基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)

范磊，王越，梁智，戴麗媛

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國(guó)家電網(wǎng)常州供電公司，江蘇 常州 213000)

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基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)

范磊1，王越2，梁智1，戴麗媛1

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國(guó)家電網(wǎng)常州供電公司，江蘇 常州 213000)

摘要：針對(duì)現(xiàn)有風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法多為確定性的點(diǎn)預(yù)測(cè)，無(wú)法描述風(fēng)功率的隨機(jī)性的問(wèn)題，建立了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機(jī)的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)模型。首先對(duì)原始風(fēng)功率序列進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得一個(gè)剩余分量及多個(gè)具有不同特性的固有模態(tài)分量；然后對(duì)各分量采用相關(guān)向量機(jī)算法分別建立區(qū)間預(yù)測(cè)模型；最后將各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加得到一定置信水平下的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，所提的區(qū)間預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和較窄區(qū)間寬度，區(qū)間覆蓋率較高。

關(guān)鍵詞：短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)；區(qū)間預(yù)測(cè)；相關(guān)向量機(jī)；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；混合核函數(shù)

在化石能源緊缺和環(huán)境問(wèn)題嚴(yán)峻的今天，開(kāi)發(fā)利用清潔無(wú)污染的可再生能源已成共識(shí)。其中風(fēng)力發(fā)電因其清潔無(wú)污染、儲(chǔ)量豐富、可循環(huán)利用受到越來(lái)越多的重視與關(guān)注。由于自然風(fēng)存在一定的隨機(jī)性和波動(dòng)性，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)發(fā)生較大的功率波動(dòng)，給電網(wǎng)的供需平衡與安全穩(wěn)定運(yùn)行造成巨大影響。因此準(zhǔn)確的風(fēng)功率預(yù)測(cè)是合理制定發(fā)電計(jì)劃與安排系統(tǒng)備用的前提，是提高風(fēng)電在電網(wǎng)比重的關(guān)鍵[1]。

研究國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)確定性點(diǎn)預(yù)測(cè)方法相比，目前區(qū)間預(yù)測(cè)仍處于起步階段。文獻(xiàn)[2-3]采用Bootstrap重抽樣法構(gòu)造樣本，需要大量處理數(shù)據(jù)，耗時(shí)較長(zhǎng)；文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)分位點(diǎn)法描述預(yù)測(cè)對(duì)象的概率信息，需要預(yù)先確定回歸模型和分位點(diǎn)，模型計(jì)算量大；文獻(xiàn)[6]提出了以極限學(xué)習(xí)機(jī)的點(diǎn)預(yù)測(cè)方法為基礎(chǔ)，構(gòu)造比例系數(shù)，從而獲得短期負(fù)荷的區(qū)間，但是其最優(yōu)系數(shù)的獲取方法有待驗(yàn)證；文獻(xiàn)[7-9]采用基于貝葉斯理論的概率預(yù)測(cè)法，其結(jié)果具有概率意義，可得出預(yù)測(cè)量的期望值及其分布特性，因而可得出任意置信水平下的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀，本文重點(diǎn)研究了基于概率的區(qū)間預(yù)測(cè)[10-12]方法，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機(jī)的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)模型。一方面引入集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度；另一方面采用局部核-高斯核和全局核-多項(xiàng)式核的組合構(gòu)成相關(guān)向量機(jī)的核函數(shù)，進(jìn)一步改善區(qū)間預(yù)測(cè)的效果。運(yùn)用本文模型對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)風(fēng)功率序列進(jìn)行提前15 min的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)，并采用多種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)本文模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明本文模型具有較高的預(yù)測(cè)精度與較窄的區(qū)間寬度，區(qū)間預(yù)測(cè)效果較為理想。

1集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

考慮實(shí)際風(fēng)功率的隨機(jī)性與波動(dòng)性，直接對(duì)原始風(fēng)功率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差較大。本文采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，以降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度。與小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及其他信息處理方法相比，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法克服了小波變換需人為設(shè)定、主觀性強(qiáng)的不足，避免了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解易出現(xiàn)模態(tài)混疊的問(wèn)題，具有更高的分辨率與很強(qiáng)的非線性處理能力，更適于處理隨機(jī)性強(qiáng)的風(fēng)功率數(shù)據(jù)[13]。

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[14]是一種高效的信號(hào)分解方法，其將任意信號(hào)中不同尺度的波形或趨勢(shì)逐級(jí)分解出來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)剩余分量(residual, RES)以及一系列的特征模態(tài)函數(shù)分量(intrinsic mode function，IMF)[15]。所有IMF必須滿足下列條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量相等，或相差不能多于一個(gè)；在任一點(diǎn)上，信號(hào)的局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)均值為零。

