基于粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

摘 要： 配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度可以為決策者提供有價(jià)值的信息，為了獲得理想的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方案，提出基于粒子群算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型。首先對(duì)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，指出當(dāng)前模型的不足，并設(shè)計(jì)了配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后采用粒子群優(yōu)化算法模擬粒子群搜索過(guò)程找到最優(yōu)方案，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的不足進(jìn)行了改進(jìn)，最后采用配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度實(shí)驗(yàn)測(cè)試其有效性。結(jié)果表明，該模型可以快速、準(zhǔn)確地找到配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)方案，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 配電網(wǎng)絡(luò)； 優(yōu)化模型； 粒子群優(yōu)化算法； 目標(biāo)函數(shù)

中圖分類號(hào)： TN926?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）21?0175?04

Power distribution network optimal scheduling model

based on particle swarm optimization algorithm

ZHAO Liping， SHI Zhouhua， ZHANG Shuwei， WANG Yanpeng， ZHANG Xueyan

（Jibei Zhangjikou Power Supply Company， Zhangjiakou 075400， China）

Abstract： The power distribution network optimal scheduling provides the valuable information for decision makers. In order to obtain the desired power distribution network optimal scheduling scheme， a power distribution network optimal scheduling model based on particle swarm optimization algorithm is proposed. The research status of the power distribution network optimization scheduling is analyzed to point out the defects of current model. The objective function and constraint condition of the power distribution network scheduling problem were designed. The particle swarm optimization algorithm is used to simulate the particle swarm search process to find out the optimal solution. The shortcomings of the standard particle swarm optimization algorithm are improved. The effectiveness of the particle swarm optimization algorithm was tested with the power distribution network optimal scheduling experiment. The results show that the proposed model can find the optimal scheme of the power distribution network optimal scheduling quickly and accurately， and has certain practical application value.

Keywords： power distribution network； optimization model； particle swarm optimization algorithm； objective function

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，能源危機(jī)越來(lái)越嚴(yán)重，電力作為一種重要能源，在實(shí)際應(yīng)用中顯得尤為重要[1]。對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，可以實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、科學(xué)規(guī)劃配電網(wǎng)系統(tǒng)，因此配電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化調(diào)度研究是一個(gè)面臨巨大挑戰(zhàn)的課題[2]。

針對(duì)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，人們進(jìn)行了廣泛研究，當(dāng)前配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型主要有：隨機(jī)模型、智能優(yōu)化模型等[3?5]。學(xué)者們綜合考慮能耗、網(wǎng)損等因素設(shè)計(jì)了不同的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，獲得了較好的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方案，實(shí)現(xiàn)了機(jī)組合理調(diào)度，節(jié)約了能耗，但由于他們考慮因素太少，應(yīng)用范圍受限[6]；在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者將排放因素引入到配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型中[7]，并通過(guò)權(quán)重因子實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換，該模型理論上性能很好，但實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，難以應(yīng)用于具體的實(shí)踐中[8]；隨后有學(xué)者提出了基于頂表法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，該模型簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，然而忽略了安全約束條件，導(dǎo)致電網(wǎng)輸電受阻的概率很高[9]；文獻(xiàn)[10?11]提出基于智能優(yōu)化算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，但智能優(yōu)化算法自身存在不足，導(dǎo)致配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的求解效率低，無(wú)法獲得全局最優(yōu)方案。

為了獲得理想的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方案，提出基于粒子群算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，首先設(shè)計(jì)了配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后采用粒子群優(yōu)化算法找到最優(yōu)解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解，可以實(shí)現(xiàn)高效節(jié)能，且求解的速度快。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

從數(shù)學(xué)上理論分析，配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是一種具有多個(gè)約束條件的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為：

[mint∈T i∈NfiPi，tIi，t+Si，tIi，t1-Ii，t] （1）

式中：[Pi，t]表示第[i]臺(tái)機(jī)組，[t]時(shí)間段的負(fù)荷；[fi（Pi，t）]表示第[i]臺(tái)機(jī)組的發(fā)電量；[Si，t]為第[i]臺(tái)機(jī)組，[t]時(shí)間段的能耗；[Ii，t]表示第[i]臺(tái)機(jī)組，[t]時(shí)間段的工作狀態(tài)；[N]表示機(jī)組集合。

