不同對(duì)流層改正方法對(duì)PPP定位效果影響的對(duì)比分析

閆建巧，陳明劍，汪　威，尹子明

(信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

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不同對(duì)流層改正方法對(duì)PPP定位效果影響的對(duì)比分析

閆建巧，陳明劍，汪威，尹子明

(信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

摘要：對(duì)流層延遲是影響精密單點(diǎn)定位效果的一項(xiàng)重要誤差源，不同的對(duì)流層改正方法直接影響PPP的定位結(jié)果。對(duì)比分析采用UNB3模型、Saastamoinen 模型、ZTD參數(shù)估計(jì)3種方法對(duì)PPP定位精度和收斂時(shí)間的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：3種模型平面改正精度和收斂時(shí)間基本一致。天頂方向改正精度UNB3模型與ZTD參數(shù)估計(jì)法基本相當(dāng)，但兩者優(yōu)于Saastamoinen模型；收斂速度UNB3模型與Saastamoinen模型基本一致，ZTD參數(shù)估計(jì)法收斂速度較慢。

關(guān)鍵詞：UNB3；Saastamoinen；ZTD;PPP;精度;收斂時(shí)間

精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning,PPP)技術(shù)以其作業(yè)靈活、無(wú)需基準(zhǔn)站、精度高、不受作用距離限制、經(jīng)濟(jì)高效等技術(shù)特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)已廣泛用于衛(wèi)星導(dǎo)航定位領(lǐng)域。但PPP容易受衛(wèi)星端、接收機(jī)端以及信號(hào)傳輸路徑等各項(xiàng)誤差的影響，尤其是受對(duì)流層的延遲影響更為明顯。對(duì)流層天頂方向上的干延遲可達(dá)2～3 m，濕延遲約0.01～0.8 m，并隨衛(wèi)星高度角的降低而增大，特別是對(duì)于低高度角情況，中緯度地區(qū)對(duì)流層延遲誤差可達(dá)20～30 m，因此必須對(duì)對(duì)流層延遲進(jìn)行改正。

對(duì)流層延遲誤差在相對(duì)定位中可以通過(guò)雙差的方法予以消除，但在PPP定位中無(wú)法通過(guò)雙差的方式消除對(duì)流層影響，一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头?，參?shù)估計(jì)法，外部修正法等方法進(jìn)行改正。本文對(duì)UNB3模型、Saastamoinen模型及ZTD參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行分析比較，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析3種方法對(duì)PPP定位精度、收斂速度的影響。

1對(duì)流層改正模型

對(duì)流層延遲對(duì)PPP定位技術(shù)的影響體現(xiàn)兩方面：一是衛(wèi)星信號(hào)在傳輸路徑上受大氣折射影響發(fā)生彎曲，使路徑延長(zhǎng)；二是傳播速度減慢，時(shí)間上的延遲等同于傳播距離的增加。對(duì)流層延遲計(jì)算和估計(jì)不準(zhǔn)確會(huì)使得定位精度降低，收斂時(shí)間延緩。

目前，對(duì)流層延遲的處理方法通常是將其分為天頂延遲和映射函數(shù)兩部分。天頂延遲計(jì)算的精度，將對(duì)后續(xù)的對(duì)流層斜路徑方向延遲的確定產(chǎn)生較大的影響。

表 1給出在不同溫度和不同相對(duì)濕度的情況下，當(dāng)氣溫有1 ℃的誤差時(shí)或氣壓有1 mbar的誤差時(shí)或相對(duì)濕度有1%的誤差時(shí)所引起的測(cè)站天頂方向的對(duì)流層延遲的誤差ΔK，表1中數(shù)據(jù)由霍普菲爾德公式求得。

表1　氣象元素誤差對(duì)測(cè)站天頂方向?qū)α鲗友舆t的影響　mm

1.1Saastamoinen模型

Saastamoinen模型在PPP定位中應(yīng)用較為廣泛。原因在于：該模型比Hopfield模型少了一個(gè)溫度誤差改正項(xiàng)，并考慮對(duì)流層高度的因素，將溫度梯度作為常數(shù)分兩層計(jì)算。第一層(從地表到12 km左右的對(duì)流層頂)溫度梯度設(shè)為6.5 ℃/km；第二層(12～50 km左右的平流層頂)直接將大氣溫度假設(shè)為常數(shù)，而Hopfield模型僅按單層計(jì)算。

Saastamoinen模型理論計(jì)算式：

(1)

其中

W(φ·H)=1+0.002 6cos2φ+0.000 28hs.

