淺議數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“符號(hào)感”和“符號(hào)意識(shí)”的認(rèn)識(shí)

◎黃兆芹

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)里華初級(jí)中學(xué)，江蘇 泰州 225516)

淺議數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“符號(hào)感”和“符號(hào)意識(shí)”的認(rèn)識(shí)

◎黃兆芹

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)里華初級(jí)中學(xué)，江蘇 泰州 225516)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿與2011版中的一個(gè)核心概念將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，為何要做此改變，將“符號(hào)感”變成了“符號(hào)意識(shí)”要求提高了，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是新課程改革的要求，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；符號(hào)感；符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的特殊的文字，數(shù)學(xué)符號(hào)的地位和作用，就像彈琴時(shí)首先要會(huì)識(shí)譜，不懂得數(shù)學(xué)符號(hào)就沒有辦法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).要保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行就要使學(xué)生懂得符號(hào)含義，迅速發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)成分，并會(huì)將之?dāng)?shù)學(xué)化，以及能夠?qū)σ呀?jīng)符號(hào)化了的問題做進(jìn)一步抽象化處理，這也就是解決數(shù)學(xué)本身的問題，需要在此過程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).下面對(duì)符號(hào)感、符號(hào)意識(shí)進(jìn)行一下概念的界定.

“數(shù)學(xué)的一切進(jìn)步都是對(duì)引入符號(hào)的反應(yīng).”[1](皮亞諾語(yǔ))數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)科專用的特殊的符號(hào)，具有高度的濃縮、抽象、概括的特點(diǎn).數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，在一定程度上說，沒有優(yōu)越的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，就不可能有近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué).“建立符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，并與數(shù)與代數(shù)部分內(nèi)容緊密相連.”[2]數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是一個(gè)國(guó)際化的語(yǔ)言，所以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，建立學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是很有必要的.

相比國(guó)外對(duì)“符號(hào)感”“符號(hào)意識(shí)”的關(guān)注，我國(guó)對(duì)它們的關(guān)注較晚.在義務(wù)教育階段，符號(hào)感的培養(yǎng)受到了一定的關(guān)注，但是對(duì)于符號(hào)感的系統(tǒng)研究不多.不少數(shù)學(xué)研究者認(rèn)為符號(hào)感的提法不準(zhǔn)確，鄭毓信教授認(rèn)為：“符號(hào)感”一詞值得商榷，并認(rèn)為“幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”比“發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感”的提法更為恰當(dāng).

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布后，引起了許多數(shù)學(xué)教育專家、教師對(duì)符號(hào)意識(shí)的關(guān)注.然而，雖然關(guān)注程度高了，并不意味著就對(duì)建立學(xué)生的符號(hào)意識(shí)有深入的、系統(tǒng)的了解.因此，建立學(xué)生的符號(hào)意識(shí)不僅僅是對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行操作運(yùn)算，而且要理解符號(hào)所代表的含義、符號(hào)的結(jié)構(gòu)和原理，能夠積極地運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)和思考，從而更好地解決實(shí)際問題.

一、數(shù)學(xué)符號(hào)感

NRC(1989)較早提出什么是數(shù)學(xué)符號(hào)感，即對(duì)符號(hào)的感覺和符號(hào)操作的一定能力.這里強(qiáng)調(diào)對(duì)符號(hào)的感覺.

2001年7月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》第一次把發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感提到了議事日程.強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，提出了衡量數(shù)學(xué)符號(hào)感的主要表現(xiàn).要使學(xué)生做到這一點(diǎn)，我們必須重視引導(dǎo)學(xué)生，在面對(duì)具體問題時(shí)，可以通過實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、概括等發(fā)現(xiàn)里面所包含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，最終運(yùn)用符號(hào)一般化地將這個(gè)關(guān)系和規(guī)律表示出來.相反，當(dāng)學(xué)生面對(duì)問題中包含數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律時(shí)，要能理解其中蘊(yùn)含的規(guī)律從而獲取相應(yīng)的信息.