第[i]臺(tái)機(jī)組的發(fā)電量[fi（Pi，t）]為：

[fiPi，t=FiPi，t+EiPi，tfi] （2）

式中：[FiPi，t，Ei（Pi，t）]表示能耗和排放量。

綜合考慮機(jī)組的SO2與脫硫效率，權(quán)重[fi]的計(jì)算公式為：

[fi=CS2CCη] （3）

式中：[CS2C]為SO2排放因子；[Cη]表示脫硫因子。

[CS2C]可以變換為：

[CS2C=ΔQ′coalΔQSO2=qcoalPSO21-ηqSO2η] （4）

式中：[η]為脫硫效率；[ΔQ′coal]為脫硫增加的能耗；[PSO2]表示單位脫硫電耗；[ΔQSO2]為脫硫后SO2減少量；[qcoal]表示單位發(fā)電能耗；[qSO2]表示SO2的單位排放量。

[Cη]可以表示為：

[Cη=11-P0P1-η] （5）

式中：[P]為機(jī)組加權(quán)平均電價(jià)；[P0]為脫硫補(bǔ)償電價(jià)。

1.2 約束條件

機(jī)組序列是配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的核心，機(jī)組序列約束條件為：

[Iit≥Ijt，?i≤j≤N，?t] （6）

式中：[Iit，Ijt]為機(jī)組[i]和[j]在第[t]時(shí)間的啟停狀態(tài)。

配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的常規(guī)機(jī)組約束條件為：

[Ii，tPi，t，min≤Pi，t≤Ii，tPi，t，max， i∈N，t∈T] （7）

[Xi，t，on-Ti，onIi，t-1-Ii，t≥0， i∈N，t∈T] （8）

[Xi，t，off-Ti，offIi，t-Ii，t-1≥0， i∈N，t∈T] （9）

[-rdown，iΔT≤Pi，t-Pi，t-1≤rup，iΔT] （10）

式中：[ΔT]為調(diào)度時(shí)間間隔；[Pi，t，max，Pi，t，min]為機(jī)組[i]發(fā)功率的最大和最小值；[Ti，on，Ti，off]為機(jī)組[i]連續(xù)工作、停機(jī)的最小時(shí)間；[Xi，t，on，Xi，t，off]為[t]時(shí)刻的前續(xù)工作、停機(jī)時(shí)間。

正負(fù)機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用約束條件為：

[i=1NIi，tPi，t，max≥1+rDt] （11）

[i=1NIi，tPi，t，min<1+rDt] （12）

式中：[Dt]為總負(fù)荷；[r]為備用率。

機(jī)組最大和最小出力約束條件為：

[Pi，t，minIi，t≤Pi，t≤Pi，t，maxIi，t] （13）

功率平衡和線路潮流約束條件分別為：

[i=1NPi，t+j=iJP+j，t-P-j，t=Dt] （14）

[-Fl+k=1Kπklpkt≤i=1Nπilpit+j=1Jπjlp+jt-j=1Jπjlp-jt≤Fl+k=1Kπklpkt] （15）

式中：[Fl]為功率[l]的最大值；[pkt]為負(fù)荷[k]在[t]時(shí)間內(nèi)的功率；[πil，πjl]為機(jī)組[i]和[j]的功率轉(zhuǎn)移因子。

2 粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子[i]的位置和速度、歷史最好點(diǎn)分別為：[xi=xi1，xi2，…，xid，…，xiD，][vi=vi1，vi2，…，vid，…，viD，i=1，2，…，m][Pi=pi1，pi2，…，pid，…，piD]，粒子群的最優(yōu)位置為[Pg=][pg1，pg2，…，pgd，…，pgD]，速度和位置的變化方式為：

