基于增益調(diào)度的變速控制力矩陀螺操縱律設(shè)計(jì)*

張科備，王大軼，湯亮

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

基于增益調(diào)度的變速控制力矩陀螺操縱律設(shè)計(jì)*

張科備1，2，王大軼1，2，湯亮1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

針對(duì)以往變速控制力矩陀螺(VSCMGs)加權(quán)操縱律存在增益調(diào)度與衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)信息脫節(jié)的不足，設(shè)計(jì)一種VSCMGs改進(jìn)增益調(diào)度操縱律.不同于以往VSCMGs加權(quán)操縱律僅通過奇異度進(jìn)行增益調(diào)度，改進(jìn)型操縱律采用奇異度結(jié)合誤差四元數(shù)進(jìn)行增益調(diào)度設(shè)計(jì)，能夠根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)信息進(jìn)行增益調(diào)度，同時(shí)該操縱律通過添加零運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)規(guī)劃CMGs框架角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速收斂在標(biāo)稱值附近，避免轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和.仿真結(jié)果表明改進(jìn)增益調(diào)度操縱律能夠?qū)崿F(xiàn)CMGs模式和RWs模式二者之間平滑切換，有利于實(shí)現(xiàn)大力矩輸出和精細(xì)力矩輸出.

增益調(diào)度;VSCMGs;操縱律;姿態(tài)機(jī)動(dòng)

0 引言

在未來航天事業(yè)發(fā)展中，越來越多的航天任務(wù)要求航天器具有姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)和快速穩(wěn)定的能力.控制力矩陀螺(control moment gyros，CMGs)作為一種新型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有大力矩輸出特點(diǎn)，使得CMGs廣泛應(yīng)用于大型航天器平臺(tái)［1］.然而，當(dāng)處于奇異狀態(tài)時(shí)，CMGs不能輸出三維任意方向的力矩.針對(duì)此問題，工程人員引入了變速控制力矩陀螺(variable-speed control moment gyros，VSCMGs)，采用其反作用輪(reaction wheels，RWs)模式輸出力矩進(jìn)行CMGs避奇異.與CMGs相比，VSCMGs具有額外的控制自由度.它可以通過改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速輸出力矩，進(jìn)行奇異狀態(tài)規(guī)避.理論上，VSCMGs能夠?qū)崿F(xiàn)輸出三維任意方向的力矩，但是在實(shí)際中仍需要驅(qū)動(dòng)框架角遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)，才能更有效地實(shí)現(xiàn)CMGs力矩放大能力.VSCMGs既可以采用CMGs模式輸出大力矩，也可以采用RWs模式輸出精細(xì)力矩，或者同時(shí)采用以上兩種模式輸出力矩.因此，VSCMGs作為高效能的執(zhí)行機(jī)構(gòu)在高精度指向和高穩(wěn)定度的敏捷衛(wèi)星中發(fā)揮著不可替代的作用［2-3］.

