度MEMS-IMU在航空制導(dǎo)武器中的應(yīng)用問題。

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Application of two rapid transfer alignment methods in aerial guided weapons

LIU Bin1, MU Rong-jun1, ZHANG Xin1, MI Chang-wei2, CUI Nai-gang1

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. State-owned No.624 Factory, China North Industries Group, Harbin 150001, China)

The equivalence of two common rapid transfer alignment (RTA) models (ψ model and ψmmodel) is analyzed and proved. Based on this, the 11-vector ψ and ψmRTA models are built for aerial guided weapon by taking into account the MEMS-IMU’s low precision and poor stability. Compared with the traditional 15-vector RTA model, the new model’s computational complexity is reduced by 60%. Meanwhile, in order to improve the design flexibility and robustness of the RTA filter, a new filter design idea is proposed, which is a dual filter working in parallel, including one installation angle estimation filter and one gyroscope bias estimation filter. Also, a Kalman filter parameter’s designing method for the RTA is put forward, which can effectively inhibit the device error’s influence and environmental interference through isolating each channel’s bandwidth. The results of flight tests demonstrate the effectiveness of the method. Furthermore, the new algorithm only takes less than 30 s to converge, which is better than the old one at optimizing efficiency. And the precision of transfer precision is increased by approximately 40%, which solves the problem of the low-precision MEMS-IMU in aerial guided weapons.

rapid transfer alignment; MEMS-IMU; Kalman filter; flight test; aerial guided weapon

V249.322；U666.11

A

1005-6734(2016)02-0141-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.001

2015-11-29；

2016-03-23

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2014AA7021004）

劉斌（1989—），男，博士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航初始對準(zhǔn)、組合導(dǎo)航研究。E-mail: xiaobin_hit@163.com

聯(lián) 系 人：崔乃剛（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: Cui_Naigang@163.com