[vk+1id=ωvkid+c1r1pkid-xkid+c2r2pkgd-xkid] （16）

[xk+1id=xkid+vk+1id] （17）

式中：[ω]表示慣性權(quán)值；[c1]和[c2]表示學(xué)習(xí)因子；[r1]和[r2]為[0，1]的偽隨機(jī)數(shù)[12]。

2.2 粒子群算法的改進(jìn)

[ω]影響粒子群優(yōu)化算法的全局和局部搜索能力，全局搜索能力差，易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象；局部搜索能力差，易陷入局部極值點(diǎn)，綜合考慮全局和局部搜索能力，[ω]的值不能固定不變，應(yīng)該是一種動(dòng)態(tài)變化的方式，具體為：

[ωt=ωint-ωendTmax-tTmax+ωend] （18）

式中：[t]為迭代次數(shù)；[ωint]和[ωend]分別為初始值和終值；[Tmax]為最大迭代次數(shù)。

設(shè)第[T]次和[T-1]次迭代的粒子群歷史最優(yōu)點(diǎn)分別為[pTg]和[pT-1g，]它們的適應(yīng)度值分別為[FpTg]和[FpT-1g]，由于[FpTg]比[FpT-1g]更優(yōu)，則收斂速率因子[ρ]為：

[ρ?1-FpTgFpT-1g] （19）

[ω]和[ρ]之間的關(guān)系為：

[ω=fρ=ω0+ωρsinρπ2] （20）

從式（20）可知，在粒子群優(yōu)化算法的工作早期，[ρ]值大，[ω]也大，那么全局搜索能力強(qiáng)，而且粒子多樣性好；到了工作后期，收斂速度[ρ]趨于0，[ω]值小，出現(xiàn)“振蕩收斂”現(xiàn)象，為了避免[ω]超出上界，對(duì)其進(jìn)行硬閾值截?cái)?，具體為[13]：

[ω=0.95，ρ>0.95ω，otherwise] （21）

采用Sphere和Rosenbrock函數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法（PSO）和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法（IPSO）的優(yōu)劣進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖1，可以發(fā)現(xiàn)相比于PSO，IPSO不僅獲得更好的函數(shù)值搜索結(jié)果，而且搜索效率更高，從而可以更好地應(yīng)用于配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解中。

3 粒子群算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

基于粒子群算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的求解過(guò)程如下：

（1） 建立配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)置約束條件；

（2） 設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)，并初始化粒子群；

（3） 計(jì)算粒子的適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行排序，確定個(gè)體和粒子群最優(yōu)點(diǎn)[Pi]和[Pg；]

（4） 估計(jì)慣性權(quán)值[ω，]并更新粒子的速度和位置；

（5） 計(jì)算粒子適應(yīng)度，并與[Pi]和[Pg]進(jìn)行比較，并選擇最優(yōu)者作為當(dāng)前[Pi]和[Pg；]

（6） 判斷終止條件，若滿足，得到配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)方案，不然繼續(xù)返回步驟（4）繼續(xù)執(zhí)行。

基于粒子群算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解流程如圖2所示。

4 仿真測(cè)試與分析

為了分析粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型（IPSO）的性能，選擇遺傳算法（GA）的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，從平均能耗和求解速度兩個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證。兩種模型的能耗如表1所示。從表1可以看出，IPSO的平均能耗要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GA，這表明IPSO可以找到更優(yōu)的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方案，節(jié)約了配電網(wǎng)系統(tǒng)能量消耗，節(jié)約了發(fā)電成本，帶來(lái)了更大的經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更高。

對(duì)于配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)，IPSO和GA的求解時(shí)間如圖3所示，共進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，從圖3可知，IPSO的求解時(shí)間相對(duì)較少，對(duì)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)的求解速度更快，這主要是因?yàn)镻SO的收斂性能要優(yōu)于GA，提高了配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)求解的效率。

5 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度求解過(guò)程存在的一些難題，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，綜合考慮各種因素設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果表明，可以快速、準(zhǔn)確地找到配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)方案，具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖3 配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方案的求解時(shí)間

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