一種微型空間驅動機構設計及力學仿真驗證

于春旭，李睿，國鋒

(北京控制工程研究所，北京100190)

一種微型空間驅動機構設計及力學仿真驗證

于春旭，李睿，國鋒

(北京控制工程研究所，北京100190)

提出一種基于超聲電機、諧波減速器及角位置傳感器的輕量化微型空間驅動機構方案.該驅動機構有高精度、大扭矩/質量比、結構緊湊、雙角度測量備份等優(yōu)點.對軸承、諧波減速器等關鍵部件建模方的法進行探討，并通過對整機的模態(tài)分析及振動試驗仿真驗證設計的合理性.該機構的設計可以被應用于輕型機械臂、太陽帆板驅動機構等空間執(zhí)行機構.

微型;驅動機構;結構設計;力學仿真

0 引言

空間驅動機構作為空間機電產品的核心部件，是由電機、減速器、軸系以及位置傳感器等部件通過機電一體化設計完成的.隨著空間飛行器技術的發(fā)展，空間驅動機構也走過了漫長的年頭，被應用在不同的空間機構上，如:太陽帆板驅動機構、天線指向機構、機械臂等.

而針對現(xiàn)今越來越多的微小型航天器的研制與發(fā)射以及即將到來的深空探測熱潮，微型空間驅動機構日益成為一個重要的研究課題.

在微型空間驅動機構這一領域內，包括美國的MOOG公司及瑞士的RUAG公司等在內的國外公司都有成型的產品.其中MOOG公司的Type 2型旋轉驅動器，重1.3 kg(不包含角位置傳感器)，最大輸出轉矩為20 N·m［1］.RUAG公司的SARA 21型旋轉驅動器，重1.8 kg，輸出轉矩為45 N·m［2］.二者如圖1所示.

圖1 Type2型旋轉驅動器(左)及SARA21型旋轉驅動器(右)Fig.1Type2 rotary actuator(left)and SARA21 rotary actuator(right)

目前國內在微型空間驅動器的研制上還較少，在質量、驅動能力、可靠性等方面與國外技術存在差距.本文提出了一種基于超聲電機、諧波減速器及角位置傳感器的微型空間驅動機構方案并對其設計進行了仿真驗證.相較于國外的扭矩質量比為20 N·m/kg的驅動機構，文中設計微型驅動機構扭矩質量比可達35 N·m/kg以上，同時具有角度傳感器備份.

1 機構設計

驅動機構設計考慮到在緊湊的結構內獲得較大的輸出轉矩和較高的角位置輸出精度，整機質量小于1 kg的情況下，輸出轉矩大于18.2 N·m.

在驅動電機與傳動方案的選擇中，國外同類產品的設計［1-2］，主要有如下兩種方案:

1)微型直流力矩電機配多級傳動;

2)微型超聲電機配一級諧波減速器.

本文考慮上述指標要求，根據國外同類產品提出兩種設計方案，得出兩種方案的輸出轉矩、總質量等特性，電機及減速器選擇和對比結果如表1所示.

表1 驅動機構傳動方案對比表Tab.1Comparison of different drive assembly designs

從表1可以看出，采用傳統(tǒng)微型直流力矩電機驅動需要行星齒輪、諧波齒輪多級減速，其減速比大，對電機壽命要求高，且無斷電自鎖功能.

而采用超聲電機方案，總質量相對較大，但減速比小，對電機壽命要求低.同時，與傳統(tǒng)電機相比，超聲電機有如下特性［3］:

1)結構簡單緊湊，轉矩/質量比大;

2)響應速度快，可實現(xiàn)斷電自鎖;

3)閉環(huán)條件下速度位置控制性好，分辨率高;

4)不產生磁場，不受外界磁場干擾.

由此，本文提出了一種采用基于超聲電機的微型空間驅動機構設計方案.角度傳感器選擇旋轉變壓器和電位計，其中旋轉變壓器位于電機輸出端，粗級電位計位于輸出法蘭處，驅動器位置控制精度優(yōu)于0.05°.

雙角度測量裝置互為備份.備份關系及角度測量方式如下:

1)由電位器提供基準角度，具體角度由旋轉變壓器的角度除以減速比得到;

2)當旋轉變壓器失效時電位計給出絕對角度，但有一個死區(qū);

3)電位器失效的情況下，旋轉變壓器每旋轉一圈，由驅動線路記一個數(shù)，由此旋轉變壓器每旋轉一圈，對應輸出端旋轉3.6°扇形范圍.通過線路計數(shù)器對旋變旋轉圈數(shù)的記錄，得到絕對角度.同時在機構上設置機械零位以保證旋變測角基準位置的獲取.