特級(jí)教師李桂強(qiáng)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)符號(hào)感是個(gè)體理解符號(hào)所表示的實(shí)際意義，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和轉(zhuǎn)換，從而借助于符號(hào)解決數(shù)學(xué)問題的一種心理品質(zhì).”[3]

可見數(shù)學(xué)符號(hào)感就是一種能力，是一種使學(xué)生感受符號(hào)的能力，是靈活運(yùn)用符號(hào)解決問題的能力，是一種有規(guī)律的、自覺的、后天可以發(fā)展的能力.

二、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

國(guó)外學(xué)者Fey(1990)將“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”視為一項(xiàng)能力，并定義了這項(xiàng)能力的基本成分.Fey認(rèn)為：“符號(hào)意識(shí)是一種能力，包括：認(rèn)識(shí)與鑒別能力，估算能力，檢查、預(yù)測(cè)能力以及選擇能力.”[4]Abraham在Fey的研究基礎(chǔ)上，給出了進(jìn)一步的闡述.并將這項(xiàng)能力進(jìn)一步細(xì)化，分成6個(gè)基本成分，他認(rèn)為符號(hào)意識(shí)主要包括以下6個(gè)成分：(1)主要包括能夠感受到符號(hào)的美學(xué)價(jià)值并鑒賞，知道在什么條件以何種方式用符號(hào)表示事物之間隱藏的關(guān)系；(2)在解決代數(shù)問題的過程中，知道在什么時(shí)候放棄使用數(shù)學(xué)符號(hào)；(3)在解決代數(shù)問題的過程中要有兩方面的能力即具體操作和整體感知的能力，并能熟練進(jìn)行操作；(4)具有從文字和圖表信息中用符號(hào)表示的意識(shí)和能力；(5)能夠靈活地選用和辨別恰當(dāng)?shù)姆?hào)表達(dá)式去表征問題，同時(shí)在表征的過程中，有不斷檢查符號(hào)含義的意識(shí)，并能通過自己的直覺對(duì)符號(hào)多種含義進(jìn)行比較；(6)能夠感受到符號(hào)在不同問題情境下所代表的不同含義.Abraham認(rèn)為符號(hào)意識(shí)不僅是一種能力，更是一種思維的活動(dòng).

我國(guó)在《課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》提出“符號(hào)感”后，引起了廣泛關(guān)注，并有不少學(xué)者認(rèn)為“符號(hào)感”的表述不準(zhǔn)確.在經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)10年之久的改革摸索，最后在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中將其陳述為“符號(hào)意識(shí)”，表現(xiàn)方面的表述也有所變化.

我們比較兩個(gè)版本的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，原來的“符號(hào)感”的第1、2兩個(gè)維度，在2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中被整合為符號(hào)意識(shí)的第一個(gè)方面，刪除了原來的“符號(hào)感”的第3、4兩個(gè)維度，增加了符號(hào)意識(shí)的第二個(gè)方面，感覺上減少難度，但更為強(qiáng)調(diào)符號(hào)表示的功用、價(jià)值.細(xì)細(xì)品味，《課標(biāo)》中并沒有對(duì)符號(hào)意識(shí)下明確的定義.給符號(hào)意識(shí)下定義也是比較困難的，只有在教育研究過程中不斷豐富符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵.

可見，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是一種自覺的意識(shí)，是指能夠主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行交流和解決問題的態(tài)度和意識(shí).從研究中我們發(fā)現(xiàn)，不能只滿足于《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵的闡述，要在教學(xué)過程中總結(jié)歸納，不斷豐富符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵.只有不斷地挖掘符號(hào)意識(shí)的新內(nèi)涵，不斷完善對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的理解，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

[1]劉云章.數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993：33.

[2]綦春霞.淺談新課程下符號(hào)意識(shí)的含義及其培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2012,31(1)：63-66.

[3]鄭毓信.“數(shù)感”“符號(hào)感”與其他——《課程標(biāo)準(zhǔn)大家談》[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007(1)：30-32.

[4]黃毅英.數(shù)學(xué)課程改革之路[J].數(shù)學(xué)傳播，1998(20)：51-58.