在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)和探索

福建福清龍江初級(jí)中學(xué) 柯曉偉

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)和探索

福建福清龍江初級(jí)中學(xué) 柯曉偉

新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出了許多亮點(diǎn)，取得了一系列令人可喜的成績(jī)。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐過程中，越來越多的初中數(shù)學(xué)教師逐漸改變了傳統(tǒng)的教學(xué)思維和模式，開始與新的實(shí)際情況相結(jié)合，探索出了多樣化的教學(xué)方法。其中，對(duì)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)成為眾多一線教師關(guān)注和思考的話題。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生中不缺乏基礎(chǔ)扎實(shí)、能力超強(qiáng)的人，但具有科學(xué)的、完整的數(shù)學(xué)思維的學(xué)生卻很少，尤其是具有逆向思維的學(xué)生更是鳳毛麟角。大多數(shù)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中仍然按照傳統(tǒng)的解題思路，降低了解題效率。

新課程改革；初中數(shù)學(xué)；逆向思維

近年來，關(guān)于培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的討論不絕于耳。對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維則成為了他們?nèi)粘＝虒W(xué)工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引入逆向思維，有利于提升學(xué)生解題速度和水平，增強(qiáng)舉一反三的能力。逆向思維是對(duì)傳統(tǒng)思維模式的顛覆，有利于打破學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的固有思維，打破困擾學(xué)生的學(xué)習(xí)瓶頸，開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一片新天地。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，在基礎(chǔ)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一系列基本概念的認(rèn)知，促使他們?cè)诨A(chǔ)學(xué)習(xí)階段形成科學(xué)完整的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的抽象性，對(duì)基礎(chǔ)概念的理解是否深刻關(guān)系到今后學(xué)習(xí)的深度和廣度。為了進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師應(yīng)在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段加強(qiáng)逆向思維培養(yǎng)，一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的印象和記憶，另一方面也增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層理解。

例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章“軸對(duì)稱”概念時(shí)，不少學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”缺乏感性的認(rèn)知，在大腦中無法建立清晰的印象。為此，數(shù)學(xué)教師可向?qū)W生介紹一些生活中具有軸對(duì)稱性質(zhì)的物體，再列舉生活中不具備軸對(duì)稱性質(zhì)的物體。學(xué)生通過觀察兩種與自己實(shí)際生活相關(guān)的物體，既具有親切感，又容易記住軸對(duì)稱的概念。

二、關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行針對(duì)性的逆向思維培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)應(yīng)關(guān)注到學(xué)生的實(shí)際情況，并不是每個(gè)學(xué)生都能快速理解和吸收逆向思維培養(yǎng)的相關(guān)課程的。逆向思維的培養(yǎng)首先應(yīng)選擇好恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)課程，其次要了解每個(gè)學(xué)生的不同實(shí)際，另外還要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式，進(jìn)行針對(duì)性的逆向思維培養(yǎng)。教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作的學(xué)習(xí)模式，每組學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)課程均根據(jù)這組學(xué)生的實(shí)際情況而設(shè)置，具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義。

三、探究數(shù)學(xué)定理的逆過程，培養(yǎng)逆向思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在很多定理和公理，這些理論是被科學(xué)證明了的、能夠直接使用的解題理論。然而，幾乎沒有學(xué)生去思考這些定理與公理的來源，如果要證明它們的正確性，作為學(xué)生，又如何快速有效地完成證明過程呢？顯然，關(guān)注定理的逆過程，為我們尋找證明方法提供了一個(gè)新思路。以分析法為例，它從定理或結(jié)論的逆過程著手，結(jié)合結(jié)論和已知條件進(jìn)行逆向分析。這類方法在幾何題和一般證明題中的應(yīng)用十分普遍。

例如，已知：m2是3的倍數(shù)，求證：m也是3的倍數(shù)。

證明：假設(shè)m不是3的倍數(shù)，那么有兩種情況：

m=3k+1或m=3k+2（k是整數(shù)）

當(dāng)m=3k+1時(shí)，m2=（3k+1）2=9k2+6k+1=3（3k2+2k）+1；

當(dāng) m=3k+2時(shí)，m2=（3k+2）2=9k2+12k+4=3（3k2+4k+1）+1；

即不論哪一種，都推出m2不是3的倍數(shù)，這和已知條件相矛盾。

所以，m2是3的倍數(shù)，m也是3的倍數(shù)。

四、利用多樣化的學(xué)習(xí)方法加強(qiáng)逆向思維培養(yǎng)

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嘗試使用多樣化的學(xué)習(xí)方法，尤其是在一般的數(shù)學(xué)證明題中更應(yīng)該創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，善于從不同角度切入。以反證法為例，反證法的基本結(jié)構(gòu)是論證“結(jié)論的反面是錯(cuò)誤的”，進(jìn)而證明“結(jié)論是正確的”。實(shí)踐表明，目前很多數(shù)學(xué)求證題很難從正常角度求解，往往需要學(xué)生從結(jié)論的反面尋找解題的突破口，這就要求廣大教師和學(xué)生注重逆向思維的教學(xué)與學(xué)習(xí)。

例如，求證：如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么這條直線必定與兩條平行線中的另一條相交。

用反證法證明如下：假設(shè)相互平行的直線為a、b，另外一條直線為c，并與a相交。假設(shè)該直線c不與b相交，則c平行于b，又因?yàn)閎平行a，則a平行c，與已知矛盾。所以假設(shè)不成立，所以c平行于b。

五、結(jié)合幾何證明題加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)中涉及很多幾何證明題，不少學(xué)生常常難以下手，不知從哪里切入。引入逆向思維訓(xùn)練法后，學(xué)生可在教師的引導(dǎo)下通過“結(jié)論→證明過程”的思維模式反向求得證明方法。例如，在證明某三角形每個(gè)角均相等時(shí)，學(xué)生可將結(jié)論——“每個(gè)角均相等”作為已知條件，利用“等角對(duì)等邊”和“等邊對(duì)等角”理論得出證明方法和過程，即證明該三角形為等邊三角形，就能得出“每個(gè)角均相等”的結(jié)論。諸如此類，由結(jié)論反推證明過程，在幾何證明題中被使用的頻率很高。由于初中學(xué)生逆向思維尚不成熟，數(shù)學(xué)教師們還需要積極地加以引導(dǎo)，加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練?？偠灾?，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維需要結(jié)合一定量的練習(xí)，需要深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)生的意識(shí)培養(yǎng)。大量實(shí)踐表明，學(xué)生強(qiáng)化逆向思維有利于加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用水平，能夠形成具有自身特色的解題技巧，進(jìn)一步提高創(chuàng)新能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索對(duì)打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛具有重要作用，有利于形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)涉及很多抽象性的概念和原理，有時(shí)候采用一般的思維方法難以深入理解，逆向思維則為學(xué)生提供了一種全新的突破口，幫助學(xué)生快速地掌握其內(nèi)涵。

［1］教育部.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：人民教育出版社出版，2013.

［2］孟祥云.注重逆向思維能力的培養(yǎng)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2005：7-8.

［3］楊志文.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的幾點(diǎn)做法［J］.中學(xué)教研，1988：07.