鋼板彈簧遲滯特性的試驗與仿真研究*

謝慶喜,周守玉,張 農(nóng),3,張邦基,何 衫

(1.湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙 410082； 2.東風(fēng)商用車有限公司技術(shù)中心,武漢 430056；3.悉尼科技大學(xué)電機(jī)、機(jī)械與機(jī)械電子學(xué)院,悉尼，澳大利亞)

2016102

鋼板彈簧遲滯特性的試驗與仿真研究*

謝慶喜1,2,周守玉1,張 農(nóng)1,3,張邦基1,何 衫2

(1.湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙 410082； 2.東風(fēng)商用車有限公司技術(shù)中心,武漢 430056；3.悉尼科技大學(xué)電機(jī)、機(jī)械與機(jī)械電子學(xué)院,悉尼，澳大利亞)

利用動態(tài)試驗和有限元仿真對某載貨汽車后懸架鋼板彈簧的“頻變”和“幅變”特性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果很好地吻合，而加載幅值對鋼板彈簧的遲滯曲線影響較大，而加載頻率對其影響甚微。最后通過仿真進(jìn)一步考察了鋼板彈簧片間接觸摩擦因數(shù)、接觸面積、接觸阻尼以及預(yù)緊力對板簧遲滯特性的影響，為鋼板彈簧的正向設(shè)計提供了參考。

鋼板彈簧；遲滯特性；試驗；有限元分析

前言

鋼板彈簧是非獨(dú)立懸架車輛，特別是載貨汽車的典型彈性元件，它起到支撐車輛結(jié)構(gòu)、傳遞并衰減路面對車輛振動的作用，同時兼具導(dǎo)向和車輛縱向傳力的功能，是高負(fù)荷安全部件[1]。由于鋼板彈簧具有結(jié)構(gòu)簡單、后期保養(yǎng)方便等特點，在新型減振元件[2-4]不斷涌現(xiàn)的背景下仍有著廣泛的應(yīng)用。片間摩擦等因素的存在，使鋼板彈簧往往呈現(xiàn)出非線性特性，具有遲滯現(xiàn)象[5-6]。懸架的非線性會導(dǎo)致車輛振動異于線性狀態(tài)[7]，因此鋼板彈簧力學(xué)特性的研究是進(jìn)一步深化車輛振動特性研究的基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者采用了多種方法對鋼板彈簧懸架的動力學(xué)特性進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的計算方法包括共同曲率法和集中載荷法等[8],但它們需要加入經(jīng)驗修正系數(shù)來調(diào)整結(jié)果，不夠精確。隨著計算機(jī)的發(fā)展，利用有限元方法對鋼板彈簧進(jìn)行研究逐漸興起。文獻(xiàn)[9]中采用有限元方法在考慮摩擦的情況下，研究了不同加載速度和約束對遲滯曲線以及板簧應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[10]中采用了有限元方法分析了板簧不同位置的應(yīng)力情況，并用試驗驗證了仿真的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]中用有限元方法研究了摩擦因數(shù)對鋼板彈簧加卸載曲線的影響。文獻(xiàn)[12]中在利用Ansys軟件進(jìn)行鋼板彈簧應(yīng)力、變形分析時考慮了裝配預(yù)緊力。文獻(xiàn)[13]中研究了端部壓延處理對鋼板彈簧的減磨效果。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[14]中采用仿真分析方法得到了鋼板彈簧的應(yīng)力分布和變形情況。準(zhǔn)確的接觸參數(shù)對鋼板彈簧仿真分析至關(guān)重要，文獻(xiàn)[15]中利用有限元計算得到的鋼板彈簧中性文件在Adams軟件中建立柔性體模型，并用遺傳算法對鋼板彈簧片間接觸參數(shù)進(jìn)行了辨識，仿真較好地擬合了試驗曲線。

本文中通過大量試驗數(shù)據(jù)闡明了鋼板彈簧的“幅變”和“頻變”遲滯特性，并用有限元方法進(jìn)行了虛擬試驗，繼而探討了鋼板彈簧遲滯特性的影響因素。

1 鋼板彈簧動態(tài)特性試驗研究

采用液壓作動器對鋼板彈簧施加不同幅值和頻率的激振載荷，分析其動態(tài)特性。加載過程由電腦控制，通過遠(yuǎn)程測控系統(tǒng)能夠方便地對加載頻率和振幅進(jìn)行調(diào)節(jié)。試驗中作動位移和載荷被實時記錄，以此作為鋼板彈簧的形變和相應(yīng)的回復(fù)力，繪制其“位移-載荷”特性曲線。