為減輕驅動機構整機質量，關鍵承力結構，諸如輸出法蘭、主殼體、主軸等采用鈦合金材料.其余零件非承力結構，諸如后殼體等采用鋁合金材料.經過建模計算可以得到整機質量為約為670 g.整機設計圖如圖2所示.

圖2 驅動機構設計圖Fig.2Overall structure of drive assembly

基于以上組合設計，可以得到力矩大(≥21 N·m)、體積小(140 mm×70 mm×65 mm)、質量輕(670 g)、輸出近似無回差的空間驅動機構.該機構的技術指標能夠滿足一般輕型機械臂及微小型太陽帆板驅動機構的技術需求.

2 整機建模

由于空間驅動機構整機包含30余個零件，結構較為復雜，若不進行簡化而直接建立模型，在有限元分析的mesh(畫網格線)階段會增加復雜程度，進而增加模型解算難度.

因此，在不影響整體仿真分析精度的基礎上對模型進行如下簡化:

1)去除整機線纜，只對零件進行研究;

2)整機螺紋孔改為通孔;

3)非關鍵部位的倒角抹平;

4)通過螺釘連接的零件之間默認為bonded約束(不存在切向的相對滑動或法相的相對分離).

此外，與單個零件仿真分析不一樣的是，整個驅動機構包含諧波減速器及軸系等復雜接觸狀態(tài).在進行模態(tài)分析，隨機振動響應分析等仿真時，對于這幾個關鍵部組件的建模將很大程度影響最終仿真結果的準確度.因此，對于這幾個關鍵部位的建模，也是本文研究分析的重點.

2.1 軸承接觸建模

軸承及其接觸問題會影響整機的有限元分析，因此這一部分是建模中主要解決的問題之一.

在整機裝配完成后，通過軸系的公差調節(jié)，對軸承部分施加預緊力，根據設計經驗，對微型空間驅動機構軸承施加50 N的預緊力.

目前在對機構整機分析中的軸承建模時多將軸承鋼球等效為圓周并聯(lián)的彈簧阻尼系統(tǒng)［4］，但這種等效分析方式無法精確反映軸承對整機振動過程中的影響.對此，本文分別應用傳統(tǒng)的Hertz接觸理論和預載荷加載的方法對軸承進行整體建模，并用Hertz接觸理論的計算結果驗證預載荷加載建模方法的準確性，并在后文模態(tài)分析中進一步驗證并對比了兩種方法的優(yōu)劣.

2.1.1 Hertz接觸等效建模法

根據Hertz接觸理論，對模型做出如下假設:

1)接觸物體的材料是各項同性、均質的;

2)接觸物體的表面是絕對光滑的;

3)接觸面積的大小遠小于接觸物體表面;

4)接觸變性在彈性極限范圍內.

由Hertz接觸理論［5］可得接觸橢圓參數(shù)如下:

式中，a、b為接觸橢圓長、短半軸(mm);δ為彈性趨近量(mm);μ、ν為與曲率函數(shù)F(ρ)有關的橢圓積分;為材料的彈性模量和泊松比;Q為矢量接觸體壓緊的法向載荷，在滾動軸承中為滾動體載荷(N);∑ρ為接觸處主曲率之和.

滾動軸承接觸函數(shù):

式中ρI1、ρI2、ρII1、ρII2為兩彈性體接觸曲率關系參數(shù).

將所用軸承71904AC的參數(shù)代入式(1)、(2)后，計算可以得到軸承鋼球與內外圈的接觸關系.接觸對參數(shù)如表2所示.

表2 軸承接觸橢圓表Tab.2Contact ellipse of bearings

參照上面接觸計算結果，進行軸承接觸建模.

依照接觸理論，軸承鋼球在受到外載荷時，由于產生微小形變而與軸承溝道接觸面為橢圓.但在建模過程中，軸承鋼球模型依然為球體，而與溝道接觸面為圓形.因此對接觸狀態(tài)進一步等效為圓形，根據之前得到的接觸橢圓的參數(shù)，計算可得內外溝道接觸圓半徑:R內圈=0.082 2 mm、R外圈=0.083 9 mm.等效后的接觸狀態(tài)如圖3所示，在有限元分析中，接觸區(qū)為bonded約束，代入整機模型進行仿真分析.

2.1.2 預載荷變形建模法

首先建立存在游隙的軸承三維模型，然后通過有限元仿真分析軟件，在軸承模型上施加預緊力，分析軸承在受力狀態(tài)下的接觸狀態(tài)，最后將軸承的有預載荷的變形分析結果模型作為前置量代入后續(xù)有限元分析中去(在實際仿真過程中，則是將載荷加載到軸承兩端后，首先進行靜力學變形分析，然后進行后續(xù)的模態(tài)分析、振動分析等).