式中:φ為測(cè)站的維度，hs為測(cè)站天頂,E為高度角，T為溫度，P為氣壓，B是hs的函數(shù)，δR是E和hs的函數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中，通常將其分為干、濕延遲兩部分分別解算：

(2)

式中:P為大氣壓，T為溫度，e為水汽壓。

1.2UNB3模型

UNB3的天頂延遲改正模型氣象資料沿維度進(jìn)行網(wǎng)格化，得到一個(gè)15°緯度間隔的大氣參數(shù)表。該模型不需要實(shí)測(cè)的氣象參數(shù)，而是依據(jù)測(cè)站處的大地維度和測(cè)量時(shí)間，按干、濕延遲的氣象參數(shù)格網(wǎng)值進(jìn)行內(nèi)插求得(見表2)。內(nèi)插函數(shù)：

(3)

其中

(4)

式中:Φ為測(cè)站處的大地維度；Φi，Φi+1為與Φ相差最近的格網(wǎng)大地維度；t為年積日；ξ為各參數(shù)的內(nèi)插值。

最后，UNB3對(duì)流層天頂方向的干、濕延遲計(jì)算式為

(5)

表2　UNB3對(duì)流層天頂方向干、濕延遲的氣象參數(shù)格網(wǎng)值

其中，

k1=77.604 K/mbar，

g=9.806 65 m/s2，

Rd=287.054 J/(kg·k-1)，

gm=9.784[1-2.66×10-3cos2Φ-

2.8×10-7H].

1.3ZTD參數(shù)估計(jì)法

在PPP定位中，參數(shù)估計(jì)法是將對(duì)流層天頂方向上的延遲量ZTD作為待估參數(shù)同坐標(biāo)參數(shù)一起進(jìn)行解算。參數(shù)的濾波方法采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法，由前一歷元的狀態(tài)值估計(jì)下一歷元的值。

ZTD天頂總延遲計(jì)算式

(6)

式中：ZT,r為對(duì)流層天頂總延遲，ZH,r為對(duì)流層天頂水平方向干延遲，mH(El) 為干延遲映射函數(shù)，mW(El)為濕延遲映射函數(shù)，天頂總延遲ZT,r以及梯度參數(shù)GN,r、GE,r在處理過(guò)程中被當(dāng)作待估參數(shù)。

1.4映射函數(shù)

信號(hào)傳播路徑上的對(duì)流層延遲dtrop與測(cè)站天頂方向上的對(duì)流層延遲dZTD的關(guān)系：

(7)

其中，m為映射函數(shù)，它的自變量是衛(wèi)星高度角以及隨測(cè)站維度、測(cè)量時(shí)間變化的系數(shù)。對(duì)流層延遲改正的精度的好壞受映射函數(shù)的直接影響。

Niell函數(shù)模型是利用全球26個(gè)探空氣球站的資料建立起來(lái)的，由干映射函數(shù)和濕映射函數(shù)兩部分組成，在中緯度地區(qū)應(yīng)用廣泛。本文所選用的測(cè)站均位于中緯度地區(qū)，故映射函數(shù)模型均采用Niell模型。

2評(píng)價(jià)指標(biāo)

3種模型在PPP定位精度與收斂時(shí)間上的效果，對(duì)于單天定位解，預(yù)采用MAE指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，MAE指標(biāo)計(jì)算式：

(8)

其中，Xi是收斂以后參與計(jì)算的第i個(gè)歷元的定位結(jié)果；X是真值(由IGS分析中心提供)；n是收斂以后參與計(jì)算的歷元數(shù)。

對(duì)于收斂時(shí)間，本文規(guī)定從開始解算的歷元找起，若某一歷元的平面偏差小于10 cm，U方向偏差小于15 cm，且該歷元往后的連續(xù)20個(gè)歷元的偏差都滿足此要求，則認(rèn)為從初始解算的歷元到該歷元所需的觀測(cè)時(shí)間為收斂時(shí)間。

3數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

3種模型對(duì)精密單點(diǎn)定位的解算精度和收斂時(shí)間的影響，選取2014-04-01～04-07(年積日為91～97)的5個(gè)IGS站(ALBH、AMC2、URUM、BJFS、SHAO)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。并利用IGS分析中心發(fā)布的1 786周與1 787周的精密星歷與精密鐘差產(chǎn)品以及P1C11404、P1P21404DCB產(chǎn)品進(jìn)行精密單點(diǎn)定位。所選IGS站的分布情況如圖1所示。

首先利用數(shù)據(jù)處理軟件TEQC剔除含有粗差的數(shù)據(jù)，然后用自主研發(fā)的包含UNB3模型、Saastamoinen模型、ZTD估計(jì)方法的PPP定位軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到每個(gè)站PPP的單天定位解。從定位精度和收斂時(shí)間對(duì)模型的解算結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1定位精度的對(duì)比分析

