教學(xué)函數(shù)知識(shí)，深化思維品質(zhì)

江蘇省海門(mén)市三星初級(jí)中學(xué) 王浴琴

教學(xué)函數(shù)知識(shí)，深化思維品質(zhì)

江蘇省海門(mén)市三星初級(jí)中學(xué) 王浴琴

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視提高學(xué)生的思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的最重要的目標(biāo)。教師要采取科學(xué)有效方法，加強(qiáng)課堂教學(xué)效率，在教學(xué)生函數(shù)知識(shí)時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

教學(xué)；函數(shù)知識(shí)，深化；思維品質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做的不僅是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生學(xué)會(huì)思考的能力，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在現(xiàn)階段的教學(xué)任務(wù)中，函數(shù)知識(shí)在其中占有一部分的比重，我們需要讓學(xué)生在我們的指導(dǎo)下對(duì)于初中階段的函數(shù)有一個(gè)更加清楚明確的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中要正確引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思維，帶領(lǐng)學(xué)生完成對(duì)函數(shù)這一知識(shí)體系的構(gòu)建，下面我就如何對(duì)初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)發(fā)表一點(diǎn)看法。

一、數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)探究

在教學(xué)函數(shù)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到有些困難，由于圖像相比于數(shù)而言更加形象直觀，因此教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)要結(jié)合一些圖像來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步探究，輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

例如在二次函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更加容易理解y=ax2+bx+c這個(gè)式子的含義，我給出學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)式：y=x2-2x+1，讓學(xué)生們計(jì)算出x分別為-2、-1、0、1、2、3、4時(shí)y的值，并試著畫(huà)出它的圖像，在畫(huà)圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，我讓學(xué)生們觀察圖像尋找特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在我的帶領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)在這個(gè)圖像中，它的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），并且它的開(kāi)口是向上的。我又舉出了幾個(gè)其他的函數(shù)式子讓學(xué)生們畫(huà)出其圖像，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a＞0時(shí)拋物線開(kāi)口向上，反之，拋物線開(kāi)口向下，同時(shí)圖像的對(duì)稱(chēng)軸都可以用x=-b／2a來(lái)表示。在學(xué)生掌握了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，我進(jìn)一步以a為分析對(duì)象，對(duì)二次函數(shù)圖像特點(diǎn)進(jìn)行了深入的研究，我給出了這樣幾個(gè)式子：y=x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=4x2-4x+6，讓學(xué)生取幾個(gè)任意x的值，代入到這幾個(gè)函數(shù)中分別計(jì)算，并畫(huà)出圖像。經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a越大，圖像的開(kāi)口越??；同理，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，a越大，開(kāi)口越大。由此得出結(jié)論：|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小。

在這個(gè)過(guò)程中我們可以看出，函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)函數(shù)圖像，巧妙地將枯燥的式子轉(zhuǎn)化成圖像，讓學(xué)生不再局限于數(shù)字的框架中，能夠促使學(xué)生對(duì)函數(shù)的含義有一個(gè)更加深刻的理解。

二、多元類(lèi)比，舉一反三

函數(shù)分為很多種，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，盡管他們的性質(zhì)各不相同，但是它們的分析方法、解題思路是一樣的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多元類(lèi)比，抓住共同點(diǎn)。

為了讓學(xué)生能夠更加容易地掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，我選擇從最簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)開(kāi)始教學(xué)，打好學(xué)生的基礎(chǔ)。我以引出函數(shù)概念、觀察函數(shù)圖像、分析函數(shù)性質(zhì)的思路對(duì)其進(jìn)行了教學(xué)。首先我給出學(xué)生們4個(gè)問(wèn)題，通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題得到了4個(gè)函數(shù)：1、h=3t；2、m=6.4n；3、s=2t；4、y=180x。“同學(xué)們觀察這幾個(gè)式子，它們有什么共同的特征嗎？”學(xué)生們嘰嘰喳喳開(kāi)始了討論，有的學(xué)生說(shuō)出這幾個(gè)式子都有自變量，還有的說(shuō)出這幾個(gè)式子都是函數(shù)且都存在常量。我接著引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾個(gè)函數(shù)的右邊都是常量和自變量形式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)都是常量與自變量的乘積形式，都可表達(dá)為y=kx（k不等于0）的形式。于是得出了概念：形如y=kx（k不等于0）的函數(shù)即為正比例函數(shù)。結(jié)合它的圖像對(duì)其進(jìn)行了分析，總結(jié)出了它的性質(zhì)：1、函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)（0，0）；2、當(dāng)K＞0時(shí)，y隨著x增大而增大，K越大，圖像與y軸的距離越近。當(dāng)K＜0時(shí)，y隨著x增大而減小，k的值越小，圖像與y軸的距離越近。即k的絕對(duì)值越大，圖像與y軸的距離越近。

通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法有了一個(gè)基本的了解，在接下來(lái)較為復(fù)雜的函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們也能夠很好地跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。我引導(dǎo)學(xué)生這樣舉一反三，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)思路，不要一味地死記硬背，取得了很好的教學(xué)效果。

三、課外拓展，開(kāi)放視野

在學(xué)習(xí)完函數(shù)的概念后，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼n外拓展，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思維，開(kāi)放學(xué)生的視野。只有這樣，才能夠建立更完整的知識(shí)體系，將這些知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，真正理解掌握函數(shù)知識(shí)。

在習(xí)題課上，我選取幾道綜合較強(qiáng)的題目來(lái)讓學(xué)生們進(jìn)行練習(xí)，使之在鞏固知識(shí)的同時(shí)拓展思維。記得有一道這樣的題目：已知拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），與Y軸相交，交點(diǎn)為N，試問(wèn)：（1）求拋物線的解析式；（2）已知P是Y軸正半軸上的一點(diǎn)，三角形ΔPMN是以MN為腰的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。在這道題目中，它將二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，較有難度。我給出學(xué)生15分鐘的時(shí)間解答這道題目，在這個(gè)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都是只做了第一小問(wèn)，第二問(wèn)無(wú)從下手，僅有少部分學(xué)生做了第二問(wèn)。針對(duì)這個(gè)情況，我是這樣引導(dǎo)的：首先第一個(gè)題目很簡(jiǎn)單，我們根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0）可以求出m的值為-4，即拋物線的解析式為y=-x2+5x-4。對(duì)于第二問(wèn)，我引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖像，在圖像上標(biāo)出M、N這兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連線，根據(jù)題目條件可知有兩種情況，MN與MP或NP等腰，因?yàn)镻在Y軸的正半軸，所以應(yīng)為MN與MP等腰，設(shè)P點(diǎn)為（x，y）,可以求出MN的長(zhǎng)度，列出兩個(gè)條件等式：1、MN=MP，2、P在拋物線上，即可得出答案。

通過(guò)這個(gè)題型，我引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)都是相通的，不要拘泥于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，要學(xué)會(huì)多元結(jié)合，開(kāi)放思維，只有這樣才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。

總之，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)這一知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師要積極探索有效的教學(xué)策略，建立生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課堂，在注重知識(shí)的同時(shí)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生真正投入數(shù)學(xué)，真正愛(ài)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)這一內(nèi)容的有效教學(xué)，深化學(xué)生的思維品質(zhì)。

[1]董愛(ài)國(guó).淺析初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)[J].新課程（教育學(xué)術(shù)版），2009（04）.

[2]項(xiàng)彬.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)建模思想[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（10）.