針對(duì)VSCMGs，許多學(xué)者設(shè)計(jì)了多種操縱律進(jìn)行避奇異和力矩輸出規(guī)劃.Yoon和Leeghim等［4-6］在分析VSCMGs奇異度的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種刻度因子進(jìn)行VSCMGs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的描述，針對(duì)不同的任務(wù)需求來設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)刻度因子進(jìn)行VSCMGs最佳角動(dòng)量的設(shè)置.Lee等［7-8］將上述一步預(yù)測(cè)奇異度的操縱律應(yīng)用到VSCMGs中，通過最小化奇異指標(biāo)和能量的指標(biāo)函數(shù)，得到了VSCMGs的最優(yōu)操縱律.分析證實(shí)，基于一步奇異預(yù)測(cè)的VSCMGs操縱律與添加零運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)解操縱律是等價(jià)操作，但是基于奇異度量預(yù)測(cè)的操縱律能夠處理VSCMGs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和現(xiàn)象.為了減小控制關(guān)聯(lián)矩陣的條件數(shù)，進(jìn)行性能良好的避奇異，Schaub等［9-10］設(shè)計(jì)了VSCMGs的帶零運(yùn)動(dòng)操縱律.在VSCMGs加權(quán)操縱律的基礎(chǔ)上添加零運(yùn)動(dòng)，能夠提高避奇異性能.Mcmahon等［11］采用一種簡單的方法將CMGs操縱律的零運(yùn)動(dòng)添加到VSCMGs加權(quán)操縱律中.該方法不是通過跟蹤計(jì)算VSCMGs操縱律投影矩陣的秩來設(shè)計(jì)避奇異，而是基于跟蹤旋轉(zhuǎn)軸的范圍進(jìn)行計(jì)算，且不需要通過獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來設(shè)計(jì)避奇異零運(yùn)動(dòng)，極大的簡化了零運(yùn)動(dòng)的計(jì)算.楊雅萍等［12］針對(duì)VSCMGs設(shè)計(jì)了增益調(diào)度型的操縱律，但是該操縱律不能根據(jù)姿態(tài)信息進(jìn)行CMGs模式和RWs模式之間轉(zhuǎn)化.在姿態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)，控制精度低.Shinya等［13］將誤差四元數(shù)矢量模引入操縱律中，設(shè)計(jì)了根據(jù)誤差四元數(shù)的增益調(diào)度操縱律.但是該操縱律沒有進(jìn)行良好的零運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，仿真校驗(yàn)該操縱律發(fā)現(xiàn)該操縱律不能通過雙曲奇異點(diǎn).

文中重新審視了由Schaub等提出的帶零運(yùn)動(dòng)操縱律以及楊雅萍和Shinya等提出的增益調(diào)度變速控制力矩陀螺操縱律，發(fā)現(xiàn)以往的增益調(diào)度操縱律往往是在遠(yuǎn)離奇異時(shí)采用CMGs模式，當(dāng)接近奇異狀態(tài)時(shí)采用RWs模式進(jìn)行避奇異.這樣的操縱律沒有對(duì)CMGs模式和RWs模式的系數(shù)進(jìn)行靈活規(guī)劃，不利于衛(wèi)星本體的高精度穩(wěn)態(tài)控制.同時(shí)，也沒有很好的對(duì)RWs的轉(zhuǎn)速進(jìn)行規(guī)劃，采用操縱律在控制VSCMGs多次接近奇異狀態(tài)后，容易出現(xiàn)RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和現(xiàn)象，從而影響控制力矩陀螺避奇異性能和姿態(tài)穩(wěn)定性能.而RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和現(xiàn)象往往是工程實(shí)踐中需要解決的問題，因此需要對(duì)增益調(diào)度操縱律進(jìn)行改進(jìn)，在原來的基礎(chǔ)上添加零運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平衡項(xiàng)，使RWs在標(biāo)稱轉(zhuǎn)速附近工作，避免轉(zhuǎn)速飽和.

1 問題描述

1.1 問題提出

在實(shí)際衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)中，需要多個(gè)VSCMGs進(jìn)行三維力矩輸出.常用的VSCMGs構(gòu)型有雙平行結(jié)構(gòu)、屋頂型結(jié)構(gòu)、金字塔結(jié)構(gòu).其中在金字塔形結(jié)構(gòu)下，VSCMGs的角動(dòng)量輪廓接近球狀，有利于三維力矩的輸出.因此成為最常用的構(gòu)型.金字塔構(gòu)型示意圖如圖1所示，其框架傾斜角為β，在經(jīng)典金字塔構(gòu)型下，β=53.13°.在初始狀態(tài)下，各個(gè)VSCMGs的角動(dòng)量在XY平面內(nèi).

圖1 VSCMGs金字塔構(gòu)型Fig.1Pyramid configuration for VSCMGs

在金字塔構(gòu)型下VSCMGs的動(dòng)力學(xué)方程為

常用的VSCMGs操縱律為加權(quán)操縱律，通過分配CMGs和RWs之間權(quán)重系數(shù)，進(jìn)行VSCMGs操縱.其加權(quán)操縱律為

式(5)中，CMGs權(quán)重系數(shù)Wgi和RWs權(quán)重系數(shù)Wsi一經(jīng)設(shè)定好后，CMGs模式的輸出力矩與RWs模式輸出力矩之比固定，不能根據(jù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)信息進(jìn)行合理的調(diào)節(jié)二者之間的比重.因此，需要在上述加權(quán)操縱律的基礎(chǔ)上，進(jìn)行改進(jìn)增益調(diào)度的操縱律研究，優(yōu)化VSCMGs的輸出力矩.