EMD分解流程如下：

a) 初始化循環(huán)變量i=1，x1(t)=x(t)，其中x(t)為待分解的原始數(shù)據(jù)序列。

b) 初始化循環(huán)變量j=1，y1(t)=x1(t)。

c) 找出序列yj(t)中所有局部極大值并擬合成包絡(luò)線uj(t)；同理，找出yj(t)中所有局部極小值并擬合成包絡(luò)線vj(t)；這2條上下包絡(luò)線應(yīng)包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其上下包絡(luò)線的平均值

(1)

并計(jì)算原始信號(hào)與包絡(luò)均值的差值

(2)

d) 判斷hj(t)是否滿足IMF的2個(gè)條件，若不滿足，則j=j+1，yj(t)=hj-1(t)，重復(fù)步驟c)；若滿足，則可得第i個(gè)IMF，即

(3)

則剩余分量

(4)

e) 判斷ri(t)是否滿足終止條件，若不滿足，則xi+1(t)=ri(t)，i=i+1，重復(fù)b)至d)，否則分解結(jié)束。由此共可分解出n個(gè)IMF分量ci(t)和一個(gè)剩余分量rn(t)，EMD對(duì)x(t)的分解過(guò)程結(jié)束。

由此原始序列

(5)

1.2集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法原理

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)是Wu和Huang等人為改善EMD方法中模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，在2005年提出的新型噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法[16]。該方法在EMD的基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲，并進(jìn)行多次EMD分解，最后將多次分解的IMF總體平均定義為最終的IMF。由于高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，所以它可以使信號(hào)在不同的尺度上具有連續(xù)性，有效避免了EMD分解過(guò)程中由于IMF的不連續(xù)性而造成的混疊現(xiàn)象，明顯改善EMD方法。

EEMD方法中用到的2個(gè)重要參數(shù)分別是白噪聲的幅值k和重復(fù)進(jìn)行EMD分解的總次數(shù)M。目前，關(guān)于M和k值的確定多基于嘗試經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一般M取100，k取0.05～0.5倍為宜。

EEMD方法的具體步驟為：

a) 設(shè)定k和M；

b) 原始數(shù)據(jù)序列中加入高斯白噪聲；

c) 按照EMD方法將加入白噪聲的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，得到一系列的IMF分量及RES分量；

d) 重復(fù)加入相同幅值的不同白噪聲序列，重復(fù)b)和c)，對(duì)M次EMD分解得到的各個(gè)IMF分量及RES分量計(jì)算均值，即

(6)

與其他預(yù)測(cè)算法相比，相關(guān)向量機(jī)不僅具有相關(guān)模型高度稀疏、待優(yōu)化核參數(shù)少、核函數(shù)選擇靈活、模型泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，而且能直接實(shí)現(xiàn)區(qū)間的預(yù)測(cè)。因此本文采用相關(guān)向量機(jī)對(duì)由EEMD分解得到的分量分別建立模型進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。

2相關(guān)向量機(jī)模型

由相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)的原理[18]可知，在進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)，僅使用了預(yù)測(cè)均值這一個(gè)量來(lái)表示其確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果。而使用RVM實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí)，需同時(shí)考慮模型的預(yù)測(cè)均值和方差。

(7)

式中：w=(w0,w1,…,wN)T為權(quán)值向量；樣本噪聲εi服從N(0，σ2)的高斯分布，則RVM模型可表示為

(8)

式中：K(x,xi)為核函數(shù)；x為相關(guān)向量；ε為服從N(0，σ2)的獨(dú)立樣本誤差。

對(duì)于相互獨(dú)立的輸出集t，整個(gè)訓(xùn)練樣本的似然函數(shù)

(9)

式中：Φ=(φ(x1),φ(x2),…,φ(xN))T，φ(xi)=(1，K(x1,xi),K(x2,xi),…,K(xN,xi))T。

(10)

式中：超參數(shù)α=(α0,α1,…,αN)T，每個(gè)獨(dú)立的αj都只與其對(duì)應(yīng)的權(quán)值wj相關(guān)。根據(jù)貝葉斯公式，利用樣本似然函數(shù)式(9)和w先驗(yàn)分布式(10)可以得到w的后驗(yàn)分布計(jì)算公式：

(11)

(12)

后驗(yàn)協(xié)方差矩陣Σ和均值μ分別為：

(13)

(14)

(15)

式(15)服從高斯分布，即

(16)

(17)

由式(17)可以看出，RVM模型可以同時(shí)得出輸入向量對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)均值和方差，因此，RVM模型能反映預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性，得到一定置信范圍內(nèi)的區(qū)間預(yù)測(cè)。在給定置信度下，預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間[19]可表示為

(18)

式中：Lb和Ub分別表示預(yù)測(cè)值的下界和上界；zα/2為正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點(diǎn)。