如圖4所示，為加載50 N預緊力于軸承內圈之后的力學有限元分析結果.

如結果所示，軸承及內圈溝道的變形量之和為2.130 5×10－4mm，和通過Hertz接觸理論簡化計算結果(5.854 6×10－4mm)在同一數(shù)量級上.二者區(qū)別主要在于Hertz接觸理論是對軸承接觸部分的理想建模，而本方法是對軸承整體的三維建模分析.

在對整機仿真過程中，將預載荷(50 N)加載到軸承內圈上，軸承內圈與主軸接觸關系設置為:no separation約束(法向方向固連，切線方向可發(fā)生無摩擦滑動)，保證接觸變形可以加載到模型中去.有限元分析接觸設置示意圖如圖5所示.

圖3 軸承接觸狀態(tài)示意圖Fig.3Sketch of the bearing contact

圖4 有預載荷的軸承接觸變形結果Fig.4Total deformation of a pre-loaded bearing

圖5 軸承主軸接觸關系示意圖Fig.5Contact sketch of the bearing and spindle

2.2 諧波齒輪接觸建模

諧波齒輪傳動是一種依靠中間柔性構件的彈性變形來傳遞運動的傳動裝置.諧波齒輪由波發(fā)生器、柔性軸承、柔輪、鋼輪組成.諧波齒輪傳動的原理就是在柔性齒輪構件中，通過波發(fā)生器的作用，產生一個移動變形波，并與剛輪齒相嚙合，從而達到傳動目的.在嚙合過程中，柔輪輪齒與鋼輪輪齒存在嚙入、完全嚙合、嚙出、完全脫開4種情況，當波發(fā)生器轉動一周時，柔輪向相反方向轉過兩個齒的角度，從而實現(xiàn)大減速比.

在目前的研究中，大多數(shù)是諧波齒輪獨立地進行分析，在對鋼輪柔輪接觸關系的建模過程中，文獻［6］保留了鋼輪、柔輪的輪齒，但這種方法網格劃分復雜，不適用于驅動器整機建模;文獻［7］采用直接抹平輪齒，將鋼輪柔輪接觸視為全接觸，這種簡化方法缺失了鋼輪柔輪的真實接觸狀態(tài).

綜合考慮上述兩種方案的優(yōu)劣，在對諧波齒輪的建模中，針對整機有限元仿真的要求，參考諧波減速器輪齒實際接觸狀態(tài)，將柔輪與鋼輪的輪齒接觸關系簡化為兩大部分:一、全接觸區(qū)，在這一區(qū)域，簡化的柔輪輪齒面與鋼輪內圈全接觸;二、非接觸區(qū)，在這一區(qū)域，簡化后的柔輪輪齒面與鋼輪內圈完全脫開無接觸關系，非接觸區(qū)采取直接銑去柔輪突出外圈的方式.根據諧波齒輪參數(shù)，鋼輪柔輪輪齒嚙合數(shù)量占總輪齒數(shù)的30%.因此，簡化模型中全接觸區(qū)域占柔輪外圈的30%，其余非接觸區(qū)，

同時，在對柔輪建模過程中，忽略微小形變量，將柔輪及波發(fā)生器仍視為圓形.

鋼輪柔輪接觸狀態(tài)示意圖如圖6所示.

圖6 諧波齒輪鋼輪柔輪接觸建模示意圖Fig.6Sketch of the harmonic gear contact model

3 驅動機構模態(tài)分析

空間驅動機構的固有頻率是完成整機設計之后要考察的整機特性之一.為避免固有頻率過低而易被引起振動損壞，在設計完成后，需對設計結果進行模態(tài)分析，驗證整機性能.

為了對比不同建模方案對整機模態(tài)的影響，本文根據軸承建模的兩組方案，分別對兩種方案的軸承建模方法對應的不同整機狀態(tài)進行模態(tài)仿真分析.在仿真分析中固定約束選取在驅動機構主殼體法蘭上.

對整機的振動性能影響主要關心的是驅動機構的一階模態(tài)，因此在仿真分析中，只取前4階模態(tài)進行分析.驅動機構固有頻率仿真分析結果如表3所示.

表3 機構模態(tài)分析對比表Tab.3Contrast of modal analysis results

驅動機構的一階模態(tài)圖如圖7所示.

圖7 驅動機構一階模態(tài)圖Fig.7First modal of the drive assembly

經過仿真計算可以發(fā)現(xiàn)，兩種方案得出的整機模態(tài)振型相同，固有頻率偏差在6%以內，由此可見兩種方法可得到近似結果.