1.2 姿態(tài)控制基本知識(shí)

帶n個(gè)VSCMGs的剛體衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程為

設(shè)計(jì)的PD控制器為

式中，Kp、Kd為控制器增益為誤差四元數(shù)的矢量部分，Δω為期望角速度ωr與測(cè)量角速度ω之差.

2 改進(jìn)增益調(diào)度操縱律

2.1 增益調(diào)度設(shè)計(jì)

VSCMGs主要的工作模式有3種:CMGs模式，進(jìn)行大力矩輸出;RWs模式，進(jìn)行精細(xì)力矩輸出; VSCMGs混合模式，即CMGs模式和RWs模式同時(shí)工作.在衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，我們希望采用VSCMGs模式或CMGs模式.衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)，應(yīng)采用RWs模式.此時(shí)需要VSCMGs進(jìn)行框架角鎖死或接近鎖死狀態(tài)，避免VSCMGs框架角晃動(dòng)帶來誤差干擾力矩.

文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)了局部梯度增益調(diào)度的避奇異，該操縱律中只給框架角添加零運(yùn)動(dòng)，沒有針對(duì)RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行平衡規(guī)劃.在實(shí)際姿態(tài)控制中，由于存在轉(zhuǎn)子摩擦力矩，在沒有對(duì)RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行轉(zhuǎn)速平衡規(guī)劃的情況下，RWs的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或出現(xiàn)一直下降的趨勢(shì)，這直接降低了VSCMGs的角動(dòng)量，對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)造成不利影響.針對(duì)這種情況，對(duì)式(5)中的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行增益調(diào)度設(shè)計(jì)

式中，

2.2 零運(yùn)動(dòng)避奇異

文獻(xiàn)［12-13］在設(shè)計(jì)VSCMGs操縱律時(shí)，只添加了框架角的零運(yùn)動(dòng)，沒有對(duì)RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速添加零運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)零運(yùn)動(dòng)避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持.在文獻(xiàn)［14-15］中設(shè)計(jì)了一種VSCMGs轉(zhuǎn)子零運(yùn)動(dòng)避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平衡算法.該算法采用零運(yùn)動(dòng)投影矩陣，進(jìn)行VSCMGs避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持.其VSCMGs零運(yùn)動(dòng)操縱律具體表達(dá)式為

式中，kN1為設(shè)計(jì)參數(shù)，P=(I8×8－WQT(QWQT)－1)為零運(yùn)動(dòng)正交投影矩陣，I8×8為8維單位矩陣，δf為期望框架角，Ωf為期望轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.零運(yùn)動(dòng)操縱律并不額外輸出力矩，但是零運(yùn)動(dòng)操縱律通過計(jì)算當(dāng)前框架角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與期望框架角和期望轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間誤差，驅(qū)動(dòng)VSCMGs向著期望值運(yùn)動(dòng)，從而使VSCMGs遠(yuǎn)離奇異點(diǎn).在零運(yùn)動(dòng)避奇異方面采用文獻(xiàn)［14］中提出的基于VSCMGs雅克比矩陣奇異值分解的方法進(jìn)行零運(yùn)動(dòng)避奇異

式中，kc為設(shè)計(jì)參數(shù)，K2為雅克比矩陣At條件數(shù)倒數(shù).