3基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)

3.1使用EEMD對(duì)原始風(fēng)功率序列進(jìn)行分解

如圖1所示，實(shí)際風(fēng)功率具有明顯的隨機(jī)性與波動(dòng)性。若直接采用預(yù)測(cè)算法對(duì)風(fēng)功率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)存在較大誤差。為提高預(yù)測(cè)精度，需對(duì)原始序列進(jìn)行分解以降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度。本文采用EEMD方法對(duì)原始風(fēng)功率序列進(jìn)行分解，獲得若干個(gè)不同頻率的分量。由以上分量可以更明顯地看出原序列的周期性、隨機(jī)性和趨勢(shì)性。

圖1　實(shí)際風(fēng)功率序列波動(dòng)趨勢(shì)

選擇國(guó)內(nèi)某一風(fēng)電場(chǎng)為研究對(duì)象，其風(fēng)機(jī)總數(shù)為33臺(tái)，裝機(jī)容量為49.5 MW。以2009年4月12—22日共960個(gè)點(diǎn)的風(fēng)功率序列為例，EEMD分解效果如圖2所示。

3.2RVM模型的參數(shù)設(shè)定

組合核思想是將多個(gè)不同的核函數(shù)結(jié)合起來(lái)，使得組合后的核函數(shù)具有更好的特性[18]?？紤]到RVM核函數(shù)的選取不需滿足Mercer條件，核函數(shù)的選擇較為自由，且徑向基核處理局部波動(dòng)以及多項(xiàng)式核解決全局波動(dòng)具有優(yōu)異特性，因此本文將以上2種核函數(shù)進(jìn)行線性組合，構(gòu)成如下組合核函數(shù)：

(19)

(20)

(21)

式中：G(x,xi)為徑向基核；P(x,xi)為多項(xiàng)式核；k1為核函數(shù)的系數(shù)權(quán)重，0

本文采用網(wǎng)格搜索法尋找參數(shù)k1和δ最優(yōu)值。

圖2　EEMD分解效果示意圖

3.3區(qū)間預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用三項(xiàng)指標(biāo)，即平均相對(duì)誤差(mean absolute percentage error，MAPE)[7]、區(qū)間覆蓋率(forecasting interval coverage percentage，F(xiàn)ICP)[6]、區(qū)間平均寬度(forecasting interval average width，F(xiàn)IAW)[6]，對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)的效果進(jìn)行評(píng)判。

3.3.1MAPE

MAPE的計(jì)算如下：

(22)

3.3.2FICP

FICP的計(jì)算如下：

(23)

式中:N為預(yù)測(cè)樣本的個(gè)數(shù)；ξ(1-α)為置信度1-α下實(shí)際值落在預(yù)測(cè)置信區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)。FICP用于評(píng)價(jià)構(gòu)建區(qū)間的可信程度，其絕對(duì)值越大，可信度越高。

3.3.3FIAW

FIAW的計(jì)算如下：

(24)

3.4算法流程框圖

本文提出了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機(jī)的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)模型(EEMD-RVM模型)。首先采用EEMD方法將風(fēng)功率序列分解成多個(gè)IMF分量及RES分量，然后采用組合核RVM模型進(jìn)行一天96點(diǎn)(間隔15 min)的風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖3所示。

圖3　基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)模型框圖

4算例分析

采用江蘇省某風(fēng)電場(chǎng)2009年全年的風(fēng)功率序列作為研究對(duì)象，以前10天的實(shí)測(cè)風(fēng)功率值作為訓(xùn)練樣本，對(duì)第11天進(jìn)行提前一點(diǎn)(即提前15 min)的風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)。

為驗(yàn)證EEMD-RVM模型的區(qū)間預(yù)測(cè)效果，在不同置信水平(本文以90%、70%為例)下實(shí)現(xiàn)短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)，區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4、圖5所示。采用MAPE、FICP、FIAW指標(biāo)對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)的效果進(jìn)行評(píng)估，部分預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1，MAPE、FICP和FIAW在90%、70%置信水平下數(shù)值分別為4.54%、90.63%、0.911 8，4.54%、71.88%、0.112 2。

圖4　90%置信度下的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5　70%置信度下的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

表1EEMD-RVM模型的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

時(shí)刻90%置信水平70%置信水平實(shí)際風(fēng)功率/MW預(yù)測(cè)期望/MW0:00[37.90,44.35][39.24,43.02]40.9641.140:15[38.28,44.73][39.62,43.40]40.2941.520:30[39.41,45.86][40.75,44.53]43.4242.650:45[40.26,46.72][41.61,45.38]43.4743.51……………23:30[22.71,29.16][24.05,27.83]26.2325.9523:45[27.48,33.93][28.82,32.59]31.3830.72

