論初中數(shù)學(xué)思維過程的有效性教學(xué)

◎彭祥彬

(四川省宣漢中學(xué)，四川 達(dá)州 636150)

論初中數(shù)學(xué)思維過程的有效性教學(xué)

◎彭祥彬

(四川省宣漢中學(xué)，四川 達(dá)州 636150)

本文就當(dāng)前初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在無效或低效的思維過程，并對如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程的有效性教學(xué)，進(jìn)行了總結(jié)與思考.

思維過程；有效性；教學(xué)

數(shù)學(xué)思維過程的有效性，指應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維過程，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行主動(dòng)的加工，在一定時(shí)間內(nèi)完成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)、達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)、獲得自身發(fā)展.首先，衡量學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維過程是否有效，必須以具有良好的數(shù)學(xué)情境為前提.其次，在數(shù)學(xué)思維過程中主動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)知加工活動(dòng)是思維過程有效性的關(guān)鍵.再次，取得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果是數(shù)學(xué)思維過程有效性的最終追求.即學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間的學(xué)習(xí)，順利地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)成了預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo).除掌握新知識、新技能外，還包括思維能力的形成、思維方法策略的應(yīng)用、積極情感態(tài)度的養(yǎng)成等多個(gè)方面獲得了恰如其分的發(fā)展.

一、初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在的無效或低效的思維過程

(一)依賴心理

首先是期望教師對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納概括，分門別類地一一講述，突出重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵；其次是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套，思維缺乏獨(dú)立性.

(二)思維混亂

受到知識水平及其他因素的限制，初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不注重方法，不講求邏輯聯(lián)系，分析問題思路混亂，缺乏聯(lián)系和有序性.學(xué)習(xí)中隨意性較大，常常割裂所學(xué)知識，分化所學(xué)內(nèi)容，孤立地認(rèn)識理解問題，思維缺乏邏輯性；基本定理、概念與公式之間模糊不清，不能用數(shù)學(xué)語言再現(xiàn)公式、定理；概念與公式之間聯(lián)系不起來；解題時(shí)沒有步驟、過程，只知其然而不知其所以然，思維缺乏邏輯性.

(三)思維簡單

由于在以前的生活與學(xué)習(xí)中，認(rèn)識理解幾乎停留于形象具體，少有抽象的思維訓(xùn)練，所以學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型較為困難，特別是與實(shí)際聯(lián)系不大的純數(shù)學(xué)研究就更困難.對數(shù)學(xué)問題的思考常常不能通過由果索因、由因索果或數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行有章有法地思考分析.解題過程中不弄清題意，不認(rèn)真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；不進(jìn)行條件選擇，從貯存的記憶材料中去提取題設(shè)問題所需要的材料進(jìn)行對比、篩選，就急于猜解題方案和盲目嘗試解題等，思維缺乏批判性.

(四)思維膚淺

觀察分析無耐性，不細(xì)心，對一些數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解.不少學(xué)生對問題缺乏深入思考，無法擺脫局部事實(shí)的片面性，往往被問題的表面現(xiàn)象或假象所迷惑，不能把握問題的本質(zhì)，不能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理，不善于聯(lián)想、比較、找規(guī)律，多向思維、尋根據(jù)，思維難以提升，難以形成較強(qiáng)的分析、解決問題的能力.有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有聯(lián)想和比較，但他們通過簡單的聯(lián)想，草率的比較，就可能妄加猜測得到結(jié)論，而不通過周密的分析推敲，尋找規(guī)律，獲取正確的認(rèn)識.另外，學(xué)習(xí)中忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，思維缺乏深刻性的品質(zhì).

(五)思維死板

不可否認(rèn)，解決數(shù)學(xué)問題往往遵循著某種思維模式，它是在長期的學(xué)習(xí)過程中形成的一種比較穩(wěn)固的習(xí)慣性思考，這種定式思維，使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應(yīng)能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應(yīng)有的提高等.很少見同學(xué)間有對數(shù)學(xué)問題過程的深層次討論和對解題方法的創(chuàng)造性研究，至于思維變式、問題變式更是甚少涉及，思維缺乏靈活性及創(chuàng)造性的品質(zhì).

中學(xué)生產(chǎn)生上述無效或低效思維過程，除了學(xué)生自己的知識基礎(chǔ)、身心、態(tài)度、習(xí)慣等方面的原因外，一個(gè)極其重要的方面是初中教師不能構(gòu)建有效的課堂教學(xué)，致使學(xué)生的思維的方法和習(xí)慣得不到訓(xùn)練和養(yǎng)成，觀察、分析、綜合等思維能力得不到提高.