式(13)中的零運(yùn)動(dòng)操縱律存在以下不足:由于投影矩陣P的作用，當(dāng)VSCMGs接近奇異狀態(tài)時(shí)不能驅(qū)動(dòng)VSCMGs快速脫離奇異狀態(tài).由于VSCMGs低速框架和高速轉(zhuǎn)子都可以輸出力矩.因此，當(dāng)VSCMGs接近奇異狀態(tài)時(shí)充分利用=0這一特點(diǎn)進(jìn)行零運(yùn)動(dòng)操縱律設(shè)計(jì)，使VSCMGs快速遠(yuǎn)離奇異點(diǎn).具體的零運(yùn)動(dòng)操縱律為

式中:kN2為零運(yùn)動(dòng)xN2的權(quán)重系數(shù)

文獻(xiàn)［14］將式(14)中kc設(shè)為一固定的值，其合理之處在于限制零運(yùn)動(dòng)的幅值，預(yù)防VSCMGs的輸出力矩飽和.但是，當(dāng)VSCMGs接近奇異時(shí)，由于上式中的kc限制，添加的零運(yùn)動(dòng)幅值較小，不能使VSCMGs迅速脫離奇異狀態(tài).針對(duì)此不足，對(duì)零運(yùn)動(dòng)的增益調(diào)度設(shè)計(jì)為

式中，kc0，γ為設(shè)計(jì)參數(shù).

在增益調(diào)度操縱律計(jì)算得到的指令框架角速度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化率的基礎(chǔ)上添加上述零運(yùn)動(dòng)操縱律，進(jìn)行避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平衡.則文中設(shè)計(jì)的了的操縱律為

3 仿真校驗(yàn)

在剛體衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，常用的路徑規(guī)劃方法有BCB、五次多項(xiàng)式、拋物線等路徑規(guī)劃方法.本文采用五次多項(xiàng)式路徑規(guī)劃進(jìn)行衛(wèi)星大角度機(jī)動(dòng)，分別在初始框架角為最優(yōu)框架角和奇異狀態(tài)兩種情況下校驗(yàn)所提出的增益調(diào)度操縱律.仿真的參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Tab.1Parameter for simulation

Case 1:快速遠(yuǎn)離奇異點(diǎn)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

按表1中的參數(shù)進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)仿真，設(shè)置初始框架角為:δ(0)=［900－900］°，機(jī)動(dòng)過程中VSCMGs的奇異度如圖2所示.在機(jī)動(dòng)初始時(shí)刻，VSCMGs處于奇異狀態(tài)，此時(shí)零運(yùn)動(dòng)操縱律一方面通過提高零運(yùn)動(dòng)系數(shù)(如圖3所示)進(jìn)行VSCMGs快速遠(yuǎn)離奇異點(diǎn);另一方面，VSCMGs直接朝著奇異度最大的框架角組合δf運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)生的額外力矩通過VSCMGs的轉(zhuǎn)子進(jìn)行補(bǔ)償，從而使VSCMGs快速遠(yuǎn)離奇異狀態(tài).如圖4所示在初始時(shí)刻，VSCMGs處于接近奇異狀態(tài)，此時(shí)采用RWs模式進(jìn)行力矩輸出，轉(zhuǎn)子以最大力矩輸出，當(dāng)VSCMGs遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)時(shí)，VSCMGs采用CMGs模式和RWs模式共同工作.

圖2 VSCMGs奇異度Fig.2VSCMGs singularity

圖3 零運(yùn)動(dòng)系數(shù)Fig.3Coefficient for null motion

圖4 RWs輸出力矩Fig.4Torque generated by RWs

Case 2:姿態(tài)穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)

