高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué)　李　波

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué)李波

經(jīng)過教學(xué)實踐證明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想不僅有利于教師的教學(xué)，其還有利于學(xué)生解題能力的提升以及思維方式的創(chuàng)新。本文就針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行研究，以幫助高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平進(jìn)一步提升。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；滲透；研究

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)題目解答的重要思維方式，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，并學(xué)會科學(xué)地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維模式，因此，積極探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透對于幫助高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升十分重要。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的原則分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透應(yīng)該遵守兩個基本原則，即雙向性原則與等價性原則。雙向性原則指的是代數(shù)關(guān)系向圖形關(guān)系的轉(zhuǎn)換、圖像關(guān)系向代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)換以及代數(shù)關(guān)系與圖形關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)題目的解題方式多種多樣，學(xué)生可以根據(jù)自己的思維方法選擇最適合自身的解題方式，因此，再利用數(shù)形結(jié)合思想解答題目時要學(xué)會靈活多變，并不應(yīng)該僅僅局限于代數(shù)方式解題還是圖像方式解題，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會合理利用數(shù)形結(jié)合思想，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力。等價性原則指的是學(xué)生在數(shù)與形的想換轉(zhuǎn)換時一定要將數(shù)學(xué)關(guān)系準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換，否則，學(xué)生解題思維的構(gòu)建將會受到極大的影響。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.代數(shù)關(guān)系向圖形的轉(zhuǎn)換

高中數(shù)學(xué)知識十分深奧難懂，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時首先要分析題目中的已知條件，然后再利用所學(xué)的知識解答題目。圖形相對于代數(shù)關(guān)系來說能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識形象化，學(xué)生解題思路也會更加清晰。對于高中數(shù)學(xué)中一些抽象的數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解答的效率。

例如，在求解不等式x2-3x＞2x-6的取值范圍一題中，y=x2-3x與y=2x-6兩個函數(shù)的圖形都十分簡單，因此，將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形解答該題目更加簡便。首先，在同一個坐標(biāo)系中畫出y=x2-3x與y=2x-6兩個函數(shù)的大致圖像，由圖像不難看出，當(dāng)x的取值在兩個函數(shù)交點橫坐標(biāo)數(shù)值之外的區(qū)域內(nèi)，不等式x2-3x＞2x-6都是成立的。因此，本題目就變成了求解方程式x2-3x=2x-6，根據(jù)方程式的求解方法可以得出x1=2，x2=3是該方程的兩個解。因此，不等式x2-3x＞2x-6成立時x的取值范圍為x＜2或x＞3。

2.數(shù)學(xué)圖形問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)換

圖形雖然能夠直觀清晰地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系，但其也存在一定的局限性。圖形相對于代數(shù)關(guān)系而言，其缺乏準(zhǔn)確的代數(shù)信息，在精準(zhǔn)的計算類數(shù)學(xué)問題中僅僅依靠圖形往往很難解答問題，且容易錯誤地引導(dǎo)學(xué)生思維，因此，對于單純的數(shù)學(xué)圖形表達(dá)信息，但要求精確計算的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)關(guān)系，利用代數(shù)關(guān)系來進(jìn)行精確度計算，這樣會降低學(xué)生計算過程出現(xiàn)錯誤的可能性，同時也提升了學(xué)生的解題效率。

例如，求解圓（x-2）2+y2=4與直線y=x-2的位置關(guān)系，若相交，則兩交點切圓所得的弦長距離為多少？若利用圖形來解答該題目，則只能確定圓與直線相交，而不能精確地計算出弦長是多少，此時就需要利用代數(shù)關(guān)系求解。先對圓的方程式（x-2）2+y2=4進(jìn)行變形，變換成y2=-x2+4x，然后求解方程式-x2+4x=（x-2）2，解得x1=（-2-）/4，x2=（-2+）/4，弦長為，最終求得弦長b=1。

3.數(shù)學(xué)圖形與代數(shù)關(guān)系聯(lián)合應(yīng)用能夠解答數(shù)學(xué)題目

純粹的代數(shù)解題法與圖像解題法都有一定的缺陷，圖形能夠直觀地反映數(shù)學(xué)題目中的相互關(guān)系，但圖形解題法無法精確地進(jìn)行計算；代數(shù)解題法能夠?qū)崿F(xiàn)精確計算，但是其表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系十分含蓄，這對學(xué)生解題思路的分析十分不利，因此，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識中大部分題目的解答時既要利用圖形，又要利用代數(shù)方法，從而使兩種解題模式相互彌補，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)形結(jié)合思維的構(gòu)建是學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的主要工作，其對于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的綜合提升十分有效。

例如，已知圓（x-2）2+y2=9，（x，y）為圓上的任意一點，求x2+y2最大值。先進(jìn)行代數(shù)分析，由于（x，y）為圓上任意一點，則x2+y2可以變形，即將y2帶入圓的方程式中，（x-2）2+y2=9變形可得y2=-x2+4x+5，則x2+y2最大值的求解就是x2-x2+4x+5最大值的求解，即求4x+5的最大值。再進(jìn)行圖形分析，（x，y）為圓上任意一點，當(dāng)x最大時，4x+5即取得最大值。在圖上不難看出，圓與x軸的右交點中x的取值即為x的最大值，再利用代數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，將y=0帶入圓的方程式中，解得x1=-1，x2=5，取右交點，則當(dāng)x=5時x2+y2有最大值25。

總之，數(shù)形結(jié)合思想的滲透對于高中數(shù)學(xué)教育十分重要，數(shù)形結(jié)合思想不僅有利于高中教師更好地進(jìn)行教學(xué)工作，其對于學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升也十分重要，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)工作，積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維，學(xué)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題。

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