二、初中數(shù)學(xué)思維過程的有效性教學(xué)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，思維啟動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情境，就是為了解決教學(xué)內(nèi)容、生活實(shí)際與學(xué)生求知心理之間所產(chǎn)生的一種認(rèn)知沖突，從而把學(xué)生引入一種解決問題的情境之中.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，往往來自于充滿疑問和問題的情境.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，使之主動(dòng)參與研究和探索，并用有限的知識點(diǎn)構(gòu)建問題鏈，產(chǎn)生連續(xù)的認(rèn)識活動(dòng)和行為，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)，產(chǎn)生最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和進(jìn)入最佳的思維狀態(tài).當(dāng)然，無論設(shè)計(jì)什么樣的情境，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然，這樣才不會(huì)使學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，為下一步的學(xué)習(xí)開啟思維大門.

(二)引導(dǎo)探究，思維展開

探究就是將科學(xué)領(lǐng)域的探究引入課堂，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，用發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的心理動(dòng)機(jī)去探索，去尋求解決問題的方法.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程就是一個(gè)復(fù)雜的探究過程，對數(shù)學(xué)知識形成過程所凝聚的思維因素給予充分探索，探索概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思維過程、問題發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律揭示過程，通過一系列的探究過程，提高初中學(xué)生思維過程的有效性.

1.細(xì)心觀察.這里的觀察，不同于簡單的“看”.首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意觀察，即有目的、有計(jì)劃地觀察，觀察實(shí)物、圖形、式子、例題、實(shí)驗(yàn)的哪些方面及現(xiàn)象，想解決什么問題，讓學(xué)生帶著問題去觀察，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥，減少觀察的盲目性.其次，引導(dǎo)學(xué)生有序觀察，先觀察什么，后觀察什么；圖形與圖形之間，式子與式子之間，有何特點(diǎn)，有何共性和個(gè)性；量與量之間有何聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律等.并與比較、類比、聯(lián)想、歸納等思維及情感聯(lián)系在一起，去發(fā)現(xiàn)問題、認(rèn)識問題、提出問題，找出規(guī)律和解決問題的方法，獲取新知.

2.合理猜想.在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過觀察后一般習(xí)慣于進(jìn)入邏輯思維狀態(tài)，即借助概念、判斷、推理的方法認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，當(dāng)邏輯思維“中斷”時(shí)，可立即調(diào)整思維方法，迅速進(jìn)入直覺狀態(tài)，即依據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)、信息、經(jīng)驗(yàn)，對其本質(zhì)及聯(lián)系做出迅速的識別，直接的領(lǐng)悟，從而產(chǎn)生創(chuàng)造的想象——猜想，首先，它并非胡思亂猜，它是一種推理，更是一種思維活動(dòng).我們在教學(xué)中應(yīng)隨時(shí)營造寬松良好的猜想氛圍，不要限制學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，不迷信已有結(jié)論，不滿足現(xiàn)有答案，大膽猜想.對學(xué)生的合理猜想進(jìn)行鼓勵(lì)，對學(xué)生的偏向猜想進(jìn)行引導(dǎo)，對不猜想的懶惰現(xiàn)象進(jìn)行鞭策，讓每個(gè)學(xué)生自覺主動(dòng)地猜想.其次，引導(dǎo)學(xué)生通過類比猜想、直觀猜想、經(jīng)驗(yàn)猜想、歸納猜想等途徑進(jìn)行猜想，然后對猜想的結(jié)論通過實(shí)驗(yàn)或邏輯推理來驗(yàn)證.

3.合適實(shí)驗(yàn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種以數(shù)學(xué)知識素才的形成、發(fā)展、應(yīng)用為任務(wù)，利用實(shí)驗(yàn)工具來推演或利用空間模型進(jìn)行模擬，通過自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析歸納等思維活動(dòng)，最后獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題方法的一種學(xué)習(xí)過程.在教學(xué)中，教材上的“做一做”，特別是圖形與變換、視圖與投影等相關(guān)內(nèi)容，都必須要求動(dòng)手操作.與此同時(shí)，應(yīng)借助計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為平臺，利用計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論.需要指出的是，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)不能沒有實(shí)驗(yàn)，但不必像理化生一樣，凡事都依賴于實(shí)驗(yàn)，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征，它不僅需要?jiǎng)邮?，更需要?jiǎng)幽X，教師應(yīng)充分整合教學(xué)內(nèi)容，有效地引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，盡量讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)現(xiàn)，有所探究，全面提高學(xué)生的觀察能力、思考判斷和歸納總結(jié)能力.