在三軸氣浮臺(tái)上，按表1中的參數(shù)進(jìn)行多次姿態(tài)機(jī)動(dòng)物理仿真實(shí)驗(yàn).設(shè)置VSCMGs的初始框架角為:δ(0)=［4522545225］°.在機(jī)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)比VSCMGs力矩分配系數(shù)為固定值和采用式(11)進(jìn)行VSCMGs力矩分配系數(shù)增益調(diào)度設(shè)計(jì)兩種情況下的姿態(tài)穩(wěn)定度.由于VSCMGs克服摩擦運(yùn)動(dòng)以及零運(yùn)動(dòng)操縱律驅(qū)動(dòng)框架和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)往往對(duì)星體產(chǎn)生一定的干擾力矩，從而造成星體的姿態(tài)波動(dòng)，直接影響控制精度.圖5顯示兩種分配系數(shù)情況下，姿態(tài)穩(wěn)定情況，姿態(tài)穩(wěn)定情況，在2 950～3 050 s設(shè)置一組分配進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度觀測(cè)，在3 050～3 150 s設(shè)置另一組分配系數(shù)進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度觀測(cè)，從而證明在穩(wěn)定控制與姿態(tài)機(jī)動(dòng)兩種模式下需要設(shè)置良好的增益調(diào)度系數(shù)，提高姿態(tài)穩(wěn)定度.圖6為采用增益調(diào)度力矩分配系數(shù)下姿態(tài)控制穩(wěn)定度.通過圖5和圖6對(duì)比，說明了通過增益規(guī)劃，在姿態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)能夠降低CMGs模式系數(shù)從而減小對(duì)星體的擾動(dòng)力矩，提高姿態(tài)穩(wěn)態(tài)度.在姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程增大CMGs模式系數(shù)以滿足大力矩輸出要求，實(shí)現(xiàn)星體的敏捷機(jī)動(dòng).圖7為在多次姿態(tài)往返姿態(tài)機(jī)動(dòng)試驗(yàn)中VSCMGs奇異度量K1、K2.從而證明所設(shè)計(jì)的操縱律能夠正確驅(qū)動(dòng)VSCMGs朝著遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)的方向運(yùn)動(dòng)，證明設(shè)計(jì)的操縱律的正確性.

圖5 不同力矩分配系數(shù)時(shí)姿態(tài)穩(wěn)定度Fig.5Attitude stability for different torque coefficient

圖6 增益調(diào)度力矩分配系數(shù)時(shí)姿態(tài)穩(wěn)定度Fig.6Attitude stability for gain scheduled torque coefficient

圖7 增益調(diào)度力矩分配系數(shù)時(shí)VSCMGs奇異度Fig.7VSCMGs singularity for gain scheduled torque coefficient

4 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)改進(jìn)型增益調(diào)度操縱律，所設(shè)計(jì)的操縱律由指令運(yùn)動(dòng)和零運(yùn)動(dòng)兩部分組成.在指令運(yùn)動(dòng)中，進(jìn)行CMGs模式和RWs模型增益調(diào)度.通過判讀姿態(tài)誤差四元數(shù)進(jìn)行合理調(diào)節(jié)CMGs模式和RWs模式系數(shù)，使VSCMGs輸出期望力矩.在姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)主要以CMGs模式為主，在姿態(tài)穩(wěn)態(tài)控制時(shí)，主要以RWs為主.文中分別在兩種情況下(一種為奇異值最大，一種為奇異度為0)，進(jìn)行衛(wèi)星大角度機(jī)動(dòng).仿真結(jié)果表明，改進(jìn)增益調(diào)度操縱律能夠通過VSCMGs的奇異狀態(tài)，在大角度機(jī)動(dòng)時(shí)主要采用CMGs模式進(jìn)行大力矩輸出，在姿態(tài)機(jī)動(dòng)結(jié)束后能夠調(diào)節(jié)CMGs模式系數(shù)趨于0，進(jìn)行CMGs鎖死，以RWs模式為主要輸出力矩模式，進(jìn)行衛(wèi)星高精度穩(wěn)態(tài)控制.

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Steering Law for Attitude Control with Variable-Speed Control Moment Gyros Based on Gain-Scheduled

ZHANG Kebei1，WANG Dayi1，2，TANG Liang1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China; 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China)

A modified singular avoidance steering law for variable-speed control moment gyros(VSCMGs)is proposed in this paper.Contrary to the traditional weighted steering law that uses singular measure in reaction wheels(RWs)mode for singularity avoidance，the modified steering law uses both the singular measure and error quaternion for gain schedule and singularity avoidance，the modified steering law decreases the CMGs mode coefficients and increases the RW mode coefficients to generate precise torque.The null motion is added to steer the gimbal angle and rotation speed approaching to the nominal value.Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the modified gain scheduled steering law.

gain-scheduled;VSCMGs;steering law; attitude maneuver

V448.2

A

1674-1579(2016)06-0031-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.006

張科備(1985—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱骶_指向和高穩(wěn)定控制.王大軼(1973—)，男，研究員，研究方向?yàn)樯羁仗綔y(cè)航天器自主控制.湯亮(1973—)，男，研究員，研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與控制.

*國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61525301).

2016-05-18