一種改進(jìn)的EMD圖像信號去噪算法

摘 要： 針對當(dāng)前閾值類算法在圖像去噪的同時均會將原圖像有用成分濾掉，破壞圖像的完整性，處理后的圖像模糊等問題，提出EMD?SG算法為圖像去噪。依據(jù)EMD算法對圖像的拆分，利用SG濾波器對每個采集點(diǎn)的鄰域進(jìn)行濾波。同時利用最小二乘法方法擬合出采集點(diǎn)鄰域內(nèi)最佳值， 并結(jié)合IMF進(jìn)行圖像重構(gòu)。該算法使圖像處理過程良好地兼顧了圖像除噪效果與圖像信號完整性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此算法相比于其他算法具有優(yōu)良的去噪能力。

關(guān)鍵詞： EMD； SG濾波器； 圖像去噪； 圖像重構(gòu)

中圖分類號： TN911.73?34； TN911.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）16?0091?03

Abstract： Since the current threshold algorithm may filter the useful components of the original image and destroy the image integrity while denosing the image， and the processed image is fuzzy， an EMD?SG algorithm is proposed to denoise the image. According to the EMD algorithm， the image is split， and the SG filter is used to filter the neighborhood of each collection point. The least square method is used to fit the best value inside the neighborhood of the acquisition points， and the image is reconstructed with IMF. This algorithm takes the image signal integrity and image denoising effect into account well in the image processing procedure. The experimental results show that， in comparison with other algorithms， this algorithm has excellent denoising ability.

Keywords： EMD； SG filter； image denoising； image reconstruction

由于圖像在采集、轉(zhuǎn)換與傳輸?shù)倪^程中，會受到設(shè)備的非線性、噪聲、環(huán)境兼容性等隨機(jī)因素影響，所以噪聲干擾的降低是保證圖像質(zhì)量的重要因素。目前，小波變換在圖像去噪聲方面是一種經(jīng)典的方法[1?2]。小波變換以Donoho和John Stone等人提出的統(tǒng)一閾值算法最為經(jīng)典[3]。該算法雖可更好地去噪，卻抹殺了諸多小波系數(shù)值，直接造成去噪聲的同時損失圖像的畫質(zhì)。本文利用小波分解方法，提出一種改進(jìn)的EMD算法對圖像信號進(jìn)行去噪，該算法能在保證圖像畫質(zhì)的同時兼顧去噪效果。

1 EMD分解算法

本文以EMD算法為基礎(chǔ)，此算法基于以下設(shè)置：

（1） 包含一個極大值和一個極小值在信號中。

（2） 依據(jù)兩個相鄰極值點(diǎn)之間的時間差規(guī)定固有振蕩時間標(biāo)尺。

依據(jù)固有模態(tài)信號規(guī)律，先尋找信號x（t）全部局部極大值以及局部極小值。將三次樣條插值與全部極大值點(diǎn)、全部極小值點(diǎn)連接。組成信號上包絡(luò)線與下包絡(luò)線，將全部的數(shù)據(jù)點(diǎn)均包含在兩包絡(luò)線內(nèi)，從而得出兩包絡(luò)線的平均值[m1]，再用[x1-m1]得[h1]。如下：

[x1-m1=h1] （1）

式中，[h1]不是固有模態(tài)信號。篩分過程的達(dá)成目標(biāo)為去除無用附加波和使波輪廓更對稱。因此篩分過程需要反復(fù)多次，第二次篩分時，如下：

[h1-m2=h2] （2）

反復(fù)篩分k次達(dá)到固有模態(tài)信號的條件為止：

[hk-1-m1k=h1k] （3）

篩分出第一個固有模態(tài)信號（IMF）：

[c1=h1k] （4）

多個IMF組成一個圖像信號，可將[c1]從信號中分離出來：

[x（t）-c1=r1] （5）

之后[r1]作為數(shù)據(jù)，反復(fù)篩分過程得出[c2]：

[r1-c2=r2] （6）

反復(fù)此過程：

[rn-1-cn=rn] （7）

當(dāng)滿足以下條件：[rn]或[cn]小于給定值；[rn]成為單調(diào)函數(shù)不能再篩分出IMF，則：

[x（t）=i=1nci+rn] （8）

式中，[ci]為特征模函數(shù)，[i=1，2，…，n]表示信號中不同頻率成分。先篩分出的IMF頻率較高，后選出的頻率逐漸降低?？梢钥闯鰣D像信號本身決定了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ降暮Y分結(jié)果，EMD是濾波特性與小波分解相似的自適應(yīng)信號分解法[4]。

2 EMD去噪

2.1 EMD硬閾值去噪

[λ]取一定的閾值，得硬閾值法表達(dá)式如下：

[y=x， x≥λ0， x<λ] （9）

EMD變換后圖像被分解出高頻系數(shù)與低頻系數(shù)，高頻系數(shù)中含有較多的噪聲能量。低頻系數(shù)中主要集中著圖像信號。若設(shè)定的閾值大于高頻系數(shù)， 系數(shù)就會變?yōu)?，否則就保存此系數(shù)。若將某尺度的IMF分量完全強(qiáng)制濾除，便會濾掉一部分圖像信號，使圖像效果模糊。