研究對象為車輛后軸的平衡懸架式鋼板彈簧，兩端無吊耳。圖1為試驗加載示意圖，試驗裝置由作動器、龍門支架和測控系統(tǒng)等部分組成。圖2顯示了鋼板彈簧總成的實際加載狀態(tài)。鋼板彈簧的中段無效長度通過U型螺栓連接于作動器，彈簧兩端平放于固定銷軸，并可在固定銷軸上沿彈簧長度方向自由滑動。

考慮實際工作狀態(tài)，并結(jié)合液壓作動器的加載能力，將加載頻率范圍設(shè)為0.5～5Hz，振幅在20mm以下，進(jìn)行“等幅頻變”和“等頻幅變”加載。根據(jù)車輛使用情況，加載分為空載和滿載工況。由于油壓波動等因素，試驗曲線存在一定程度的高頻波動，可通過低通濾波去除測量噪聲。圖3顯示了某工況下濾波前后的“位移-載荷”測試曲線。

采用同樣的數(shù)據(jù)處理，并根據(jù)“頻變”和“幅變”加載方式的不同，將各工況所測數(shù)據(jù)集于一圖，以考察鋼板彈簧剛度阻尼特性隨加載幅值和頻率變化的依從關(guān)系。圖4和圖5分別顯示了空載和滿載下的部分結(jié)果，曲線加載段和卸載段并不重合，鋼板彈簧表現(xiàn)出一定遲滯特性。“等頻幅變”工況顯示加載幅值的變化會導(dǎo)致遲滯環(huán)出現(xiàn)大尺度的伸縮，幅值變大遲滯環(huán)外展，反之亦然。相反，“等幅頻變”工況中加載頻率對遲滯環(huán)影響有限，隨著加載頻率的增加，遲滯環(huán)僅略微變寬。無論是空載還是滿載狀態(tài)，遲滯環(huán)的加載和卸載段均呈現(xiàn)出穩(wěn)定的外包絡(luò)。不同之處在于空載狀態(tài)加載、卸載段包絡(luò)線有相同的斜率；滿載狀態(tài)下卸載段斜率小于加載段。究其原因可能是滿載狀態(tài)下鋼板彈簧的片間接觸狀態(tài)變化更為劇烈，導(dǎo)致加載、卸載的摩擦損耗差異較空載狀態(tài)大。

2 鋼板彈簧有限元分析

試驗受限于實物樣機(jī)和實際加載條件，不便于設(shè)計階段考察產(chǎn)品性能，不利于產(chǎn)品的快速修正和評估。因此良好的仿真分析技術(shù)對鋼板彈簧的性能研究同樣重要。有限元方法能夠處理結(jié)構(gòu)大變形和復(fù)雜的接觸行為，是進(jìn)行鋼板彈簧動態(tài)接觸研究的優(yōu)良選擇。這里選用Abaqus分析軟件的隱式算法對鋼板彈簧進(jìn)行求解。

2.1 鋼板彈簧模型的建立

將鋼板彈簧幾何模型導(dǎo)入HyperWorks，完成網(wǎng)格劃分，如圖6所示。模型采用C3D8R單元。該單元類型采用減縮積分，計算速度快，且對位移有良好的求解精度。因結(jié)構(gòu)不存在塑性變形，材料設(shè)置相對簡單，采用線彈性材料模型，密度取7.8t/m3,彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。

接觸設(shè)置要考慮主、從面的選擇：接觸算法中主面無法被穿透，而從面可以被主面穿透；選擇大曲率面為主面，小曲率面為從面。相互接觸的簧片間設(shè)置接觸對，因所涉各片的幾何差異不大，此處計算主從面選擇并不嚴(yán)格?；善g是漸進(jìn)的接觸過程，接觸區(qū)域會隨著加載狀態(tài)的不斷變化而改變，所以選擇“有限滑移”。法向接觸通過罰函數(shù)法來實現(xiàn)。文獻(xiàn)[16]中總結(jié)了剛度罰因子的一般選取原則。切向摩擦采用庫倫模型，該模型的摩擦力大小與摩擦面的相對運(yùn)動速率無關(guān)?？紤]到鋼板彈簧的遲滯具有一定的頻變特性，加入切向阻尼參數(shù)以計及加載速率對摩擦功的影響。綜合起來需要設(shè)置的接觸參數(shù)包括摩擦因數(shù)、法向接觸剛度因子、彈性滑移特征尺寸和切向阻尼等。這些參數(shù)的設(shè)置一方面查閱相關(guān)文獻(xiàn)、結(jié)合以往經(jīng)驗，另一方面結(jié)合仿真曲線與試驗曲線差異進(jìn)行調(diào)校。經(jīng)過調(diào)試，最終確定各參數(shù)。

