數(shù)值計算在土力學課程教學中的應用研究★

吳昌將 包 華 吳 坤 張 晨

(1.南通大學交通與土木工程學院，江蘇 南通 226019； 2.南通大學杏林學院，江蘇 南通 226019)

近年來，隨著巖土數(shù)值計算軟件的普及，巖土工程數(shù)值計算方法已普遍運用在巖土工程科研與實踐中。目前數(shù)值計算軟件在土力學課程教學中的應用較少，使得土力學難以以直觀形象的形式講授。為培養(yǎng)適應技術發(fā)展的人才，應大膽探索，并多積累數(shù)值計算軟件在教學應用上的經驗。數(shù)值計算軟件種類繁多，其中Flac3D以其有限差分法為核心計算思路的特點，在巖土工程中具有極為廣泛的應用。本文通過Flac3D軟件的兩個具體案例，探討數(shù)值計算軟件在土力學課程教學中的應用。

1 土力學教學研究現(xiàn)狀

土力學是一門理論與實踐緊密結合的課程，主要研究土體的強度與變形等工程問題。它是土木工程專業(yè)基礎學科和專業(yè)學科的紐帶，在人才培養(yǎng)中起著十分重要的作用。

該課程中存在許多需要迭代計算的案例，手工計算不僅工作量大，也難以令學生對理論概念有直觀的理解，容易陷入盲目做題的怪圈。此外，在課堂上，教師在講授知識點時，通常都會安排部分案例題目，若對案例逐步講授將耗費大量課時，若只講原理而不具體講解計算過程，學生又難以切身理解這些計算方法的含義。以上現(xiàn)象從某種角度上說是受學生自身學習能力影響，但另一方面也和傳統(tǒng)的教學方法有關。傳統(tǒng)土力學教學中，主要通過數(shù)學語言描述進行理論介紹，相對比較抽象和枯燥，學生難以產生直觀的印象，以致難以理解和掌握，進而使該部分的教學效果不理想。此外，當今教學中還受實驗儀器限制，如十幾個學生使用一臺三軸試驗設備，學生難以實際上手操作[1,2]。因此，在實際課堂教學中，有必要對這些理論方法進行講授，同樣也需要思考如何將當今教學發(fā)展的方法來教育學生，如把數(shù)值模擬技術通過計算軟件應用于課堂中。

2 數(shù)值計算軟件在土力學教學中的研究

目前在巖土工程學術科研中，數(shù)值計算方法已經得到了廣泛的應用并展現(xiàn)了其在研究中的重要地位[3-6]。巖土工程領域的數(shù)值計算軟件種類較多，主要有以離散元(DEM)為原理的PFC、以有限差分法(FDM)為原理的Flac3D、以通用有限元(FEM)為原理的ABAQUS等軟件。數(shù)值計算軟件可以利用計算機解決各種非線性與離散化的問題，同時還可以便捷地輸出形式豐富的成果數(shù)據，能給學生帶來更加直觀的感受。因此，課堂中如能借助多媒體教學方式，將數(shù)值模擬技術引入到土力學中的實踐教學中，通過可視化、形象化的表達方式，將土力學的實踐案例更加生動形象地展示出來，必然能降低土力學理論的理解難度，激發(fā)學生的學習主動性，更好地掌握理論知識。本文擬借助Flac3D有限差軟件，采用數(shù)值模擬的方式，通過對土力學課程中三軸剪切試驗、邊坡失穩(wěn)等典型案例進行模擬，結果以圖形與數(shù)據的可視化方式進行展示，進而對傳統(tǒng)理論教學以講授的方法進行擴展與補充，以便學生能夠更好的理解與掌握土力學理論知識，達到課程教學培養(yǎng)目標的要求，提高課程教學的質量。

2.1 Flac3D三軸試驗模擬分析

本算例以某土樣進行三軸試驗，該圓柱體土樣半徑5 cm、長度10 cm，土體采用摩爾庫侖本構模型，土體材料參數(shù)為：γ=25 kN/m3，E=11.2 MPa，v=0.22,c=12 kPa,φ=30°，采用Flac3D軟件編寫相應的命令流，所建立的土塊試樣幾何模型見圖1a)，其中沿圓柱軸向為y方向。對土塊試樣x,z方向施加大小為10 kPa的環(huán)向應力分布如圖1b)所示。