從圖4、圖5及表1可以看出：本文模型的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)期望值能夠有效跟隨實(shí)際值，其上下浮動(dòng)趨勢(shì)與實(shí)際負(fù)荷變化情況基本一致；從圖4、圖5實(shí)際風(fēng)功率在區(qū)間內(nèi)的分布情況來(lái)看，實(shí)際風(fēng)功率大部分都落在置信度為90%和70%的預(yù)測(cè)區(qū)間之內(nèi)，但實(shí)際值落在70%置信度預(yù)測(cè)區(qū)間之外的個(gè)數(shù)明顯比90%的多，情況與實(shí)際符合，體現(xiàn)了本文區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性；90%置信水平的預(yù)測(cè)區(qū)間寬度明顯大于70%的預(yù)測(cè)區(qū)間寬度，隨著置信度的降低，區(qū)間預(yù)測(cè)的區(qū)間寬度降低，區(qū)間覆蓋率也隨之降低。

為了進(jìn)一步評(píng)估本文所提EEMD-RVM模型的區(qū)間預(yù)測(cè)效果，將EEMD-RVM模型分別與標(biāo)準(zhǔn)RVM模型、小波-RVM模型、EMD-RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并采用MAPE、FICP、FIAW指標(biāo)以及運(yùn)行時(shí)間t對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，90%置信水平下的指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2各預(yù)測(cè)模型90%置信水平下的指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果

模型類型σMAPE/%k(1-α)FICP/%h(1-α)FIAWt/s標(biāo)準(zhǔn)RVM7.0889.370.283527EMD-RVM4.5490.630.172253小波-RVM5.9489.610.191864EEMD-RVM3.5693.880.150181

由表2各種模型指標(biāo)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：總體上看，本文模型的預(yù)測(cè)誤差最小，區(qū)間寬度最窄，區(qū)間覆蓋率最高，運(yùn)行時(shí)間雖有所延長(zhǎng)，但仍在工程實(shí)際要求的范圍內(nèi)，模型的區(qū)間預(yù)測(cè)效果較為理想；與標(biāo)準(zhǔn)RVM模型相比，所有先分解后預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差、區(qū)間覆蓋率和區(qū)間寬度都得到了明顯改善，說(shuō)明采用分解算法降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度確實(shí)可以提高預(yù)測(cè)的效果；與同為分解算法的小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相比，本文模型的預(yù)測(cè)精度和區(qū)間覆蓋率更高，區(qū)間寬度更窄，雖然運(yùn)行時(shí)間有所延長(zhǎng)，但仍在可接受的范圍內(nèi)?？紤]到預(yù)測(cè)效果改善的程度，這種運(yùn)行時(shí)間的犧牲是值得的。綜上所述，本文所提的EMD-RVM模型可實(shí)現(xiàn)短期風(fēng)功率的區(qū)間預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果較好，可適用于實(shí)際工程應(yīng)用。

5結(jié)論

為了更好地描述風(fēng)功率的隨機(jī)波動(dòng)性，顧及電網(wǎng)運(yùn)行中的不確定性，本文提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和多核相關(guān)向量機(jī)的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測(cè)方法。首先為降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度，采用EEMD算法將風(fēng)功率序列分解為多個(gè)頻率不同的分量，然后采用多核RVM模型對(duì)各分量分別建立預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)，再由各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加獲得一定置信度下的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。算例結(jié)果表明：本文模型不僅顯著提高了預(yù)測(cè)精度，還在保證區(qū)間覆蓋率的前提下，明顯縮小了預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度。因此，本文模型具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與較好的魯棒性，可應(yīng)用于工程實(shí)際。

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(編輯闞杰)

Prediction on Short-term Wind Power Interval Based on EEMD-RVM

FAN Lei1, WANG Yue2, LIANG Zhi1, DAI Liyuan1

(1.The College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 210098,China; 2. State Grid Changzhou Power Supply Company, Changzhou, Jiangsu 213000, China)

Abstract：In allusion to the problem of being unable to describe randomness of wind power by present wind power prediction methods, which are mostly aiming at certain point prediction, a prediction model for short-term wind power interval based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and relevance vector machine (RVM) is established. It firstly conducts EEMD on original wind power sequence to obtain a remaining component and multiple intrinsic mode functions (IMFs) with different characteristics, then respectively establishes interval prediction model for each function by using RVM algorithm, and finally overlays prediction results for getting the interval prediction result under a certain confidence level. Simulation results indicate that the proposed interval prediction method has higher prediction precision, relatively narrow interval width and higher interval coverage.

Key words：short-term wind power prediction; interval prediction; relevance vector machine (RVM); ensemble empirical mode decomposition (EEMD); combined kernel function

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)02-0014-07

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.02.003

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013AA050601)

收稿日期：2015-09-28