讓數(shù)學(xué)課堂更有“思想”

浙江省義烏市青口小學(xué)　賈建萍

讓數(shù)學(xué)課堂更有“思想”

浙江省義烏市青口小學(xué)賈建萍

美國(guó)教育心理家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”可見(jiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法有著遠(yuǎn)大的意義。數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

一、數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)；讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。可見(jiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)貫穿于我們的教學(xué)過(guò)程?，F(xiàn)代重要教學(xué)理論建構(gòu)主義也認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是以學(xué)生為本的意義建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程。可見(jiàn)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型的思想方法和讓學(xué)生適當(dāng)?shù)貙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模應(yīng)是教學(xué)的重要內(nèi)容之一。所謂數(shù)學(xué)模型，就是把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)建模是指對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證等步驟組成的過(guò)程。

例如，“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的教學(xué)，先根據(jù)實(shí)際情況把四條邊長(zhǎng)度加起來(lái)得出周長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，總結(jié)出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，并加以應(yīng)用到各種長(zhǎng)方形求周長(zhǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，在實(shí)際的問(wèn)題情境中引導(dǎo)學(xué)生探索得出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的求法應(yīng)不僅僅是教學(xué)的唯一目標(biāo)，更重要的要讓學(xué)生知道如何在實(shí)際問(wèn)題的解決中得出一般方法，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型的思想方法。

二、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

人們常常是將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)相對(duì)比較容易解決的或者已經(jīng)有解決程序的問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解答。在小學(xué)數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，它是解決問(wèn)題的一種最基本、最常用的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化原則來(lái)解題，不僅能起到鞏固舊知識(shí)，促進(jìn)理解掌握新知識(shí)的作用，而且對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平有著深遠(yuǎn)的影響。

例如，“除數(shù)是小數(shù)”的教學(xué)，先讓學(xué)生嘗試計(jì)算“6.75÷5.4”，不少學(xué)生一時(shí)想不出辦法，此時(shí)我提示：如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學(xué)生頓時(shí)恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來(lái)解決，于是我即刻板書(shū)“轉(zhuǎn)化”，這樣開(kāi)門(mén)見(jiàn)山讓學(xué)生知道運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問(wèn)題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問(wèn)題。

三、符號(hào)化的思想方法

數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。數(shù)學(xué)符號(hào)在教學(xué)中占有相當(dāng)重要的位置，它以其濃縮的形式表達(dá)大量的信息。符號(hào)化思想主要指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表述研究的對(duì)象。運(yùn)用一套合適的符號(hào)，可以清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯。

例如，“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，老師出示情境圖——兒童樂(lè)園，“根據(jù)兒童樂(lè)園情境圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”比如有學(xué)生提出：有多少人坐小火車(chē)？在學(xué)生通過(guò)觀察，寫(xiě)完算式以后，教師有意提問(wèn)：“老師發(fā)現(xiàn)你們剛才在寫(xiě)算式的時(shí)候，怎么一邊寫(xiě)算式一邊在數(shù)數(shù)？”學(xué)生回答：“算式太長(zhǎng)了，不數(shù)就不知道寫(xiě)了幾個(gè)4了。”教師見(jiàn)機(jī)引導(dǎo)：“寫(xiě)6個(gè)4相加的算式都這樣麻煩，那如果火車(chē)上面有10個(gè)、20個(gè)車(chē)廂呢，寫(xiě)10個(gè)4，20個(gè)4相加的算式不是更麻煩嗎？看來(lái)，我們有必要?jiǎng)?chuàng)造出一種新寫(xiě)法，把6個(gè)4相加寫(xiě)得簡(jiǎn)便一些?！痹趯W(xué)生展開(kāi)充分的再創(chuàng)造活動(dòng)“發(fā)明”了很多符號(hào)以后，教師再正式介紹乘號(hào)，引入乘法等內(nèi)容。在上面的再創(chuàng)造活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個(gè)對(duì)乘法符號(hào)的抽象過(guò)程，他們得到的不再是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一個(gè)符號(hào)，而是經(jīng)歷了一個(gè)比較深刻的由模糊到清晰的符號(hào)化過(guò)程。

四、極限的思想方法

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變的，這個(gè)變化過(guò)程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”。

例如，“圓的面積”的教學(xué)，老師將新知由舊知入手，長(zhǎng)方形的面積是大家都熟悉的，那么怎么樣將圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積呢？在這里老師先將圓二等分，再將每一份盡可能地進(jìn)行平均分割，將兩者湊在一起，近似于一個(gè)長(zhǎng)方形，求其面積。教學(xué)“圓的面積”中，“化圓為方”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了“無(wú)限逼近”的極限思想。

五、數(shù)形結(jié)合的思想方法

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合千般好?！睌?shù)形結(jié)合思想方法是把抽象的數(shù)與直觀的形雙向聯(lián)系與溝通，使抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，化抽象為形象，達(dá)到化難為易的目的，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問(wèn)題。由此，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。

例如，“小數(shù)的意義”的教學(xué)，教師設(shè)計(jì)了猜數(shù)游戲：

這是一塊像小白兔一樣的卡通橡皮，它的價(jià)格比1元少，猜猜看可能是多少元呢？

這是一只漂亮的小水壺，它的價(jià)格比2元多比3元少，猜猜看可能是多少元？

相信你現(xiàn)在一定能填出這條數(shù)軸上的小數(shù)了吧。0的右面第1個(gè)點(diǎn)用哪個(gè)小數(shù)表示？第2個(gè)點(diǎn)呢？下面呢？

仔細(xì)觀察數(shù)軸上的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

這個(gè)教學(xué)通過(guò)數(shù)軸與小數(shù)的一一對(duì)應(yīng)聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義建立更加深刻的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)潛移默化地滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

六、集合的思想方法

就是要運(yùn)用集合思想建立數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)，幫助學(xué)生歸納、整理數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于問(wèn)題的解決。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，要幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣一種集合的思維習(xí)慣：善于把在某些方面有類(lèi)似性質(zhì)的對(duì)象放在一起視為一個(gè)集合，然后利用集合的有關(guān)概念或通過(guò)集合的有關(guān)計(jì)算來(lái)研究和解決問(wèn)題。在小學(xué)階段就已經(jīng)有了集合的思想。

例如，“時(shí)間與數(shù)學(xué)”中，求飛飛一家共同休息日的時(shí)候就有集合的思想。在情景圖中，先讓同學(xué)們找爸爸的休息日，接著找媽媽的休息日，再來(lái)找飛飛的休息日，接著老師提問(wèn)：現(xiàn)在你們能找出飛飛與爸爸、媽媽共同的休息日嗎？在這里，學(xué)生就是根據(jù)飛飛、爸爸、媽媽都有的休息日就是他們共同的休息日來(lái)解決問(wèn)題的。求他們共同的休息日，就有集合的思想在里面。

總之，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。