2.2 約束與載荷施加

2.2.1 虛擬裝配

鋼板彈簧總成在裝配前，各簧片呈現(xiàn)不同的曲率，相互間并不能完好貼合。實際使用時通過中心孔螺栓和U型螺栓進(jìn)行夾緊，形成一體。螺栓的緊固作用使簧片產(chǎn)生變形，消除貼合間隙。這一過程使其未工作即產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力。初始形變和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)可能對鋼板彈簧的動態(tài)特性產(chǎn)生影響。模擬中設(shè)置裝配載荷步進(jìn)行鋼板彈簧的虛擬裝配。這一過程通過*Boundary關(guān)鍵字施加Bolt load類型約束，使中心孔螺栓產(chǎn)生一定的收縮量來實現(xiàn)。收縮量與鋼板彈簧的裝配預(yù)緊力相對應(yīng)。在后續(xù)的動態(tài)試驗載荷步中保持中心孔螺栓的長度不變，從而實現(xiàn)螺栓對鋼板彈簧預(yù)載的傳遞，確保產(chǎn)生合適的裝配應(yīng)力。圖7顯示了虛擬裝配完成后鋼板彈簧的應(yīng)力狀態(tài)。可以看出簧片無效長度段已相互貼合，板簧產(chǎn)生一定的初始應(yīng)力。

2.2.2 動態(tài)加載過程

完成虛擬裝配后，即可進(jìn)行動態(tài)模擬。邊界約束和加載方式如圖8所示，它通過板簧與支撐銷軸間的接觸關(guān)系構(gòu)成約束邊界。圖中淺色區(qū)域作為加載域耦合于板簧外一點，通過對該點施加強(qiáng)制位移來驅(qū)動鋼板彈簧。提取的加載反力，結(jié)合強(qiáng)制位移即可構(gòu)成鋼板彈簧“位移-載荷”曲線。

仿真分靜態(tài)加載和動態(tài)加載兩個階段。前者是對鋼板彈簧總成施加相應(yīng)軸荷(一半)的靜態(tài)載荷，使系統(tǒng)完全處于靜平衡狀態(tài)；后者是在靜平衡的基礎(chǔ)上進(jìn)行正弦激勵。為保證求解順利完成，整個過程通過施加強(qiáng)制位移完成加載。相應(yīng)的加載位移可寫為d0+Asin(2πft)，其中d0為靜載對應(yīng)鋼板彈簧形變量，A為動態(tài)加載位移，f為激振頻率。空、滿載狀態(tài)對應(yīng)的d0不同，其準(zhǔn)確值可通過一次靜態(tài)預(yù)模擬得到。

2.2.3 仿真結(jié)果與試驗對比

圖9顯示了某一加載時刻鋼板彈簧的形變狀態(tài)和應(yīng)力云圖。圖10和圖11分別為滿載和空載狀態(tài)的仿真結(jié)果與試驗的對比。結(jié)果表明，仿真曲線與試驗曲線吻合較好，有限元仿真能較好地再現(xiàn)實際狀態(tài)。

3 遲滯非線性影響因素分析

鋼板彈簧的遲滯現(xiàn)象可以看作在線彈性的系統(tǒng)中加入相應(yīng)阻尼元件，“阻尼器”的引入無疑會對汽車振動特性造成影響。為闡明各因素對“阻尼器”遲滯特性的影響程度，用上述經(jīng)過驗證的有限元模型進(jìn)行了參數(shù)研究。

3.1 摩擦因數(shù)對遲滯特性的影響

在保證邊界和加載不變的情況下，對上述有限元模型設(shè)定不同的接觸摩擦因數(shù)，考察其對遲滯特性的影響。摩擦因數(shù)取0.27，0.37和0.47。圖12顯示了摩擦因數(shù)對鋼板彈簧遲滯特性的影響。由圖可見：隨著摩擦因數(shù)增大，遲滯環(huán)向外擴(kuò)展，面積增大；遲滯環(huán)加、卸載段的外包絡(luò)斜率不隨摩擦因數(shù)的改變而變化。

3.2 接觸面積對遲滯特性的影響

保證摩擦因數(shù)、邊界條件、加載方式等條件不變的情況下，通過修改有限元模型中簧片間的接觸面積，考察其對遲滯環(huán)的影響。圖13顯示遲滯現(xiàn)象隨簧片間接觸面積的增大而增強(qiáng)。