同時，由于第一種軸承鋼球接觸面很小，要求網格劃分更為精細，會增加有限元分析計算量，且第二種的方案仿真結果更貼合實際裝配結果，因此，在整機諧響應和隨機振動響應分析中采用第二種建模方式.

4 低頻諧響應分析

航天產品在地面運輸、火箭發(fā)動機工作、運載推進系統(tǒng)與結構動力學耦合(POGO)等過程中會產生低頻諧振動，因此在設計仿真階段需要考察產品對于低頻諧響應的耐受性.

在低頻正弦仿真中，主要考察的振動頻率范圍為2～100 Hz，載荷幅值為25g(取整為250 m/s2).有限元分析中固定端為主殼體法蘭.

分別對X、Y、Z方向的正弦振動進行仿真分析，在頻率范圍內找出應力最大值，驗證整機性能.

通過仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，X、Y、Z方向的諧響應分析中，最大應力均出現(xiàn)在振動頻率為100 Hz的仿真中，3個方向上的100Hz諧響應應力云圖如圖8所示.

圖8 機構諧響應應力云圖Fig.8Harmonic response of assembly

通過應力云圖可以得到，應力主要集中在主殼體上，X方向上最大應力為5.270 7×107Pa;Y方向上最大應力為1.574 6×107Pa;Z方向上最大應力為1.664 9×107Pa.

主殼體材料為鈦合金，通過查表可知鈦合金的屈服強度為8.25×108Pa，強度裕度充分，因此整機可以通過條件選擇最嚴苛的正弦振動試驗.

5 隨機振動分析

在航天產品發(fā)射過程中，聲環(huán)境激勵及運載器發(fā)動機工作燃燒不穩(wěn)定等情況下的會產生高頻隨機振動，這些振動均有可能對航天產品產生疲勞損壞.因此在設計仿真階段需要考察產品對于隨機振動的耐受性.

在隨機振動分析中，主要考察頻率范圍為10～2 000 Hz，振動加速度概率譜密度表如表4所示.

表4 隨機振動概率譜密度表Tab.4Density of the random vibration’s probability spectrum

在有限元仿真分析中固定端為主殼體法蘭，隨機振動仿真方向為X、Y、Z方向(X、Y方向為平行安裝面方向，Z方向為垂直安裝面方向).

輸出概率為95.951%(2σ)的應力云圖如圖9所示.

圖9 機構隨機振動響應應力云圖Fig.9Random vibration response of assembly

通過應力云圖可以看出，X方向上隨機振動最大應力為3.077 3×108Pa，Y方向上隨機振動最大應力為1.570 1×108Pa，Z方向上隨機振動最大應力為8.474 9×107Pa，主殼體材料為鈦合金，屈服強度為8.25×108Pa，裕度大于1，因此整機可以通過隨機振動試驗.

6 結論

本文設計的微型空間驅動機構具有精度高、大扭矩/質量比、結構緊湊、雙角度測量備份等優(yōu)點.文章探討了驅動機構關鍵部件如:軸承、諧波減速器在整機仿真中的建模方法問題.

針對整機分析中的軸承建模，本文提出了一種基于預載荷變形的建模方法，并與Hertz接觸等效建模法進行了比較，通過有限元仿真分析證明兩種方法的有效性.在對諧波齒輪的建模上綜合考量模型簡化以及接近實際裝配的狀態(tài)，提出了折衷的建模方案.在軸承、諧波減速器等建模的基礎上，對整機開展了進一步仿真分析.整機的模態(tài)、諧響應、隨機振動響應的仿真結果證明整機強度裕度充分，設計合理.

該驅動器可以作為驅動裝置進一步被應用于輕型機械臂、太陽帆板驅動機構等空間執(zhí)行機構上.

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Design and Mechanical Simulation of a Micro Drive Assembly for Space Application

YU Chunxu，LI Rui，GUO Feng
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190)

The micro space drive assembly that consists of ultrasonic motor，harmonic gears，angle position sensor is provided.This space drive assembly features:high precision，high torque/weight ratio，compact structure，double angle position sensor.The modeling methods of bearings and harmonic gears are discussed，and then the responsibility of this assembly by modal analysis and mechanical simulation is verified.The assembly can be used in the robotic arm，solar array drive assembly and some other space mechanisms.

micro;drive assembly;structure design; mechanical simulation

V1

A

1674-1579(2016)06-0020-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.004

于春旭(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為航天器執(zhí)行機構技術;李睿(1981—)，男，高級工程師，研究方向為機械設計、機械制造;國鋒(1984—)，男，高級工程師，研究方向為空間電子產品設計、電機驅動線路設計.

2016-06-20