圖1　實(shí)驗(yàn)所用IGS跟蹤站分布

注：圖中UNB3代表UNB3模型，SAAS代表Saastamoinen模型，ZTD代表參數(shù)估計(jì)法圖2　3種模型平面方向平均單天定位解精度

為比較3種模型的定位精度，首先計(jì)算各站3種模型的單天MAE值，然后將7 d的MAE值取平均。圖2給出了各站平均單天解平面方向MAE值。從圖2中可以看出，3種模型平面MAE都保持在9 cm以內(nèi)，平均MAE之差基本都保持在2 cm以內(nèi)，沒有明顯的差異。這表明：3種改正模型對(duì)PPP平面定位精度的改善情況基本一致。圖3給出了各站平均單天解U方向MAE值。從圖2中可以看出，U方向MAE 值大于平面方向，這主要是由于衛(wèi)星位于測(cè)站U方向一側(cè)，這種分布造成平面方向的定位精度要明顯好于U方向。3種模型計(jì)算的U方向的MAE值差別較大，最大差異可達(dá)7 cm，并且從整體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，UNB3在U方向的定位精度能達(dá)到與ZTD參數(shù)估計(jì)法相同的水平，但兩者都明顯優(yōu)于 Saastamoinen模型。

圖3　3種模型U方向平均單天定位解精度

3.2收斂時(shí)間的對(duì)比分析

由于3種模型平面MAE值差異不是很大，而不同模型U方向的MAE值有所不同。因此，在顧及精度的條件下比對(duì)3種模型在U方向上的收斂時(shí)間將更能體現(xiàn)不同模型對(duì)PPP定位解的影響。

圖4給出了5個(gè)IGS站3種模型2014-04-01(年積日為91)U方向定位結(jié)果收斂時(shí)間的比對(duì)情況。從圖4中可以看出，3種模型U方向浮點(diǎn)解大約需要2～3 h收斂；但整體來(lái)看，ZTD參數(shù)估計(jì)法增加PPP定位中的待估參數(shù)個(gè)數(shù)，減慢濾波的速度，延長(zhǎng)其收斂時(shí)間。

圖4　不同模型5個(gè)站單天定位解收斂情況對(duì)比

圖5　各站不同模型的收斂情況對(duì)比

圖5統(tǒng)計(jì)各站平均收斂時(shí)間的對(duì)比情況。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以明顯看出，UNB3模型和Saastamoinen模型需要1～2 h，而ZTD參數(shù)估計(jì)法需要2～2.5 h才能收斂到同樣水平，兩種模型在收斂時(shí)間上較ZTD參數(shù)估計(jì)法提升約30%左右。

4結(jié)束語(yǔ)

對(duì)流層延遲是精密單點(diǎn)定位中的一項(xiàng)重要誤差。本文研究3種對(duì)流層模型對(duì)PPP定位精度與收斂時(shí)間的影響。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析模型在PPP定位中的效果，得到以下結(jié)論：

1)PPP平面定位精度影響無(wú)明顯差異，都能達(dá)到cm級(jí)水平，最大差異也保持在2 cm以內(nèi)。

2)PPPU方向定位精度影響：UNB3模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法要明顯優(yōu)于Saastamoinen模型。這是因?yàn)閁NB3在Saastamoinen模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化而來(lái)，不需輸入實(shí)測(cè)氣象參數(shù)，直接通過(guò)格網(wǎng)內(nèi)插得到，不再受實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的限制；ZTD參數(shù)估計(jì)法在估計(jì)時(shí)間較長(zhǎng)的情況下，精度也相對(duì)較高。

3)收斂時(shí)間上的影響：ZTD參數(shù)估計(jì)法由于增加了待估參數(shù)，收斂時(shí)間明顯要長(zhǎng)于UNB3和Saastamoinen模型。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Analysis of different troposphere correction comparison onPPP positioning effect

YAN Jianqiao,CHEN Mingjian,WANG Wei,YIN Ziming

(College of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University,Zhengzhou 450001，China)

Abstract：Tropospheric delay is a major error in precise point positioning.Different troposphere correction model has an important influence on PPP positioning effect.This paper calculates the observation data of five IGS reference stations using UNB3 model,Saastamoinen model and ZTD parameter estimation algorithm.The convergence time and positioning accuracy of various models are compared in PPP position.The results show that：the plane correction accuracy has no difference of the three models.Elevation correction accuracy of the ZTD estimation method is same as UNB3,but they are better than Saastamoinen.The convergence time of UNB3 has no difference with Saastamoinen,however,the convergence time of the ZTD estimation method is the worst.

Key words：UNB3；Saastamoinen；ZTD；PPP；accuracy；convergence

中圖分類號(hào)：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)04-0028-05

作者簡(jiǎn)介：閆建巧(1989-),女,碩士研究生.

收稿日期：2015-05-11；修回日期：2015-07-18