3.3 預(yù)載對遲滯特性的影響

鋼板彈簧預(yù)載包括兩個成分：一是螺栓對鋼板彈簧總成的夾緊力；二是車輛軸荷所導(dǎo)致的靜態(tài)預(yù)載，不同裝載情況，靜態(tài)預(yù)載差異較大。在仿真中，前者通過調(diào)整螺栓預(yù)緊長度(預(yù)緊力)來實現(xiàn)，后者通過施加不同的靜態(tài)位移來實現(xiàn)。

圖14和圖15分別顯示了螺栓預(yù)緊力和車輛靜態(tài)預(yù)載對鋼板彈簧遲滯特性的影響?？梢钥闯觯菟A(yù)緊力大小對遲滯環(huán)影響很小，而增大靜態(tài)預(yù)載后遲滯環(huán)顯著加寬。其原因在于軸荷增大使板簧間接觸面積、接觸壓力增大，致使摩擦損耗增多；雖然螺栓預(yù)緊力也可能導(dǎo)致這一趨勢，但預(yù)緊力產(chǎn)生的效果相對于原本存在的靜態(tài)預(yù)載效果極其微弱。

3.4 切向接觸阻尼對遲滯特性的影響

在汽車鋼板彈簧的設(shè)計制造過程中，可在板簧片間采用不同涂層材料和襯墊以優(yōu)化其力學(xué)特性。圖16顯示了不同切向阻尼對遲滯特性的影響。由圖可見，切向接觸阻尼越大，遲滯環(huán)面積越大，同時加載卸載段外包絡(luò)線有由平直變渾圓的趨勢。

通過以上仿真分析可知，鋼板彈簧片間的摩擦是產(chǎn)生遲滯特性的主要原因，在具體的影響因素中，簧片間摩擦因數(shù)、接觸面積、接觸切向阻尼和車輛靜態(tài)軸荷與遲滯環(huán)面積具有較大正相關(guān)；鋼板彈簧總成所承受的螺栓預(yù)緊力對遲滯特性影響不大；接觸切向阻尼有使遲滯環(huán)加卸載平直段變得更加渾圓的趨勢，而其他幾個顯著影響因素只會增加兩平直段之間的相互距離，并使加載(卸載)到卸載(加載)的過渡段加長。

在鋼板彈簧設(shè)計制造時，對以上參數(shù)和相關(guān)工藝進(jìn)行合理選調(diào)設(shè)置，能夠在一定程度上調(diào)控鋼板彈簧的遲滯非線性。如果對于鋼板彈簧的非線特性可能導(dǎo)致的車輛振動難以把握，從容易控制的角度考慮，不妨選擇減小遲滯非線性的方式(如片間加入石墨鈣基潤滑脂以減小摩擦；合理設(shè)計簧片形狀，減小簧片間的接觸面積等)，再通過合理選配減振系統(tǒng)對車輛振動進(jìn)行調(diào)控。

4 結(jié)論

(1) 進(jìn)行動態(tài)加載試驗，分析了鋼板彈簧的頻變、幅變非線性特性，確認(rèn)鋼板彈簧的遲滯非線性受加載幅值影響較大，受加載頻率影響較小。

(2) 運(yùn)用有限元仿真技術(shù)對鋼板彈簧動態(tài)特性進(jìn)行了精確復(fù)現(xiàn)。

(3) 通過虛擬試驗對影響鋼板彈簧非線性的各因素進(jìn)行了分析研究，確定簧片間摩擦因數(shù)、接觸面積、接觸切向阻尼和車輛靜態(tài)軸荷對鋼板彈簧遲滯非線性有較大的正相關(guān)，無法通過改變鋼板彈簧螺栓預(yù)緊力來達(dá)到調(diào)節(jié)遲滯特性的目的。

(4) 在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，對車輛非線性的調(diào)控提出適當(dāng)建議。

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Experimental Study and Simulation on the Hysteresis Characteristics of Leaf Spring

Xie Qingxi1,2, Zhou Shouyu1, Zhang Nong1,3, Zhang Bangji1& He Shan2

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082; 2.DFCVTechnicalCenter,Wuhan430056; 3.FacultyofEngineering,UniversityofTechnology,Sydney,Australia

Both dynamic tests and finite element simulations are carried out to study the frequency-dependent and amplitude-dependent characteristics of the leaf spring in the rear suspension of a vehicle. The results show that simulation results coincide well with the test ones, and the load amplitude has much influence on hysteresis curves, whereas the load frequency only has little effect. Finally, a further simulation is also conducted to investigate the effects of friction coefficient, contact area and tangential damping between spring leaves and the pretension of spring assembly on its hysteresis behavior, providing references for the forward design of leaf spring.

leaf springs; hysteresis characteristics; test; FEA

*國家自然科學(xué)基金(51175157)資助。

原稿收到日期為2015年1月28日，修改稿收到日期為2015年4月6日。