模型設置完成后，即可對該數(shù)值模型進行計算，圖2為土塊試樣的豎向位移云圖。從圖2中可以看出，位移分布較規(guī)律，不存在局部突變，說明Flac3D軟件能較好地獲取該數(shù)值模型相關的結果。該算例將基本概念通過內容豐富的圖形界面展示出來，且可自定義圖形交互區(qū)的內容，為學生提供了良好的學習探索機會，有助于提高課堂的教學效果。

2.2 Flac3D強度折減法求邊坡安全系數(shù)

本算例以某邊坡為例，該邊坡含有2個坡度角分別為45°,26.7°，坡腳至坡頂?shù)乃骄嚯x為15 m，邊坡由單一均勻土體組成。土體材料參數(shù)為：E=14 MPa，v=0.3，γ=20 kN/m3，c=10 kPa，φ=30°，通過Flac3D軟件建立的邊坡幾何模型見圖3。

利用Flac3D內置的強度折減法進行邊坡穩(wěn)定性分析，基本原理即逐步使土體粘聚力c除以某個折減系數(shù)Fs進行減小，迭代驗算直至土體達到剪應變增量和塑性區(qū)的連通狀態(tài)，邊坡達到臨界破壞狀態(tài)時的折減系數(shù)Fs即為安全系數(shù)。將邊坡迭代計算至臨界破壞狀態(tài)時的位移云圖如圖4所示。

該邊坡通過強度折減法計算得出的安全系數(shù)為1.35，破壞形式如圖5所示，即剪應變增量塑性區(qū)聯(lián)通所展示的破壞面，該算例更好地給學生演示了邊坡穩(wěn)定性的全過程計算方法以及圖形示意，以期提高學生的學習興趣與能動性。

3 數(shù)值模擬試驗教學效果驗證

土力學課程作為土木工程專業(yè)的基礎必修課之一，掌握好其理論知識以及基本應用，是對學生的基本要求。在學習土力學課程之前，學生須較好地掌握工程與水文地質、材料力學等課程的基本知識。然而與這些課程不同，土力學是一門基本理論與土工試驗相結合的課程，二者是相輔相成，理論指導試驗，試驗反證理論，通過室內土工試驗，學生可以親身實踐去驗證和運用理論知識。因此，如果僅僅停留在理論學習上，難以深刻理解和掌握理論知識，同時與實踐相脫節(jié)。然而，雖然課堂內的實踐教學可以一定程度上彌補以上缺陷，但是有限的實踐學時，以及試驗資源短缺制約了該方面的教學。而數(shù)值模擬試驗教學通過虛擬仿真的技術，可以在課堂整個教學過程中再現(xiàn)各種土工試驗虛擬場景，不需要受到試驗場所以及試驗時間約束。

借助以上兩個案例，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬試驗把繁瑣復雜的計算通過可視化的方式展現(xiàn)出來，如三軸試驗樣品塊的變形云圖、應力應變曲線，邊坡穩(wěn)定性分析中的邊坡位移云圖、剪應力極限狀態(tài)、安全系數(shù)等。這些關于土體的應力、變形、強度等理論知識均可通過數(shù)值試驗方法形象直觀地向學生講授，使學生對土力學理論體系、試驗過程原理以及工程案例三者有機統(tǒng)一起來；可以更好地對具體試驗中的動手操作能力進行指導，進而更好地掌握試驗方法和試驗過程；同時更加鞏固了土力學理論知識，提高用理論知識解決工程實踐問題的能力；另外，通過數(shù)值試驗模擬訓練，也有助于學生開展數(shù)據方面的整理和分析訓練，對土體變形、強度等試驗過程中的發(fā)展變化規(guī)律有全方位的了解，更有助于各知識點的掌握。

4 結語

當前高等院校為了更好地培養(yǎng)應用型人才，正在逐步增加實踐教學課時，這就要求學生具備掌握理論知識并達到理論結合實踐的水平。土力學課程由于知識點較為晦澀繁瑣，且課堂教學手段枯燥，使得土力學課程的教學效果往往達不到要求，此時數(shù)值模擬技術為解決以上窘境提供了嶄新的視角。數(shù)值模擬方法不僅培養(yǎng)了學生的想象能力，還鍛煉了學生在短時間內對土力學理論的理解能力，教學質量同步提高。本文通過Flac3D軟件將晦澀的計算與形象的空間圖形合理地結合為一體，加強學生對土體應力、變形等相關理論概念的認識，在教學手段方面一定程度上有了創(chuàng)新，可以彌補課堂傳統(tǒng)講授的不足，同時也對學生在巖土數(shù)值計算知識方面進行拓展，進而為學生能更好的解決工程中實際問題打下一定的基礎。