4.推理論證.所謂推理就是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷，做出一個(gè)新的判斷的思維形式，是思維活動(dòng)過程的具體展示，它以對邏輯思維的考查為最終目標(biāo)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著不可替代的作用.在教學(xué)中教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，引導(dǎo)學(xué)生還原數(shù)學(xué)家、作者的思維過程，站在數(shù)學(xué)家的角度去思考、去推理、論證，對猜想的結(jié)論進(jìn)行推理、論證，驗(yàn)證其結(jié)論的真?zhèn)?，逐漸掌握常見的推理方法，從中獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.推理過程要求推理嚴(yán)密，需要步步有根據(jù)，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程.教師從學(xué)生推理探究的思維結(jié)果中捕捉，追蹤、評價(jià)，挖掘其思維過程，點(diǎn)破產(chǎn)生錯(cuò)誤思維的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)反思，將思維迅速轉(zhuǎn)向，強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性、批判性.

5.合作交流.上述觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等探究過程，應(yīng)在師生之間，學(xué)生與學(xué)生之間合作與交流中進(jìn)行.在數(shù)學(xué)課堂中，“合作交流”首先必須注重交流思維過程，即我們常說的“只說思路，不說答案”，要求學(xué)生說清楚“我是怎樣思考的？”“還可以怎樣想？”“哪種想法最好？”“為什么？”等，做到說理有據(jù)，步驟清楚，層次分明，防止只說思維結(jié)果，不說思維過程的做法.在學(xué)生提出和回答問題的過程中，教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維是否正確，并給予點(diǎn)撥與矯正，讓學(xué)生的思維過程回到正確的軌道上.在小組內(nèi)或者在全班開展“合作學(xué)習(xí)”，互學(xué)、互幫、互查、互議等，相互配合，各盡所能，相互補(bǔ)差.逐漸讓學(xué)生用文字、字母、圖表清晰地、有序地表達(dá)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及解決問題的過程，揭示其思維過程，使學(xué)生在交流中受益.

(三)歸納概括、思維整理

歸納是從個(gè)別數(shù)學(xué)事實(shí)中概括出一般原理的思維活動(dòng).在觀察、實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過思考，抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間共同的本質(zhì)屬性，對相關(guān)現(xiàn)象、方法加以歸納，對相關(guān)數(shù)據(jù)歸類、分析、提升.教師不要期待學(xué)生說的結(jié)論與教材和自己所想結(jié)論一模一樣，而是要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)自己所提出的結(jié)論，尊重學(xué)生的勞動(dòng)成果，從學(xué)生不同結(jié)論，不同的解題方法中，提煉出多種探究成果，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，這也正是我們數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程有效性教學(xué)所追求的.對于不同的答案或結(jié)論，要認(rèn)真分析產(chǎn)生這種結(jié)論的原因，給予正面評價(jià)，對錯(cuò)誤的結(jié)論以激勵(lì)為主，讓學(xué)生從教師的評價(jià)中得到收獲，提高其抽象、歸納的能力，通過歸納概括，讓學(xué)生明確概念的本質(zhì)，理解定理、法則的產(chǎn)生與形成過程，能理解與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的解決方法.與此同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對教材的例題、習(xí)題做一些觀察、比較研究，找出題與題之間的變化規(guī)律，題目的深化、擴(kuò)展、轉(zhuǎn)化情況，從中尋找規(guī)律性的思維過程，使凌亂的思維過程變得有序，充分了解知識的產(chǎn)生與形成過程，從而獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思考方法.

(四)應(yīng)用反饋、思維矯正

首先，強(qiáng)化課標(biāo)所要求的基礎(chǔ)知識和基本技能，根據(jù)教材本身的邏輯性以及學(xué)生認(rèn)知的有序性，精心選擇練習(xí)題，做到由易到難、以簡馭繁，既有坡度又有跨度.其次，以實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，并加以分析與解決.為了鞏固概念，可以選編基礎(chǔ)變化題，改造課本上的例習(xí)題為發(fā)散性和逆向性問題，為了拓展思路，可以選編多變、多解題，拓廣、演變、發(fā)展問題等等.另外，還可以將學(xué)生帶出課堂，深入實(shí)際進(jìn)行操作應(yīng)用.上述各種形式的應(yīng)用要及時(shí)反饋，教師隨時(shí)捕捉學(xué)生所反饋的信息，及時(shí)給予激勵(lì)性的評價(jià)，對錯(cuò)誤的思維過程給予及時(shí)矯正，使鞏固練習(xí)真正起到應(yīng)有的作用.教師要做到學(xué)生知道的，教師不再說；學(xué)生會(huì)做的，教師不再教，真正發(fā)揮學(xué)生的主體思維的作用.

綜上所述，數(shù)學(xué)教師必須通過自己創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，去構(gòu)建有效的初中課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，在教材、作者的思維活動(dòng)與學(xué)生的思維活動(dòng)之間架設(shè)橋梁，以實(shí)現(xiàn)三種思維活動(dòng)的和諧與協(xié)調(diào)，提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程的有效性.