2.2 EMD軟閾值去噪

由于硬閾值去噪并不理想，提出軟閾值去噪。軟閾值去噪依據(jù)條件濾掉某些尺度IMF分量，從而在去除噪聲的過程中保證圖像的完整性。

對IMF的幾個分量做門限閾處理，軟限幅函數(shù)表示為：

[ηt（xi）=sgn（xi）， xi≥λ0， xi<λ] （10）

式中：[ηt（xi）]為經(jīng)過閾值處理后的IMF系數(shù)；[λ]為軟限幅函數(shù)的閾值，[λ=δ2logN]，[δ2]為噪聲的方差，[N]為帶噪信號的長度。

[λ]影響著圖像信號去噪效果，[λ]越大，去噪會偏向圖像信號，[λ]越小去噪的效果越差。[λ]的值需要進(jìn)行相關(guān)性分析，從而判斷其是否為噪聲。

（1） 高斯白噪聲互相關(guān)分析：白噪聲和原信號互相關(guān)為0。計算每個IMF分量和原信號互相關(guān)性：

[Rx，ci（t）=E[x（t）ci（t+T）]] （11）

式中：[x（t）]為原信號；[ci（t）]為第[i]個IMF分量。若某分量比原信號[Rx，ci（t）]小，則說明該分量可能是噪聲分量。在分解過程中對白噪聲進(jìn)行強(qiáng)迫對稱分解，所以原信號[Rx，ci（t）]不再為0。

（2） 白噪聲自相關(guān)分析：在零點(diǎn)取最大值，剩下的均為0。利用疑似噪聲分量計算自相關(guān)：

[Rci（t）=E[ci′（t）ci′（t+T）]] （12）

式中，[ci′（t）]是疑似噪聲分量。若零點(diǎn)取最大值，而剩下的均較小，則判定為噪聲。將可疑含噪的IMF分量進(jìn)行相關(guān)分析，并將被識別為噪聲的分量去掉，再對信號進(jìn)行重構(gòu)，便可得到去噪的圖像信號。

3 EMD?SG去噪法

硬閾值去噪和軟閾值去噪在去噪的同時均會將原圖像有用成分濾掉，破壞圖像的完整性，對后續(xù)信號分析處理造成影響。

本文將EMD算法與Savitzky?Golay平滑濾波器相結(jié)合[5]，依據(jù)條件濾除一定尺度的IMF分量，并利用濾波與最小二乘擬合處理IMF分量，然后重構(gòu)IMF信號，使得圖像除噪效果與圖像完整性形成良好的兼顧，提高圖像信噪比。

基于EMD?SG圖像去噪算法的操作步驟如下：

（1） 一維分解圖像。

（2） 利用EMD算法將圖像信號分解成有限個IMF分量[6]，并利用鏡像對稱延伸法對端點(diǎn)進(jìn)行處理。

（3） 利用SG濾波器處理得出IMF的前幾個分量[2N]數(shù)據(jù)點(diǎn)旁的鄰域，再用一元P階多項(xiàng)式擬合。依據(jù)擬合誤差最小原則使用最小二乘法求出多項(xiàng)式的系數(shù)?？赏瞥龌瑒哟翱谥行狞c(diǎn)的最佳擬合值，該值就是去噪后的最佳值。滑動數(shù)據(jù)窗口隨著每個點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，算法中平滑次數(shù)[t]取[2]，這樣可得到較好的去噪效果。

（4） 聯(lián)合濾波處理過后的前N個IMF分量和未經(jīng)處理的IMF分量進(jìn)行重新構(gòu)造，便可得到濾波后的圖像。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

實(shí)驗(yàn)與仿真使用[256×256]圖像，分別加入高斯白噪聲和椒鹽噪聲。滑動窗口設(shè)置n=20，P=3，IMF分解設(shè)置為10層。設(shè)置SG濾波只處理前5個IMF。然后利用閾值去噪算法、維納Wiener去噪算法、C.S算法和本文提出的EMD?SG算法進(jìn)行去除噪聲對比，其結(jié)果如表1所示。

在圖2中加入椒鹽噪聲，分別采用Wiener去噪算法、閾值去噪算法、C.S算法和EMD?SG算法處理噪聲。

依據(jù)表1、圖1和圖2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及圖像處理效果可看出，無論是處理帶有高斯白噪聲的圖像還是椒鹽噪聲的圖像，本文提出的EMD?SG算法在去噪效果上均優(yōu)于另外三種算法。閾值類算法在去噪的同時均會將原圖像有用成分濾掉，破壞圖像的完整性，處理后的圖像模糊不完整。本文提出的EMD?SG算法能依據(jù)合適的條件濾除一定尺度的IMF分量，使得圖像處理過程能夠良好地兼顧去噪效果與圖像完整性。尤其是當(dāng)圖像含有噪聲較多時，去噪效果仍較好。

5 結(jié) 論

由于利用EMD算法分解圖像后各種噪聲集中在圖像信號的高頻分量中，所以需要對濾除尺度有一定的把控，本文建設(shè)性地提出EMD?SG算法進(jìn)行圖像處理，能良好地兼顧圖像除噪效果與圖像完整性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對圖像信號的去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的去噪聲算法，較好地提高了圖像SNR，擁有良好的使用價值。

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